Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

ÜÇGENLER Üçgen nedir ? Üçgenin temel özellikleri Üçgen çeşitleri Üçgen çizme Üçgenin yardımcı elemanları Üçgende açı – kenar ilişkisi Üçgende bağıntılar.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "ÜÇGENLER Üçgen nedir ? Üçgenin temel özellikleri Üçgen çeşitleri Üçgen çizme Üçgenin yardımcı elemanları Üçgende açı – kenar ilişkisi Üçgende bağıntılar."— Sunum transkripti:

1 ÜÇGENLER Üçgen nedir ? Üçgenin temel özellikleri Üçgen çeşitleri Üçgen çizme Üçgenin yardımcı elemanları Üçgende açı – kenar ilişkisi Üçgende bağıntılar

2 Üçgen; doğrusal olmayan üç noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının birleşim kümesidir. A a B b C c köşe kenar iç açı dış açı Ana Sayfa

3 Üçgenin Temel Özellikleri : Üçgenin iç açıları toplamı 180° dir. Üçgenin dış açıları toplamı 360° dir. A BC ° 70° ° 80° ° 30° ° 150° ° 100° ° 110° ° 80° ° 70° ° 30° ° 180° + ° 100° ° 110° ° 150° ° 360° + Ana Sayfa

4 Üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. A BC ° 70° ° 80° ° 30° ° 100° += Ana Sayfa

5 Üçgen Çeşitleri : Açılarına göre: Kenarlarına göre: Kenarlarına göre: Dar açılı üçgen Dik üçgen Geniş açılı üçgen Eşkenar üçgen İkizkenar üçgen Çeşitkenar üçgen Ana Sayfa

6 Örnekler : A BC 60° x 3x + 20° x=? Bir üçgende dış açının ölçüsü kendine komşu olmayan iki iç açının ölçüsü toplamına eşit olduğuna göre x+60° = 3x+20° 2x = 40° x = 20° Ana Sayfa

7 Şekilde dir. ise kaç derecedir? 48° x A BC D Ana Sayfa

8 48° x A BC x İkizkenar üçgende taban açıları birbirine eşit olduğuna göre olur. Bir üçgende bir dış açının ölçüsü komşu olmayan iki iç açının toplamına eşit olduğuna göre olur. 2x ABC üçgeni de ikizkenar üçgen olduğuna göre dir. 2x Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğuna göre 2x + 2x + 48° = 180° 4x = 132° x = 33° Ana Sayfa D

9 Şekildeki ABC üçgeninde kaç derecedir? ise AC x D B Ana Sayfa 80°

10 İkizkenar üçgende taban açıları birbirine eşit olduğuna göre olur. AC x D B 80° ADC üçgeninde; üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğuna göre dir. ABC üçgeni de ikizkenar üçgen olduğuna göre olur. ABC üçgeninde; üçgenin iç açıları toplamı 180° olacağından 20° + 20° + 80° + x = 180° x = 60° 80° 20° Ana Sayfa

11 Şekildeki ABC üçgeninde kaç derecedir? ise A B C D 70º x Ana Sayfa

12 C A B D 70º x İkizkenar üçgende taban açıları birbirine eşit olduğuna göre olur. 70º ADB üçgeninde; üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğuna göre dir. 40º ABC üçgeni de ikizkenar üçgen olduğuna göre olur. x+40º ADB açısı BDC üçgeninin bir dış açısı olduğuna göre x + x + 40º = 70º x = 15º Ana Sayfa

13 Üçgen Çizme : Bir üçgeni çizebilmek için bu üçgene ait bazı elemanların ölçülerini bilmemiz gerekir : 1. Üçgenin bütün kenar uzunlukları veya 2. Üçgenin iki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açı veya 3. Üçgenin iki açısı ve bir kenar uzunluğu Ana Sayfa

14 Üçgenin Yardımcı Elemanları : Yükseklik: Üçgenin bir köşesinden karşı kenarına veya karşı kenarının uzantısına çizilen dik doğru parçasıdır. “h” ile gösterilir. h h Ana Sayfa

15 Üçgen dik açılı bir üçgense; dik kenarların ikiside üçgenin yüksekliğidir. Üçgen dik açılı bir üçgense; dik kenarların ikiside üçgenin yüksekliğidir. A a B b C c A B C b hchc haha c kenarı a kenarı a kenarına ait yükseklik c kenarına ait yükseklik Ana Sayfa

16 Geniş açılı bir üçgende yükseklikler çizildiğinde iki yüksekliğin üçgenin dışında diğer yüksekliğin içinde olduğu görülür. Ana Sayfa

17 Örn: A B C 5 br 7 br ABC üçgeninde s(C) < s(A) ise |BC|’nin en küçük tam sayı değeri için yükseklikler nasıl sıralanır? |AB|-|AC|<|BC|<|AB|+|AC| 7-5<|BC|<7+5 2<|BC|<12 Açılara göre |BC|<7 |BC|=8 br. a=8 br, b=5 br, c=7 br ha

18 1-) Bir ABC ninde a,b ve c kenar uzunlukları olmak üzere a hb > hc dir. Terside doğrudur. 1-) Bir ABC ninde a,b ve c kenar uzunlukları olmak üzere a hb > hc dir. Terside doğrudur. En uzun kenara ait yükseklik en kısadır. 2-) Bir ABC ninde s(A) > s(B) > s(C) ise 2-) Bir ABC ninde s(A) > s(B) > s(C) ise ha < hb < hc dir. ha < hb < hc dir. Açılarla yükseklikler de ters orantılıdır. Açılarla yükseklikler de ters orantılıdır. ! Ana Sayfa

19 2) Kenarortay : Üçgenin bir köşesinden karşı kenarı iki eş parçaya ayıracak şekilde çizilen doğru parçasıdır. “V” ile gösterilir. // A B C V a a Ana Sayfa

20 3) Açıortay Üçgenin bir köşesindeki açıyı iki eş parçaya ayıran doğru parçasıdır. “n” ile gösterilir. n İç açıortay Dış açıortay Ana Sayfa

21 Açı-Kenar İlişkisi: Bir üçgende büyük açı karşısında büyük kenar, küçük açı karşısında küçük kenar vardır. Yada büyük kenar karşısında büyük açı, küçük kenar karşısında küçük açı vardır. A B C a b c 70° 60° 50° a>b>c s(A)>s(B)>s(C) Ana Sayfa

22 Öklid Bağıntıları : h a b c p k A B C h 2 p.k c 2 = p.a b 2 = k.a = 1 - h 2 = 1 b b - 2 Ana Sayfa

23 Üçgende Alan h a A B C A(ABC)= 2 h.aA(ABC)=.lBCl h a Ana Sayfa

24 Sinüs Teoremi A(ABC)= a.c.sinA A B C a b c Ana Sayfa

25 Cosinüs Teoremi A B C a b c - cosA b = cosB - c = - cosC a a 2 = b 2 + c b.c.cosC -- - Ana Sayfa

26 Kazanımlar Üçgende kenarortay,açıortay ve yüksekliği inşa eder. Üçgenin iki kenar uzunluğunun toplamı veya farkı ile üçüncü kenarının uzunluğunu ilişkilendirir. Üçgenin kenar uzunlukları ile bu kenarların karşısındaki açıların ölçülerini ilişkilendirir. Yeterli sayıda elemanının ölçüleri verilen bir üçgeni çizer Pisagor bağıntısını oluşturur; ilgili problemleri çözer.

27 Kaynaklar

28 Özel teşekkürler

29 Tolga Kayalı A Matematik Öğretmeni ‘Aday Adayı’


"ÜÇGENLER Üçgen nedir ? Üçgenin temel özellikleri Üçgen çeşitleri Üçgen çizme Üçgenin yardımcı elemanları Üçgende açı – kenar ilişkisi Üçgende bağıntılar." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları