Doğrusal Kararlılık Analizi

... konulu sunumlar: "Doğrusal Kararlılık Analizi"— Sunum transkripti:

1 Doğrusal Kararlılık Analizi
Erciyes Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Enis GÜNAY em.erciyes.edu.tr/egunay

2 Doğrusal Kararlılık Analizi
“WHERE CHAOS BEGINS, classical science stops” James Gleick Bu bölümde doğrusal ya da doğrusal olmayan sistemlerin incelemelerinde vazgeçilemez öneme sahip olan kararlılık analizi üzerinde durulacaktır.

3 Doğrusal Kararlılık Analizi
yön grafiği (eğim grafiği)

4 Doğrusal Kararlılık Analizi

5 Bir Diferansiyel Denklemin Bir Vektör Alanı Olarak İfade Edilmesi

6 Bir Diferansiyel Denklemin Bir Vektör Alanı Olarak İfade Edilmesi
Yukarıdaki çözüm bazı belirsizlikler içermektedir. Örneğin x0=∏/4 için t>0’da x(t)’nin belirleyici özellikleri ne olacaktır? Peki ya t sonsuza giderken ki durum?

7 Bir Diferansiyel Denklemin Bir Vektör Alanı Olarak İfade Edilmesi

8 Sabit Noktalar ve Kararlılık
Aşağıdaki şekildeki gibi bir sistemin farklı niteliksel yörüngelerine bir örnek oluşturmaktadır. Böyle bir şekil faz portresi olarak adlandırılır.

9 Sabit Noktalar ve Kararlılık

10 Sabit Noktalar ve Kararlılık

11 Sabit Noktalar ve Kararlılık

12 Sabit Noktalar ve Kararlılık-Lojistik Denklem

13 Sabit Noktalar ve Kararlılık-Lojistik Denklem

14 Sabit Noktalar ve Kararlılık-Lojistik Denklem

15 Sabit Noktalar ve Kararlılık-Lojistik Denklem

16 Sabit Noktalar ve Kararlılık-Lojistik Denklem

17 Sabit Noktalar ve Kararlılık-Lojistik Denklem

18 Doğrusal Kararlılık Analizi

19 Doğrusal Kararlılık Analizi

20 Doğrusal Kararlılık Analizi