Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Simpleks Yöntemi. Mak. Z = 3x 1 + x 2 Zenb. = 3x 1 + x 2 + 0s 1 – MY 1 - MY 2 x 1 + 2x 2 ≥ 5 x 1 + 2x 2 - s 1 +Y 1 = 5 2x 1 + x 2 ≤ 6 2x 1 + x 2 + s 2.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Simpleks Yöntemi. Mak. Z = 3x 1 + x 2 Zenb. = 3x 1 + x 2 + 0s 1 – MY 1 - MY 2 x 1 + 2x 2 ≥ 5 x 1 + 2x 2 - s 1 +Y 1 = 5 2x 1 + x 2 ≤ 6 2x 1 + x 2 + s 2."— Sunum transkripti:

1 Simpleks Yöntemi

2 Mak. Z = 3x 1 + x 2 Zenb. = 3x 1 + x 2 + 0s 1 – MY 1 - MY 2 x 1 + 2x 2 ≥ 5 x 1 + 2x 2 - s 1 +Y 1 = 5 2x 1 + x 2 ≤ 6 2x 1 + x 2 + s 2 =6 x 1 + x 2 =3 x 1 + x 2 + Y 2 = 3 x 1, x 2 ≥ 0 x 1, x 2, s 1,s 2, Y 1,Y 2 ≥ 0 Başlangıç Simpleks Tablo CjCj 3100-M Değişken karışımınicelikx1x1 x2x2 s1s1 s2s2 Y1Y1 Y2Y2 -MY1Y1 512010 0s2s2 6210100 -MY2Y2 3110001 ZjZj -8M-2M-3MM0-M C j – Z j 3+2M1+3M-M000

3 İkinci Simpleks Tablo (Optimal) CjCj 3100-M Değişken karışımınicelikx1x1 x2x2 s1s1 s2s2 Y1Y1 Y2Y2 1x2x2 20101 0s2s2 200 11-3 3x1x1 110102 ZjZj 53120-25 C j – Z j 00-20-M+2-M-5 Birinci Simpleks Tablo CjCj 3100-M Değişken karışımınicelikx1x1 x2x2 s1s1 s2s2 Y1Y1 Y2Y2 1X2X2 5/21/21-1/201/20 0S2S2 7/23/201/21-1/20 -MY2Y2 1/2 0 0-1/21 ZjZj 5/2-M/21/2-M/21-1/2-M/201/2+M/2-M C j – Z j 5/2+M/201/2+M/20-1/2-3/2M0

4 İki Aşamalı Yöntem

5 Z enk. = 3x 1 + 2x 2 x 1 ≥ 4 x 1 – s 1 + Y 1 = 4 x 1 + x 2 = 10 x 1 + x 2 + Y 2 = 10 x 1, x 2 ≥ 0 Aşama 1: Z enk. = Y 1 + Y 2 x 1 – s 1 + Y 1 = 4 x 1 + x 2 + Y 2 = 10 x 1, x 2, s 1, Y 1, Y 2 ≥ 0 I.Aşama İçin Başlangıç Simpleks Tablo CjCj 00011 Değişken karışımınicelikx1x1 x2x2 s1s1 Y1Y1 Y2Y2 1Y1Y1 41010 1Y2Y2 1011001 ZjZj 142111 C j – Z j -2100

6 I.Aşama İçin İkinci Simpleks Tablo (Optimal) CjCj 00011 Değişken karışımınicelikx1x1 x2x2 s1s1 Y1Y1 Y2Y2 0x1x1 41010 0x2x2 6011 1 ZjZj 000000 C j – Z j 00011 I.Aşama İçin Birinci Simpleks Tablo CjCj 00011 Değişken karışımınicelikx1x1 x2x2 s1s1 Y1Y1 Y2Y2 0x1x1 41010 1Y2Y2 6011 1 ZjZj 6011 1 C j – Z j 0 20

7 İkinci Aşama İçin Başlangıç Simpleks Tablo (Optimal) CjCj 320 Değişken karışımıNicelikX1X1 X2X2 S1S1 3x1x1 410 2x2x2 6011 ZjZj 2432 C j – Z j 001 x 1 = 4 x 2 = 6 Z = 24 Aşama 2:Min. Z = 3x 1 + 2x 2 + 0s 1 x 1 – s 1 = 4 x 2 + s 1 = 6 x 1, x 2, s 1 ≥ 0

8 ULAŞTIRMA SORUNU

9 Dağıtım Merkezi Fabrika 1234 Arz 1 23565 2 213510 3 384615 Talep1284630

10 Kuzey-Batı Yöntemi Toplam Maliyet=(2*5)+(2*7)+(1*3)+(8*5)+(4*4)+(6*6)=119 Dağıtım Merkezi Fabrika 1234 Arz 1 2(5)3565 2 2(7)1(3)3510 3 38(5)4(4)6(6)15 Talep1284630

11 Atlama Taşı Yöntemi Dağıtım Merkezi Fabrika 1234 Arz 1 2(5)3565 2 2(7)1(3)3510 3 38(5)4(4)6(6)15 Talep1284630 d 12 = c 12 -c 11 +c 21 -c 22 = 3-2+2-1 = 2 d 13 = c 13 -c 11 +c 21 -c 22 +c 32 -c 33 = 5-2+2-1+8-4 = 8 d 14 = c 14 -c 11 +c 21 -c 22 +c 32 -c 34 = 6-2+2-1+8-6 = 7 d 23 = c 23 -c 33 +c 32 -c 22 = 3-4+8-1 = 6 d 24 = c 24 -c 34 +c 33 -c 22 = 5-6+8-1 = 6 d 31 = c 31 -c 21 +c 22 -c 32 = 3-2+1-8 = -6 x 31 =5 br.

12 Atlama Taşı Yöntemi Toplam Maliyet=(2*5)+(2*2)+(1*8)+(3*5)+(4*4)+(6*6)=89 Dağıtım Merkezi Fabrika 1234 Arz 1 2(5)3565 2 2(2)1(8)3510 3 3(5)84(4)6(6)15 Talep1284630 d 12 = c 12 -c 11 +c 21 -c 22 = 3-2+2-1 = 2 d 13 = c 13 -c 11 +c 31 -c 33 = 5-2+3-4 = 2 d 14 = c 14 -c 11 +c 31 -c 34 = 6-2+3-6 = 1 d 23 = c 23 -c 33 +c 31 -c 21 = 3-4+3-2 = 0 d 24 = c 24 -c 34 +c 31 -c 21 = 5-6+3-2 = 0 d 32 = c 32 -c 22 +c 21 -c 31 = 8-1+2-3 = 6 OPTİMAL ÇÖZÜM TOPLAM MALİYET 89 PB.

13 VAM Dağıtım Merkezi Fabrika1234ArzCM 12 ** (5)3565 013---- 22 *** (2)1 * (8)3510 2 0111 33 (5)84(4)6(6)15 0111 Talep12 7 5 08 04 06 030 CM0211X 22 =8 CM0----11X 11 =5 CM1----11X 21 =2 X 31 = 5X 33 = 4X 34 = 6 Toplam Maliyet=(2*5)+(2*2)+(1*8)+(3*5)+(4*4)+(6*6)=89 Dağıtım Merkezi Fabrika1234Arz 12(5)3565 22(2)1(8)3510 33(5)84(4)6(6)15 Talep1284630

14 MODİ Toplam Maliyet=89 Dağıtım Merkezi Fabrika 1234 Arz 1 2(5)3565 2 2(2)1(8)3510 3 3(5)84(4)6(6)15 Talep1284630 Dolu hücreler için c ij = U i + V j Boş hücreler için d ij = c ij – (U i + V j ) v 1 =0 2=u 1 +v 1 u 1 =2d 12 = 3-(2-1) = 2 2=u 2 +v 1 u 2 =2d 13 = 5-(2+1) = 2 1=u 2 +v 2 v 2 = -1d 14 = 6-(2+3) = 1 3=u 3 +v 1 u 3 =3d 23 = 3-(2+1) = 0 4=u 3 +v 3 v 3 =1d 24 = 5-(2+3) = 0 6=u 3 +v 4 v 4 =3d 32 = 8-(3-1) = 6 OPTİMAL ÇÖZÜM TOPLAM MALİYET 89 PB.

15 OYUN KURAMI

16 Denge Noktası & Baskınlık A1A2A3 B130 * 2818 + B22425 + * 23 B320 + 2627 * B4232728 B3, B4’e baskın A oyuncusu (maksimin):20, 25, 18A2 B oyuncusu (minimaks):30, 25, 27B2 Denge noktası(A2, B2) Oyun Değeri: 25

17 Grafik Çözüm Yöntemi 1 B1B2B3B4 A12436 A25362 A34152 A2, A3’e baskın ve B1, B3’e baskın. A’nın beklenen kazancı; B1’i oynadığında, 2x 1 +5x 2 ≥V B2’yi oynadığında, 4x 1 +3x 2 ≥V B4’ü oynadığında, 6x 1 +2x 2 ≥V x1x2x1x2 x 1 +x 2 =1 Çözüm C noktasında; (B1&B2 ortak çözümünden) V=7/2 x 2 =1/2 x 1 =1/2 x2x2 2 4 6 2 5 B2 B4 B1. C A oyuncusu: Maksimin stratejisi V=7/2 x 2 =1/2 3

18 Grafik Çözüm Yöntemi 2 B1B2B3B4 A159510 A28294 A376106 B1, B3’e baskın ve B2, B4’e baskın. B’nin beklenen kaybı; A1’i oynadığında, 5y 1 +9y 2 ≤V A2’yi oynadığında, 8y 1 +2y 2 ≤ V A3’ü oynadığında, 7y 1 +6y 2 ≤ V y 1 +y 2 =1 y1y1 y2y2 Çözüm D noktasında; (A1&A3 ortak çözümünden) V=33/5=6,6 y 2 =2/5=0,4 y 1 =3/5=0,6 D V=33/5=6,6 y2y2 5 2 6 A3 A1 A2. B oyuncusu: Minimaks stratejisi 2/5=y 2 0 7 9 8

19 Oyun Kuramı & Doğrusal Programlama B1B2B3 A1321 A2-224 A3512 CjCj OPTİMAL TABLO111000MMM Değ.Kar.NicelikQ1Q1 Q2Q2 Q3Q3 s1s1 s2s2 s3s3 Y1Y1 Y2Y2 Y3Y3 1Q3Q3 0,0556001-0,16670,3889-0,27780,1667-0,38890,2778 1Q1Q1 0,33331000-0,66670,333300,6667-0,3333 1Q2Q2 0,13890100,0833-0,0278-0,1944-0,08330,02780,1944 ZjZj 0,5278111-0,0834-0,3056-0,13890,08340,30560,1389 C j - Z j 0000,08340,30560,1389M-0,0834M-0,3056M-0,1389 CjCj BAŞLANGIÇ TABLO111000MMM Değ.Kar.Nicelik Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3 s1s1 s2s2 s3s3 Y1Y1 Y2Y2 Y3Y3 MY1Y1 13-2500100 MY2Y2 12210 001O MY3Y3 114200 001 ZjZj 3M6M4M8M-M MMM C j - Z j 1-6M1-4M1-8MMMM000 A’nın amacının kazancını maksimize etmek olduğunu göz önünde bulundurarak doğrusal programlama modelini kurunuz.

20 CjCj OPTİMAL TABLO111000MMM Değ.Kar.NicelikQ1Q1 Q2Q2 Q3Q3 s1s1 s2s2 s3s3 Y1Y1 Y2Y2 Y3Y3 1Q3Q3 0,0556001-0,16670,3889-0,27780,1667-0,38890,2778 1Q1Q1 0,33331000-0,66670,333300,6667-0,3333 1Q2Q2 0,13890100,0833-0,0278-0,1944-0,08330,02780,1944 ZjZj 0,5278111-0,0834-0,3056-0,13890,08340,30560,1389 C j - Z j 0000,08340,30560,1389M-0,0834M-0,3056M-0,1389 A oyuncusunun stratejilerini oynama olasılıkları B oyuncusunun stratejilerini oynama olasılıkları

21 TAM SAYILI PROGRAMLAMA

22 Grafiksel Çözüm Z enb = 3x 1 + 4x 2 -2x 1 + 2x 2 ≤ 5 2x 1 + 2x 2 ≤ 11 x 1,x 2 ≥ 0 ve tam sayı x2x2 x1x1 0 1 2 3 4 5 6-5/2 654321654321 Z=3x 1 + 4x 2 ● ● ● ●● ● ● ● ●● ● ● ● ● ● ●● * 3/2, 4 (2,3)Z=18

23 Tam Sayılı Programlama Sorunlarının Kurulması A&A firması 4 yatırımı ele almaktadır. Yatırım1 $32.000, Yatırım2 $44.000, Yatırım3 $24.000 ve Yatırım4 $16.000’lık NBD’e sahiptir. Her yatırım başlangıçta belirli miktarda nakit çıkışı gerektirmektedir; Yatırım1 $10.000, Yatırım2 $14.000, Yatırım3 $8.000 ve Yatırım4 $6.000. Yatırım için firmanın elinde ise $28.000 bulunmaktadır. ● Firma en fazla iki tane yatırım yapabilir. ● Eğer firma Yatırım2’ye yatırım yaparsa Yatırım1’e de yapmak zorundadır. ● Eğer firma Yatırım2’ye yatırım yaparsa Yatırım4’e yatırım yapamaz. Yatırımlardan elde edilecek NBD’i maksimize edecek tamsayılı programlama modelini formüle ediniz.

24 x j (j=1,2,3,4) = Z enb = 32x 1 + 44x 2 + 24x 3 + 16x 4 10x 1 + 14x 2 + 8x 3 + 6x 4 ≤ 28 x 1 + x 2 + x 3 + x 4 ≤ 2 x 2 ≤ x 1  x 2 - x 1 ≤ 0 x 2 + x 4 ≤ 1 x j = 0 veya 1 (j=1,2,3,4) 1 eğer yatırım j yapılırsa 0 yapılmazsa

25 ÖRNEK 1 Dal-Sınır Yöntemi SİMAY A.Ş. dört ana dağıtım merkezinden (A,B,C,D), dört bayisine (1,2,3,4) mal göndermektedir. Her dağıtım merkezinden sadece bir bayiye mal gönderilebilmektedir. Aşağıdaki tabloda verilen dağıtım maliyetlerine göre toplam maliyeti minimize edecek şekilde hangi dağıtım merkezinden hangi bayiye mal gönderileceğini ve minimum toplam maliyeti dal-sınır yöntemini kullanarak belirleyiniz. Bayiler Dağıtım Merkezleri1234 A 3622 B 101664 C 818102 D 1612168

26 Bayiler Dağıtım Merkezleri1234 A 3622 B 101664 C 818102 D 1612168 1.Aşama:A → 13+12+6+2=23 (olurlu)Üst sınır B → 110+6+2+2=20 (olursuz)(Budanır) C → 18+6+2+2=18 (olursuz)Alt sınır D → 116+6+2+2=26 (olursuz)(Budanır) 2.Aşama:C → 1, A → 28+6+6+4=24 (olursuz) (Budanır) B → 28+16+2+2=28 (olursuz) (Budanır) D → 28+12+2+2=24 (olursuz) Alt sınır > 23 Önceki aşamanın üst sınırından devam edilmelidir. A → 1, B → 23+16+10+2=31 (olursuz) (Budanır) C → 23+18+6+4=31 (olursuz) (Budanır) D → 23+12+6+2=23 (olurlu) Alt Sınır&Üst Sınır A → 1, D → 2, B → 3 ve C → 4’e atanmalıdır. Toplam Maliyet: 23 Alt Sınır = 3+6+2+2=13 olursuz Üst Sınır = + ∞

27 ÖRNEK 2 Dal-Sınır Yöntemi XYZW Holding aldığı 4 projeyi (1,2,3,4) 4 farklı şirketine (X,Y,Z,W) yaptıracaktır. Aşağıda verilen kazançlara göre en yüksek kazancı veren atamayı dal-sınır yöntemiyle gerçekleştiriniz. Proje Şirket1234 X 71789377 Y 69788774 Z 72818976 W 73808678

28 Proje Şirket1234 X 71789377 Y 69788774 Z 72818976 W 73808678 1.Aşama:X → 171+81+89+78=319 (olursuz) (Budanır) Y → 169+81+93+78=321 (olurlu)Alt sınır Z → 172+80+93+78=323 (olursuz) (Budanır) W → 173+81+93+77=324 (olursuz) Üst sınır 2.Aşama:W → 1, X → 273+78+89+76=316 (olursuz) (Budanır) Y → 273+78+93+77=321 (olursuz) (Budanır) Z → 273+81+93+77=324 (olursuz) Üst sınır Hiç olurlu çözüm olmadığından alt sınır halen 321’dir. 3.Aşama:W → 1, Z → 2, X → 3 73+81+93+74=321 (olurlu) Alt Sınır &Üst Sınır Y → 3 73+81+87+77=318 (olurlu) (Budanır) W → 1, Z → 2, X → 3 ve Y → 4’e atanmalıdır. Toplam Kazanç: 321 Üst Sınır = 73+81+93+78=325 olursuz Alt Sınır = 0

29 DİNAMİK PROGRAMLAMA EN KISA YOL PROBLEMİ

30 1 7 36 4 8 52 5 3 4 3 6 8 5 4 4 1 3 f n (s)=minimum [c sj +f n-1 (j)] f 0 (8)=0 n=1 s\j8j 1 (s)f 1 (s) 5 4+0 8 4 6 1+0 8 1 7 3+0 8 3 n=2 s\j5 6 7j 2 (s)f 2 (s) 2 3+4=7 6+1=7 ---- 5, 6 7 3 --- 8+1=9 5+3=8 7 8 4 ------ 4+3=7 7 7 n=3 s\j2 3 4 j 3 (s) f 3 (s) 1 5+7=12 3+8=11 4+7=11 3,4 11 EN KISA YOL (11BR.) 1 → 3 → 7 → 8 1 → 4 → 7 → 8


"Simpleks Yöntemi. Mak. Z = 3x 1 + x 2 Zenb. = 3x 1 + x 2 + 0s 1 – MY 1 - MY 2 x 1 + 2x 2 ≥ 5 x 1 + 2x 2 - s 1 +Y 1 = 5 2x 1 + x 2 ≤ 6 2x 1 + x 2 + s 2." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları