Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Diferansiyel Denklemler Prof.Dr.Şaban EREN Ege Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Bölüm 1 1.4.Değişkenlerine ayrılabilir.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Diferansiyel Denklemler Prof.Dr.Şaban EREN Ege Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Bölüm 1 1.4.Değişkenlerine ayrılabilir."— Sunum transkripti:

1 Diferansiyel Denklemler Prof.Dr.Şaban EREN Ege Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Bölüm Değişkenlerine ayrılabilir diferansiyel denklem tipi:

2 2 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler 1.4.Değişkenlerine ayrılabilir diferansiyel denklem tipi:

3 3 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler 1.4.Değişkenlerine ayrılabilir diferansiyel denklem tipi: (1.17) f(y) sadece y’nin, g(x) ise sadece x’in bir fonksiyonudur.

4 4 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler 1.4.Değişkenlerine ayrılabilir diferansiyel denklem tipi: (1.17) f(y) sadece y’nin, g(x) ise sadece x’in bir fonksiyonudur. Yukarıdaki ifade f (y) dy = g (x) dx(1.18) şeklinde de yazılabilir.

5 5 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler (1.18) eşitliğinin her iki tarafının integrali alınırsa,

6 6 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler (1.18) eşitliğinin her iki tarafının integrali alınırsa, elde edilir.

7 7 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek 1.8. (1.19) diferansiyel denkleminin özel çözümünü x = 0, y = 0 şartı için elde ediniz.

8 8 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek 1.8. (1.19) diferansiyel denkleminin özel çözümünü x = 0, y = 0 şartı için elde ediniz. Verilen eşitliği değişkenlerine ayrılabilir diferansiyel denklem türüne dönüştürmeye çalışalım. (1.19) eşitliği düzenlenirse elde edilir.

9 9 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Görüldüğü gibi y değişkeni bir tarafta, x değişkeni diğer tarafta yer almaktadır. Her iki tarafın integrali alınırsa, (1.20) genel çözümü elde edilir. Burada y direk olarak x’in bir fonksiyonu şeklinde ifade edilmemektedir (y, x’in kapalı (implicit) bir fonksiyonudur).

10 10 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler x = 0, y = 0 (1.20) nolu eşitlikte yerine konursa, -1 =1 + A eşitliğinden A = -2 elde edilir. Bu değer (1.20)’de yerine konursa özel çözüm, (1.21) olarak bulunur.

11 11 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler x = 0, y = 0 (1.20) nolu eşitlikte yerine konursa, -1 =1 + A eşitliğinden A = -2 elde edilir. Bu değer (1.20)’de yerine konursa özel çözüm, (1.21) olarak bulunur. (1.21) nolu ifade düzenlenirse özel çözüm, şeklinde elde edilir.

12 12 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Değişkenlerine ayrılabilen diferansiyel denklem türüne ilişkin örnekler aşağıda sunulmuştur. Örnek: 1.9. diferansiyel denkleminin x = 1, y = 0 şartı için özel çözümünü elde ediniz.

13 13 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler eşitliğini önce değişkenlerine ayrılabilen tür haline dönüştürelim.

14 14 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Her iki tarafın integrali alınırsa,

15 15 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Her iki tarafın integrali alınırsa,

16 16 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Her iki tarafın integrali alınırsa,

17 17 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Her iki tarafın integrali alınırsa,

18 18 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Her iki tarafın integrali alınırsa,

19 19 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Her iki tarafın integrali alınırsa,

20 20 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler olduğundan,

21 21 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler olduğundan,

22 22 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler olduğundan,

23 23 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

24 24 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler x = 1 için y = 0 koşulu kullanılırsa

25 25 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler x = 1 için y = 0 koşulu kullanılırsa

26 26 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler x = 1 için y = 0 koşulu kullanılırsa elde edilir.

27 27 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu değer genel çözümde yerine konursa,

28 28 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu değer genel çözümde yerine konursa,

29 29 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu değer genel çözümde yerine konursa,

30 30 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

31 31 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

32 32 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

33 33 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

34 34 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

35 35 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler özel çözümü elde edilir.

36 36 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek 1.10.

37 37 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek 1.10.

38 38 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek 1.10.

39 39 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek 1.10.

40 40 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

41 41 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

42 42 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

43 43 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

44 44 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

45 45 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

46 46 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

47 47 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

48 48 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

49 49 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek diferansiyel denkleminin x = 0, y = 1 şartı için özel çözümünü elde ediniz.

50 50 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek diferansiyel denkleminin x = 0, y = 1 şartı için özel çözümünü elde ediniz. ifadesini değişkenlerine ayrılabilen tür haline dönüştürelim.

51 51 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu eşitliğin her iki tarafının integrali alınırsa,

52 52 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu eşitliğin her iki tarafının integrali alınırsa,

53 53 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu eşitliğin her iki tarafının integrali alınırsa,

54 54 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu eşitliğin her iki tarafının integrali alınırsa,

55 55 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu eşitliğin her iki tarafının integrali alınırsa,

56 56 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu eşitliğin her iki tarafının integrali alınırsa,

57 57 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

58 58 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

59 59 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

60 60 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

61 61 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

62 62 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

63 63 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

64 64 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

65 65 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

66 66 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

67 67 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler olarak elde edilir.

68 68 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler x = 0 iken y = 1 olduğundan

69 69 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler x = 0 iken y = 1 olduğundan

70 70 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler x = 0 iken y = 1 olduğundan

71 71 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler x = 0 iken y = 1 olduğundan

72 72 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler x = 0 iken y = 1 olduğundan özel çözümü bulunur.


"Diferansiyel Denklemler Prof.Dr.Şaban EREN Ege Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Bölüm 1 1.4.Değişkenlerine ayrılabilir." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları