Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Mantıksal Tasarım.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Mantıksal Tasarım."— Sunum transkripti:

1 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Mantıksal Tasarım

2 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü  Sayısal devrelerin iki temel türü vardır. 1. Birleşimsel devre (combinational circuit) 2. Dizisel devre (sequential circuit) 4.1. Devre Türleri, Fiziksel Değişkenler, Mantık Türleri  y 1 = f 1 (x 1, x 2, …., x n ) y 2 = f 2 (x 1, x 2, …., x n ) …………………….. y k = f k (x 1, x 2, …., x n )  Dizisel devreler de kendi içinde ikiye ayrılır: 1. Zamanuyumlu dizisel devreler (synchronous sequential circuits) 2. Zamanuyumsuz dizisel devreler (asynchronous sequential circuits)

3 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü  Zamanuyumlu Devre Çıkışı Örneği  Zamanuyumsuz Devre Çıkışı Örneği

4 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü  Fiziksel gerilim değerleri ile mantıksal 0 ve 1 değerleri arasındaki eşleme iki türlü yapılabilir: 1. Pozitif mantık : alçak gerilim değerine 0, yüksek gerilim değerine ise 1 mantıksal değeri eşlenir. 2. Negatif mantık: alçak gerilim değerine 1, yüksek gerilim değerine ise 0 mantıksal değeri eşlenir. Pozitif ve Negatif Mantık  Pozitif Mantık, Örnek Değer Aralıkları

5 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 4.2. Geçitler ve Özellikleri  Mantıksal olarak AND, OR, NOT, NAND, XOR,.. gibi Boole işlemlerini gerçekleştiren sayısal devre elemenlarına geçit (gate) adı verilir. Geçitler sayısal devrelerin yapı taşları olarak düşünülebilir.  Sayısal devrelerde kullanılan başlıca geçitler aşağıdakilerdir: a. Temel geçitler: AND (VE) geçidi OR (YADA) geçidi NOT (DEĞİL) geçidi b. Diğer Geçitler: NAND (VE-DEĞİL) geçidi NOR (YADA-DEĞİL) XOR (EXCLUSIVE-OR, DIŞLAYAN-YADA) geçidi XNOR (EQUIVALENCE, EŞDEĞERLİK) geçidi c. Yükselteç: Fan-out değerini yükseltmek için kullanılan işlevsiz geçit (Bkz Fan-out Değeri).

6 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü  Geçitler İçin Kullanılan Gösterimler

7 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Üretim teknolojileri  RTL (Resistor – Transistor Logic)  DTL (Diode – Transistor Logic)  TTL (Transistor – Transisor Logic) Standard TTL Low-power TTL High Speed TTL Low-Power Shottky TTL Advanced Shottky TTL Advanced Low-Power Shottky TTL, …vb  ECL (Emitter Coupled Logic)  MOS (Metal – Oxid Semiconductor)  CMOS (Complementary Metal – Oxid Semiconductor)

8 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Yayılma Gecikmesi (Propagation Delay)  Bir geçidin yayılma gecikmesi, girişlerden birinde çıkışın değişmesini gerektiren bir değişiklik olduğunda, girişteki değişikliğin gerçekleştiği an ile çıkıştaki değişikliğin gerçekleştiği an arasındaki süredir.  Geçitlerin yayılma gecikmesinin tipik değerleri 100 ps (piko saniye) ile 100 ns arasında değişen değerlerdir (1 ps = saniye, 1 ns = 10 –9 saniye).  NOT Geçidinin Yayılma Gecikmesi

9 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Güç tüketimi  Geçit başına tüketilen tipik güç değerlerinin 0,01  W – 0,1 mW arasında değiştiği söylenebilir. Tekn-1 Tekn-2 Tekn-3 Güç Tüketimi/Geçit 0,01  W 0,1  W 1  W Yonga-1 (10 3 Geçit) 10  W 100  W 1 mW Yonga-2 (10 6 geçit) 10 mW 100 mW 1 W Yonga-3 (10 9 geçit) 10 W 100 W 1 kW  Kullanılan teknolojide geçit başına tüketilen gücün değerine göre, bir yonganın tüketeceği toplam güç örnekleri:

10 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Yayılma Gecikmesi, Güç Tüketimi Çarpımı  Yoğunluk ve güç tüketimi ilişkisi.  Yayılma gecikmesi (hız) ve güç tüketimi ilişkisi.  Yayılma gecikmesi, güç tüketimi çarpımı : tipik değerleri 0,01 – 10 pJ Fan-out Değeri  Tipik değerler :  Fan-out değerini arttırmak için yükselteç (amplifier) geçitler kullanılır. Besleme Gerilim Değeri  Teknolojiye göre değişir. Çok kullanılan değerler arasında 0-5V ve 0-12V sayılabilir.

11 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 4.3. Temel Geçitlerle Çözümleme ve Tasarım Temel Geçitlerden Oluşan Devrelerin Çözümlenmesi  Temel Geçitlerden Oluşan Örnek Bir Devrenin Çözümlenmesi

12 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü y 6 = y 1 + y 3 = ab + c(a + b) = ab + ac + bc y 7 = y 6 ’ = (ab + ac + bc)’ = (ab)’ (ac)’ (bc)’ = (a’ + b’)(a’ + c’)(b’ + c’) = a’b’ + a’c’ + b’c’ y 8 = y 4 y 7 = (a + b + c)(a’b’ + a’c’ + b’c’) = ab’c’ + a’bc’ + a’b’c y 9 = y 5 + y 8 = abc + ab’c’ + a’bc’ + a’b’c Sonuç:f 1 = y 6 = ab + ac + bc f 2 = y 9 = abc + ab’c’ + a’bc’ + a’b’c y 1 = ab y 2 = a + b y 3 = cy 2 = c(a + b) y 4 = y 2 + c = a + b + c y 5 = cy 1 = abc

13 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Temel Geçitlerle Devre Tasarımı  Devrenin gerçekleştireceği işlev ya da işlevlerin sözlü olarak tanımlanması.  Eğer sözlü tanımda belirtilmemisse, ya da sözlü tanım yeterince belirgin değilse, devrenin giriş ve çıkışlarının, kullanılacak giriş ve çıkış değişkenlerinin ve değişkenlerin anlamlarının belirlenmesi.  Çıkış işlevlerinin bulunması. Eğer devrenin gerçekleştireceği işlev basit ise, sözlü tanımdan hareketle, çıkış işlevleri doğrudan yazılabilir. Eğer çıkış işlevlerini doğrudan yazmak mümkün değilse, doğruluk çizelgesi, harita gibi araçlardan bir ya da birkaçı kullanılarak çıkış işlevleri bulunur.  Çıkış işlevlerinin yalınlaştırılması ve istenilen biçime sokulması. Çıkış işlevlerinin genellikle çarpımlar toplamı ya da toplamlar çarpımı biçimine sokulması istenir.  Eğer isteniyorsa, devre şemasının çizilmesi. Devre şeması kullanılacak geçit türüne göre değişir. Bu nedenle, kullanılacak geçitlerin türüne göre, önce çıkış işlevlerinin uygun biçime dönüştürülmesi gerekir.

14 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü  Örnek: Dört üyeli bir kurulda, a, b, c ve d ile gösterilen kurul üyelerinin oylarının ağırlıkları, ortaklık payları ile orantılı olarak 2, 3, 4 ve 6’dır. Üyelerin oylarından kurul kararını (kabul/ret) elde etmeyi sağlayan birleşimsel devre tasarlanacak. a  b  Birleşimsel  y = f(a,b,c,d) c  Devre d  Giriş (a, b, c, ve d) değerlerinin anlamı: 1 : Üye kabul oyu kullandı 0 : Üye ret oyu kullandı. Çıkış (y) değerinin anlamı: 0 : Red kararı alındı 1 : Kabul kararı alındı a b c d Kab Oyl. (2) (3) (4) (6) Ağ. Top. y

15 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü  Çıkış işlevi: f(a,b,c,d) =  (3, 5, 7, 9, 11, 13, 14, 15)  Çıkış işlevinin harita yöntemiyle indirgenmesi: Çarpımlar toplamı biçiminde en küçük çıkış işlevi: f(a,b,c,d) = ad + bd + cd + abc  Bu örnek için yukarıda sistematik yöntemle bulunan en küçük çıkış işlevini, düşünerek doğrudan yazmak da mümkündür.

16 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü  Devre Şeması:

17 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü  Örnek: x 3 x 2 x 1 x 0 onaltılı (hexa decimal) kod sözcüğünün çift eşlik bitini bulan birleşimsel devreyi tasarlamaya çalışalım. a  b  Birleşimsel  y = f(a,b,c,d) c  Devre d   Devrenin çıkış işlevini standart çarpımlar toplamı biçiminde yazabiliriz. f(x 3,x 2,x 1,x 0 ) =  (1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14)

18 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü  Çıkış İşlevinin harita yöntemiyle indirgenmesi:  Çıkış işlevi indirgenemez. Çıkış işlevinin en küçük biçimi: f(x 3,x 2,x 1,x 0 ) = x 3 ’x 2 ’x 1 ’x 0 + x 3 ’x 2 ’x 1 x 0 ’ + x 3 ’x 2 x 1 ’x 0 ’ + x 3 ’x 2 x 1 x 0 + x 3 x 2 ’x 1 ’x 0 ’ + x 3 x 2 ’x 1 x 0 + x 3 x 2 x 1 ’x 0 + x 3 x 2 x 1 x 0 ’

19 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 4.4. NAND ve NOR Geçitleri ile Çözümleme ve Tasarım  Örnek Bir Geçit İçin Olası Bir Elekronik Şema  Fiziksel Değerlere Göre Geçidin Giriş-Çıkış İlişkileri a b c y 0 Volt 0 Volt 0 Volt 5 Volt 0 Volt 0 Volt 5 Volt 5 Volt 0 Volt 5 Volt 0 Volt 5 Volt 0 Volt 5 Volt 5 Volt 5 Volt 5 Volt 0 Volt 0 Volt 5 Volt 5 Volt 0 Volt 5 Volt 5 Volt 5 Volt 5 Volt 0 Volt 5 Volt 5 Volt 5 Volt 5 Volt 0 Volt

20 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü  Geçidin Mantıksal Özellikleri (Pozitif Mantığa Göre)  Geçidin Mantıksal Özellikleri (Negatif Mantığa Göre) a b c y a b c y y = (abc)’ = a’ + b’ + c’ NAND Geçidi y = (a + b + c)’ = a’b’c’ NOR Geçidi

21 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü  NAND işlemi Birleşmeli Değildir

22 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü  NAND ve NOR Geçitleri İçin Farklı Gösterimler NAND ve NOR Geçitlerinden Oluşan Devrelerin Çözümlenmesi

23 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü  Devrenin çıkış işlevi f(x 1,x 2 ) = ((x 1 ’ + x 1 x 2 ) (x 2 ’ + x 1 x 2 ))’ = (x 1 ’ + x 1 x 2 )’ + (x 2 ’ + x 1 x 2 )’ = x 1 (x 1 x 2 )’ + x 2 (x 1 x 2 )’ = x 1 (x 1 ’ + x 2 ’) + x 2 (x’ 1 + x 2 ’) = x 1 x 2 ’ + x 2 x 1 ’ Devrenin gerçekleştirdiği işlev DIŞLAYAN-YADA (XOR) işlevidir.  NAND Geçitleri ile örnek devre:

24 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü  NOR Geçitleri ile örnek devre: y 1 = (x 4 + x 1 ’x 4 ’)(x 4 + x 2 ’x 3 ’) = x 4 + x 1 ’x 2 ’x 3 ’x 4 ’ = x 4 + x 1 ’x 2 ’x 3 ’ y 2 = (x 4 + x 1 )(x 4 + x 2 ’x 3 ’) = x 4 + x 1 x 2 ’x 3 ’

25 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü  Örnek: y = f(x 1,x 2,x 3,x 4,x 5 ) = x 1 + (x 2 + x 3 ’)(x 4 + x 3 x 5 ) işlevini gerçekleştiren devrenin NAND geçitleri ile oluşturulması NAND ve NOR Geçitleriyle Devre Tasarımı

26 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü  y = f(x 1,x 2,x 3,x 4 ) = (x 1 + x 2 x 3 )(x 2 + x 3 ’(x 1 + x 4 ))(x 1 + x 3 ’ + x 4 ’) işlevini gerçekleştiren devrenin NOR geçitleri ile oluşturulması

27 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 4.5. İki ve Çok Düzeyli Devreler

28 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü

29 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü  Çok Düzeyli Devrelerde Gürültü

30 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü 4.6. Birleşimsel Devre Örnekleri Yarım-Toplayıcı (Half-Adder) a b Doğruluk Çizelgesi   a b s c Çıkış İşlevleri: c  HA s = ab’ + a’b (elde) = a  b  c = ab s (toplam)

31 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Tam-Toplayıcı (Full-Adder) Doğruluk Çizelgesi a i b i a i b i c i s i c i+1   c i+1  FA  c i (çıkış eldesi) (giriş eldesi)  s i (toplam) Çıkış İşlevleri: s i = a i b i c i + a i ’b i ’c i + a i ’b i c i ’ + a i b i ’c i ’ c i+1 = a i b i + a i c i + b i c i

32 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Yarım-Çıkarıcı (Half-Substractor) x y Doğruluk Çizelgesi   x y d b Çıkış İşlevleri: b  HS d = xy’ + x’y (ödünç = x  y alınan)  c = x’y d (fark)

33 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Tam-Çıkarıcı (Full-Substractor) Doğruluk Çizelgesi x i y i x i y i b i d i b i+1   b i+1  FS  b i (çıkış ödünç (giriş ödünç ) alınan)  alınan) d i (fark) Çıkış İşlevleri: d i = x i y i b i + x i ’y i ’b i + x i ’y i b i ’ + x i y i ’b i ’ d i+1 = x i ’y i + x i ’b i + y i b i

34 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Eşlik Bit’i Üretimi Doğruluk Çizelgesi a b c p a  b  Birleşimsel  p c  Devre p = abc + a’b’c + a’bc’ + ab’c’ p = a  b  c Genelde n bit’lik x 1 x 2 x 3 ….x n sözcüğünün çift eşlik bit’i: p = x 1  x 2  x 3  …..  x n olarak bulunur.

35 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü a  b  Birleşimsel  y (0 : doğru c  Devre 1 : yanlış) p  ab cp y = a  b  c  p Eşlik Bit’iDenetimi Doğruluk Çizelgesi a b c p y

36 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü İkiye Tümler Hesaplayan Devre  A = a n-1 a n-2 … a 1 a 0 n bit’lik ikili bir sayı olsun. A sayısının ikiye tümleri olan B = b n-1 b n-2 … b 1 b 0 sayısını üreten devreyi tasarlamak istiyoruz: B = (A’)2  n bit’lik sözcükler üzerinde işlem yapan bu tür devreler genellikle çok karmaşıktır. Bu tür devreler genellikle bir bütün olarak tasarlanmaz. Devre modüler yapıda düşünülür ve devrenin bir modülü tasarlanır.  İkiye tümler algorilmasına göre, devrenin i. modülünün a i girişi ile b i çıkışı arasındaki bağlantı aşağıdaki gibidir: Eğer i. basamağın sağındaki basamaklarda hiç 1 yoksa: b i = a i Eğer i. basamağın sağındaki basamaklarda en az bir tane 1 varsa: b i = a i ’

37 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü a i  Çıkış İşlevleri: b i = k i ’a i + k i a i ’ k i+1  M i  k i k i+1 = k i + a i  b i a n-1 a n-2 a i a 0     k n M n-1 k n-1 M n-2 k n-2 ….. k i+1 M i k i …. k 1 M 0 k 0     b n-1 b n-2 b i b 0

38 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü BCD - Artık-3 Kod Dönüştürücü BCD Kod Söz. Artık-3 Kod Söz. x 3   y 3 x 3 x 2 x 1 x 0 y 3 y 2 y 1 y 0 x 2  Kod  y x 1  Dönüştürücü  y x 0   y y i =f i (x 3,x 2,x 1,x 0 ) i = 3, 2, 1, işlevleri eksik tanımlanmış işlevlerdir Çıkış İşlevleri: y 3 =  (5,6,7,8,9)+   (10,11,12,13,14,15) y 2 =  (1,2,3,4,9)+   (10,11,12,13,14,15) y 1 =  (0,3,4,7,8)+   (10,11,12,13,14,15) y 0 =  (0,2,4,6,8)+   (10,11,12,13,14,15)

39 Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü y 3 = x 3 + x 2 x 1 + x 2 x 0 y 2 = x 2 ’x 1 + x 2 ’x 0 + x 2 x 1 ’x 0 ’ y 1 = x 1 ’x 0 ’ + x 1 x 0 y 0 = x 0 ’


"Bölüm 4 : Birleşimsel Mantık Mantıksal Tasarım – Prof.Dr. Ünal Yarımağan – HÜ Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Mantıksal Tasarım." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları