Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Başkent Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü GENELLEŞTİRİLMİŞ GEZGİN SATICI POBLEMİ İÇİN YENİ TAMSAYILI KARAR MODELLERİ Başkent Üniversitesi Mühendislik.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "Başkent Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü GENELLEŞTİRİLMİŞ GEZGİN SATICI POBLEMİ İÇİN YENİ TAMSAYILI KARAR MODELLERİ Başkent Üniversitesi Mühendislik."— Sunum transkripti:

1 Başkent Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü GENELLEŞTİRİLMİŞ GEZGİN SATICI POBLEMİ İÇİN YENİ TAMSAYILI KARAR MODELLERİ Başkent Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü / ANKARA İmdat KARA Emrah DEMİR YA/EM 2006 Kocaeli Üniversitesi, 3-5 Temmuz 2006

2 Başkent Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü YA/EM 2006  PROBLEMİN TANIMI (GGSP)  GGSP’nin UYGULAMA YERLERİ  GGSP’nin ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI  CEVAP ARANAN SORULAR  GGSP için AKIŞ TABANLI KARAR MODELLERİ  SAYISAL ANALİZLER  SONUÇ ve ÖNERİLER SUNUŞ PLANI

3 Başkent Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü YA/EM 2006 GGSP, Laporte ve Nobert (1983)’e göre: Henry-Lapordere (1969) Srivastava ve diğerleri (1969) Saksena (1970) tarafından tanımlanmış ve Dinamik Programlama ile çözüm önerilmiştir. PROBLEMİN TANIMI

4 Başkent Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü YA/EM 2006 PROBLEMİN TANIMI

5 Başkent Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü YA/EM 2006 PROBLEMİN TANIMI Bir gezgin satıcı, k tane salkımlı n düğümlü bir serimde bir başlangıç noktasından başlayıp, her salkımdan bir düğüme sadece bir defa uğrayıp, başladığı yere dönmek durumunda uğrayacağı yerlerin sıralarını belirlerken, kat edeceği toplam mesafenin veya yapacağı harcamanın en küçük olmasını ister. Bu tür problemlere Genelleştirilmiş Gezgin Satıcı Problemi denir.

6 Başkent Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü YA/EM 2006  GSM operatörlerinin baz istasyonlarının yerleşim yerlerinin belirlenmesi problemi  GSP bir alt problem olarak birçok ulaşım ve lojistik uygulamalarında  Malzeme akış sistem tasarımında  Posta kutusuna dağıtım problemlerinde  Araç Rotalama Problemlerinde  Depolardaki vinç güzergahlarının programlamasında  Stok alanındaki malzeme toplama problemlerinde  Uçaklar için havaalanı rotalamasında  Elektronik devre tasarımında  ………… UYGULAMA YERLERİ

7 Başkent Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü YA/EM 2006 GGSP çözüm yaklaşımları 1. Karar modeline dayalı özel algoritmalar  Laporte ve Nobert (1983)  Laporte, Mercure ve Nobert (1987)  Noon ve Bean (1991)  Fishetti, Gonzales ve Toth (1995, 1997, 2002)  Kara, Derya, Demir ve Bektaş (2005) 2. GSP’ye dönüştürerek çözen yaklaşımlar  Noon ve Bean (1991)  Lien-Ma-Wah (1993)  Dimitrijevic ve Saric(1997)  Laporte ve Semet (1997) 3. Sezgisel Yöntemler  Fishetti, Gonzales ve Toth (1997)  Noon (1998)  Renaud ve Boctor (1998)  Snyder ve Daskin (2004)

8 Başkent Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü YA/EM 2006 ARAŞTIRMADA CEVAP ARANAN SORULAR  2005 yılında geliştirilen karar modeli, düğüm tabanlı bir modeldi. Bu problem için akış tabanlı modeller de geliştirilebilir mi?  Düğüm ve Akış tabanlı modellerinin birbirlerine karşı olan üstünlükleri var mı?

9 Başkent Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü YA/EM 2006 TEK ÜRÜN AKIŞLI KARAR MODELİ Küme ve Parametreler  G = (V, A) yönlü serimi  V = {1, 2,..., n} düğüm kümesi  A = {(i, j): i, j  V, i ≠ j}  V kümesi V 1, V 2,... V k şeklinde karşılıklı ayrık ve boş olmayan k tane alt kümeye ayrılmış olsun  c ij, (i, j)  A ayrıtının maliyeti

10 Başkent Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü YA/EM 2006 TEK ÜRÜN AKIŞLI KARAR MODELİ Karar Değişkenleri  x ij, (i, j)  A ayrıtı turdaysa 1, değilse 0 değerini alan tamsayılı karar değişkeni (i  V q, j  V p, q ≠ p, q, p = 1,...,k)  y ij,i. inci düğümden j. düğüme geçilmesi halinde, j ye gelene kadar turda oluşan ayrıt sayısı.

11 Başkent Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü YA/EM 2006 TEK ÜRÜN AKIŞLI KARAR MODELİ

12 Başkent Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü YA/EM 2006 TEK ÜRÜN AKIŞLI KARAR MODELİ kısıtları altında

13 Başkent Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü YA/EM 2006 y 6-5 =2 1 2 6 10 8 9 5 4 7 3 y 2-6 =1 y 5-10 =3 y 10-2 =4

14 Başkent Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü YA/EM 2006 İKİ ÜRÜN AKIŞLI KARAR MODELİ  s ij, i. düğümden j. düğüme gidilmesi halinde, j’den sonra tura eklenecek ayrıt sayısı

15 Başkent Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü YA/EM 2006 İKİ ÜRÜN AKIŞLI KARAR MODELİ kısıtları altında

16 Başkent Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü YA/EM 2006 y 6-5 =2 s 6_5 =2 1 2 6 10 8 9 5 4 7 3 y 2-6 =1 s 2_6 =3 y 5-10 =3 s 5_10 =1 y 10-2 =4 s 10_2 =0

17 Başkent Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü YA/EM 2006 SAYISAL ANALİZLER ASİMETRİK PROBLEMLER SİMETRİK PROBLEMLER RASSAL PROBLEMLER CPLEX 8.1 (Kullanılan Program) Bilgisayar Sistemi: 2 adet P.3 işlemci 1 GB RAM 4 Adet 76 GB’lık hardiskler

18 ASİMETRİK PROBLEMLER-CPU(sn) Literatür ASİMETRİK LiteratürDüğüm Tabanlı ModelTek Ürün Akışlı Modelİki Ürün Akışlı Model SONUÇSÜRE(sn)SONUÇSÜRE(sn)SONUÇSÜRE(sn)SONUÇ 14br17 31 0,01310,15310,1531 27ftv33 476 0,5447610,624769,38476 38ftv35 525 0,7652515,0852510,29525 48ftv38 511 2,5251137,2351132,85511 59p43 5563 3000*55633000*55633000*5564 69ftv44 510 18,71510398,78510854,07510 710ftv47 569 21,43569451,95691090,8569 810ry48p 6284 1687,2762843000*63243000*6549 911ft53 2648 7,692648178,892648434,032648 1012ftv55 689 134,96893000*6893000*691 1113ftv64 708 7 3000*7983000*764 1214ft70 7707 1877073000*77073000*7745 1315ftv70 594 37,13594656,195943000*1017 1420kro124p 11203 3000*122293000*X 17429 1535ftv170 1205 3000*13143000*X X

19 ASİMETRİK PROBLEMLER-LR Literatür Düğüm Tabanlı Model Tek ürün Akışlı Model İki Ürün Akışlı Model SONUÇLR 14br17 31 26,5 27ftv33 476391,5366 38ftv35 525456430 48ftv38 511390356,2 59p43 55632194351,7 69ftv44 510298302,2 710ftv47 569416,5382 810ry48p 628440893681,6 911ft53 26482393,32288,2 1012ftv55 689543487,9 1113ftv64 708578,3538,3 1214ft70 77077273,57267,7 1315ftv70 594525492,6 1420kro124p 112038512,18327,1 1535ftv170 12051036,81003,1

20 SİMETRİK PROBLEMLER Literatür SİMETRİK Düğüm Tabanlı Model Tek ürün Akışlı Model İki Ürün Akışlı Model SONUÇSÜRE(sn)LRSONUÇSÜRE(sn)LRSONUÇSÜRE(sn)LR 3burma14 160,0213,00160,0413,00160,0313,00 4gr17 13090,041067,0013090,38935,5013090,31935,50 5gr24 3340,1273,003341,16245,403341,28245,40 9swiss42 630689,74378,006303000*377,506303000*377,50 10att48 107706,636684,30107702648,143839,60107701318,473839,60 10hk48 63862145,883461,0063973000*3394,2065953000*3394,20 24gr120 32553000*1682,00133163000*1549,9097333000*1549,90

21 RASSAL PROBLEMLER Problem Göstergeler Düğüm Tabanlı Model Tek Ürün Akışlı Model İki Ürün Akışlı Model Problem sayısı=30 Düğüm sayısı=25 Salkım sayısı=5 Ortalama süre(sn) 0,050,310,46 Std Sapma 0,050,330,44 Problem sayısı=30 Düğüm sayısı=50 Salkım sayısı=10 Ortalama süre (sn) 1,0528,9069,25 Std Sapma 1,1219,3658,83 Problem sayısı=30 Düğüm sayısı=100 Salkım sayısı=10 Ortalama süre (sn) 13,11687,211136,37 Std Sapma 10,77570,97832,43 Cij~[50,99]

22 Başkent Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü YA/EM 2006  Tek Ürün Akışlı ve İki Ürün Akışlı modellerin birbirleri üzerinde kayda değer bir üstünlükleri yoktur. Sadece problem boyutu arttıkça, Tek Ürün Akışlı model daha iyi sonuçlar vermektedir. Ancak düğüm tabanlı model her iki modelden de daha iyidir.  Rassal olarak üretilen problemlerde düğüm tabanlı model daha kısa zamanda çözüm veriyor olmakla birlikte, ürün akış modelleri de çok kısa sürede çözüm verebilmektedir.  İki ürün akışlı model esas alınarak, sezgisel bir çalışma yapılabilir. SONUÇ VE ÖNERİLER

23 Başkent Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü YA/EM 2006 KAYNAKLAR Kara, Derya, Demir ve Bektaş, Genelleştirilmiş Gezgin Satıcı Probleminin Tamsayılı Karar Modeli, YA/EM 2005, Koç Üniversitesi Noon, C.E., Bean, J.C. An efficient transformation of the generalized traveling salesman problem, INFOR, 31(1), 39-44, 1993. Dimitrijevic, V., Saric, Z. An efficient of the generalized traveling salesman problem into the traveling salesman problem on digraphs, Informatics and Computer Science, 102, 105-110, 1997. Laporte, G., Asef-Vaziri, A., Sriskandarajah, C. Some applications of the generalized traveling salesman problem, Journal of the Operational Research Society, 47, 1461-1467, 1996. Ben-Arieh, D., Gutin, G., Penn, M., Yeo, A., Zverovitch, A. Transformations of generalized ATSP into ATSP, Operations Research Letters, 31, 357-365, 2003. Desrochers, M., Laporte, G. Improvements and extensions to the Miller- Tucker-Zemlin subtour elimination constraints, Operations Research Letters, 10, 27-36, 1991. GTSPLIB: http://www.cs.rhul.ac.uk/home/zvero/GTSPLIBhttp://www.cs.rhul.ac.uk/home/zvero/GTSPLIB

24 Başkent Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü YA/EM 2006


"Başkent Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü GENELLEŞTİRİLMİŞ GEZGİN SATICI POBLEMİ İÇİN YENİ TAMSAYILI KARAR MODELLERİ Başkent Üniversitesi Mühendislik." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları