Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Diferansiyel Denklemler Prof.Dr.Şaban EREN Ege Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Bölüm 1 1.5.Homojen Eşitlikler:

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Diferansiyel Denklemler Prof.Dr.Şaban EREN Ege Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Bölüm 1 1.5.Homojen Eşitlikler:"— Sunum transkripti:

1 Diferansiyel Denklemler Prof.Dr.Şaban EREN Ege Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Bölüm Homojen Eşitlikler:

2 2 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler 1.5.Homojen Eşitlikler: tipindeki birinci dereceden diferansiyel denklemler Homojen Eşitlikler olarak sınıflandırılmıştır.

3 3 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler 1.5.Homojen Eşitlikler: tipindeki birinci dereceden diferansiyel denklemler Homojen Eşitlikler olarak sınıflandırılmıştır.Diferansiyel denklemin çözümü için y = vx(1.22) diyelim. Burada y ve v değişkenleri x’in fonksiyonlarıdır.

4 4 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler 1.5.Homojen Eşitlikler: tipindeki birinci dereceden diferansiyel denklemler Homojen Eşitlikler olarak sınıflandırılmıştır.Diferansiyel denklemin çözümü için y = vx(1.22) diyelim. Burada y ve v değişkenleri x’in fonksiyonlarıdır. Her iki tarafın x’e göre türevi alınırsa, (1.23) elde edilir.

5 5 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler (1.22) ve (1.23) nolu ifadeler eşitliğinde yerine konursa (1.24) bulunur.

6 6 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler (1.22) ve (1.23) nolu ifadeler eşitliğinde yerine konursa (1.24) bulunur. (1.24) nolu ifade düzenlenirse (1.25) elde edilir.

7 7 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler (1.22) ve (1.23) nolu ifadeler eşitliğinde yerine konursa (1.24) bulunur. (1.24) nolu ifade düzenlenirse (1.25) elde edilir. Bunun sonucu olarak değişkenlerine ayrılan eşitliği elde edilir. Her iki tarafın integrali alınır ve ilgili değişkenler yerine konursa verilen homojen diferansiyel denklemin genel çözümü bulunur.

8 8 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek diferansiyel denkleminin çözümünü elde ediniz.

9 9 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek diferansiyel denkleminin çözümünü elde ediniz. Önce bu diferansiyel denklem türünü belirlemeye çalışalım.

10 10 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler olduğundan bu homojen diferansiyel türüdür.

11 11 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler olduğundan bu homojen diferansiyel türüdür. ifadesinin x’e göre türevi alınırsa (v, x’in bir fonksiyonudur) elde edilir.

12 12 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu eşitlik verilen diferansiyel denklemde yerine konursa,

13 13 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu eşitlik verilen diferansiyel denklemde yerine konursa,

14 14 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu eşitlik verilen diferansiyel denklemde yerine konursa, (1.26) bulunur.

15 15 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu ifadeyi değişkenlerine ayrılabilen diferansiyel denklem türüne dönüştürmeye çalışalım. (1.27)

16 16 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu ifadeyi değişkenlerine ayrılabilen diferansiyel denklem türüne dönüştürmeye çalışalım. (1.27) eşitliğinin her iki tarafının integrali alınırsa, (1.28) elde edilir.

17 17 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu ifadeyi değişkenlerine ayrılabilen diferansiyel denklem türüne dönüştürmeye çalışalım. (1.27) eşitliğinin her iki tarafının integrali alınırsa, (1.28) elde edilir. Bu eşitlikte konursa, (1.29) elde edilir. (1.29) nolu eşitlik verilen diferansiyel denklemin genel çözümüdür.

18 18 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek diferansiyel denkleminin çözümünü elde ediniz.

19 19 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek diferansiyel denkleminin çözümünü elde ediniz. (1.30) olduğundan, y = v x diyelim. ifadesi (1.30) nolu eşitlikte yerine konursa,

20 20 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

21 21 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

22 22 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

23 23 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

24 24 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler elde edilir. Her iki tarafın integrali alınırsa,

25 25 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Her iki tarafın integrali alınırsa,

26 26 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Her iki tarafın integrali alınırsa,

27 27 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Her iki tarafın integrali alınırsa,

28 28 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

29 29 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

30 30 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler bu son eşitlikte yerine konursa,

31 31 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

32 32 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

33 33 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler elde edilir. Bu ifade verilen diferansiyel denklemin genel çözümüdür.

34 34 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek diferansiyel denkleminin çözümünü elde ediniz.

35 35 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek diferansiyel denkleminin çözümünü elde ediniz.

36 36 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

37 37 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler olduğundan verilen diferansiyel denklemde, y = v x konursa,

38 38 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

39 39 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

40 40 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

41 41 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler elde edilir.

42 42 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Her iki tarafın integrali alınırsa,

43 43 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Her iki tarafın integrali alınırsa,

44 44 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Her iki tarafın integrali alınırsa,

45 45 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Her iki tarafın integrali alınırsa,

46 46 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

47 47 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

48 48 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler elde edilir. Bu ifade ilgili diferansiyel denklemin genel çözümüdür.

49 49 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek diferansiyel denkleminin çözümünü elde ediniz.

50 50 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler dolayısıyla

51 51 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler dolayısıyla y = v x eşitliğinden, bulunur.

52 52 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu ifade verilen diferansiyel denklemde yerine konursa,

53 53 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu ifade verilen diferansiyel denklemde yerine konursa,

54 54 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu ifade verilen diferansiyel denklemde yerine konursa,

55 55 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu ifade verilen diferansiyel denklemde yerine konursa,

56 56 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

57 57 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

58 58 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

59 59 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

60 60 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

61 61 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

62 62 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

63 63 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

64 64 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

65 65 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Genel çözümü elde edilir. Genel Çözümde x = 1 için y = 0 şartı konursa,

66 66 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Genel çözümü elde edilir. Genel Çözümde x = 1 için y = 0 şartı konursa, bulunur.Bunun sonucunda özel çözümü elde edilir.

67 67 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek diferansiyel denkleminin x = 1 için y = -2 şartını kullanarak özel çözümünü elde ediniz.

68 68 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek diferansiyel denkleminin x = 1 için y = -2 şartını kullanarak özel çözümünü elde ediniz.

69 69 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek diferansiyel denkleminin x = 1 için y = -2 şartını kullanarak özel çözümünü elde ediniz.

70 70 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Örnek diferansiyel denkleminin x = 1 için y = -2 şartını kullanarak özel çözümünü elde ediniz.

71 71 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler olduğundan,y = v x eşitliği verilen diferansiyel denklemde yerine konursa,

72 72 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler olduğundan,y = v x eşitliği verilen diferansiyel denklemde yerine konursa,

73 73 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler olduğundan,y = v x eşitliği verilen diferansiyel denklemde yerine konursa,

74 74 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler olduğundan,y = v x eşitliği verilen diferansiyel denklemde yerine konursa,

75 75 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

76 76 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

77 77 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

78 78 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

79 79 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler eşitliğinden A = 1, B = -1 elde edilir.

80 80 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler eşitliğinden A = 1, B = -1 elde edilir.

81 81 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler eşitliğinden A = 1, B = -1 elde edilir.

82 82 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler eşitliğinden A = 1, B = -1 elde edilir.

83 83 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

84 84 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

85 85 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler

86 86 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler genel çözümü bulunur. Bu çözümde x = 1 için y = -2 şartı kullanılırsa

87 87 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler genel çözümü bulunur. Bu çözümde x = 1 için y = -2 şartı kullanılırsa eşitliğinden elde edilir.

88 88 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu değer genel çözümünde yerine konursa,

89 89 Bölüm 1 – Diferansiyel Denklemler Bu değer genel çözümünde yerine konursa, özel çözümü elde edilir.


"Diferansiyel Denklemler Prof.Dr.Şaban EREN Ege Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Bölüm 1 1.5.Homojen Eşitlikler:" indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları