Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Marc Demange 1, Tınaz Ekim 2, Cerasela Tanasescu 1 1) ESSEC Business School, Bucarest, Romania 2) Boğaziçi Üniversitesi, Istanbul, Turkey.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Marc Demange 1, Tınaz Ekim 2, Cerasela Tanasescu 1 1) ESSEC Business School, Bucarest, Romania 2) Boğaziçi Üniversitesi, Istanbul, Turkey."— Sunum transkripti:

1 Marc Demange 1, Tınaz Ekim 2, Cerasela Tanasescu 1 1) ESSEC Business School, Bucarest, Romania 2) Boğaziçi Üniversitesi, Istanbul, Turkey

2 Plan 2YAEM 2010, İstanbul, 02/07/2010 En küçük maksimal eşlemeler (MMM) Biparti graflarda uygulamalar Karmaşıklık Yaklaşıklama Açılımlar

3 Tanımlar Eşleme birbirleriyle bitişik olmayan kenarlar kümesidir Bir eşlemeye yeni bir kenar eklenemiyorsa bu bir maksimal eşlemedir. maksimal (kümesel) ≠ maksimum (en büyük - boyutsal) maksimum  maksimal ama maksimal  maksimum En Büyük Eşleme (M) (Polynomiyal, Edmond 1965) En Küçük Maksimal Eşleme (MMM) 3YAEM 2010, İstanbul, 02/07/2010

4 Telefon ağları aramalar bağlantı noktası 0 i araması j bağlantı noktasına yönlendirilebilir MMM= doymuş bir sistemin en kötü durumdaki davranışı 4YAEM 2010, İstanbul, 02/07/2010

5 Sağlam Evlilik M sağlam  M maksimal 0 kurumlaradaylar + tercihler En kötü durumda eşlenmemiş adayların sayısı  n-MMM 5YAEM 2010, İstanbul, 02/07/2010

6 Eşdereceli biparti graflar (1) Pratikte kullanılan yapıların çoğu son derece düzenli Örnek: d-boyutlu küp, Hamming grafları 6 YAEM 2010, İstanbul, 02/07/ eşdereceli 1-eşdereceli 3-eşdereceli4-eşdereceli

7 Eşdereceli biparti graflar (2) Türkiye’de üniversite giriş sınavı  2 milyon aday Üniversitelerin aday tercihleri = sınav sonuçları Adayların üniversite tercihleri Eksiklik: Sınav sonuçları tek kriter Alternatif metod (Alkan 1999): Çoklu sağlam eşleme kullanarak kısa-listeler oluştur  eşdereceli biparti graf Mülakat yap + yeni tercih listeleri oluştur (U ve A için) + sağlam bir eşleme bul 7YAEM 2010, İstanbul, 02/07/2010

8 NP-zorluk sonuçları Yannakakis & Gavril, 1980 En büyük derecesi 3 olan düzlemsel graflar En büyük derecesi 3 olan biparti graflar Horton & Kilakos, 1993 Düzlemsel biparti graflar 3-eşdereceli düzlemsel graflar MMM  k≥3 k-eşdereceli biparti graflarda NP-zor  3-eşdereceli biparti  en büyük derece 3 biparti 8YAEM 2010, İstanbul, 02/07/2010

9 NP-zorluk kanıtı Teorem: MMM  k≥3 k-eşdereceli biparti graflarda NP-zor k-eşdereceli biparti graflarda MMM(D)  (k+1)- eşdereceli biparti graflarda MMM(D) 3-eşdereceli biparti graflarda MMM NP-zordur. Yannakakis & Gavril (1980) En fazla 3 dereceli biparti graflarda MMM NP-zor Polynomiyal indirgemeyi değiştir 9YAEM 2010, İstanbul, 02/07/2010

10 Yaklaşıklama: literatür Genel graflarda: herhangi bir algoritma 2-yaklaşık sonuç verir ve daha iyi bir yaklaşıklama bilinmemektedir. En büyük eşleme ≤ 2MMM (biparti graflar için bile) M: maksimum eşleme MMM: En küçük maksimal eşleme Cardinal, Langerman, Levy 2009: yoğun graflarda 2-  Chlebik, Chlebikova 2006: 7/6dan iyi yaklaşıklanamaz 10YAEM 2010, İstanbul, 02/07/2010

11 Yaklaşıklama: özel durumlar (1) Teorem: d-eşdereceli graflarda M ≤ (2d-1)/d MMM; ve de bu sınır eşdereceli biparti graflarda dahi sıkıdır. M ile MMMnin simetrik fark ve kesişimlerine bak MMMe göre özgür noktalardan çıkan kenarlar ancak MMMe göre doymuş noktalara gidebilir  P3 sayısı sınırlı 11YAEM 2010, İstanbul, 02/07/2010

12 Yaklaşıklama: özel durumlar (2) Teorem: d-eşdereceli ve ideal eşlemesi olan graflarda MM ≤ 9/10 M. Mden yola çıkarak, maksimalliği koru, kenar sayısını azaltmaya çalış Sonuç: d-eşdereceli ve ideal eşlemesi olan graflarda MMM (9/10)(2d-1/d)-yaklaşıklanabilir. d=3  1,5-yaklaşıklama d büyük  1,8-yaklaşıklama 12YAEM 2010, İstanbul, 02/07/2010

13 Açılımlar P – NP-tam Farklı varsayımlar altında daha iyi yaklaşıklama algoritmaları geliştirmek Sezgisel algoritmalar geliştirmek ve performanslarını incelemek 13YAEM 2010, İstanbul, 02/07/2010

14 Teşekkürler 14YAEM 2010, İstanbul, 02/07/2010


"Marc Demange 1, Tınaz Ekim 2, Cerasela Tanasescu 1 1) ESSEC Business School, Bucarest, Romania 2) Boğaziçi Üniversitesi, Istanbul, Turkey." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları