Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

OTOKORELASYON Y t =  +  X t + u t  u t =  u t-1 +  t -1 <  < +1 Birinci dereceden Otokorelasyon Cov (u t,u s )  0  Birinci Dereceden Otoregressif.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "OTOKORELASYON Y t =  +  X t + u t  u t =  u t-1 +  t -1 <  < +1 Birinci dereceden Otokorelasyon Cov (u t,u s )  0  Birinci Dereceden Otoregressif."— Sunum transkripti:

1

2 OTOKORELASYON

3 Y t =  +  X t + u t  u t =  u t-1 +  t -1 <  < +1 Birinci dereceden Otokorelasyon Cov (u t,u s )  0  Birinci Dereceden Otoregressif Süreç; A R(1) e t =  e t-1 +  t

4 O TOKORELASYON ILE K ARŞıLAŞıLAN D URUMLAR Modele Bazı Bağımsız Değişkenlerin Alınmaması Modelin Matematiksel Kalıbın Yanlış Seçilmesi, Bağımlı Değişkenin Ölçme Hatalı Olması, Verilerin İşlenmesi, Örümcek Ağı Olayı, u’nun yanlış tanımlanması.

5 Y X         “tahminlenmiş” doğru “gerçek” doğru O TOKORELASYONU G ÖZARD I E TMENIN S ONUÇLAR I

6  Hipotez testleri üzerine etkisi, Tahmin edilen katsayı varyansları gerçek varyans değerinden daha küçük elde edilir. Ve bu varyans değerleri sapmalı ve tutarsızdır. Dolayısıyla bunlara bağlı olarak elde edilen t ve F istatistiklerine ve elde edilen güven aralıklarına güvenilemeyecektir.  Öngörümleme üzerine etkisi. Taminler sapmasız olduğundan, öngörümleme değerleride sapmasız olacaktır. Ancak daha büyük varyanslı olma nedenleriyle etkinlik özelliğini kaybedeceklerdir. O TOKORELASYONU G ÖZARD I E TMENIN S ONUÇLAR I

7 Grafik Yöntemle, Durbin-Watson testi ile, Wallis testi Breusch-Godfrey testi ile, Engle ARCH testi ile. Berenblut Webb testi ile, O TOKORELASYONUN T ESBIT E DILMESI

8 G RAFIK Y ÖNTEM

9

10 H 0 :  = 0 H 1 :   0 0dLdL dUdU 4-d U 4-d L 42 Pozitif Otokorelasyon Bölgesi. Negatif Otokorelasyon Bölgesi  =0 Kararsızlık d=2(1-  ) D URBIN -W ATSON T ESTI

11 Dependent Variable: Y Sample: 1985 2000 Included observations: 16 VariableCoefficient Std. Error t-StatisticProb. C-467.1080 44.27578 -10.549970.0000 X6.394968 0.489065 13.075900.0000 R-squared0.924316 Mean dependent var110.4375 Adjusted R-squared0.918910 S.D. dependent var43.22494 S.E. of regression12.30889 Akaike info criterion7.974988 Sum squared resid2121.121 Schwarz criterion8.071562 Log likelihood-61.79991 F-statistic170.9791 Durbin-Watson stat0.765629 Prob(F-statistic)0.000000 D URBIN -W ATSON T ESTI

12 Y 43 53 59 82 92 100 102 97 101 110 116 130 148 162 182 190 X 80 81 82 84 86 88 89 90 92 94 91 95 97 96 99 101 etet -1.48939 2.115639 1.720671 11.93074 9.140799 4.350863 -0.0441 -11.4391 -20.229 -24.0189 1.16596 -10.4139 -5.20385 15.19112 16.00622 11.21628 e t-1 - -1.48939 2.115639 1.720671 11.93074 9.140799 4.350863 -0.0441 -11.4391 -20.229 -24.0189 1.16596 -10.4139 -5.20385 15.19112 16.00622 e t - e t-1 - 3.605032 -0.39497 10.21006 -2.78994 -4.78994 -4.39497 -11.395 -8.78994 -3.78994 25.1849 -11.5799 5.210064 20.39497 0.815096 -4.78994 (e t - e t-1 ) 2 - 12.99626 0.156 104.2454 7.783742 22.94349 19.31574 129.8453 77.26297 14.36361 634.2794 134.0934 27.14477 415.9547 0.664382 22.94349 et2et2 2.218292 4.475928 2.960708 142.3424 83.55421 18.93001 0.001945 130.8524 409.2128 576.9097 1.359462 108.4496 27.08003 230.7701 256.199 125.8049 1623.993 2121.1215  D URBIN -W ATSON T ESTI

13  TEST AŞAMALARI 1.Aşama H 0 : Otokorelasyon yoktur. H 1 : Otokorelasyon vardır. 2.Aşama 3.Aşama : 0 1.1061.3712.6292.894 2 Pozitif Otokorelasyon Bölgesi. Negatif Otokorelasyon Bölgesi  =0 Kararsızlık 4 n =16 k’= 1 d L =1.106 d U = 1.371 0.76 H 0 reddedilir. Pozitif otokorelasyon var.

14 Durbin-Watson Testinin Uygulanmadığı Durumlar: Model sabit terimsiz ise, Bağımsız X değişkenleri stokastikse, Otokorelasyonun derecesi 1’den büyük ise, Zaman serisinde ara yıllar noksan ise, Modelde bağımsız değişken olarak gecikmeli bağımlı değişken varsa, D URBIN -W ATSON T ESTI

15 Wallis Testi  Üçer aylık veriler için otokorelasyon olup olmadığını incelemek amacıyla kullanılır.  Testin uygulanabilmesi için tek koşul bağımsız değişkenlerin tesadüfi değişken olmamasıdır.  Bu test Durbin-Watson testinin dördüncü dereceden otokorelasyon için düzenlenmiş şeklidir.

16  TEST AŞAMALARI 1.Aşama H 0 : Dördüncü dereceden otokorelasyon yoktur. H 1 : Dördüncü dereceden otokorelasyon vardır. 2.Aşama 3.Aşama : 0 d 4,L d 4,U 4- d 4,U 4-d 4, L 2 Pozitif Otokorelasyon Bölgesi. Negatif Otokorelasyon Bölgesi  =0 Kararsızlık 4

17 UYGULAMA: 1994.01 ve 1999.04 dönemi için Türkiye’nin üçer aylık ithalat ve döviz kuru değerleri verilmiştir. Bu verilerden elde edilen tam logaritmik modelin hata terimleri arasında otokorelasyon olup olmadığını test ediniz.

18 Σ= 0.1915Σ= 0.1920

19 1.Aşama H 0 : Dördüncü dereceden otokorelasyon yoktur. H 1 : Dördüncü dereceden otokorelasyon vardır. 2.Aşama  TEST AŞAMALARI 3.Aşama  0.05 hata payı ve k ’ = 1 n=24 Wallis tablo değeri d 4,L = 1.036 ve d 4,U =1.189 dir.

20 4.Aşama : 0 1.0361.1892.8112.964 2 Pozitif Otokorelasyon Bölgesi. Negatif Otokorelasyon Bölgesi  =0 Kararsızlık KARAR AŞAMASI: 4 0.997 H 0 reddedilir. Pozitif otokorelasyon var.

21 B REUSCH -G ODFREY (B-G) T ESTI Y = b 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + u LM testi için yardımcı regresyon: R y 2 = ? B-G Testi Aşamaları: 1.Aşama 2.Aşama  = ? 3.Aşama 4.Aşama H 0 :  1 =  2 =... =  s = 0 H 1 :  i  0 s.d.= s  2 tab =? B-G= (n-s).R y 2 = ? B-G >  2 tab H 0 hipotezi reddedilebilir u t = b 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 +  1 u t-1 +  2 u t-2 +... +  s u t-s + v t

22 B REUSCH -G ODFREY (B-G) T ESTI Dependent Variable: HATA Method: Least Squares Sample (adjusted): 16 Included observations: 15 after adjustments Variable CoefficientStd. Errort-StatisticProb. C -12.3480191.23885-0.1353370.8946 X 0.2233930.9892850.2258130.8251 HATA(-1) 0.9891660.1891495.2295530.0002 R-squared 0.958923 Mean dependent var1.381627 Adjusted R-squared 0.952077 S.D. dependent var33.51601 S.E. of regression 7.337108 Akaike info criterion7.000623 Sum squared resid 645.9978 Schwarz criterion7.142233 Log likelihood -49.50467 F-statistic140.0673 Durbin-Watson stat 1.177353 Prob(F-statistic)0.000000

23  TEST AŞAMALARI 1.Aşama H 0 :  1 =  H 1 :    0 2.Aşama  = 0.05 s.d.= 1  2 tab =3.84 3.AşamaB-G= (16-1)*0.958 = 14.37 u t = -12.34 + 0.223 X + 0.989u t-1 R y 2 = 0.0958 4.Aşama B-G >  2 tab H 0 hipotezi reddedilebilir

24 23 Otoregresif Koşullu Farklı Varyans Modeli(ARCH)

25 24 ARCH ( Engle, 1982) Şartlı varyans zaman içerisinde değişmektedir, Hareketli bir küme de– önceden tahmin edilemeyen değerlerdeki büyük (küçük) değişimler, aynı şekilde büyük (küçük) değişimlerin olmasına neden olur,

26 25 Varyans Büyük Değişiklikler Göstermektedir UK Stok Fiyat İndeksi

27 ENGLE ARCH TEST SÜREC İ  Engle Arch test ile sadece hatalar arasındaki ardışık bağımlılık değil hata varyanslarındaki değişimler test edilmektedir.  Varyansların genelleştirildiği süreç p dereceli ARCH süreci

28 H 0 :  1 =  2 =……..=  p = 0 hipotezini test edebilmek için aşağıdaki adımlar takip edilir. TEST AŞAMALARI 1.ADIM modeli tahmin edilir. 2.ADIM: Hata terimi u’lar tahminlenir. Buradan hataların karesi alınıp değerleri hesaplanır. 3.ADIM: ile regres edilir. 4.ADIM:  hes = (n-p).R y 2 = ? 5.ADIM:  = ? s.d.=p  2 tab =? 6.ADIM:  hes >  tab ise H o reddedilir.

29 UYGULAMA ABD’de 1960– 1995 yılları arasında iskonto oranı(r), para arzı (M2) ve bütçe açığı (D1) değişkenleri kullanılarak elde edilen model aşağıdaki gibidir. (RAMANATHAN Data 9.2) Dependent Variable: r Method: Least Squares Sample: 1960 1995 Included observations: 36 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C5.2738020.8535686.1785370.0000 M0.0008860.0010440.8490460.4020 D1-0.0074510.013300-0.5602510.5791 R-squared 0.03415 Mean dependent var6.067500 Adjusted R-squared-0.02438 S.D. dependent var2.572607 S.E. of regression2.60378 Akaike info criterion4.831461 Sum squared resid223.7292 Schwarz criterion4.963421 Log likelihood-83.9663 F-statistic0.583474 Durbin-Watson stat 0.219732 Prob(F-statistic)0.563609

30 2.ADIM: u hata terimleri elde edilip karesi alınır. 3.ADIM: ile regres edilir. Dependent Variable: HATA^2 Method: Least Squares Sample (adjusted): 1962 1995 Included observations: 34 after adjustments Variable CoefficientStd. Errort-StatisticProb. C 0.055859 0.1753740.3185140.7522 HATA^2(-1) 1.3656180.1507599.0582960.0000 HATA^2(-2) -0.5555290.153512-3.6187910.0010 R-squared 0.84820 Mean dependent var0.134393 Adjusted R-squared 0.83841 S.D. dependent var2.537825 S.E. of regression 1.020146 Akaike info criterion2.961866 Sum squared resid32.26164 Schwarz criterion3.096545 Log likelihood-47.35172 F-statistic86.61339 Durbin-Watson stat1.700638 Prob(F-statistic)0.000000

31 4.ADIM:  hes = (n-p).R y 2 = ( 36-2)*0.848 = 28.832 5.ADIM:  =0.05 s.d.=2  2 tab = 5.99 6.ADIM:  hes >  tab ise H o reddedilir.

32 Berenblut Webb Testi  Berenblut - Webb testi ilk farkları alınmış modellerde otokorelasyon olup olmadığının araştırılması için kullanılır.  Otokorelasyon olması durumunda otokorelasyonun düzeltilmesi için kullanılacak yöntemlerden biri de ilk farklar yöntemidir.  İlk farklar yöntemi uygulandıktan sonra oluşacak modellerde sabit terim olmayacağından bu modellerde otokorelasyon testi için Durbin-Watson testi kullanılamayacaktır.

33  TEST AŞAMALARI 1. Adım: 2.Adım: Test istatistiğinin hesaplanması Fark Denkleminin Hataları İlk Denklemin Hataları 3.Adım: Hesaplanan test istatistiği Durbin-Watson tablo değerleri ile karşılaştırılır.

34 UYGULAMA

35 Bu denklemden elde edilen hata kareler toplamı Bu modele ilk farklar uygulandığında

36 Hata kareler toplamı

37  TEST AŞAMALARI 01.161.282.722.84 42 Pozitif Otokorelasyon Bölgesi. Negatif Otokorelasyon Bölgesi  =0 Kararsızlık n= 32 d L = 1.16 k ’ = 1d U = 1.28 0.161 H 0 reddedilir. Pozitif otokorelasyon var.


"OTOKORELASYON Y t =  +  X t + u t  u t =  u t-1 +  t -1 <  < +1 Birinci dereceden Otokorelasyon Cov (u t,u s )  0  Birinci Dereceden Otoregressif." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları