Kütle varyansı için hipotez testi

... konulu sunumlar: "Kütle varyansı için hipotez testi"— Sunum transkripti:

1 Kütle varyansı için hipotez testi
Bilindiği gibi normla bir kütleden alınan n birimlik bir örneğin varyansı için n-1 serbestlik derecesi ile Ki-kare dağılımına uymaktadır. Ki-kare dağılımı kullanılarak varyanslar test edilir. Problem: Bir makinede üretilen millerin çapının varyansının 0,002 mm olduğu bildirilmiştir.Atölye şefi bu makinenin ayarının bozulması sebebiyle varyansının arttığını düşünmektedir. Bunun için makinenin ürettiği millerden rasgele 20 tanesi seçilip çapları ölçülüyor ve varyansının 0,004 mm olduğu görülüyor. Buna göre makinenin ayarı bozulmuş mudur? Yani varyans artmış mıdır? %5 anlam düzeyinde karar veriniz.

2 Problem - Çözüm H0 : 2 = 0,002 H1 : 2 > 0,002
Anlam düzeyi : = 0,05 Kritik dağılım değeri: 20,05,20-1 20,05,19 = 30,1 Test istatistiği: Karar: 2deneysel =38 > 20,05,19=30,1 olduğundan H0 hipotezi reddedilir. Yani makinenin ayarı bozulmuş, dolayısıyla varyans artmıştır.

3 Varyans oranlarının testi
Bir çok araştırmada incelenen iki anakütlenin varyanslarının birbirine eşit olup olmadığı kontrol edilmek istenir. İki farklı ölçme yönteminin hassasiyetlerinin karşılaştırılması, iki farklı yöntemle üretilen mamullerin değişkenliklerinin homojenliğinin karşılaştırılmaları hep iki varyansın birbirine eşit olup olmadığına ilişkin hipotezlerin kontrolü ile yapılır. Ayrıca daha önceki kısımlarda incelediğimiz iki kütle ortalamasının farkının test edilmesinde varyansların eşit olup olmamasına göre farklı uygulama yapılmaktaydı. Bu ve benzer sebeplerle iki kütlenin varyanslarının karşılaştırılması istenebilir.

4 Varyans oranlarının testi
İki kütleden çekilen X11, X12, , X1m ve X21, X22, , X2n iki örneğin varyansları 12 ve 22 olan normal bir dağılıma sahip kütleden alınmış m ve n birimlik rassal örnekler olsun. S12 ve S22; 12 ve 22 nin eğilimsiz tahmin edicileri ise; nin dağılımı m-1 ve n-1 serbestlik dereceli F dağılımına uyar. Elde edilen bu F değeri m-1 ve n-1 serbestlik dereceli F teorik dağılım değeri ile karşılaştırılarak hipotezler hakkında karar verilir.

5 Problem Aynı işi yapan iki işçinin bu işi yapım sürelerinin varyanslarının eşit olup olmadığı karşılaştırılmak isteniyor. Bu amaçla 1. işçinin yaptığı rasgele 13 iş gözlemlenmiş varyansının 25 dk. olduğu görülmüştür. Aynı şekilde 2. işçinin yaptığı 16 iş gözlemlenmiş varyansının 40 dk. olduğu görülmüştür. İki işçinin bu işi yapım sürelerinin varyanslarının farklı olup olmadığını %5 anlam düzeyinde test edip karar veriniz.

6 Problem - Çözüm H0 : 12 = 22 H1 : 12 ≠ 22
Anlam düzeyi: = 0,05 olup hipotez çift taraflıdır. F/2,m-1,n-1= F0,05/2,13-1,16-1 F0,025,12,15= 2,96 F1- /2,m-1,n-1= F0,975,12,15= 1/F0,025,15,12= 1/3,18 F=0,314 olur. Test istatistiği:

7 Problem - Çözüm Karar: Fdeneysel = 0,625 > F0,975,12,15 = 0,314 olduğundan H0 kabul edilir. Yani iki işçinin bu işi yapma varyanslarının farklı olduğunu söylemek mümkün değildir.

8 Problem A marka ve model otomobillerin 100 Km yolda tükettikleri yakıt miktarının şehir içi ve şehir dışı ortamlarda farklı olup olmadığı araştırılıyor. Bu amaçla şehir içinde yapılan 20 denemede tüketilen yakıt miktarının ortalamasının 10,7 litre, varyansının 6,76 litre olduğu gözlemlenmiştir. Aynı araçların şehir dışında tükettikleri yakıt miktarının belirlenmesi için 22 gözlem yapılmış ve ortalaması 9,3, varyansı 12,96 litre olduğu görülmüştür. Yukarıdaki verilere göre bu araçların şehir içi yakıt tüketiminin şehir dışı tüketiminden fazla olup olmadığını %5 anlam düzeyinde test ederek karar veriniz. (kütle varyanslarını eşit kabul ederek)

9 Problem Şehir dışı yakıt tüketiminin varyansı için üretici firma yetkilileri 7,7 litre olduğunu bildirmişlerdir. Yukarıdaki örnekte yapılan gözlemlere dayanarak bu iddianın geçerliliğini %5 anlam düzeyinde test ederek karar veriniz. Hipotez kabul edilebilir olması için %5 anlam düzeyinde örnek varyansı en fazla ne malıdır?

10 Problem Üretici firma yetkilileri bu araçların şehir içi ve şehir dışında tükettikleri yakıt miktarının aynı olduğunu bildirmiştir. Yukarıdaki örnekteki verileri dikkate alarak şehir içi yakıt tüketiminin varyansının şehir dışı yakıt tüketiminin varyansından farklı olup olmadığının %5 anlam düzeyinde test ederek karar veriniz. Verilen karara göre şehir içi ve şehir dışı yakıt tüketiminin ortalamalarının farkını %95 güvenle belirleyiniz.