Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

İ STATİSTİK II Hipotez Testleri 3. 1.Bir anakütle varyansı veya standart sapması için testler 2.İki varyansın karşılaştırılması 3.Hipotez testlerinde.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "İ STATİSTİK II Hipotez Testleri 3. 1.Bir anakütle varyansı veya standart sapması için testler 2.İki varyansın karşılaştırılması 3.Hipotez testlerinde."— Sunum transkripti:

1 İ STATİSTİK II Hipotez Testleri 3

2 1.Bir anakütle varyansı veya standart sapması için testler 2.İki varyansın karşılaştırılması 3.Hipotez testlerinde 2. tip hata ve testin gücü.

3 Bir anakütle varyansı veya standart sapması için testler Varsayımlar 1) Alınan örnek bir basit şans örneğidir. 2) Anakütleden alınan verilerin dağılışı normaldir.

4 Hipotezler H 0 :  =  0 H 1 :  ≠  0 (Çift Taraflı Test) H 0 :  ≤  0 H 1 :  >  0 (Tek Taraflı Test) H 0 :    0 H 1 :  <  0 (Tek Taraflı Test)

5 Ki-Kare Dağılışı n = örnek büyüklüğü s 2 = örnek varyansı  2 = anakütle varyansı (sıfır hipotezinde verilmektedir) Test İstatistiği X 2 = ( n - 1) s 2  2

6 Ki-Kare Dağılışı İçin Kritik Değerler  Ki-kare tablosundan bulunur.  Serbestlik derecesi = n -1

7 Chi-Square ( x 2 ) Distribution _ Table A-4 _ Area to the Right of the Critical Value Degrees of freedom

8 Örnek: yeni tasarlanan bir otomobil motorunun benzin tüketiminin standart sapmasının, 2.5 galondan farklı olup olmadığını anlamak için 16 motor test edilmiş ve örnek standart sapması 2.2 galon bulunmuştur. İddiayı α = 0.01 önem seviyesinde araştırınız.

9 iddia:   2.5 H 0 :   = 6.25 H 1 :     6.25

10   2  =   = 0.01 Örnek: yeni tasarlanan bir otomobil motorunun benzin tüketiminin standart sapmasının, 2.5 galondan farklı olup olmadığını anlamak için 16 motor test edilmiş ve örnek standart sapması 2.2 galon bulunmuştur. İddiayı α = 0.01 önem seviyesinde araştırınız. iddia:   2.5 H 0 :   = 6.25 H 1 :     6.25

11 n = 16 df =   = 0.01 Örnek: yeni tasarlanan bir otomobil motorunun benzin tüketiminin standart sapmasının, 2.5 galondan farklı olup olmadığını anlamak için 16 motor test edilmiş ve örnek standart sapması 2.2 galon bulunmuştur. İddiayı α = 0.01 önem seviyesinde araştırınız.   2  = iddia:   2.5 H 0 :   = 6.25 H 1 :     6.25

12 n = 16 df =   = 0.01 Örnek: yeni tasarlanan bir otomobil motorunun benzin tüketiminin standart sapmasının, 2.5 galondan farklı olup olmadığını anlamak için 16 motor test edilmiş ve örnek standart sapması 2.2 galon bulunmuştur. İddiayı α = 0.01 önem seviyesinde araştırınız   2  = iddia:   2.5 H 0 :   = 6.25 H 1 :     6.25

13 x 2 = =  (16 -1) (2.2) 2 ( n - 1)s 2  2

14 x 2 = =  (16 -1) (2.2) 2 ( n - 1)s 2  2 x 2 = H 0 reddedilemez Tüketim değerlerinin standart sapmasının 2.5 galondan farklı olduğu söylenemez.

15 İki Varyansın Karşılaştırılması Varyansların karşılaştırılması söz konusu olduğunda, F dağılışı kullanılır: Dağılışın serbestlik dereceleri

16 İki Varyansın Karşılaştırılması Sıfır hipotezi: H 0 : İki anakütle varyansı eşit, diğer bir deyişle birbirine oranı “1” anlamına gelmektedir. Buradan, test istatistiği F, sadeleşerek halini alır.

17 F Dağılışı

18

19 Alternatif Hipotez, Test İstatistiği ve Ret Bölgesi H 1 : ise ise H 0 ret ise ise H 0 ret H 1 : ise H 0 ret

20 Örnek Bir fabrikadaki aynı işi yapan iki makasın aynı kalitede üretim yapıp yapmadığını araştırmak için her iki makasta kesilmiş metal çubuklardan 8’er örnek alınmış ve boy değerleri aşağıdaki gibi bulunmuştur. Kalite ölçüsü olarak varyans kullanılırsa, α = 0.02 için araştırma yapınız. Birinci makas - 7.5, 8.2, 8.1, 8.4, 7.1, 7.3, 7.1, 7.8 İkinci makas - 7.9, 8.4, 8.0, 7.8, 7.5, 7.2, 7.4, 7.3

21 Örnek H0:H0: H1:H1: < H 0 reddedilemez.

22 Hipotez Testlerinde II. Tip Hata Olasılığı

23 II. Tip Hata Olasılığı H 0 gerçekte yanlış iken doğru kabul edilmesi olasılığıdır. II. Tip hata olasılığı şunlara bağlıdır: –– –Örnek büyüklüğü –Anakütle varyansı –Gerçek ortalama ile hipotezdeki ortalama arasındaki fark

24 Örnek Bir otomobil lastiği imalatçısı, lastiklerini en az mil sorunsuz kullanacak şekilde tasarlamaktadır. Bağımsız bir test kuruluşu, ortalama ömrün milin altında olup olmadığını test etmek için 35 lastik üzerinde hızlandırılmış yaşam testi gerçekleştirilmiştir.  = 0.05 önem düzeyinde karar verilecektir. Anakütle standart sapması 4000 mil olarak bilinmektedir. Gerçek ortalama ömür mil ise, II. Tip hata olasılığı nedir?

25 II. Tip Hatanın Hesaplanması μ 0 - z  (σ/√n) μtμt μ0μ0

26 II. Tip Hatanın Hesaplanması μ 0 - z  (σ/√n) = – (1.645)(4000/√35) = Gerçek ortalama iken, örnek ortalamasının ’in altında çıkması olasılığı, –Standardize: [ μ 0 - z  (σ/√n)] – μ t σ/√n –II. Tip hata olasılığı β = P(z > ( μ 0 – μ t )/(σ/√n) - z  )

27 II. Tip Hatanın Hesaplanması β =1-P(z < ( μ 0 – μ t )/(σ/√n) - z  )) = 1-P(z < (35000 – )/(4000/√ 35) ) = 1-P(z < ) = =

28 Örnek Gerçek ortalama ise ve  = için II. Tip hata olasılığı ne olur? β =1-P(z < ( μ 0 – μ t )/(σ/√n) - z  )) = 1-P(z < (35000 – 32000)/(4000/√ 35) ) = 1-P(z < 1.35) = =0.0885

29 Testin Gücü Güç nedir?  Testin gücü = 1 - β


"İ STATİSTİK II Hipotez Testleri 3. 1.Bir anakütle varyansı veya standart sapması için testler 2.İki varyansın karşılaştırılması 3.Hipotez testlerinde." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları