İmdat KARA Emrah DEMİR Başkent Üniversitesi Mühendislik Fakültesi

... konulu sunumlar: "İmdat KARA Emrah DEMİR Başkent Üniversitesi Mühendislik Fakültesi"— Sunum transkripti:

1 GENELLEŞTİRİLMİŞ GEZGİN SATICI POBLEMİ İÇİN YENİ TAMSAYILI KARAR MODELLERİ
İmdat KARA Emrah DEMİR Başkent Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Endüstri Mühendisliği Bölümü / ANKARA YA/EM 2006 Kocaeli Üniversitesi, 3-5 Temmuz 2006

2 SUNUŞ PLANI PROBLEMİN TANIMI (GGSP) GGSP’nin UYGULAMA YERLERİ
GGSP’nin ÇÖZÜM YAKLAŞIMLARI CEVAP ARANAN SORULAR GGSP için AKIŞ TABANLI KARAR MODELLERİ SAYISAL ANALİZLER SONUÇ ve ÖNERİLER YA/EM 2006

3 PROBLEMİN TANIMI GGSP, Laporte ve Nobert (1983)’e göre:
Henry-Lapordere (1969) Srivastava ve diğerleri (1969) Saksena (1970) tarafından tanımlanmış ve Dinamik Programlama ile çözüm önerilmiştir. YA/EM 2006

4 PROBLEMİN TANIMI YA/EM 2006

5 PROBLEMİN TANIMI Bir gezgin satıcı,
k tane salkımlı n düğümlü bir serimde bir başlangıç noktasından başlayıp, her salkımdan bir düğüme sadece bir defa uğrayıp, başladığı yere dönmek durumunda uğrayacağı yerlerin sıralarını belirlerken, kat edeceği toplam mesafenin veya yapacağı harcamanın en küçük olmasını ister. Bu tür problemlere Genelleştirilmiş Gezgin Satıcı Problemi denir. YA/EM 2006

6 UYGULAMA YERLERİ GSM operatörlerinin baz istasyonlarının yerleşim yerlerinin belirlenmesi problemi GSP bir alt problem olarak birçok ulaşım ve lojistik uygulamalarında Malzeme akış sistem tasarımında Posta kutusuna dağıtım problemlerinde Araç Rotalama Problemlerinde Depolardaki vinç güzergahlarının programlamasında Stok alanındaki malzeme toplama problemlerinde Uçaklar için havaalanı rotalamasında Elektronik devre tasarımında ………… YA/EM 2006

7 GGSP çözüm yaklaşımları
1. Karar modeline dayalı özel algoritmalar Laporte ve Nobert (1983) Laporte, Mercure ve Nobert (1987) Noon ve Bean (1991) Fishetti, Gonzales ve Toth (1995, 1997, 2002) Kara, Derya, Demir ve Bektaş (2005) 2. GSP’ye dönüştürerek çözen yaklaşımlar Lien-Ma-Wah (1993) Dimitrijevic ve Saric(1997) Laporte ve Semet (1997) 3. Sezgisel Yöntemler Fishetti, Gonzales ve Toth (1997) Noon (1998) Renaud ve Boctor (1998) Snyder ve Daskin (2004) YA/EM 2006

8 ARAŞTIRMADA CEVAP ARANAN SORULAR
2005 yılında geliştirilen karar modeli, düğüm tabanlı bir modeldi. Bu problem için akış tabanlı modeller de geliştirilebilir mi? Düğüm ve Akış tabanlı modellerinin birbirlerine karşı olan üstünlükleri var mı? YA/EM 2006

9 TEK ÜRÜN AKIŞLI KARAR MODELİ
Küme ve Parametreler G = (V, A) yönlü serimi V = {1, 2, ..., n} düğüm kümesi A = {(i, j): i, j  V, i ≠ j} V kümesi V1, V2, ... Vk şeklinde karşılıklı ayrık ve boş olmayan k tane alt kümeye ayrılmış olsun cij, (i, j)  A ayrıtının maliyeti YA/EM 2006

10 TEK ÜRÜN AKIŞLI KARAR MODELİ
Karar Değişkenleri xij, (i, j)  A ayrıtı turdaysa 1, değilse 0 değerini alan tamsayılı karar değişkeni (i  Vq, j  Vp, q ≠ p, q, p = 1,...,k) yij,i. inci düğümden j. düğüme geçilmesi halinde, j ye gelene kadar turda oluşan ayrıt sayısı. YA/EM 2006

11 TEK ÜRÜN AKIŞLI KARAR MODELİ
YA/EM 2006

12 TEK ÜRÜN AKIŞLI KARAR MODELİ
kısıtları altında YA/EM 2006

13 y6-5=2 1 2 6 10 8 9 5 4 7 3 y2-6=1 y5-10=3 y10-2=4 YA/EM 2006

14 İKİ ÜRÜN AKIŞLI KARAR MODELİ
sij, i. düğümden j. düğüme gidilmesi halinde, j’den sonra tura eklenecek ayrıt sayısı YA/EM 2006

15 İKİ ÜRÜN AKIŞLI KARAR MODELİ
kısıtları altında YA/EM 2006

16 y6-5=2 s6_5=2 1 2 6 10 8 9 5 4 7 3 y2-6=1 s2_6=3 y5-10=3 s5_10=1 y10-2=4 s10_2=0 YA/EM 2006

17 SAYISAL ANALİZLER ASİMETRİK PROBLEMLER SİMETRİK PROBLEMLER
RASSAL PROBLEMLER CPLEX 8.1 (Kullanılan Program) Bilgisayar Sistemi: 2 adet P.3 işlemci 1 GB RAM 4 Adet 76 GB’lık hardiskler YA/EM 2006

18 ASİMETRİK PROBLEMLER-CPU(sn)
Literatür ASİMETRİK Literatür Düğüm Tabanlı Model Tek Ürün Akışlı Model İki Ürün Akışlı Model SONUÇ SÜRE(sn) 1 4br17 31 0,01 0,15 2 7ftv33 476 0,54 10,62 9,38 3 8ftv35 525 0,76 15,08 10,29 4 8ftv38 511 2,52 37,23 32,85 5 9p43 5563 3000* 5564 6 9ftv44 510 18,71 398,78 854,07 7 10ftv47 569 21,43 451,9 1090,8 8 10ry48p 6284 1687,27 6324 6549 9 11ft53 2648 7,69 178,89 434,03 10 12ftv55 689 134,9 691 11 13ftv64 708 798 764 12 14ft70 7707 18 7745 13 15ftv70 594 37,13 656,19 1017 14 20kro124p 11203 12229 X 17429 15 35ftv170 1205 1314

19 ASİMETRİK PROBLEMLER-LR
Literatür  Düğüm Tabanlı Model Tek ürün Akışlı Model İki Ürün Akışlı Model SONUÇ LR 1 4br17 31 26,5 2 7ftv33 476 391,5 366 3 8ftv35 525 456 430 4 8ftv38 511 390 356,2 5 9p43 5563 219 4351,7 6 9ftv44 510 298 302,2 7 10ftv47 569 416,5 382 8 10ry48p 6284 4089 3681,6 9 11ft53 2648 2393,3 2288,2 10 12ftv55 689 543 487,9 11 13ftv64 708 578,3 538,3 12 14ft70 7707 7273,5 7267,7 13 15ftv70 594 492,6 14 20kro124p 11203 8512,1 8327,1 15 35ftv170 1205 1036,8 1003,1

20 SİMETRİK PROBLEMLER Düğüm Tabanlı Model Tek ürün Akışlı Model
Literatür SİMETRİK Düğüm Tabanlı Model Tek ürün Akışlı Model İki Ürün Akışlı Model SONUÇ SÜRE(sn) LR 3burma14 16 0,02 13,00 0,04 0,03 4gr17 1309 1067,00 0,38 935,50 0,31 5gr24 334 0,1 273,00 1,16 245,40 1,28 9swiss42 630 689,74 378,00 3000* 377,50 10att48 10770 6,63 6684,30 2648,14 3839,60 1318,47 10hk48 6386 2145,88 3461,00 6397 3394,20 6595 24gr120 3255 1682,00 13316 1549,90 9733

21 RASSAL PROBLEMLER Problem Düğüm Tabanlı Model Tek Ürün Akışlı İki Ürün
Cij~[50,99] Problem Göstergeler Düğüm Tabanlı Model Tek Ürün Akışlı İki Ürün Problem sayısı=30 Düğüm sayısı=25 Salkım sayısı=5 Ortalama süre(sn) 0,05 0,31 0,46 Std Sapma 0,33 0,44 Düğüm sayısı=50 Salkım sayısı=10 Ortalama süre (sn) 1,05 28,90 69,25 1,12 19,36 58,83 Düğüm sayısı=100 13,11 687,21 1136,37 10,77 570,97 832,43

22 SONUÇ VE ÖNERİLER Tek Ürün Akışlı ve İki Ürün Akışlı modellerin birbirleri üzerinde kayda değer bir üstünlükleri yoktur. Sadece problem boyutu arttıkça, Tek Ürün Akışlı model daha iyi sonuçlar vermektedir. Ancak düğüm tabanlı model her iki modelden de daha iyidir. Rassal olarak üretilen problemlerde düğüm tabanlı model daha kısa zamanda çözüm veriyor olmakla birlikte, ürün akış modelleri de çok kısa sürede çözüm verebilmektedir. İki ürün akışlı model esas alınarak, sezgisel bir çalışma yapılabilir. YA/EM 2006

23 KAYNAKLAR Kara, Derya, Demir ve Bektaş, Genelleştirilmiş Gezgin Satıcı Probleminin Tamsayılı Karar Modeli, YA/EM 2005, Koç Üniversitesi Noon, C.E., Bean, J.C. An efficient transformation of the generalized traveling salesman problem, INFOR, 31(1), 39-44, 1993. Dimitrijevic, V., Saric, Z. An efficient of the generalized traveling salesman problem into the traveling salesman problem on digraphs, Informatics and Computer Science, 102, , 1997. Laporte, G., Asef-Vaziri, A., Sriskandarajah, C. Some applications of the generalized traveling salesman problem, Journal of the Operational Research Society, 47, , 1996. Ben-Arieh, D., Gutin, G., Penn, M., Yeo, A., Zverovitch, A. Transformations of generalized ATSP into ATSP, Operations Research Letters, 31, , 2003. Desrochers, M., Laporte, G. Improvements and extensions to the Miller-Tucker-Zemlin subtour elimination constraints, Operations Research Letters, 10, 27-36, 1991. GTSPLIB: YA/EM 2006

24 TEŞEKKÜR EDERİZ YA/EM 2006