Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

DOĞRUSAL PROGRAMLAMA. 2 LP Modelinin Kurulması – Örnek 1 EMA Meyvacılık Almanya’ya elma, muz ve armut ihraç etmektedir. Kasalarda stoklanan bu ürünlerin.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "DOĞRUSAL PROGRAMLAMA. 2 LP Modelinin Kurulması – Örnek 1 EMA Meyvacılık Almanya’ya elma, muz ve armut ihraç etmektedir. Kasalarda stoklanan bu ürünlerin."— Sunum transkripti:

1 DOĞRUSAL PROGRAMLAMA

2 2 LP Modelinin Kurulması – Örnek 1 EMA Meyvacılık Almanya’ya elma, muz ve armut ihraç etmektedir. Kasalarda stoklanan bu ürünlerin birim stoklama maliyetleri sırasıyla 7YTL, 6 YTL ve 9 YTL’dir. Bir kasa elma 5m 2, bir kasa muz 8m 2 ve bir kasa armut da 10m 2 alan kaplamaktadır. Firmanın depolama kapasitesi ise 1000m 2 ’dir. Muz çabuk bozulduğu için firma bu meyveden en fazla 150 kasa stoklayabilmektedir. Elma ve armuda olan talep değişkenliğinden dolayı firma bu iki meyvenin her birinden en az 50’şer kasa güven stoku bulundurmak zorundadır. Firmanın toplam stoklama maliyetini minimize eden doğrusal programlama modelini kurunuz.

3 3 LP Modelinin Kurulması – Örnek 1 Karar değişkenleri: x 1 = elma stoğu x 2 = muz stoğu x 3 = armut stoğu Amaç fonksiyonu: Z enk. = Toplam stoklama maliyeti Z enk. = 7x 1 +6x 2 +9x 3 Kısıtlar: 1. Kısıt depolama alanı5x 1 +8x 2 +10x 3 ≤ Kısıt muz stoğuna ilişkin kısıt x 2 ≤ Kısıt elma stoğuna ilişkin kısıt x 1 ≥ Kısıt armut stoğuna ilişkin kısıt x 3 ≥ 50 Pozitiflik kısıtıx 1, x 2, x 3 ≥ 0

4 4 LP Modelinin Kurulması – Örnek 2 Bir postane haftanın farklı günlerinde tam gün çalışacak farklı sayıda işçi istihdam etmek istemektedir. Her gün için tam gün çalışması istenilen işçi sayısı aşağıdaki tabloda belirtilmiştir. Çalışma yasalarına göre tam gün çalışan her işçi, haftanın birbirini izleyen beş gününde çalışmak zorundadır, ardından da iki gün dinlenmektedir. Postane günlük gereksinimlerini sadece tam gün çalışan işçiler kullanarak karşılamak istemektedir. İstihdam edilmesi gereken tam gün çalışacak işçi sayısını minimize etmek için gerekli LP modelini kurunuz. Pazartesi17 Salı13 Çarşamba15 Perşembe19 Cuma14 Cumartesi16 Pazar11

5 5 LP Modelinin Kurulması – Örnek 2 Karar değişkenleri; x i = i gününde işe başlayan işçi sayısı (i = 1,2,…,7) Amaç fonksiyonu; Z enk. = x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 Kısıtlar; Her gün için çalışması gereken min. işçi sayısı verildiğine göre, x 1 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 ≥ 17(Pazartesi) x 1 + x 2 + x 5 + x 6 + x 7 ≥ 13(Salı) x 1 + x 2 + x 3 + x 6 + x 7 ≥ 15(Çarşamba) x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 7 ≥ 19(Perşembe) x 1 + x 2 + x 3 + x 4 + x 5 ≥ 14(Cuma) x 2 + x 3 + x 4 + x 5 + x 6 ≥ 16(Cumartesi) x 3 + x 4 + x 5 + x 6 + x 7 ≥ 11(Pazar) x i ≥ 0 (i = 1,2,…,7)

6 6 LP Modelinin Kurulması – Örnek 3 Sailco şirketi gelecek üçer aylık dönemlerde ne kadar üretim yapması gerektiğini saptamak istemektedir. Üçer aylık 4 dönem için talep sırasıyla; 40, 60, 75 ve 25 teknedir. Şirket talebi zamanında karşılamalıdır. Birinci üç aylık dönemin başında şirketin 10 teknelik stoku bulunmaktadır. Her üç aylık dönemin başında o dönemde ne kadar üretim yapılacağına karar verilmesi gerekmektedir. Bir dönemde üretilen teknelerin o dönemin talebini karşılamak için kullanılabileceği varsayılmaktadır. Her üç aylık dönem boyunca şirket normal mesai ile tekne başına toplam $400’a toplam maksimum 40 tekne üretebilmektedir. Fazla mesai ile işçi çalıştırarak tekne başına toplam 450$’a daha fazla tekne üretebilmektedir. Her üç aylık dönemin sonunda (o dönemin üretimi yapılıp talebi karşılandıktan sonra) tekne başına $20 stoklama maliyeti ortaya çıkmaktadır. Gelecek üçer aylık 4 dönem için üretim ve stok maliyetlerini minimize edecek bir üretim programı hazırlanmak istenmektedir.

7 7 LP Modelinin Kurulması – Örnek 3 Firmanın her üç aylık dönem için normal mesai ve fazla mesai ile ne kadar üretim yapılması gerektiğini belirlemesi gerekmektedir. Bu durumda karar değişkenleri: x t = t. üç aylık dönemde normal mesai ile üretilen teknelerin sayısı ($400/tekne) (t = 1,2,3,4) y t = t. üç aylık dönemde fazla mesai ile üretilen tekne sayısı ($450/tekne) (t = 1,2,3,4) Her üç aylık dönem sonundaki stok (elde kalan tekne sayısı) için belirlenen karar değişkeni: i t = t. üç aylık dönem sonunda şirketin elinde kalan tekne sayısı (t = 1,2,3,4) Toplam maliyet = Normal mesai ile tekne üretim maliyeti + fazla mesai ile tekne üretim maliyeti + stok maliyetleri

8 8 LP Modelinin Kurulması – Örnek 3 Şirketin amaç fonksiyonu: Z enk. = 400x x x x y y y y i i i i 4 t dönemi sonundaki stok = (t -1)dönemi sonundaki stok + t dönemi üretimi – t dönemi talebi t dönemi talebi d t ile gösterildiğinde (d 1 =40, d 2 =60, d 3 =75, d 4 =25) i t = i t-1 + (x t + y t ) – d t (i 0 = 10) i t-1 + (x t + y t ) ≥ d t olması halinde t dönemi talebi karşılanabilecektir, i t + d t ≥ d t yani i t ≥ 0 olması kısıtı talebin karşılanmasını kesinleştirecektir. Kısıtlar: x 1 ≤ 40,x 2 ≤ 40,x 3 ≤ 40,x 4 ≤ 40 i 1 = 10 + x 1 + y 1 – 40 i 2 = i 1 + x 2 + y 2 – 60 i 3 = i 2 + x 3 + y 3 – 75 i 4 = i 3 + x 4 + y 4 – 25 i t ≥ 0,y t ≥ 0,x t ≥ 0 (t = 1,2,3,4) Normal mesai ile üretim kısıtları Stok kısıtları

9 9 DOĞRUSAL PROGRAMLAMA SORUNLARINDA GRAFİKSEL ÇÖZÜM YÖNTEMİ

10 10 Grafiksel Çözüm Yöntemi-Minimizasyon Sorunu Z enk = 2 x 1 + x 2 3x 1 + x 2 ≥ 3 4x x 2 = 6 x x 2 ≤ 6 x 1, x 2 ≥ X 1 X2X x 1 + 2x 2 ≤6 3x 1 +x 2 ≥3 4x 1 +3x 2 =6 X 1 =3/5=0,6 X 2 =6/5=1,2 Zenk=12/5=2,4

11 11 SİMPLEKS YÖNTEMİ

12 12 Simpleks Yöntemi – Örnek Bir işletme x 1 ve x 2 gibi iki ürün üretmektedir. Mamul Üretim faktörü X1X1 X2X2 Kapasite A7684 B4232 Kar114 Z enb. = 11 x x 2 7 x x 2 ≤ 84 4 x x 2 ≤ 32 x 1, x 2 ≥ 0  Z enb. = 11 x x 2 + 0s 1 + 0s 2 7 x x 2 + s 1 = 84 4 x x 2 + s 2 = 32 x 1, x 2, s 1, s 2 ≥ 0 Başlangıç Simpleks Tablo CjCj Değişken karışımı nicelikX1X1 X2X2 s1s1 s2s2 0s1s s2s ZjZj C j - Z j /7 = 12 32/4 = 8

13 13 Simpleks Yöntemi – Örnek Çözümden çıkacak değişkenin sırasındaki bütün değerler kesişme değerine bölünerek, yeni tabloda bir önceki çözümdeki sıranın yerine geçecek sıra belirlenir. Diğer sıralardaki değerlerin hesaplanması için aşağıdaki formül kullanılır: (eski sıradaki değer) – [(eski sıradaki kesişme değeri) x (yerine geçen sıradaki o kolona isabet eden değer)] Birinci Simpleks Tablo (Optimal) CjCj Değişken karışımınicelikX1X1 X2X2 s1s1 s2s2 0s1s1 2805/21-7/4 11x1x1 811/20¼ ZjZj /2011/4 C j - Z j 0-3/20-11/4 X 1 = 8 s 1 = 28 Z = 88

14 14 BÜYÜK M YÖNTEMİ

15 15 BÜYÜK M YÖNTEMİ – ÖRNEK 1 Z enb. = 2x 1 + 3x 2 Z = 2x 1 + 3x 2 + 0s 1 – MY 1 x 1 + 2x 2 ≤ 4 x 1 + 2x 2 + s 1 = 4 x 1 + x 2 = 3x 1 + x 2 + 1Y 1 = 3 x 1, x 2 ≥ 0 x 1, x 2, s 1, Y 1 ≥ 0 Başlangıç Simpleks Tablo CjCj 230-M Değişken karışımınicelikX1X1 X2X2 s1s1 Y1Y1 0s1s MY1Y ZjZj -3M-M 0 C j – Z j 2+M3+M00 4/2=2 3/1=3

16 16 BÜYÜK M YÖNTEMİ – ÖRNEK 1 İkinci Simpleks Tablo (Optimal) CjCj 230-M Değişken karışımınicelikX1X1 X2X2 s1s1 Y1Y1 2x1x X2X ZjZj C j – Z j 00-M-1 Birinci Simpleks Tablo CjCj 230-M Değişken karışımınicelikX1X1 X2X2 s1s1 Y1Y1 3x2x2 21/21 0 -MY1Y1 11/20-1/21 ZjZj 6-M3/2-M/233/2+M/2-M C j – Z j M/2+1/20-3/2-M/20 X 1 = 2 X 2 = 1 Z = 7 2/(1/2)=4 1/(1/2)=2

17 17 BÜYÜK M YÖNTEMİ – ÖRNEK 2 Z enk. = x 1 + x 2 Z = x 1 + x 2 + 0s 1 + MY 1 + MY 2 2x 1 + x 2 ≥ 6 2x 1 + 1x 2 - s 1 + Y 1 = 6 x 1 + 2x 2 = 4 x 1 + 2x 2 + Y 2 = 4 x 1, x 2 ≥ 0 x 1, x 2, s 1, Y 1, Y 2 ≥ 0 Başlangıç Simpleks Tablo CjCj 110MM Değişken karışımınicelikX1X1 X2X2 s1s1 Y1Y1 Y2Y2 MY1Y MY2Y ZjZj 10M3M -MMM C j – Z j 1-3M M00 6/2=3 4/1=4

18 18 BÜYÜK M YÖNTEMİ – ÖRNEK 2 X 1 = 8/3 X 2 = 2/3 Z = 10/3 Birinci Simpleks Tablo CjCj 110MM Değişken karışımınicelikX1X1 X2X2 s1s1 Y1Y1 Y2Y2 1X1X1 311/2-1/21/20 MY2Y2 103/21/2-1/21 ZjZj 3+M11/2+3/2M-1/2+1/2M1/2-1/2MM C j – Z j 01/2-3/2M1/2-1/2M-1/2+3/2M0 3/(1/2)=6 1/(3/2)=2/3 İkinci Simpleks Tablo (Optimal) CjCj 110MM Değişken karışımınicelikX1X1 X2X2 s1s1 Y1Y1 Y2Y2 1X1X1 8/310-2/32/3-1/3 1X2X2 2/3011/3-1/32/3 ZjZj 10/311-1/31/3 C j – Z j 001/3M-1/3


"DOĞRUSAL PROGRAMLAMA. 2 LP Modelinin Kurulması – Örnek 1 EMA Meyvacılık Almanya’ya elma, muz ve armut ihraç etmektedir. Kasalarda stoklanan bu ürünlerin." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları