ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN BELİERLENMESİ

... konulu sunumlar: "ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN BELİERLENMESİ"— Sunum transkripti:

1 ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN BELİERLENMESİ
ÖRNEKLEM HACİM GENİŞLİĞİ BELİRLENMESİ YÖNETİMDE SAYISAL TEKNİKLER

2 ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN BELİERLENMESİ
*BÜYÜK ÖRNEKLEM HACMİ ALINIRSA KAYNAK İSRAFI OLUR *KÜÇÜK ÖRNEKLEM HACMİ ALINIRSA BEKLENEN YARAR SAĞLANAMAZ ÖRNEKLEM HACİM GENİŞLİĞİ BELİRLENMESİ YÖNETİMDE SAYISAL TEKNİKLER

3 ORANLARLA İLGİLİ ÖRNEKLEMEDE ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜ
BİR İŞLETME BİR BÖLGEDE HALKIN “A” MALINI KULLANMA ORANINI ÖĞRENMEK İSTEMEKTEDİR. BU ARAŞTIRMA İLE İLGİLİ İKİ HUSUS BELİRLENMELİDİR: ÖRNEKLEME SONUCU BULUNUCAK ORANLA GERÇEK KÜTLE ORANI ARASINDA MÜSAADE EDİLEBİLECEK FARK BELİRLENMELİDİR. Örneğin yönetici bu farkın %3’ü geçmemesini istediğinde eğer örneklemden bulunan kullanma sonucu %35 ise gerçek oran %32 - % 38 arasında kalacaktır.( Araştırma %100 sonuç veremez, öyle olması isteniyorsa tüm insanlara sormak icap eder.) ÖRNEKLEM HACİM GENİŞLİĞİ BELİRLENMESİ YÖNETİMDE SAYISAL TEKNİKLER

4 ORANLARLA İLGİLİ ÖRNEKLEMEDE ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜ
2. ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN TESPİT EDİLEBİLMESİ İÇİN, BÖLGE HALKININ YÜZDE KAÇININ “A” MALINI KULLANDIĞINA AİT BİR ÖN TAHMİN YAPILMASI GEREKİR. Örneğin bu tahmin %40 olarak yapılmışsa ; Örnek oranlarının ana kütle oranı etrafında normal dağıldığını varsayarsak , İSTENEN GÜVENİRLİK: P-p=0.03 =2σ = 2×√P×Q/n n=4×P×Q/ = 1067 ÖRNEĞE ALINMASI GEREKEN MİNİMUM BİRİM SAYISI 1067’DİR ÖRNEKLEM HACİM GENİŞLİĞİ BELİRLENMESİ YÖNETİMDE SAYISAL TEKNİKLER

5 SONLU ANAKÜTLE DÜZELTMESİ
n/N<0.05 DÜZELTME YAPMAYA İHTİYAÇ YOKTUR n/N>0.05 DÜZELTME YAPILMALIDIR ÖRNEĞİMİZDE EĞER BÖLGE NÜFUSU İSE 1067/15.000=0.07<0.05 OLDUĞUNDAN SONLU ANAKÜTLE DÜZELTMESİ YAPILMALIDIR. ÖRNEKLEM HACİM GENİŞLİĞİ BELİRLENMESİ YÖNETİMDE SAYISAL TEKNİKLER

6 SONLU ANAKÜTLE DÜZELTMESİ
EĞER n/N >0.05 İSE STANDART HATA (σp )= √(P×Q/n) ×√N-n/N-1 d= t ×√(P×Q/n) ×√N-n/N-1 n= n0/[1+( n0-1/N)] ; ( no = t²×P×Q/ d²) FORMÜLÜ KULLANILARAK ÖRNEK BÜYÜKLÜĞÜNE ULAŞILIR. ÖRNEKLEM HACİM GENİŞLİĞİ BELİRLENMESİ YÖNETİMDE SAYISAL TEKNİKLER

7 ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN BELİRLENMESİ
ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜ BELİRLEMEDEN ÖNCE GERÇEK ORAN İLE ÖRNEK ORANI ARASINDA EN ÇOK NE KADAR BİR FARK KABUL EDİLECEĞİ , BELİRLİ BİR GÜVEN SINIRI İLE VERİLMELİDİR. Pr= (I p- P I ≥d) = α VEYA ARZU EDİLEN STANDART HATA BELİRTİLMELİDİR. d: Örnekleme sonucu elde edilecek bir ortalamanın ana kütle gerçek ortalamasından En fazla uzaklıktır. α güven sınırıyla istenir. ÖRNEKLEM HACİM GENİŞLİĞİ BELİRLENMESİ YÖNETİMDE SAYISAL TEKNİKLER

8 SÜREKLİ VERİLERDE ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN BELİRLENMESİ
BASİT TESADÜFİ ÖRNEKLEME SONUCU ELDE LECEK BİR ORTALAMANIN ANA KÜTLE GERÇEK ORTALAMASINDAN EN FAZLA ( d ) KADAR FARKLI OLMASININ α GÜVEN SINIRIYLA İSTENMESİ Pr= (I x - X I ≥d) = α ; ORTALAMANIN STANDART HATASI; σx = S/√n × √ (N-n)/N olduğundan; d= t × S/√n × √ (N-n)/N ‘dir. n= n0/[1+( n0-1/N)] ; [ no = (t×S/d)²] ÖRNEKLEM HACİM GENİŞLİĞİ BELİRLENMESİ YÖNETİMDE SAYISAL TEKNİKLER

9 SÜREKLİ VERİLERDE ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN BELİRLENMESİ
SÜREKLİ VERİLERDE ANAKÜTLE VARYANSI S²’ NİN BİLİNMESİ VEYA TAHMİN EDİLMESİ GEREKİR., UYGULAMADA ANAKÜTLE VARYANSI AŞAĞIDAKİ YOLLARDAN BİRİSİ İLE TAHMİN EDİLİR; Örnek iki kademe alınır, ilk örnekten bulunan S² yardımıyla gerekli örnek büyüklüğü hesaplanır, eğer örneğe alınmış birim sayısı az ise aradaki fark tamamlanır. Bir ön araştırma ile S² tahmin edilir, asıl örneklemeye daha sonra geçilir. Aynı veya benzer kütlelerde daha önce yapılmış olan örnekleme sonuçlarından yararlanılır. Ana kütle yapısı hakkında bazı tahminlerde bulunulur. ÖRNEKLEM HACİM GENİŞLİĞİ BELİRLENMESİ YÖNETİMDE SAYISAL TEKNİKLER

10 ÖRNEK BÜYÜKLÜĞÜNÜN BELİRLENMESİNDE MALİYET UNSURU
ÖRNEĞİMİZDE ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜ 1067 BİRİM OLARAK HESAPLAMIŞTIK. İŞLETMENİN BU ARAŞTIRMA İÇİN TL. AYIRDIĞINI VARSAYARSAK, VE HER BİRİME UYGULANACAK ANKET MALİYETİNİN 100 TL OLDUĞUNU BİLİYORSAK × 100 = TL. KAYNAK GEREKTİĞİ ORTAYA ÇIKAR. AYRILAN ÜCRETLE SADECE 300 KİŞİYE ANKET UYGULANABİLECEĞİ ORTAYA ÇIKMAKTADIR. ÖRNEKLEM HACİM GENİŞLİĞİ BELİRLENMESİ YÖNETİMDE SAYISAL TEKNİKLER

11 ÖRNEK BÜYÜKLÜĞÜNÜN BELİRLENMESİNDE MALİYET UNSURU
ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜ BELİRLEYEN İKİ FAKTÖR ÖRNEKLEM MALİYETİ ÖRNEKLEME SONUCU ELDE EDİLEN BİLGİNİN EKONOMİK DEĞERİ TEKNİK OLARAK, ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜ, ÖRNEKLEMENİN MARJİNAL MALİYETİ İLE VERİLECEK KARARLARIN BEKLENEN DEĞERİNDEKİ MARJİNAL YARAR ARTIŞININ EŞİT OLDUĞU NOKTAYA KADAR, ARTIRMAK GEREKİR. ÖRNEKLEM HACİM GENİŞLİĞİ BELİRLENMESİ YÖNETİMDE SAYISAL TEKNİKLER

12 ÖRNEK BÜYÜKLÜĞÜNÜN BELİRLENMESİNDE MALİYET UNSURU
ÖRNEKLEMENİN DOĞRUSAL MALİYET FONKSİYONU; C(n) = Co + c×n Co : SABİT MALİYET C : BİRİM BAŞINA DEĞİŞKEN MALİYET MALİYET MALİYET FAYDA FAYDA Co n1 n2 n ÖRNEKLEM HACİM GENİŞLİĞİ BELİRLENMESİ YÖNETİMDE SAYISAL TEKNİKLER

13 ÖRNEK BÜYÜKLÜĞÜNÜN BELİRLENMESİNDE MALİYET UNSURU
SONUÇLAR ÖRNEĞE ALINAN HER EK BİRİM BİZE YARAR SAĞLAYACAKTIR. ANCAK GİTTİKÇE BU EK BİLGİNİN DEĞERİ AZALACAKTIR. ÖRNEĞE n1 ’ DEN ÇOK ( SABİT MALİYET NEDENİYLE ) n2’ DEN AZ VEYA EŞİT BİRİM ALINMALIDIR EĞER İSTENİLEN GÜVENİRLİKTE BİR ÖRNEKLEMENİN GEREKLİ KILDIĞI BİRİM SAYISI, BU ARAŞTIRMAYA AYRILAN FONLARLA KARŞILANABİLİYORSA EN UYGUN ÇÖZÜM OLUR. FARK OLDUĞU DURUMDA İSE DEĞİŞİK ÖRNEKLEME YÖNTEMLERİNDEN FAYDALANILMALIDIR. ÖRNEKLEM HACİM GENİŞLİĞİ BELİRLENMESİ YÖNETİMDE SAYISAL TEKNİKLER

14 ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN BELİRLENMESİ
ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN BELİRLEMESİNDE DİKKAT EDİLECEK DİĞER HUSUSLAR: ANKET DÜZENLEMESİ: Birbirine bağlı sorular söz konusu olduğunda, önce en son bağlı soru için gerekli örnek büyüklüğünü belirlemek, sonra örnek büyüklüğünün ilk soruya kadar ne kadar artması gerektiğini tahmin etmek gerekir. ÖRNEK: A Malını kullananların oranı %70, bunlardan dört marka içinde “a” markasını kullananların oranı %30 ise, “a” markasını kullananların özelliklerinin belirleneceği 3 ncü soruya cevap vereceklerin oranı % 21 ‘ e düşer. Eğer 3 ncü soru için bize en az 400 birimin cevap vermesi gerekli ise ve yukarıda belirtilen % 70 ve % 30 oranları doğru olarak tahmin edilmiş ise örneklem büyüklüğümüz; n= 400×1/0.7×1/0.3 = 1905 birim olmalıdır. ÖRNEKLEM HACİM GENİŞLİĞİ BELİRLENMESİ YÖNETİMDE SAYISAL TEKNİKLER

15 ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN BELİRLENMESİ
CEVAP ALAMAMA DURUMU: Ankete cevap verme oranını %20 olarak düşünüyorsan örneklem büyüklüğü; n= 1905×1/0.2 = 9525 birim olmalıdır. ÖRNEKLEM HACİM GENİŞLİĞİ BELİRLENMESİ YÖNETİMDE SAYISAL TEKNİKLER

16 ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN BELİRLENMESİNDE DİĞER TEKNİKLER
ANAKÜTLENİN SONSUZ BÜYÜK OLMASI HALİNDEKİ STANDART HATA FORMÜLÜNDEN n ‘ Yİ AYIRMAK SURETİYLE, İSTENEN STANDART HATAYI VERECEK ÖRNEKLEM HACMİNİN NASIL BULUNACAĞINA İLİŞKİN FORMÜL; ( Uygulamalı İstatistik-2) n=σ²/σx² ÖRNEK: SONSUZ BÜYÜK BİR ANA KÜTLENİN STANDART SAPMASI 40 VE ORTALAMANIN STANDART HATASI 4’ E EŞİT OLMASI İSTENMEKTEDİR. BU DURUMDA ÖRNEKLEM KAÇ BİRİMDEN OLUŞUR. n= 1600/16= 100 birimden oluşur. ÖRNEKLEM HACİM GENİŞLİĞİ BELİRLENMESİ YÖNETİMDE SAYISAL TEKNİKLER

17 ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN BELİRLENMESİNDE DİĞER TEKNİKLER
ÖRNEK: BİR YÖNETİCİ %95 GÜVEN SEVİYESİNDE, BEKLENEN AYLIK ÇIKIŞLARIN GÜVEN ARALIĞINI ±$500 OLMASINI İSTEMEKTEDİR. VE BİR ÇALIŞMA SONUCUNDA ORTALAMA ÇIKIŞLARIN STANDART SAPMASININ 3500 OLDUĞU ORTAYA ÇIKMIŞTIR. ( Sekeran, 1999: 293 ) ÇALIŞMAYA ALINACAK BİRİM SAYISI KAÇ OLMALIDIR? μ= x±K×Sx K= 1.96 ( t tablosu) ( ∞ kütle için, iki yönlü ) ARALIK TAHMİNİ OLAN ±$ × Sx’ i KAPSAMAK DURUMUNDADIR. 500= 1.96 × Sx Sx = Sx = S/√n-1 olduğundan n= 187 birim olarak çıkar. ÖRNEKLEM HACİM GENİŞLİĞİ BELİRLENMESİ YÖNETİMDE SAYISAL TEKNİKLER

18 ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN BELİRLENMESİNDE DİĞER TEKNİKLER
EĞER BANKANIN 187 MÜŞTERİSİ YOKSA, DÜZELTME FAKTÖRÜ UYGULANIR. (185 MÜŞTERİSİ VARSA) Sx = S/√n-1 × √(N-n)/(N-1) 255.10= 3500/√n-1 × √(185-n)/184 n= 94 BİRİM İNCELENMELİDİR. %99 GÜVEN SEVİYESİNDE İSTESEYDİK; K=2.576 ( t TABLOSU ) Sx=500/2.576 = =3500/√n n= 324 BİRİM OLURDU. ÖRNEKLEM HACİM GENİŞLİĞİ BELİRLENMESİ YÖNETİMDE SAYISAL TEKNİKLER

19 ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN BELİRLENMESİNDE DİĞER TEKNİKLER
KİTLEMİZİ TEMSİL EDEBİLECEK ÖRNEKLEM SAYISI ( 2002: 8.slayt ) n= N×P×Q×[Zα]²/ P×Q ×[Zα]²+ [N-1 × (HATA PAYI)²] N: ANA KÜTLE P: Tahmin edilen ve İstenen özellik Oranı; A malını kullananlar Q: Amalını kullanmayanlar; istenmeyen özellik [Zα]:Araştırmacının iki yönlü standart güven seviyesi; örneğin α=0.05 ise z=1- α= 0.95 ve bu durumda [Zα]’ nın iki yönlü değeri z tablosundan 1.96 olarak bulunur. HATA PAYI: Araştırmacı tarafından müsaade edilebilecek oran; 0.01 den 0.1 e kadar belirlenebilir. ÖRNEKLEM HACİM GENİŞLİĞİ BELİRLENMESİ YÖNETİMDE SAYISAL TEKNİKLER

20 ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN BELİRLENMESİNDE DİĞER TEKNİKLER
P=0.5 Q=0.5 α=0.05 HATA PAYI = %5 OLARAK ALINMAK İSTENİRSE n= ×0.5×0.5×(1.96)²/0.5×0.5×(1.96)²+( )×0.05² n=383 BİRİM ALINMALIDIR. ÖRNEKLEM HACİM GENİŞLİĞİ BELİRLENMESİ YÖNETİMDE SAYISAL TEKNİKLER

21 ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN BELİRLENMESİNDE DİĞER TEKNİKLER
ANAKÜTLE SAYISININ BİLİNMEDİĞİ DURUMLARDA ÖRNEKLEM HESABI: ( 2002: 11.slayt ) P=0.5 , Q= 0.5 HATA PAYI=0.05 α=0.05 n=( P×Q ×[Zα]²)/ (HATA PAYI)² n= 0.5×0.5× (1.96)²/(0.05)² n= BİRİM ÖRNEKLEM HACİM GENİŞLİĞİ BELİRLENMESİ YÖNETİMDE SAYISAL TEKNİKLER

22 ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN BELİRLENMESİNDE DİĞER TEKNİKLER
KREJCİE VE MORGAN’ IN BELİRLİ KİTLEDEN ÇEKİLECEK ÖRNEKLEM MİKTARI TABLOSU ( Sekeran, 1999:255) N S N S N S N S N S 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 10 14 19 24 28 32 36 40 44 48 52 56 59 75 80 85 90 95 100 110 120 130 140 150 160 170 63 66 70 73 76 80 86 92 97 103 108 113 118 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 123 127 132 136 140 144 148 152 155 159 162 165 169 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 550 600 650 175 181 186 191 196 201 205 210 214 217 226 234 242 700 750 800 850 900 950 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 248 254 260 265 269 274 278 285 291 297 302 306 310 ÖRNEKLEM HACİM GENİŞLİĞİ BELİRLENMESİ YÖNETİMDE SAYISAL TEKNİKLER

23 ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN BELİRLENMESİNDE DİĞER TEKNİKLER
BÜYÜK KİTLELER İÇİN ÖRNEKLEM GENİŞLİKLERİ ( 2002:36.slayt) GÜVEN ARALIĞI HATA PAYI % % %90 %1 %2 %3 %5 ÖRNEKLEM HACİM GENİŞLİĞİ BELİRLENMESİ YÖNETİMDE SAYISAL TEKNİKLER

24 YÖNETİMDE SAYISAL TEKNİKLER
ÖRNEKLEM BÜYÜKLÜĞÜNÜN BELİRLENMESİNDE DİĞER TEKNİKLER ( 2002: Anasayfa ) ÖRNEKLEM HACİM GENİŞLİĞİ BELİRLENMESİ YÖNETİMDE SAYISAL TEKNİKLER

25 YÖNETİMDE SAYISAL TEKNİKLER
KAYNAKÇA UYGULAMALI İSTATİSTİK-2, ÖRNEKLEME TEORİSİ, sayfa 94 ÖRNEKLEME TEORİSİ VE İŞLETMELERDE UYGULANMASI,sayfa SEKERAN, Uma. Research Methods For Business, New York, John Wiley & Sons Inc., 1999 8 Aralık 2002 8 Aralık 2002 8 Aralık 2002 ÖRNEKLEM HACİM GENİŞLİĞİ BELİRLENMESİ YÖNETİMDE SAYISAL TEKNİKLER