Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Lineer Denklem Çözümü : Gauss Elemesi. Giriş Mühendisler ve araştırmacılar sıklıkla işlerinde birden fazla denklemi çözmekle uğraşırlar. Bazen karşılarına.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Lineer Denklem Çözümü : Gauss Elemesi. Giriş Mühendisler ve araştırmacılar sıklıkla işlerinde birden fazla denklemi çözmekle uğraşırlar. Bazen karşılarına."— Sunum transkripti:

1 Lineer Denklem Çözümü : Gauss Elemesi

2 Giriş Mühendisler ve araştırmacılar sıklıkla işlerinde birden fazla denklemi çözmekle uğraşırlar. Bazen karşılarına lineer denklem sistemleri çıkar Elektrik Devreleri : Kirchhoff Kuralları Elastikiyet Isı Transferi ax+by+cz=d

3 Ancak birçok fiziksel sistem doğasından ötürü non-lineerdir Atmosfer olayları Kaos Teorisi Non-lineer optik Genel Görelilik Bu sebepten dolayı çoğunlukla lineer olmayan sistemle karşılaşırlar.

4 Lineer Denklem Sistemlerinin Çözümü: Gauss Elemesi Yöntemi 2x 1 + 8x 2 + 2x 3 = 14 x 1 + 6x 2 - x 3 = 13 2x 1 - x 2 + 2x 3 = 5 Öncelikle lineer denklem çözümünü anlamaya çalışalım Örneğin aşağıdaki denkleme bu yöntemi uygulayalım. a b c a denklemi x 1 katsayısına bölünür x 1 + 4x 2 + x 3 = 7 x 1 + 6x 2 - x 3 = 13 2x 1 - x 2 + 2x 3 = 5 aıaı b c a ı denklemi b denkleminin x 1 Katsayısı ile çarpılır 1*x 1 + 1*4x 2 + 1*x 3 = 1*7 x 1 + 6x 2 - x 3 = 13 2x 1 - x 2 + 2x 3 = 5 aıaı b c a ı denklemi b denkleminden çıkarılır x 1 + 4x 2 + x 3 = 7 (1-1) x 1 + (6-4) x 2 + (-1-1) x 3 = (13-7) 2x 1 - x 2 + 2x 3 = 5 aıaı b c böylece b denklemindeki ilk terim elenir

5 x 1 + 4x 2 + x 3 = 7 2x 2 - 2x3 = 6 2x 1 - x 2 + 2x 3 = 5 aıaı b c b denklemindeki ilk terim elendikten sonra sıra c denklemine geldi. Şimdide c nin ilk sabiti ile a ı denklemini çarpalım. Bu sabit 2 dir. 2 * x * 4x * x 3 = 2 * 7 2x 2 - 2x 3 = 6 2x 1 - x 2 + 2x 3 = 5 aıaı b c Daha sonra a ı denklemini c den çıkaralım. x 1 + 4x 2 + x 3 = 7 2x 2 - 2x 3 = 6 (2-2) x 1 + (-1-8) x 2 + (2-2) x 3 = (5-14) aıaı b c x 1 + 4x 2 + x 3 = 7 2x 2 - 2x 3 = 6 -9 x 2 = -9 aıaı b c

6 x 1 + 4x 2 + x 3 = 7 2x 2 - 2x 3 = 6 -9 x 2 = -9 aıaı b c Denklemimizin son hali böyledir. Artık a ı yerine a denklemini yazalım. 2x 1 + 8x 2 + 2x 3 = 14 2x 2 - 2x 3 = 6 -9 x 2 = -9 a b c Şimdiye kadar a denklemini pivot denklem a nın x 1 katsayısınıda pivot sabiti kabul ederek b ve c denklemlerindeki x1 in katsayısı elendi. (c deki x3 katsayısıda İstenmeden elendi. Ancak elenmeseydi de bir şey değişmeyecekti.) Buradan devam ederek bu sefer b denklemi pivot denklem kabul edilir ve yukardaki işlemler tekrarlanır 2x 1 + 8x 2 + 2x 3 = 14 2x 2 - 2x 3 = 6 -9 x 2 = -9 a b c b denklemi x 2 katsayısına bölünür b ı denklemi bulunur. b ı denklemi c denkleminin x 2 Katsayısı ile çarpılır Bu şeklilde işlemler devam eder. Ancak c denkleminde x3 olmadığı için x2 değeri bellidir.Buradan b denklemindeki x3 un değeri bulunur. Buradan da a denklemindeki x1 İn katsayısı bulunur.

7 2x 1 + 8x 2 + 2x 3 = 14 2x 2 - 2x 3 = 6 -9 x 2 = -9 a b c x 2 = 1 x 3 = -2 x 1 = 5 Böylece 3 bilinmeyenli 3 denkleme, gauss eleme yöntemi ile çözüm bulundu.

8 Ele çözmemiz fazla zamanımızı almadı. Peki denklem ve bilinmeyen sayısı binleri bulan fiziksel bir sistemimiz olsaydı nasıl çözerdik? Örneğin, Çok ilmekli bir elektrik devresi; Böyle bir devreyi çözebilmek için N adet ilmek için N tane denklem yazılabilmelidir. Bundan dolayı bilgisayar yoluyla hesaplama zorunlu olmuştur


"Lineer Denklem Çözümü : Gauss Elemesi. Giriş Mühendisler ve araştırmacılar sıklıkla işlerinde birden fazla denklemi çözmekle uğraşırlar. Bazen karşılarına." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları