Lineer Regresyon Modelinin Uygulanmasındaki Problemler

... konulu sunumlar: "Lineer Regresyon Modelinin Uygulanmasındaki Problemler"— Sunum transkripti:

1 Lineer Regresyon Modelinin Uygulanmasındaki Problemler
Lineer regresyon modelinin varsayımları gerçek dünyada her zaman doğru olmayabilir. Şimdi ise ekonominin alt dalı olan ekonometrinin temel odağı olan istatistiksel problemleri gözden geçireceğiz. Ardışık İlişki (Autocorrelation) Değişen Varyans (Heteroscedasticity) Model Kurma Hatası (Specification and Measurement Error) Çoklu Doğrusallık (Multicollinearity) Eşanlı Denklem İlişkileri ve Belirlenme Sorunu (Simultaneous equation relationships and the identification problem) Doğrusal Olmayanlar (Nonlinearities)

2 1. Ardışık İlişki Problem: Belirtileri: Çözümler:
Katsayılar sapkısızdır. t-değerleri de güvenilmezdir. Belirtileri: Hata terimlerinin dağılımına bakılarak duruma bakmak diye incelemek, veya Durbin Watson istatistik sınamasının 2’den uzaklığı kontrol edilir. Çözümler: Bu durumu açıklayan daha fazla değişken bulmak. Verinin birinci farkını almak: Q = α + β•P 20

3 Hata Terimlerinin Dağılımı Pozitif Ardışık İlişki
Y 1 2 6 3 4 5 7 8 X 21

4 2. Değişen Varyans Problem: Katsayılar sapkısızdır.
t-değerleri de güvenilmezdir. Belirtileri: Farklı alt-örnekler için farklı varyanslar Hata terimlerinin dağılımı artan veya azalan yayılmayı gösterir. Çözümler: Veriyi dönüştürmek (örn: Verileri logaritmik olarak dönüştürmek) Her bir alt-örneğin ortalamasını almak ve ağırlıklı en küçük kareler kullanmak 22

5 Hata Terimlerinin Dağılımı Değişen Varyans
BOY Alternatif: log Ht = α + β •AGE YAŞ 23

6 3. Model Kurma Hatası Maaş = α + β (Iskalamak) –Beyzbol-
β değerini pozitif buluruz !!! Neden? Çıkartılan Değer : Vuruş sayısı Maaş = c + d (Iskalamak) + e (Vurmak) Buradaki d değeri negatif ve e değeri pozitiftir.

7 Model Kurma Hatası Problem:
Katsayılar sapkılıdır– Beyzbol örneğinde olduğu gibi yanlış işaretli değerler bulabiliriz. Daha fazla gözlem eklemek bile sapkı sorununu ortadan kaldırmaz. Belirti: Bulunan sonuçlar ekonomik anlamlılığı olmaz. Çözümler: Modeldeki değişkenler arasındaki ilişkiyi düşünerek unutulan değişkenleri bulmak. Yeni bir model kurma hatasının ortaya çıkıp çıkmadığının (higher R2) ve ekonomik anlamlılığına bakmak. 22

8 4. Çoklu Doğrusallık Bazen bağımsız değişkenler gerçekten de bağımsız değildir. ÖRNEK: Let Q = Satılan Yumurta Q = a + b Pd + c Pg Pd bir düzine yumurta fiyatı ve Pg bütün yumurta fiyatı. Regresyon Sonucu Q = Pd -.9 Pg (1.2) (1.45) R-kare = 0.87 (t-değerleri parantez içindedir) N = 100 (gözlem sayısı) Dikkat edin: R-kare 87% Ancak hiçbir katsayı istatistiksel olarak anlamlı değil. 19

9 Çoklu Doğrusallık Problem: Katsayılar sapkısızdır
T-değerleri küçük ve çoğunlukla anlamsızdır. Belirti: Yüksek R-kareler ancak düşük t-değerleri Çözümler: Bir değişken atılabilir. Genellikle denklemde kalan değişkenler anlamlı hale gelir. Hiçbir şey yapılmayabilir. 22

10 5. Eşanlı Denklem İlişkileri ve Belirlenme Sorunu
Problem: Katsayılar sapkılıdır Belirti: Bağımsız değişkenler denklem sisteminin bir parçası olarak bilinir (Talep ve Arz eğrileri gibi) Çözüm: Mümkün olduğu kadar birçok bağımsız değişken kullanmak. 18

11 Belirlenme Sorununun Grafiksel Olarak Açıklanması
P Talep eğrisinin aşağıdaki gibi olduğunu varsayalım. Q = a + b P. Arzın dönemler arasında değişiklik gösterdiğini, ama talebin SABİT olduğunu varsayalım Örneğin, siz her zaman çileği seversiniz. Bütün noktalar talep eğrisinde dağılmaktadır. Talep eğrisinin belirlendiği söylenebilmektedir. S1 S2 S3 Talep Miktar 4

12 ARZ Sabit Varsayamı P TALEBİN değiştiğini ve arzın sabit kaldığını varsayalım. Örneğin, güneş kreminin üretim maliyeti değişmez, ancak ürüne olan talebi değişir. Bütün noktalar ARZ eğrisi üzerinde. ARZ eğrisinin belirlendiğini söyleyebiliriz. Arz D3 D2 D1 Miktar 5

13 Arz ve Talep Ne Zaman Değişir?
Arz ve talep sık sık değişebilir. Denge noktaları kesişme bölgesidir. Q = a + b P denkleminin regresyonu ne talep ne de arz eğrisidir. S2 S1 ? D2 D1 Miktar 6

14 Eş Zamanlı Sistemler Talep  Qd = a + b P + c Y + e1
Arz  Qs = d + e P + f W + e2 P fiyatı, Y geliri, W maaşı, ve e’ler hata terimlerini ifade etmektedir. P değeri hem talep hem de arz fonksiyonunda yer alıyor. O halde, P hem talebin hem de arzın neden olduğu “endojenliğe” sahiptir. Fiyatlar bütün sistem (piyasa) tarafından belirlendiği için bağımsız değildir. Bu da eşzamanlılık problemine yol açar. Bu problemin çözümü ise genellikle olabildiği kadar fazla bağımsız değişkeni talep denklemine ekleyerek talebin “sabit” gibi davranmasını sağlamaktır.

15 6. Doğrusal Olmayan Denklemler
Yarı-logaritmik dönüşümler. Bazen bağımlı ve/veya bağımsız değişkenin logaritmasının alınması R2 değerini artırır. ÖRNEK: ln Y = α + ß·X. Burada, X’teki ß katsayısından ötürü Y katlanarak büyümektedir. Bir başka ifadeyle, periyot başına % ß’lık büyüme demektir. Y = α + ß·ln X. Burada ise, X’in karesi alındıkça Y değeri iki misli artar. ln Y Ln Y = X X

16 Karşılıklı Dönüşümler
Değişkenler arası ilişki ters orantılı olabilir. Örnekte olduğu gibi bazen değişkenin tersini almak regresyonun uyumluluğunu artırır: Y = α + ß·(1/X) Şekil şu biçimde olabilir: Yavaşça azalan Eğer beta pozitf ise Yavaşça artan Eğerbeta negatif ise Y e.g., Y = ( 1/X) X

17 Polinomlar Kareli, küplü, ve daha fazla kuvveti olan derecedeki polinomik fonksiyonlar işletme ve ekonomide sıkça karşılaştığımız türlerdir. Kar ve gelir, çıktının küp biçimindeki fonksiyonlarıdır. Ortalama maliyet, U şeklinde kareli fonksiyondur. Toplam maliyet ise S şeklinde küp fonksiyonudur. TC = α·Q + ß·Q2 + γ·Q3 denklemi bir kübik toplam maliyet fonksiyonudur. Eğer daha yüksek soralı polinomlar R-kareyi artırıyorsa, o zaman karmaşık değişkenlerin eklenmesi buna değebilir.

18 Çarpımsal veya Çift Logaritma
Çift logaritma formu ile katsayılar esnek hale gelmektedir. Q = A • P b • Yc • Ps d Çarpımsal Fonksiyonel Formu O halde: Ln Q = a + b•Ln P + c•Ln Y+ d•Ln Ps Bütün değişkenler doğal logaritmik hale dönütürülür. Çift logaritmada, denklemin hem sağ hem de sol kısmında logaritmik olarak değişkenler yer alır. Ln ve Log terimleri değişmeli olarak kullanılabilir. Yalnızca doğal logaritmaları kullanırız. 16

19 İçecek, 50 eyalet için Linear Açıklama Miktar = Fiyat Gelir Sıcaklık Predictor Coeff StDev T P Sabit Fiyat Bütçe Sıcaklık R-Sq = 69.8% R-Sq(adj) = 67.7% Wyoming’deki fiyat esnekliği = (DQ/DP)(P/Q) = (2.31/102)=

20 Çift Log İçecek Ln Miktar = Ln Fiyat Ln Gelir Ln Sıcaklık Predictor Coef Std Dev T P Sabit Ln Fiyat Ln Gelir Ln Sıcaklık R-Sq = 67.4% R-Sq(adj) = 65.1% ABD’deki içeceklerin talebini karakterize edelim. İçecekler esnek midir? Lüks ürünler midir? Hangi modelleme daha uygundur?