Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

GEOMETRİK PROGRAMLAMA.  Geometrik Programlama lineer olmayan programlama problemlerinin çözümünde yeni bir metottur Metodun tek dezavantajı amaç fonksiyonu.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "GEOMETRİK PROGRAMLAMA.  Geometrik Programlama lineer olmayan programlama problemlerinin çözümünde yeni bir metottur Metodun tek dezavantajı amaç fonksiyonu."— Sunum transkripti:

1 GEOMETRİK PROGRAMLAMA

2  Geometrik Programlama lineer olmayan programlama problemlerinin çözümünde yeni bir metottur Metodun tek dezavantajı amaç fonksiyonu ve kısıtların “ posynomial “ şeklinde olması gerektiğidir.  İlk önce amaç fonksiyonunun optimum değeri bulunur. Daha sonra tasarım değişkenleri hesaplanır.

3 Posynomial : Amaç fonksiyonu f(x) U i ’ lerin toplamı şeklinde f(x) = U x + U U N ifade ediliyorsa ve U i ’ler şeklinde ise f(x) fonksiyonu bir ‘posynomial’ dır.

4  C i pozitif sabit  a ij gerçel sabit ( +, 0, - )  x 1, x 2, …, x n pozitif

5 Örneğin ; f (x 1,x 2,x 3 ) = 6 + 3x 1 – 8x 2 + 7x 3 + 2x 1 x 3 – 3x 1 x 3 + x 2 x 3 + x 1 2 – 9 x x 3 2 ikinci dereceden bir polinom iken, g ( x 1, x 2, x 3 ) = x 1.x 2.x 3 + x 1 2.x 2 + 4x 3 + (2/x 1 x 2 )+5x 3 -1/2 bir “ posynomial “ dır.

6  Kısıtlı ve kısıtsız olmak üzere iki tip çözümü vardır.  Problemlerde çözüme başlamadan önce problemin “ zorluk derecesi “ belirlenir.

7  E ğ er N – n – 1 = 0 ise problem “ 0 “ zorluk derecesine sahiptir. Problem ortogonallik ve normallik şartlarından çözülebilir.  E ğ er N – n – 1 < 0 ise çözüm yapılamaz.

8 Kısıtsız Minimizasyon Problemi Fonksiyonunu minimize eden değerlerinin bulunması şeklinde tanımlanır.

9 Problem geometrik eşitsizlik veya diferansiyel hesap yöntemlerinden biri ile çözülebilir.

10  Diferansiyel hesap yöntemine göre, f(x) fonksiyonunu minimum yapmak için gerekli şart, (1)

11 Yukarıdaki ifadeyi x k ile çarparak aşağıdaki gibi yazarız. Minimize vektörü bulmak için Eşitlik (1) de verilen n tane denklem birlikte çözülür. (2)

12 X* vektörünün f(x) fonksiyonunun minimumu olduğundan emin olabilmek için yeterlilik şartının da sağlanması gerekir. X* vektörü eşitlik (2)’yi sağladığı için aşağıdaki eşitlik elde edilir. (3) Eşitlik (2) amaç fonksiyonunun f * minimum değerine bölünerek (4)

13 (4) Eşitliği elde edilir. Burada şeklindedir. (5) (5) eşitliğinden elde edilir. (6)

14  Eşitlik (4) ortogonallik şartı,  Eşitlik (6) normalite şartıdır.  Amaç fonksiyonunu minimum değerini f *, elde etmek için aşağıdaki yol takip edilir. (7) Buradan (8) ve (5)’den eşitlik (7) yeniden aşağıdaki gibi yazılır. (9)

15 İfadesini eşitlik (9) da yerine koyarsak, Amaç fonksiyonun minimum değeri “f * ” değeri bulunur. (10)

16  yi bulmak için eşitlik (4) ve (6) kullanılır. Buradan N bilinmeyenli n+1 denklem olduğu görülür.

17 Zorluk Derecesi : N – n – 1 problemin zorluk derecesini verir.  N pos i ynomdaki ( amaç fonksiyonundaki ) toplam terim sayısı  n tasarım değişkeni sayısı

18 ÖRNEK : Tahılların bir tahıl ambarından fabrikaya üstü açık bir kutuda taşınmasına karar verilmiş. Kutu uzunluğu x 1 metre, genişliği x 2 ve yüksekliği x 3 metredir. Kutu tabanı $80, kenarları $10 ve yanları $20 mal oluyor. Kutunun ambar – fabrika arasındaki bir geliş gidişi $1 dır. 80 m 3 tahıl nakliyesi düşünülüyor. Taşımadaki toplam maliyeti minimum yapan x 1, x 2, x 3 boyutları ne olmalıdır ?

19 ÇÖZÜM : Toplam Maliyet = Kutu Maliyeti + Taşıma Maliyeti

20 f(x) = 80. x 1. x x 2. x x 1. x x x x 3 -1 f(x) = c 1. x 1 a11. x 2 a21 … x n an1 + c 2. x 1 a12. x 2 a22 …x n an2 + … + c 3. x 1 a1n. x 2 a2n … x n ann c 1 = 80 c 2 = 40 c 3 = 20 c 4 = 80

21  N = 4 ( Toplam terim sayısı )  n = 3 ( Tasarım de ğ işkeni sayısı )  N – n – 1 = 4 – 3 – 1 = 0 zorluk derecesinde

22 f(x) = 80. x 1. x x 2. x x 1. x x x x 3 -1

23 Ortogonallik ve normalite şartından

24 2, 3 ve 4 nolu denklemler ortagonallik ; 5 nolu denklem normallik şartını sağlar …  Denklem 2 ve 3 ‘ den ; ∆ 4 = ∆ 1 + ∆ 3 = ∆ 1 + ∆ 2 ∆ 2 = ∆ 3  Denklem 3 ve 4 ‘ten ; ∆ 4 = ∆ 1 + ∆ 2 = ∆ 2 + ∆ 3 ∆ 1 = ∆ 3

25 2 5

26 Minimum Maliyet …

27

28


"GEOMETRİK PROGRAMLAMA.  Geometrik Programlama lineer olmayan programlama problemlerinin çözümünde yeni bir metottur Metodun tek dezavantajı amaç fonksiyonu." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları