Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

N bilinmeyenli m denklem İndirgemeyi şimdi nasıl uygulayacağız? Herhangi bir matris A için eşitliğini sağlayan permütasyon matrisi, alt üçgen matris ve.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "N bilinmeyenli m denklem İndirgemeyi şimdi nasıl uygulayacağız? Herhangi bir matris A için eşitliğini sağlayan permütasyon matrisi, alt üçgen matris ve."— Sunum transkripti:

1 n bilinmeyenli m denklem İndirgemeyi şimdi nasıl uygulayacağız? Herhangi bir matris A için eşitliğini sağlayan permütasyon matrisi, alt üçgen matris ve satır basamak matris vardır. PL U Hatırlatma

2 Bir örnek…. Hatırlatma

3 temel değişkenler serbest değişkenler A ’nın sıfır uzayını belirleyin. A ’nın sıfır uzayı……………. Hatırlatma

4 Bu arada sağ tarafa ne oldu……. uygun bir sağ taraf alalım Hatırlatma

5 Özel çözümHomojen çözüm Kıssadan hisse Hatırlatma

6 Şimdilik son söz….. indirgeme ile ‘ye indirgensin. r tane pivot olsun ve U’ nun son m-r satırı 0 olsun Bu durumda çözüm ancak c ’nin son m-r satırı da 0 ise mümkün r=m ise her zaman çözüm var Genel çözüm, özel çözüm (serbest değişkenlerin sıfır) ile homojen çözümün ( n-r serbest değişken keyfi) toplamıdır. n=r ise serbest değişken yoktur ve sıfır uzayı sadece x=0 ’ı içerir. r’ ye A mxn matrisinin “rank”ı denir

7 Son söze devam…. r=n ise x ’de serbest değişken yoktur. r=m ise U ’da sıfır satır yoktur. r=n ise sıfır uzayında sadece x=0 vardır ve tek çözüm özel çözümdür. r=m ise b üstünde herhangi bir kısıt yoktur ve sütun uzayı ‘in tümü olduğundan tüm sağ taraflar için denklem takımı çözülebilir.

8 Ve biraz daha uzay….. Dört temel alt uzay var: 1. A ’nın sütun uzayı; R( A ) 2. A ’nın sıfır uzayı; N( A ) 3. A ’nın satır uzayı; R( A T ) 4. A ’nın sol sıfır uzayı; N( A T ) Bu alt uzaylar için ne söyleyebilirsiniz? …………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………

9 A ’nın satır uzayı A ’nın satır uzayının boyutu U ’nun satır uzayının boyutu ile aynıdır ve r ’dir. A ve U ’nun satır uzayları aynı olduğundan aynı baz vektörlerine sahiptirler.

10 Sütun uzayı ve sıfır uzayı hakkında biraz daha…. A ve U ’nun sıfır uzayları aynıdır. Sıfır uzayını nasıl oluşturabiliriz? Sıfır uzayının boyutu n-r ’dir. n-r tane serbest değişkeni var Pivotları içermeyen sütunlara karşılık geliyor Bir serbest değişkene 1 değeri diğer serbest değişkenlere 0 değeri atayarak Ux=0 ‘ı çözerek elde edilen n-r vektör N (A) ’nın baz vektörleridir

11 Örneğimize geri dönersek….

12 Sütun uzayı ve sıfır uzayı hakkında biraz daha…. A ve U ’nun sütun uzayları aynı boyutlu ancak farklıdır. Pivotları içeren sütunlar U ’nun sütun uzayının baz vektörleridir. Bu sütunlara karşılık gelen A ’nın sütunları da A ’nın sütun uzayının baz vektörleridir. R (A) sütun uzayının boyutu rank’a eşittir yani r ’dir. Bu aynı zamanda satır uzayının da boyutudur. Bağımsız sütun sayısı bağımsız satır sayısına eşittir.

13 Örneğe bir daha bakalım…. U ’nun sütun uzayının baz vektörleri nelerdir? A ’nın sütun uzayının baz vektörleri nelerdir? ……………………………………………………………………………………………….

14 A ’nın sol sıfır uzayı N( A T ) A mxn matris ise N( A T ) R m ‘nin alt uzayıdır. ‘yı sağlayan vektörleri A ’nın sol sıfır uzayını oluşturur.

15 A ’nın sol sıfır uzayı N( A T )’ nın boyutunu bulalım Temel değişkenler kaç tanedir? pivot sayısı kadar, r Serbest değişkenler kaç tanedir? n-r tane sütun sayısı Serbest değişken sayısı neyi belirler? matrisi için sıfır uzayının boyutunu Temel değişken sayısı neyi belirler? sütun uzayının boyutunu sütun uzayının boyutu+sıfır uzayının boyutu=sütun sayısı

16 Kuralı için uygulayalım ‘nin sütun uzayının boyutu nedir? satır uzayının boyutuna eşittir r A ’nın sol sıfır uzayı N( A T )’ nin boyutu m-r ’dir. r + dim N (A T ) = m

17 Sol sıfır uzayını oluşturan y’ leri nasıl buluruz? Son m-r satırı A ’nın sol sıfır uzayı için baz olmalı Neden?

18 Örneğimize yeniden geri dönersek…. Sol sıfır uzay için baz vektörü Nasıl sınarız?

19 Lineer cebrin temel teoremi-kısım 1 A mxn A’ nın sütun uzayı= R (A) ; boyutu r A’ nın sıfır uzayı= N (A) ; boyutu n-r A ’ nın satır uzayı= R (A T ) ; boyutu r A’ nın sol sıfır uzayı= N (A T ) ; boyutu m-r

20 Sol ters ve sağ ters-varlığı A ’nın sol tersi varsa A ’nın sağ tersi varsa A ’nın hem sağ hem de sol tersi varsa

21 Varlık ve teklik teoremi Varlık: Ax=b ’nin her b için en az bir çözümü x vardır A ’nın sütunları R m ‘i örter Bu durumda r=m ’dir ve ve AC=I mxm sağlayan A ’nın nxm boyutlu sağ tersi vardır. Bu durum m≤n ise mümkündür.

22 Teklik: Ax=b ’nin her b için en çok bir çözümü x vardır A ’nın sütunları lineer bağımsız Bu durumda r=n ’dir ve ve BA=I nxn sağlayan A ’nın nxm boyutlu sol tersi vardır. Bu durum m>n ise mümkündür.

23 Sağ ve sol tersleri bulmanın yolu

24 Bir örnek… Varsa sol ve/veya sağ terslerini bulunuz


"N bilinmeyenli m denklem İndirgemeyi şimdi nasıl uygulayacağız? Herhangi bir matris A için eşitliğini sağlayan permütasyon matrisi, alt üçgen matris ve." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları