Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

6. Nyquist Diyagramı, Bode Diyagramı, Kazanç Marjı, Faz Marjı, İleri Kol Nyquist diyagramı, bir kapalı kontrol sisteminin, ileri kol transfer fonksiyonunun.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "6. Nyquist Diyagramı, Bode Diyagramı, Kazanç Marjı, Faz Marjı, İleri Kol Nyquist diyagramı, bir kapalı kontrol sisteminin, ileri kol transfer fonksiyonunun."— Sunum transkripti:

1 6. Nyquist Diyagramı, Bode Diyagramı, Kazanç Marjı, Faz Marjı, İleri Kol Nyquist diyagramı, bir kapalı kontrol sisteminin, ileri kol transfer fonksiyonunun [KG p (s)] farklı ω frekanslarındaki harmonik girdilere olan cevabının kompleks düzlemde çizilmesi ile elde edilmektedir. Nyquist diyagramından KG p (s)’in genliği ve faz bilgisi grafiksel olarak görülebilmektedir. Kapalı kontrol sisteminin paydasının [1+KG p (s)] sıfır olması veya diğer bir deyişle ileri kol transfer fonksiyonu KG p (s)’in değerinin -1 olması kapalı kontrol sisteminin kararlılığı açısından kritik bir durumdur. Nyquist diyagramı, KG p (s)’in değerinin farklı ω (rad/s) frekansları için hesaplanması ve kompleks düzlemde çizilmesi ile elde edilir. K=5 için

2 ω= 2 rad/s frekansında ve 1 genliğindeki bir harmonik girdi için KG p (s)’in çıktısı aşağıdaki şekilde hesaplanabilir clc;clear w=2; s=i*w; K=5; KGp=K/(s^3+4*s^2+5*s+10) genlik=abs(KGp) faz=angle(KGp)*180/pi KGp = i genlik = faz = Im Re Girdi genliği 1 Çıktı genliği

3 Im Re i KG p (s) düzlemi ω=2.2 rad/s için KG p (s)= i ω=2.0 rad/s için KG p (s)= i ω=1.8 rad/s için KG p (s)= i ω=1.7 rad/s için KG p (s)= i i i i Nyquist eğrisi Artan ω ω=1.7 rad/s ω=1.8 rad/s ω=2.0 ω=2.2 Nyquist diyagramı KG p (s)’in farklı ω frekansları için değerlerinin birleştirilmesi ile elde edilir.

4 K=5; pay=[K]; payda=[ ]; nyquist(pay,payda) Kapalı kontrol sisteminin transfer fonksiyonunun paydası Routh-Hurwitz’den KG p (s)=-1 olduğunda sistem stabilite sınırındadır.

5 Nyquist diyagramı Bode diyagramı Vektör uzunluğu [KG p (s)]= 1 Vektör uzunluğu [KG p (s)]= a Vektör uzunluğu [KG p (s)]= 1 olduğunda logaritmik ölçekte genlik φ, KG p (s)’in faz açısıdır. Faz açısı -180º olduğunda KG p (s) vektörü reel eksen üzerindedir ve genlik -a ile gösterilmiştir. Nyquist eğrisi -1 üzerinden geçtiğinde, sistem stabilite sınırındadır. K için KG p (s)=-a K c için KG p (s)=-1 Genlik Marjı (gm) Logaritmik skalada genlik marjı Kritik kontrolcü kazancını belirlemek için aşağıdaki orantı kullanılabilir. Genlik 1, desibel değeri 0 Vektör yatay, faz -180º Vektör yatay olduğunda genlik desibel olarak ne? Vektör 1 genliğinde olduğunda yatayla arasında kaç derece var?

6 clc;clear K=5; ng=K*[1]; dg=[ ]; sistem=tf(ng,dg); bode(sistem) [gm,pm,w2,w1]=margin(sistem) Bode diyagramı, bir kapalı kontrol sisteminin, ileri kol transfer fonksiyonunun [KG p (s)] farklı ω frekanslarındaki harmonik girdilere olan cevabının genlik ve faz çıktısı olarak Logaritmik skalada gösterimidir. Genlik desibel, faz ise derece olarak verilmektedir. Genlik ve faz marjı ile bu değerlerin okunduğu frekanslar sırasıyla ω 2 ve ω 1 ile gösterilir ve Matlab ile aşağıdaki gibi gesaplanır. clc;clear K=5; pay=K*[1]; payda=[ ]; bode(pay,payda) [gm,pm,w2,w1]=margin(pay,payda) veya gm = pm = w2 = w1 = PM GM ω1ω1 ω2ω2 Matlab programı Kazanç Marjını lineer skalada vermektedir ve gm ile gösterilmektedir. Bu değeri kullanılan K kazanç değeri ile çarparak kritik kontrolcü kazancı hesaplanır. K c =K*gm=5*2=10 Kazanç marjı Bode diyagramından desibel olarak elde edilir. GM ile gm arasındaki ilişki GM=20log 10 (gm) gm=10 GM/20 ile verilmektedir. tf transfer fonksiyonunu oluşturan Matlab komutudur. -180º faz kesişiminden çıkılan dikme ile Genlik eğrisi negatif bölgede kesiliyor ise sistem kararlıdır. Pozitif bölgede kesiliyor ise kararsızdır. Genlik marjının okunduğu frekans Faz marjının okunduğu frekans Faz marjı (derece) Lineer skalada genlik marjı Sönüm Oranı KG p (s)

7 Köşe frekansı=a (rad/s) Rezonans Birinci mertebe sistemlerin tipik Bode diyagramları İkinci mertebe sistemlerin tipik Bode diyagramları

8 Faz ekle (phase-lead) devresi φ M =41.48 : a=4.92 ω M =9.05: T= Farklı tipte kontrolcü tasarımları:

9 Faz azalt (phase-lag) devresi Faz ekle-azalt (phase lead-lag) devresi Faz ekle devresi: PM artar, sönüm artar, aşma azalır, e ss değişmez Faz azalt devresi: PM azalır, sönüm azalır, e ss (1/a) kadar azalır


"6. Nyquist Diyagramı, Bode Diyagramı, Kazanç Marjı, Faz Marjı, İleri Kol Nyquist diyagramı, bir kapalı kontrol sisteminin, ileri kol transfer fonksiyonunun." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları