Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

OTOKORELASYON Otokorelasyon, anakütle hata terimi u t serisi ile ilgili bir konudur. u t hata teriminin birbirini izleyen değerleri arasında ilişki olması.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "OTOKORELASYON Otokorelasyon, anakütle hata terimi u t serisi ile ilgili bir konudur. u t hata teriminin birbirini izleyen değerleri arasında ilişki olması."— Sunum transkripti:

1

2 OTOKORELASYON

3 Otokorelasyon, anakütle hata terimi u t serisi ile ilgili bir konudur. u t hata teriminin birbirini izleyen değerleri arasında ilişki olması demektir. Y t =  +  X t + u t  u t =  u t-1 +  t Birinci dereceden Otokorelasyon Cov (u t,u s )  0  Birinci Dereceden Otoregressif Süreç; AR(1) u t u t nin t döneminde (yıl, ay, gün gibi) aldığı değer u t-1 u t nin bir önceki dönemde aldığı değeri göstermektedir.

4 u t ile u t-1 arasında otokorelasyon yoksa; kovaryansların veya beklenen değerlerin sıfıra eşitliği demektir. E(u t )=E(u t-1 )=0 varsayımı veri iken Anket verileri için ise

5 olmaktadır. Otokorelasyon olması durumunda iki değer arasında ilişki vardır ve bu durum aşağıdadır: Otokorelasyonun en basit durumu AR(1) dir. Burada  otokorelasyon katsayısıdır. AR(1) AR(2)

6 -1<  <1 u t =  u t-1 + v t Birinci dereceden otokorelasyonu gösterdiğinde  değeri aşağıdaki gibidir:

7 OTOKORELASYON İLE KARŞILAŞILAN DURUMLAR Modele Bazı Bağımsız Değişkenlerin Alınmaması Modelin Matematiksel Biçiminin Yanlış Seçilmesi, Bağımlı Değişkenin Ölçme Hatalı Olması, Verilerin İşlenmesi, Örümcek Ağı Olayı, u’nun yanlış tanımlanması.

8 Y X         “tahminlenmiş” doğru “ gerçek” doğru OTOKORELASYONU GÖZARDI ETMENİN SONUÇLARI

9  Hipotez testleri üzerine etkisi, Tahmin edilen katsayı varyansları gerçek varyans değerinden daha küçük elde edilir ve bu varyans değerleri sapmalı ve tutarsızdır. Dolayısıyla bunlara bağlı olarak, değeri olduğundan büyük tahmin edilebilir, elde edilen t ve F istatistiklerine ve elde edilen güven aralıklarına güvenilemeyecektir. OTOKORELASYONU GÖZARDI ETMENİN SONUÇLARI

10 Öngörümleme üzerine etkisi. Tahminler sapmasız olduğundan, öngörümleme değerleri de sapmasız olacaktır. Ancak daha büyük varyanslı olma nedenleriyle etkinlik özelliğini kaybedeceklerdir.

11 Grafik Yöntem, Durbin-Watson testi, Wallis testi Breusch-Godfrey testi, Engle ARCH testi. OTOKORELASYONUN BELİRLENME YÖNTEMLERİ

12 GRAFİK YÖNTEM

13

14 H 0 :  = 0 H1:  0 0dLdL dUdU 4-d U 4-d L 42 Pozitif Otokorelasyon Bölgesi. Negatif Otokorelasyon Bölgesi  =0 Kararsızlık d=2(1-  ) DURBİN-WATSON TESTİ

15 Dependent Variable: Y Sample: Included observations: 16 VariableCoefficient Std. Error t-StatisticProb. C X R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) DURBİN-WATSON TESTİ Y= X dw=0.765

16 Y X etet e t e t - e t (e t - e t-1 ) et2et 

17  TEST AŞAMALARI 1.Aşama H 0 : Otokorelasyon yoktur. H 1 : Otokorelasyon vardır. 2.Aşama 3.Aşama : Pozitif Otokorelasyon Bölgesi. Negatif Otokorelasyon Bölgesi  =0 Kararsızlık 4 n =16 k’= 1 d L =1.106 d U = H 0 reddedilir. Pozitif otokorelasyon var. Otokorelasyon yok

18 Model sabit terimsiz ise, Bağımsız X değişkenleri stokastikse, Otokorelasyonun derecesi 1’den büyük ise, Zaman serisinde ara yıllar noksan ise, Modelde bağımsız değişken olarak gecikmeli bağımlı değişken varsa dw testi uygulanmaz. DURBİN-WATSON TESTİ

19 Wallis Testi  Üçer aylık veriler için otokorelasyon olup olmadığını incelemek amacıyla kullanılır.  Testin uygulanabilmesi için tek koşul bağımsız değişkenlerin tesadüfi değişken olmamasıdır.  Bu test Durbin-Watson testinin dördüncü dereceden otokorelasyon için düzenlenmiş şeklidir.

20  TEST AŞAMALARI 1.Aşama H 0 : Dördüncü dereceden otokorelasyon yoktur. H 1 : Dördüncü dereceden otokorelasyon vardır. 2.Aşama 3.Aşama : 0 d 4,L d 4,U 4- d 4,U 4-d 4, L 2 Pozitif Otokorelasyon Bölgesi. Negatif Otokorelasyon Bölgesi  =0 Kararsızlık 4

21 UYGULAMA: ve dönemi için Türkiye’nin üçer aylık ihtacat ve döviz kuru değerleri verilmiştir. Bu verilerden elde edilen tam logaritmik modelin hata terimleri arasında otokorelasyon olup olmadığını test ediniz.

22 Σ= Σ=

23 1.Aşama H 0 : Dördüncü dereceden otokorelasyon yoktur. H 1 : Dördüncü dereceden otokorelasyon vardır. 2.Aşama  TEST AŞAMALARI 3.Aşama  0.05 hata payı ve k ’ = 1 n=24 Wallis tablo değeri d 4,L = ve d 4,U =1.189 dir.

24 4.Aşama : Pozitif Otokorelasyon Bölgesi. Negatif Otokorelasyon Bölgesi  =0 Kararsızlık KARAR AŞAMASI: H 0 reddedilir. Pozitif otokorelasyon var.

25 BREUSCH-GODFREY (B-G) TESTİ(LM) Y = b 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 + e LM testi için yardımcı regresyon: R y 2 = ? B-G Testi Aşamaları: 1.Aşama 2.Aşama  = ? 3.Aşama 4.Aşama H 0 :  1 =  2 =... =  s = 0 H 1 :  i  0 s.d.= s  2 tab =? B-G= (n).R y 2 = ? B-G >  2 tab H 0 hipotezi reddedilebilir e t = b 1 + b 2 X 2 + b 3 X 3 +  1 e t-1 +  2 e t  s e t-s + v t

26 BREUSCH-GODFREY (B-G) TESTİ Dependent Variable: HATA Method: Least Squares Sample (adjusted): 16 Included observations: 15 after adjustments Variable CoefficientStd. Errort-StatisticProb. C X HATA(-1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Hata= X+0.989Hata t-1 Yardımcı regresyon denklemi R y 2 = 0.958

27  TEST AŞAMALARI 1.Aşama H 0 :  1 =  H 1 :    0 2.Aşama  = 0.05 s.d.= 1  2 tab = Aşama B-G= (16)*0.958 = Aşama B-G >  2 tab H 0 hipotezi reddedilebilir

28 27 Otoregresif Koşullu Farklı Varyans Modeli(ARCH)

29 28 ARCH ( Engle, 1982) Şartlı varyans zaman içerisinde değişmektedir, Hareketli bir küme de önceden tahmin edilemeyen değerlerdeki büyük (küçük) değişimler, aynı şekilde büyük (küçük) değişimlerin olmasına neden olur.

30 29 Varyans Büyük Değişiklikler Göstermektedir UK Stok Fiyat İndeksi

31 ENGLE ARCH TEST SÜREC İ  Engle Arch test ile sadece hatalar arasındaki ardışık bağımlılık değil hata varyanslarındaki değişimler test edilmektedir.  Varyansların genelleştirildiği süreç p dereceli ARCH süreci

32 H 0 :  1 =  2 =……..=  p = 0 hipotezini test edebilmek için aşağıdaki adımlar takip edilir. TEST AŞAMALARI 1.ADIM modeli tahmin edilir. 2.ADIM: Hata terimi u’lar tahminlenir. Buradan hataların karesi alınıp değerleri hesaplanır.

33 4.ADIM: 5.ADIM :  = ?s.d.=  2 tab =? 6.ADIM:  2 hes >  2 tab ise H o reddedilir. 3.ADIM: ile regresyona tabi tutulur. R 2 y elde edilir.  2 hes = (n -  ).R y 2 = ?

34 UYGULAMA ABD’de 1960– 1995 yılları arasında iskonto oranı(r), para arzı (M2) ve bütçe açığı (D1) değişkenleri kullanılarak elde edilen model aşağıdaki gibidir. (RAMANATHAN Data 9.2) Dependent Variable: r Method: Least Squares Sample: Included observations: 36 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C M D R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) r= M D 1 Hataların karesi elde edilir.

35 2.ADIM: u hata terimleri elde edilip karesi alınır. 3.ADIM: ile regresyona tabi tutulur. Dependent Variable: HATAkare Method: Least Squares Sample (adjusted): Included observations: 34 after adjustments VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C HATA 2 (-1) HATA 2 (-2) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Hatakare= hatakare t hatakare t-2 R 2 =0.8482

36 4.ADIM:  2 hes = (n -  ).R y 2 = (36-2)* = ADIM:  =0.05 s.d.=2  2 tab = ADIM:  2 hes >  2 tab ise H o reddedilir.

37  GEKKY,  Fonksiyonel Biçimin Değiştirilmesi,  Genel Dinamik Yapı Tanımlanması,  Birinci dereceden Farkların Alınması,  Cochrane-Orcut Yöntemi,  Hildreth – Lu Yöntemi 36 Otokorelasyonun Önlenmesi

38 I.   nin bilinmesi halinde otokorelasyonun önlenmesi yöntemi (GEKKY) II.  nin bilinmemesi halinde otokorelasyonun önlenmesi yöntemi (GEKKY) 37 Otokorelasyonun Önlenmesi

39 I.p nin Bilinmesi Halinde Otokorelasyonun Önlenmesi Yöntemi (GEKKY) Denklemin GEKK Çözümü 38

40  nin Bilinmesi Halinde Otokorelasyonun Önlenmesi Yöntemi (GEKKY) Genelleştirilmiş Fark Denklemi 39

41 II.  nin Bilinmemesi Halinde Otokorelasyonun Önlenmesi Yöntemi (GEKKY) 1. Birinci Dereceden Farklar Yöntemi 2.Durbin-Watson d istatistiği Yöntemi 3. Theil –Nagar Yöntemi 4.Tekrarlı İki Aşamalı Cochrane – Orcut Yöntemi 5.Tekrarlı Cochrane – Orcut Yöntemi 6. Hildreth – Lu Yöntemi 40

42 1.Birinci Dereceden Farklar Yöntemi Birinci dereceden faklar yönteminde; genelleştirilmiş fark denkleminde  =1 alınarak yani pozitif otokorelasyon olduğu kabul edilerek şu denklem tahminlenir: Birinci Dereceli Fark Denklemi 41

43 SATIŞLARKARLAR SATIŞ(-1)KAR(-1) KAR - KAR(-1)SATIŞ - SATIŞ(-1) UYGULAMA : yılları için Satış ve Kar verileri (Ramanathan Data 9.4) 42

44 Dependent Variable: Kar Sample: Included observations: 21 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C Satış R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Data 9-4: Kar= b 1 + b 2 Satış 43 Genel Dinamik Yapının Tanımlanması Kar= Satış

45 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C Satış RESID(-1) R-squared Mean dependent var1.45E-1 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Otokorelasyon Testi: 44

46 Hata= Satış hata t-1 1.Aşama 2.Aşama  = ? 3.Aşama 4.Aşama H 0 :  1 =  2 =... =  s = 0 H 1 :  i  0 s.d.= s  2 tab =3.182 B-G= (n-1).R y 2 = ? B-G >  2 tab R 2 = B-G=(21-1)*0.1776=3.552  =0.10 olsun prob= prob<  H 0 :red

47 (Kar t – Kar t-1 ) = b 2 (Satış t – Satış t-1 ) + v t Dependent Variable: (Kar t – Kar t-1 ) Method: Least Squares Sample(adjusted): Included observations: 20 after adjusting endpoints Variable CoefficientStd. Errort-StatisticProb. (Satış t – Satış t-1 ) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood Durbin-Watson stat Birinci farklar yöntemi kullanılarak otokorelasyonun önlenmesi 46 (Kar t – Kar t-1 ) = (Satış t – Satış t-1 ) + v t

48 Birinci Farklar Yöntemi Kullanılarak Otokorelasyonun Önlenmesi Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. D(SALES) RESID(-1) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)  =0.05 olsunprob= prob>  H 0 kabul

49 2.Durbin-Watson d istatistiği Yöntemi 48

50 49 Uygulama: Dependent Variable: Kar Sample: Included observations: 21 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C Satış R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Data 9-4: Kar= b 1 + b 2 Satış

51 50 Dependent Variable: (Kar t –  Kar t-1 ) Method: Least Squares Sample(adjusted): Included observations: 20 after adjusting endpoints VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C (Satış t –  Satış t-1 ) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

52 51 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C SALES RESID(-1) R-squared Mean dependent var1.56E-14 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)  =0.05 olsunprob= prob>    kabul

53 52 3.Theil – Nagar Yöntemi n = Toplam Gözlem Sayısı (Örnek Hacmi) d = DW İstatistiği Değeri k = Tahmin Edilen Katsayı Sayısı

54 53 Uygulama: n = 21 d = k = 2

55 54 4. Tekrarlı İki Aşamalı Cochrane – Orcut Yöntemi 1.Aşama: (1) nolu denklem EKKY ile tahminlenip u t örnek hata terimleri hesaplanır ve p değeri tahminlenir : 2.Aşama:  değeri Genelleştirilmiş fark denkleminde yerine konur.

56 55 Uygulama: SATIŞLARKARLAR ut ut ∑ ut*ut ut

57 56 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C (Satış t – pSatış t-1 ) RESID(-1) R-squared Mean dependent var1.49E-14 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Prob>  H 0 :kabul

58 57 Uygulama 2: 18 Mart 1951 – 11 Temmuz 1953 yılları arasında 4 haftalık dönemlerde dondurma talebi için elde edilen model Dependent Variable: DONDURMA TALEBİ Method: Least Squares Sample: 1 30 Included observations: 30 VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C FIYAT GELIR SICAKLIK R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

59 58 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C FIYAT GELIR SICAKLIK RESID(-1) R-squared Mean dependent var1.44E-1 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) prob<  H 0 :red

60 59 etet-1et(et-1)et E E E E E E E E E E E E E E E E-054.6E E E E E E E ∑

61 60 Dependent Variable: CO(TALEP) Method: Least Squares Sample(adjusted): 2 30 Included observations: 29 after adjusting endpoints VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C CO(FIYAT) CO(GELIR) CO(SICAKLIK) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

62 61 Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test: F-statistic Probability Obs*R-squared Probability Test Equation: Dependent Variable: RESID Method: Least Squares VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C COFIYAT COGELIR-5.93E COSICAKLIK-3.70E RESID(-1) R-squared Mean dependent var2.30E-17 Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) Prob>  H 0 :kabul

63 62 6.Hildreth – Lu Yöntemi  Bu yöntemde  ’ ye ± 1 arasında değerler verilerek en uygun  değeri seçilmeye çalışılır.   ’nin belirlenmesinde genelleştirilmiş fark denklemi kullanılır ve bu denklemin hata kareleri toplamını minimum yapan  değeri en uygun “  ” değeri olarak seçilir.

64 63 Uygulama: 18 Mart 1951 – 11 Temmuz 1953 yılları arasında 4 haftalık dönemlerde dondurma talebi için elde edilen modele HL yöntemi uygulanırsa HKT


"OTOKORELASYON Otokorelasyon, anakütle hata terimi u t serisi ile ilgili bir konudur. u t hata teriminin birbirini izleyen değerleri arasında ilişki olması." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları