Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

13.12.2015 B E T O N A R M E 2 0 1 5 – 2016 Güz Dönemi SAYFA1 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi İnşaat.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "13.12.2015 B E T O N A R M E 2 0 1 5 – 2016 Güz Dönemi SAYFA1 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi İnşaat."— Sunum transkripti:

1 B E T O N A R M E – 2016 Güz Dönemi SAYFA1 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü Betonarme Çalışma Grubu

2 KAYNAKLAR 1 – 2. SAYFA2

3 SAYFA3 NELER GÖRECEĞİZ………

4 Trapez Kesitlerin Tanımı: Statik hesap sonucu zemin kat kolonlarının alt uçlarında meydana gelen Moment, Normal Kuvvet ve Kesme Kuvveti ile, bu kuvvetlerden dolayı temel tabanında  1,  2 zemin gerilmeleri meydana gelir. Bu gerilmeler Şekil 7.1a da verilmiştir. SAYFA4 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER

5 SAYFA5 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER temel tabanında meydana gelen  1,  2 zemin gerilmeleri ile bu gerilmelerden dolayı temel tabanına tesir eden ( M a ) momenti ve bu momenti karşılamak için konulması gereken A s donatısı Şekil 7.1 de verilmiştir Trapez Kesitlerin Tanımı (devam):

6 SAYFA6 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER Temel altındaki zeminde meydana gelen  1 ve  2 basınç gerilmelerinden dolayı temelin a-a kesitinde M a momenti meydana gelecektir. Bu momentin tesiri ile Şekil 7.1.b de olduğu gibi temel kesitini üst kısmında meydana gelen beton basınç bölgesi trapez şeklinde olacaktır Trapez Kesitlerin Tanımı (devam):

7 SAYFA7 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER Beton basınç bölgesinin geometrik şekli, betonarme hesap üzerinde etkili olduğundan bu şekildeki kesitlere, trapez kesitler denilmektedir. Gereken donatı, kesitin çekme bölgesi olan alt tarafa konulmaktadır. Trapez kesit simetrik ise b-b kesitindeki gerilmeler dolayısıyla moment küçük olacağından bu kesit için ayrıca hesap yapılmayacaktır Trapez Kesitlerin Tanımı (devam):

8 SAYFA8 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER 7.2. Trapez Kesitlerde Hesap Esası: Trapez kesitin boyutları Şekil 7.2 de verilmiştir. b : Trapez kesit üst genişliğidir. Kolon boyutlarına bağlıdır. Her iki doğrultuda da kolon boyutlarından en az 5 cm daha büyük yapılması, kolonun aplikasyonu açısından uygundur.

9 b : Trapez kesit üst genişliğidir. Kolon boyutlarına bağlıdır. Her iki doğrultuda da kolon boyutlarından en az 5 cm daha büyük yapılması, kolonun aplikasyonu açısından uygundur. B : Trapez kesitin alt genişliğidir. Zeminde meydana gelen gerilmenin şiddetine ve dağılımına göre hesaplanır. SAYFA9 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER

10 c : Beton örtü kalınlığı. Çekme bölgesindeki donatının ağırlık merkezinden itibaren donatıyı örten beton tabakasının kalınlığıdır. ( Paspayı ) c c : Net Beton Örtü kalınlığı. Temel kesitlerinde net beton örtü kalınlığını en az 5 cm. alınacağı TS500 de verilmiştir. SAYFA10 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER

11 d : Kesit faydalı yüksekliğidir. Kesite tesir eden momentin büyüklüğüne göre betonarme hesap sonucu bulunacak değerdir. h : Kesit toplam yüksekliğidir. h = d+c dir. h 1 : Trapez kesitin, yüksekliği sabit olan kısmıdır. Genel olarak 0.4*h alınır. SAYFA11 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER

12 Yukarda da görüldüğü gibi trapez kesitler, sadece çekme bölgesine donatı konularak tek donatılı olarak hesap edilirler.  c, beton birim deformasyonu, sınır değerlere yaklaştığında çift donatı yapmak yerine kesit boyutu artırılarak daha rijit bir temele doğru gidilmesi daha uygundur. Temellerin, üst yapıdan gelen yükleri zemine aktarmakla beraber zeminden gelen tepkileri de emniyetle karşılayabilmesi gerektiğinden, diğer yapı elemanlarına göre daha rijit yapılması uygun görülmektedir. SAYFA12 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER

13 Bu sebepten dolayı normal betonarme kesitlerde müsaade edilen beton deformasyon oranı (  c ) olduğu halde temellerde  c = civarında kalması tavsiye edilmiştir. Ayrıca temellerin rijit yapılmasının bir sonucu olarak temellerde meydana gelen büyük kesme kuvvetleri de beton kesit tarafından karşılanmakta, kesme kuvveti için ilave fazla donatı kullanılmamaktadır. Trapez kesitlerin betonarme hesabında, daha önceki dikdörtgen kesitlerin hesabına benzer bir yol izlenebilir. SAYFA13 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER

14 SAYFA14 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER Trapez kesitte tarafsız eksenin üzerinde kalan beton basınç bölgesi (x) derinliğinde ise, beton basınç bloğu derinliği k 1 x olarak alınacaktır.

15 SAYFA15 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER Dolayısıyla üst genişliği b, alt tabanı b 1, derinliği k 1 x olan ve trapez şeklinde olduğu kabul edilen beton basınç gerilmelerinin F c bileşkesi ; F c = 0.85fcd*k 1 x*(b+b 1 ) / 2 olacaktır. (x) tarafsız eksen mesafesi malzeme birim deformasyon oranlarına bağlı olarak uygunluk şartından yazılabilir. k x =  c / (  c +  s ) ; x = k x d olarak bulunur.

16 F c = 0.85fcd*k 1 x*( b+b 1 ) / 2 b 1 mesafesinin hesabı: b 1 = b+2*b i tan  = u / v belli olduğundan Cot  = b i / (k 1 x) ; b i = k 1 x*Cot  b 1 = b+2*k 1 x*Cot  olarak bulunabilir. Yatay denge denkleminden F s = F c ; F s = A s *f yd A s =0.85*(f cd /f yd )*k 1 x*(b+b 1 )/2 donatı bulunabilir. SAYFA16 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER

17 b 1 mesafesinin hesabı: b 1 = b+2*b i b i = k 1 x*Cot  b 1 = b+2*k 1 x*Cot  olarak bulunabilir. (F c ) Beton basınç bloğunun bileşkesinin üst kısmından olan uzaklığı: e = k 1 x*(2b 1 +b) / [3 (b 1 +b)] olacaktır. SAYFA17 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER

18 SAYFA18 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER e = k 1 x*(2b 1 +b) / [3 (b 1 +b)] b 1 = b+2*k 1 x*Cot  F c, F s kuvvetleri arasındaki manivela kolu ise: z = d - e Dış kuvvetlerin momentinin iç kuvvetlerin momentine eşitlenmesiyle; M r = F c *z M r = 0.85f cd *k 1 x*(b+b 1 )/2*  d- k 1 x*(2b 1 +b) / [3*(b 1 +b)]  moment ifadesi bulunur.

19 SAYFA19 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER 7.3. Tablolar Yardımıyla Çözüm: Trapez kesitlerin bileşke ve ağırlık merkezi hesabı, dikdörtgen kesitlerde olduğu gibi basit olmadığından, trapez kesitlerin hesabının tablolar yardımıyla yapılması daha kolay olmaktadır. 

20 Boyutları ve tesir eden momenti belirli olan trapez kesitte gereken donatıların hesabı ile beton ve çelikte meydana gelen deformasyonların bulunması: Boyutlar belirli olduğundan tan  = u/v bulur. tan  = y 1 / x x= y 1 / tan  x=... b 0 = B+2*x (b 0 ) bulunur. SAYFA20 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER 

21 tan  = y 1 / x x = y 1 / tan  x =... b 0 = B+2*x = b 0 / b m = M / (b 0 *d²*f cd ) ve m değerleri ile tabloya girilerek  c,  s ve w değerleri okunur. (Tablo 22) Tesir eden M momenti için gereken donatı alanı aşağıdaki ifade ile bulunur. Bulunan bu değer hesap donatısıdır. A s = w*b 0 *d / (f yd / f cd ) SAYFA21 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER 

22 SAYFA22

23 SAYFA23 Kesitin trapez kesit olması için tarafsız eksene bağlı k 1 x değeri, yüksekliği değişen bölge içinde olması gerekir. Tarafsız eksen mesafesi: k x =  c / (  c +  s ) ; x = k x d ; k 1 x  u olmalıdır. 

24  c betonda,  s donatıda meydana gelen birim deformasyondur. Kesitin (d) yüksekliği o şekilde ayarlanmalıdır ki, moment için gereken A s donatısı ile şartname gereği konması gereken A s,min donatıları birbirine yakın bulunsun. Uygun çözüm, hesap donatısı ile şartname donatısının birbirine yakın olduğu çözümdür. Kesit (d) yüksekliği gereğinden küçük seçildiği takdirde beton basınç bölgesi küçüleceğinden (  c ) beton birim deformasyonu artacaktır. Beton kesit küçük olduğundan hesap sonucu gereken donatı artacak ve A s,min değerinden fazla olacaktır. SAYFA24 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER

25 Kesit (d) yüksekliğinin gereğinden büyük seçilmesi halinde de beton basınç bölgesi büyüyeceğinden beton birim deformasyonları küçük çıkacaktır. Buna karşılık hesap sonucu gereken donatı, A s,min değerinden çok daha az olacağından kesite A s,min şartname donatısı konulacaktır. Bulunan bu donatı alanı hesap sonucu gereken miktardır. Tüm yapı elemanlarında olduğu gibi bulunan bu değer aynı zamanda oran açısından verilen değerlerden büyük olmalıdır. aralık bakımından ise verilen değerlerden küçük olmalıdır. Aksi halde büyük olan donatı alanı alınmalıdır. SAYFA25 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER

26 Oran açısından minimum donatı: Bulunan bu donatının trapez kesitin 0,002 sinden az olmaması gerekir. A s,min = (Kesit faydalı yüksekliğinin üstündeki trapez alanı) Aralık açısından minimum donatı: Donatı çubukları ara mesafesi 25 cm yi geçmemelidir. Donatı en az çapının da 10 mm kabul edilmesi halinde buradan aralık açısından konulması gereken en az donatı bulunur. SAYFA26 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER

27 Moment ve deformasyon durumunun belli olması halinde kesitin ( d ) yüksekliği ve donatının hesabı: Kesitin ( d ) faydalı yüksekliği dışında bütün boyutlarının bilindiği kabul edilmiştir. Tabloyu kullanabilmek için gerekli olan m ve sayıları ( d ) boyutuna bağlıdır. (d) Boyutu bilinmediğinden tablo hemen kullanılamaz. (d) Boyutu için bir kabul yapmak gereklidir. Yapılan kabul gerçek değere ne kadar yakınsa sonuca o kadar kısa varılacaktır. SAYFA27 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER

28 SAYFA28 Temelin eğimli kısmının açısını 45 derece kabul ederek bunun yardımıyla yüksekliğin ilk tahminini yapılabilir. Tahmin edilen bu faydalı yüksekliğe d 1 denilir. 

29  1 = 45 derece kabulü yapıldığı takdirde u = v olacaktır. v = ( B - b) /2 olarak bellidir. d 1 = u + y 1 bulunur. x 1 = y 1 olacaktır. b 0 = B+2*x 1 ; = b 0 / b bulunur. SAYFA29 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER 

30  1 = 45 derece kabulü yapıldığı takdirde u = v olacaktır. v = ( B – b ) /2 olarak bellidir. d 1 = u + y 1 bulunur. x 1 = y 1 olacaktır. b 0 = B+2*x 1 ; = b 0 / b bulunur ve deformasyon durumu belli olduğuna göre tablo 22 den (m) değeri okunabilir. m = M / (b 0 *d²*f cd ) ifadesinden d ikinci defa bulunur. Bu değere d 2 denirse; SAYFA30 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER

31 SAYFA31

32 d 2  d 1 olduğu takdirde, (d 2 ) esas alınarak işleme devam edilir. u = d 2 - y 1 tan  2 = u / v=... tan  2 = y 1 /x 2 ; x 2 = y 1 / tan  2 x 2 bulunduktan sonra b 0 = B+2*x 2 ; = b 0 / b ; ve deformasyon durumu ve belli olduğuna göre tablo 22 den (m) değeri yeniden okunabilir. m = M / (b 0 *d²*f cd ) ifadesinden ( d ) üçüncü defa bulunur. Bu değere de d 3 denirse; d 3 ile d 2 birbirine yakın olduğu takdirde işleme son verilerek uygun olanı seçilir. SAYFA32 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER

33 Burada deformasyon durumunu da dikkate alarak sonuçta karar verilen son yükseklik d 3 ve d 2 den birisi esas alınarak m, değerleri tekrar hesap edilmelidir. ve m değerleri tekrar hesap edildikten sonra ile tablo 22 den  c,  s ve w değerleri okunur.  c nin verilen deformasyon sınırının altında olması gerekmektedir. Gereken donatı ise ; A s = w*b 0 *d / (f yd / f cd ) ifadesi ile bulunacaktır. Bulunan bu donatı oran ve aralık açısından minimum donatı ile karşılaştırılmalı ve büyük olana göre donatı seçilmelidir. SAYFA33 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER

34 SAYFA34

35 Kesit ve donatının verilmesi halinde, taşınabilecek moment ve deformasyon durumunun hesabı: Kesit verildiğine göre tan  = u/v=... ; x = y 1 /tan  ; b 0 = B+2*x 1 ; = b 0 / b değerleri bulunabilir. A s = w*b 0 *d/(f yd /f cd ) ifadesinden w =... değeri hesaplanır. ve w değerleri bilindiğine göre tabloya girilerek m,  c ve  s değerleri okunur. m = M/(b 0 *d²*f cd ) ifadesinde tek bilinmeyen olarak M momenti hesaplanabilir. SAYFA35 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER


"13.12.2015 B E T O N A R M E 2 0 1 5 – 2016 Güz Dönemi SAYFA1 BASİT EĞİLME TESİRİNDEKİ TRAPEZ KESİTLER Sakarya Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi İnşaat." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları