Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ KURP APLİKASYONU PROF. DR. HALİL ERKAYA 2011.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ KURP APLİKASYONU PROF. DR. HALİL ERKAYA 2011."— Sunum transkripti:

1 MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ KURP APLİKASYONU PROF. DR. HALİL ERKAYA 2011

2 KURP APLİKASYONU Yol ekseni, doğrular ile bunların yön değiştirdiği yerlerde bağlantıyı sağlayan eğrilerden oluşur. Yolun doğru kısmına aliyman, eğri kısmına ise kurp (bazı kaynaklarda kurb ya da kurba) denilmektedir.

3 KURP APLİKASYONU Doğruların (aliymanların) kesim noktasına some noktası denir. Kurbun başlangıç noktasına tanjant orijin (TO şeklinde gösterilir), bitiş noktasına ise tanjant final (TF şeklinde gösterilir) denir. Daire kurplarında TO-TF yayına developman boyu denir ve bunun orta noktası bisektris olarak adlandırılır. Gösterim kolaylığı açısından TO yerine A, TF yerine de C kullanalım. Kurp asal (ana) elemanları: 1.Teğet boyu (t=AS=CS) 2.Sapma açısı (γ) 3.Kurp yarıçapı (R) 4.Developman boyu (D= AC yayı) 5.Bisektris boyu (BS) olarak ifade edilir. R B γ R C A γ t t O S

4 KURP APLİKASYONU Kurpların aplikasyonu 3 şekilde ele alınabilir: 1.Daire yayı şeklinde kurp aplikayonu, 2.Değişik yarıçaplı kurpların aplikasyonu,  Birleşik daire kurpları (daire teğetin bir yanında)  Ters daire kupları (sepet eğrisi) (daireler, teğetin iki yanında) 3. Geçiş eğrili kurpların aplikasyonu.

5 Bir dairenin en basit şekilde aplikasyonu, yarıçap uzunluğunda bir iple yapılabilir. Bunun için ipin bir ucu, dairenin merkezinde tutulur, diğer ucuna bir çubuk bağlanır ve daire merkezi etrafında döndürülür. Arazi koşullarının uygun olduğu park gibi yerlerde küçük yarıçaplı daireler bu şekilde aplik edilebilir. Yollardaki kurp yarıçapları genelde büyüktür ve arazi koşulları da dairenin merkezine ulaşılmasına, ipin yarıçap kadar uzatılmasına ve döndürülmesine olanak tanımaz. Kurp ara noktalarının aplikasyonunda yay uzunluğu yerine, bazen yaya ait kiriş hesaplanıp işlem buna göre yürütülebilir. Ancak hangi büyüklüklerde yayın kiriş gibi alınabileceğinin bilinmesi gerekir. Uygulamada daire, yaylardan değil kirişlerden oluşur. Nokta sıklığı arttıkça gerçek eğriye daha çok yaklaşılır, fakat ekonomik olmaz. Bu nedenle nokta sıklığı işin önemine göre belirlenir. DAİRE YAYI ŞEKLİNDEKİ KURPLARIN APLİKASYONU

6 KURP ASAL NOKTALARININ APLİKASYONU

7 TO ve TF nin aplikasyonu için S noktasına alet kurulur ve teğetler doğrultusunda t uzunluğu kadar işaretlenir. Bisektris noktasının aplikasyonu için ASC açısının açıortayı üzerinde bisektris boyu BS kadar işaretlenir. Eğer bisektris noktası some noktasından aplike edilemiyorsa, A veya C noktasından dik koordinat ya da kutupsal yönteme göre aplike edilebilir. Dik Koordinat Yöntemine Göre B Noktasının Aplikasyonu

8 KURP ASAL NOKTALARININ APLİKASYONU Alet, A noktasına kurulur ve S noktasına yöneltilir. S doğrultusundan itibaren γ/4 kadar çevrilerek elde edilen doğrultuda s uzunluğu işaretlenerek B noktası aplike edilir. Kutupsal Yönteme Göre B Noktasının Aplikasyonu

9 Some Noktasına Ulaşılamaması Durumunda Kurp Asal Noktalarının Aplikasyonu Some noktası, nehir, deniz, uçurum gibi yerlere düşmesi durumunda, bu noktalara alet kurulamaz. Böyle bir durumda γ sapma açısı ölçülemez ve teğet boyu işaretlenemez.

10 Some Noktasına Ulaşılamaması Durumunda Kurp Asal Noktalarının Aplikasyonu Problemin çözümü için teğetler üzerinde E ve F noktaları belirlenerek EFS üçgeni oluşturulur. φ ve λ açıları ile b=EF uzunluğu dikkatlice ölçülür. Önce γ= φ + λ şeklinde hesaplanır. EFS üçgeninden sinüs teoremine göre, uzunlukları hesaplanır ve t=SE+EA=SF+FC bağıntısından EA=t-SE FC=t-SF elde edilir. Some noktasına ulaşılamama durumunda, bisektris noktası some noktasından belirlenemez. Daha önce anlatılan yöntemle bisektris noktası aplike edilir.

11 Some Noktasına Ulaşılamaması Durumunda Kurp Asal Noktalarının Aplikasyonu Eğer teğetler üzerinde istenen EFS üçgenini oluşturacak noktalar bulunmuyorsa, teğetler üzerinde alınan E ve F noktaları arasına mümkün olduğunca az kenarlı bir poligon geçkisi oluşturulur. β1, β2, β3 açıları ile ED ve DF kenarları ölçülür. γ açısı, EDFS çokgeninin açılarından hesaplanır. EF uzunluğunu hesaplamak için, E noktasını başlangıç, ED kenarını y ekseni kabul eden yerel bir koordinat sistemi oluşturulur. Bu durumda ED nin açıklık açısı 100 g olur. Açık poligon hesabıyla F noktasının koordinatları hesaplandıktan sonra, bu koordinatlardan yararlanarak 2. temel ödeve göre EF uzunluğu hesaplanır.

12 Some Noktasına Ulaşılamaması Durumunda Kurp Asal Noktalarının Aplikasyonu

13 KURP ARA NOKTALARININ APLİKASYONU Kurp asal elemanlarının aplikesi ile kurbun, başı, ortası ve sonu belirlenmiş olur. Bir eğri, bu üç nokta ile belirlenemez. Kurb üzerinde asal noktalardan başka noktaların da belirlenmesi gerekir. Asal noktalardan başka, kurp üzerindeki diğer noktalara ara nokta adı verilir. Ara noktaların aplikasyonunda en önemli husus, noktaların sıklığıdır. Gereğinden az nokta, eğriyi belirlemeye yetmez, fazla nokta ise gereksiz yere zaman ve emek kaybına neden olur. Bir kurbu belirlemek için gerekli olan nokta sıklığı, yapılan işe göre değişir. Kurb üzerindeki ara noktalar genellikle eşit aralıklarla alınır ve bunlara ait y, x değerleri hesaplanır.

14 θ s 100 m200 m400 m500 m1000 m2000 m 100,0040,0010, ,0330,0080,0020,0010, ,2660,0670,0160,0110,0030, ,5190,1300,0320,0210,0050,001 KURP ARA NOKTALARININ APLİKASYONU

15 Dik Koordinat Yöntemine Göre Aplikasyon Kurbun ara noktalarının dik koordinat yöntemine göre aplikasyonunda kullanılan başlıca durumlar, x ekseni olarak seçilen doğru ve başlangıç noktasına göre belirlenir. Burada, teğetin x ekseni ve A nın başlangıç olarak alınması durumu ele alınacaktır. Kurp üzerindeki ara noktalar genellikle eşit aralıklarla alınır ve bunlara ait y, x değerleri hesaplanır. Dik koordinat yöntemine göre yapılacak aplikasyonda ölçüm araçları olarak genellikle çelik şerit metre ve prizma kullanılır.

16 KURP ARA NOKTALARININ DİK KOORDİNAT YÖNTEMİYLE APLİKASYONU Teğetin x Ekseni, A nın Başlangıç Olarak Alınması Dik koordinat yöntemine göre aplikasyonda iki durum söz konusu olur. Birinde x in seçilen belli değerlerine karşılık gelen y değerleri hesaplanır. Bu durumda aplike edilen noktalar kurp üzerinde homojen dağılmaz. İkinci durumda ise, noktalar kurbun üzerinde eşit aralıklarla yayılır ve bunlara ait y ve x değerleri hesaplanır. Kurbun yarısına ait noktalar, AS teğeti x ekseni, A noktası başlangıç, diğer yarısına ait noktalar da CS teğeti x ekseni C de başlangıç olmak üzere aplike edilir. Bir taraf için hesaplanan değerler, diğer taraf için de aynen kullanılır.

17 KURP ARA NOKTALARININ DİK KOORDİNAT YÖNTEMİYLE APLİKASYONU Belli Bir X Değerine Karşılık gelen Y Değerinin Hesaplanması Durumu Bu bağıntı ile yapılan aplikasyonda bisektris kontrolü yapma olanağı yoktur. Ayrıca bir kontrol elemanı da bulunmadığından aplikasyonda yapılan bir hata ortaya çıkarılamaz. Yöntemin avantajlı yanı, hesaplama işleminin basit olmasıdır.

18 KURP ARA NOKTALARININ DİK KOORDİNAT YÖNTEMİYLE APLİKASYONU Ara Noktaların Eşit Yaylara Göre Hesaplanması Durumu Kurbun üzerindeki noktaların eşit aralıklarla dağılmasını sağlamak için iki yol izlenir: – Developman boyu – Sapma açısı nokta sayısının bir fazlasına bölünür. Developman boyu nokta sayısının bir fazlasına bölünürse, yay boyu olur. Sapma açısı nokta sayısının bir fazlasına bölünerek ε açısı bulunursa, yay boyu olur.

19 KURP ARA NOKTALARININ DİK KOORDİNAT YÖNTEMİYLE APLİKASYONU Ara Noktaların Eşit Yaylara Göre Hesaplanması Durumu Aplikasyon elemanları, Bağıntılar genelleştirilirse, elde edilir. Ancak uygulamada yol üzerinde aplikasyonu yapılan noktaların piketajlarının (kilometrajlarının) yuvarlak değerler olması istenir. Kurbun başlangıç noktasının piketajı yuvarlak bir değer olmadığı için, kurp üzerinde ilk aplike edilen noktanın yay boyu o şekilde seçilir ki, bu noktanın piketajı yuvarlak bir değere getirilir. Bundan sonraki noktaların yayları yuvarlak olarak seçilir ve işleme devam edilir. Bisektris için gerekiyorsa ayrı bir hesap yapılır.

20 KURP ARA NOKTALARININ DİK KOORDİNAT YÖNTEMİYLE APLİKASYONU Ara Noktaların Eşit Yaylara Göre Hesaplanması Durumu Örnek: Şekildeki AC yatay daire kurbun elemanlarını ve 20 m aralıklarla kurp ara noktalarının A noktasından teğetten dik koordinat yöntemine göre aplikasyon elemanlarını hesaplayınız ve bu noktaların araziye nasıl aplike edileceğini açıklayınız. R=300 m γ= 18 g.7546 KmA=3+582 m NoktaY A m S

21 KURP ARA NOKTALARININ DİK KOORDİNAT YÖNTEMİYLE APLİKASYONU Ara Noktaların Eşit Yaylara Göre Hesaplanması Durumu

22 KURP ARA NOKTALARININ DİK KOORDİNAT YÖNTEMİYLE APLİKASYONU

23 Ara Noktaların Eşit Yaylara Göre Hesaplanması Durumu NoktaPiketajℓiℓi A m3 g g m0.54 m B C

24 KURP ARA NOKTALARININ DİK KOORDİNAT YÖNTEMİYLE APLİKASYONU Ara Noktaların Eşit Yaylara Göre Hesaplanması Durumu C A B O ε1ε1 ε2ε2 Teğet Y1Y1 R R Y2Y2 X2X2 X1X1 S S

25 KURP ARA NOKTALARININ KUTUPSAL YÖNTEMLE APLİKASYONU Ara Noktaların Eşit Yaylara Göre Hesaplanması Durumu C A B O SCSC S4S4 S3S3 ε1ε1 ε2ε2 ε 2 /2 ε 1 /2 Teğet ε B /2 SBSB R R S2S2 R R S/2 ℓ S ε/ 2 ε ℓ= Yay boyu S=Kiriş boyu

26 KURP ARA NOKTALARININ KUTUPSAL YÖNTEMLE APLİKASYONU Ara Noktaların Eşit Yaylara Göre Hesaplanması Durumu Noktaların kurp üzerinde genellikle eşit aralıklarla aplikasyonu yapılır. Ancak uygulamada aplikasyonu yapılan noktaların piketajlarının (kilometrajlarının) yuvarlak değerler olması istenir. Kurbun başlangıç noktasının piketajı yuvarlak bir değer olmadığı için, kurp üzerinde ilk aplike edilen noktanın yay boyu o şekilde seçilir ki, bu noktanın piketajı yuvarlak bir değere getirilir. Bundan sonraki noktaların yayları yuvarlak olarak seçilir ve işleme devam edilir. Bisektris için gerekiyorsa ayrı bir hesap yapılır. Bir çemberde aynı yayı gören çevre açı merkez açının yarısına eşit olduğundan, aplikasyonun açı elemanı, aplike edilen yay boyuna karşılık gelen merkez açının yarısına (ε/2) eşit olacaktır

27 KURP ARA NOKTALARININ KUTUPSAL YÖNTEMLE APLİKASYONU

28 Ara Noktaların Eşit Yaylara Göre Hesaplanması Durumu Örnek: Şekildeki AC yatay daire kurbun elemanlarını ve 20 m aralıklarla kurp ara noktalarının A noktasından teğetten kutupsal aplikasyon elemanlarını hesaplayınız ve bu noktaların araziye nasıl aplike edileceğini açıklayınız. R=300 m γ= 18 g.7546 KmA=3+582 m NoktaY A m S KURP ARA NOKTALARININ KUTUPSAL YÖNTEMLE APLİKASYONU

29 Ara Noktaların Eşit Yaylara Göre Hesaplanması Durumu

30 KURP ARA NOKTALARININ KUTUPSAL YÖNTEMLE APLİKASYONU

31 Ara Noktaların Eşit Yaylara Göre Hesaplanması Durumu NoktaPiketajℓiℓi A m3 g g m B C KURP ARA NOKTALARININ KUTUPSAL YÖNTEMLE APLİKASYONU

32 Ara Noktaların Eşit Yaylara Göre Hesaplanması Durumu C A B O SCSC S4S4 S3S3 ε1ε1 ε2ε2 ε 2 /2 ε 1 /2 Teğet ε B /2 SBSB R R S2S2 KURP ARA NOKTALARININ KUTUPSAL YÖNTEMLE APLİKASYONU

33 Ara Noktaların Eşit Yaylara Göre Hesaplanması Durumu ÖRNEK-2 Şekildeki yatay kurbun elemanlarını ve 20 m aralıklarla kurp ara noktalarının P 1 noktasından, P 1 P 2 başlangıç doğrultusuna göre kutupsal aplikasyon elemanlarını hesaplayınız. KURP ARA NOKTALARININ KUTUPSAL YÖNTEMLE APLİKASYONU NoktaYX A m S P P R=300 m γ=16 g.7542 Km S= m

34 KURP ARA NOKTALARININ KUTUPSAL YÖNTEMLE APLİKASYONU Ara Noktaların Eşit Yaylara Göre Hesaplanması Durumu Km A = Km S - t = = m Km C = Km A + D = = m Km B = Km A + D/2 = /2 = = m

35 KURP ARA NOKTALARININ KUTUPSAL YÖNTEMLE APLİKASYONU Ara Noktaların Eşit Yaylara Göre Hesaplanması Durumu

36 KURP ARA NOKTALARININ KUTUPSAL YÖNTEMLE APLİKASYONU Ara Noktaların Eşit Yaylara Göre Hesaplanması Durumu NoktaPiketajℓYX A m m1 g g g m B C

37 KURP ARA NOKTALARININ KUTUPSAL YÖNTEMLE APLİKASYONU Ara Noktaların Eşit Yaylara Göre Hesaplanması Durumu Kurp Ara Noktalarının P 1 Noktasından P 1 P 2 Başlangıç Doğrultusuna Göre Aplikasyon Elemanları DNBNYXαϕS P1P1 P2P m m70.00 m10.00 m90 g g m A B C

38 KİRİŞLER POLİGONU YARDIMIYLA APLİKASYONU

39

40 β n-1 O ε β2β2 β1β1 β3β3 βnβn S S S S S ε S


"MÜHENDİSLİK ÖLÇMELERİ KURP APLİKASYONU PROF. DR. HALİL ERKAYA 2011." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları