Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

KONU 6 KONVEKTİF KÜTLE AKTARIMI.  Konvektif: Hareket halindeki bir akışkanla bir yüzey arasındaki kütle transferine konvektif kütle aktarımı denir. 

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "KONU 6 KONVEKTİF KÜTLE AKTARIMI.  Konvektif: Hareket halindeki bir akışkanla bir yüzey arasındaki kütle transferine konvektif kütle aktarımı denir. "— Sunum transkripti:

1 KONU 6 KONVEKTİF KÜTLE AKTARIMI

2  Konvektif: Hareket halindeki bir akışkanla bir yüzey arasındaki kütle transferine konvektif kütle aktarımı denir.  Konvektif kütle aktarımında yalnızca akışkan değil, yüzey de hareketli olabilir.  Konveksiyon türleri:  1) Harici kuvvetlerin etkisiyle kütle hareket ediyorsa; zorlanmış konveksiyon  2) Hareket yoğunluk farkından kaynaklanıyorsa; doğal konveksiyon denir.

3  Konveksiyonda hem yığın hareket, hem de moleküler difüzyon vardır.  Mühendislik işlemlerinde:  İtici kuvvet konsantrasyon farkına bağlı olan denklem molekülsel yayınmayı ifade ettiği gibi, mühendislik işlemlerinde de yine itici kuvvet olan konsantrasyon farkına bağlı olan denklem aşağıdaki gibi yazılabilir.

4  A’nin konvektif yayınımı:  Bu denklemde difüzyon katsayısı yerine, k=kütle transfer katsayısı (konvektif kütle transferi katsayısı veya film katsayısı) kullanılır. Birimi= (m/s)  (k) konvektif aktarım katsayısı olduğuna göre:  k= f(akışkanın özelliği, akış özelliği, sistem geometrisi)  D AB = f(μ, T, P ve akışkanın özelliği)

5  (k) akışkan özelliğine bağlıdır. Çünkü, düzgün bir yüzeyde kütle transferi ele alındığında; akışın türbülent olduğu ve geometrinin sabit olduğunu düşünürsek, (D AB ) değişir. (D AB ) değişirken (k)’da değişir.  Akışkan ve geometri sabit alındığında, sadece akış değiştirilirse (k) yine değişir.  Düz bir akışa bir dalga üretici yerleştirilirse; geometri değişir, yığın hareket değişir ve (k) da değişir.

6  Eğer bir sistemde akış tam gelişmemişse, akış dinamiği x yönünde gelişir. x z y NANA L Akışkan

7  Akış tam gelişmişse; lokal kütle transfer katsayısı veya ortalama kütle transfer katsayısı kullanılır.  Sistemde herhangi bir noktada veya tüm yüzeylerdeki ortalama kütle transfer katsayısını veren ifade:

8  6.1) SINIR TABAKA  Yüzeyde hızın değiştiği aralığa hız sınır tabakası denir.  Konvektif taşınımda sınır tabaka vardır.  Sınır tabakası akışkanın özelliklerinden ve sistem geometrisinden etkilenir. Akışkanın temas ettiği yüzeyde hız 0’dır.  Farklı hızlara sahip iki yüzey temas ettiği zaman yüzey akışkanın hızını kesmeye çalışırken, akışkan hızını arttırır. Dolayısıyla aralarında bir gerilme olur.

9  Bu; açık yüzeyler için, yüzey kesme gerilimi olarak ifade edilir.  6.2) KONSANTRASYON SINIR TABAKASI  Yüzeyle serbest faz (akışkan faz) arasında konsantrasyon değişimi olan faza konsantrasyon sınır tabakası denir.

10  Katı yüzeyinde akışkan hareketli olduğu zaman sınır tabakada konsantrasyon değişimi:  Konvektif kütle aktarımının gerçekleştiği hız ifadesi: δCδC y x

11  Akışkan hızının 0 olduğu durumda Fick Eşitliği: y=0

12  (k) kütle transfer katsayısı sabit itici güç altında kütle transfer hızını gösterir.  6.3) LAMİNER VE TÜRBÜLENT AKIŞ  Düz bir yüzey üzerinde akış ve buna bağlı olarak (k)’nın değişimi: Laminer Geçiş bölgesiTürbülent Laminer Alt tabaka Türbülent δk k k Geçiş B. Akışkan

13  Laminer akışta yüzeyden uzaklaştıkça hız artar.  Türbülans akışta değişimin çoğu yüzeyde olur.  Laminer bölgede hem yığın hem de moleküler difüzyon olur.  (k) kütle transfer katsayısı laminer akışta hız yavaş olduğu için azalır.  Geçiş bölgesinde türbülansa geçinceye kadar (k) artar.  Türbülent akışta ise sınır tabaka kalınlığına bağlı olarak (k) azalır.

14  Türbülent bölgede mevcut laminer alt tabaka kütle transferini azaltır. Bu nedenle laminer alt tabaka oluşumu istenmez.  Kapalı boru sisteminde laminer (Re<2000) akış; Vektörler yüzeye paraleldir.

15  Kapalı sistemlerde geçiş bölgesi (20004000) (Girdap=Edy) yayınması Geçiş bölgesi Geçiş bölgesi Laminer tabaka Geçiş bölgesi Türbülent

16  6.4) İKİ BOYUTLU AKIŞLARDA MOMENTUM, ISI VE KÜTLE TRANSFERİ  u= x yönündeki hız  v= y yönündeki hız  w= z yönündeki hız v u w u>>v

17  x ve y yönündeki T değişimi:  Konsantrasyon değişimi:  Momentum değişimi:

18  Fiziksel özellikleri sabit, kararlı, sıkıştırılamayan akışkanlarda süreklilik denklemi:

19  6.5) KÜTLE İLETİM KATSAYILARINI TANIMLAMA  Reaksiyon olmayan bir ortamda, bir kütle durgun diğer kütlenin hareketli olduğu ve eşit molar zıt difüzyonun söz konusu olduğu sistemler ele alınacaktır.  6.5.1) Eşit Molar Zıt Difüzyon’da kütle transfer katsayısı  Eşit Molar Zıt Difüzyonda toplam akı=0’dır.  Difüzyon katsayısının sabit olması durumunda denklem:

20  EMZD’da yalnızca moleküler difüzyon vardır.  Yukarıdaki denklemin konvektif kütle iletim katsayısı kullanılarak ifadesi (Colburn-Drew) tarafından aşağıdaki şekilde çıkarılmıştır.

21  Kütle transfer katsayısı;  Sıvılar için kütle transfer katsayısı;  Gazlar için kütle transfer katsayısı;

22  Düşük basınçlarda; Dalton kısmi basınçlar kanunu kullanılarak akı eşitliği gazlar için aşağıdaki şekilde yazılabilir.  Yukarıdaki denklemde; y A1 = y AG (Gaz yığını içindeki A’nın mol kesridir.  y A2 = y Ai (sıvı-gaz arayüzeyindeki A’nın mol kesridir.

23  6.4.2) Bir Kütle Durgun Diğer Kütle Hareketli Ortamda Kütle Transfer Katsayısı  1. Fick yasasına göre gazlar için elde edilen denklem:

24  BKDDKH olan yayınma kütle transfer katsayısı kullanılarak aşağıdaki şekilde ifade edilebilir.  BKDDKH yayınma sıvılar için;  İdeal gaz ve Dalton kanunu kullanılarak gazlar için akı eşitliği BKDDKH olan sistemde akı eşitliği.

25  BKDDKH sistemdeki akı eşitliği:  Yukarıdaki denklem konvektif kütle iletim katsayıları kullanılarak aşağıdaki şekilde ifade edilebilir.

26  Örnek 6.1) Bir evaporasyon işleminde benzen durgun N 2 gazı içerisine yayınmaktadır. Toplam basınç 1 atm ve sıcaklık 45 o C’dir. Sıvının başlangıçtaki seviyesinin 10 cm azalması için;  A) benzenin evaporasyon hızını kütlesel olarak hesaplayınız?  B) Konvektif kütle aktarım katsayısını hesaplayınız? M Benzen =78 kg/kmol  D AB =2x10 -3 m/s, P A1 =0,5 P A2 =0,05 atm.

27  Çözüm 6.1)  A) P A1 =0,5 P A2 =0,05 atm.  P B1 =0,5 P B2 =0,95 atm.  (P B ) ln =0,701 atm. D AB =2x10 -3 m/s  BKDDKH olan sistemde akı eşitliğinden faydalanarak.

28  A)  B) Konvektif kütle iletim katsayısı

29  6.5) EDDY DİFÜZYONU VE TÜRBÜLENT AKIŞLAR İÇİN KÜTLE İLETİM KATSAYISI  Türbülent akışın molekülsel ifadesi:  E D = f(akış özelliği, akışkan özelliği, sistem geometrisi) Eddy difüzyon katsayısı A’nın akıştaki Ortalama konsantras- yonu

30  Türbülent rejimde; C A ’nın kullanılmasının bir nedeni de akışın yüzeyinde ve uzağında konsantrasyonun birbirinden çok farklı olmasındandır.  O halde yayınım:  E D ortalama bir değer olduğundan integrasyon işlemlerinde kolayca kullanılabilir.

31  (D AB +E D ) deneysel olarak ölçülebilir.  (D AB +E D )=k c ’dir.  Eddy difüzivitesi akışkanın moleküler özelliği değil kargaşalık özelliğidir.  Eddy difüzivitesinin kullanıldığı genel akı eşitliği (1. Fick) yasası:

32  Eddy ve moleküler difüzivite katsayıları sabit olarak alınıp, integrasyon işlemi yapılırsa:

33  Φ yukarıdaki şekilde ifade edildiğinden, kütle transfer katsayısı cinsinden akı eşitliği:  Kütle iletim katsayıları:  A) BKDDKH olduğu durumda; Hem moleküler, hem de eddy difüzivitelerini içine alan kütle transfer katsayısı Kütlesel (konveksiyonel) akış düzeltme faktörü

34  Tüm kütle iletim katsayısı:  Seyreltik sıvı sistemler için:  EMZD için:

35  Temel işlemlerde karşılaşılan pek çok olayda türbülent akış kullanılmadığından (E D ) kullanılmaz.  6.6) KÜTLE İLETİM KATSAYILARININ TANIMI  6.6.1) DENEYSEL YÖNTEMLER  A) Islak Kolon Yöntemi:

36 KOLON Saf sıvı Gaz Sıvı

37  Bu yöntemde; ıslak cidarlı kule kullanılır.  Bu kolon içerisinde sıvı kolon çeperlerinden aşağıya doğru akarken, gaz ters yönde yukarı doğru akar.  Sistem ters akım prensibine göre çalışır.  Gaz ve Sıvı fazlar için kütle transfer katsayıları:  GAZ FAZ:

38  Örnek 6.2) Islak cidarlı bir kolonda su kolon cidarından aşağıya akmaktadır. Cl 2 gazı kolondan yukarıya taşınmaktadır. Cl 2 gazı 5 bar basınç altında ve 70 o C sıcaklıkta akmaktadır. Bu sıcaklıkta su buharlaşarak Cl 2 gazına karışmaktadır. Suyun buhar basıncı 0,5 bar olduğuna göre; suyun 70 o C’de buharlaşma akısını hesaplayınız? k y =0,75 kmol/m 2 s  Çözüm 6.2) Kolon içinde transfer gaz filminde gerçekleşir.

39  Su buharının gaz filmi içindeki kısmi mol kesirleri:  Akı Eşitliği:

40  Örnek 6.3) Islak cidarlı kolon içinde 0,8 m/s hızla akan su, kule içinde yükselen CO 2 ’ti absorblamaktadır. Kule içinde CO 2 konsantrasyonu 0,5 kmol/m 3 ve su içinde 0,1 mm kalınlıktaki ortalama konsantrasyon 0,3 kmol/m 3 ’tür. Buna göre eddy difüzivite katsayısını hesaplayınız?  ρ su =1000 kg/m 3, M A =18 kg/kmol, D AB =1,2x10 -9 m 2 /s  Çözüm 6.3) Difüzyon sıvı içinde olmaktadır. Yayınma EMZD’dur.

41  Akı Eşitliği:  Kütle transfer katsayısını içeren EMZD’da akı eşitliği:

42  EMZD kütle transferinde;  Akı eşitliğinden kütle transfer katsayısı hesaplanır:

43  Eddy difüzivite katsayısı:

44  SIVI FAZ:  B) Küre Yöntemi: Akışkan Katı veya sıvı küre

45  Kütle ağırlığı bilinen küre gaz akışkanla belli bir süre temas ettirilir.  Bu süre sonucunda küre tartılır.  İlk ve son halde ki kütle farkından (kütle kaybı) kütlesel akı hesap edilir.  Gaz filminde A konsantrasyonu C As (akışkanda çözünmüş A’nın kons.), ortalama A konsantrasyonu C A =0 alınarak kütle transfer katsayısı bulunur.  Katı-gaz, katı-sıvı ve sıvı-gaz sistemleri için kütle iletim katsayısı bu yöntemle bulunur.

46  6.6.2) TEORİK KÜTLE İLETİM KATSAYISI  Kütle iletim cihazlarının tasarımında kütle iletim katsayıları çok çok önemlidir.  Kütle iletim katsayıları gerek deneysel olarak ve gerekse teorik olarak kolay hesaplanabilir.  Eddy difüzyonunda zorluklar vardır.  Bunun için teorik modeller türetilmiştir. Bu modellerin hiçbirisi bütün sistemler için geçerli olmamakla birlikte; distilasyon, gaz absorbsiyonu, sıvı-sıvı ekstraksiyonu

47  ve fazlar arası temel işlemlere uygulanabilir.  A) Film Teorisi:  Bu teori; türbülent şartlarda akan akışkana uygulanan bir teoridir.  Bu teoriye göre; türbülent şartlarda akan akışkana kütle iletiminde, kütle iletimine karşı koyan tüm direnç ara yüzeye yakın akışkan filminde meydana gelir.  Önceleri durgun olarak kabul edilen bu film tabaka, daha sonra laminer olarak hareket eden bir tabaka olduğu ortaya

48  çıkmıştır.  Katının, akışkan sıvı içinde çözündüğü kabul edilirse; film tabaka ince olacağı için kartezyen koordinat sistemi kullanılır. Ara yüzey CACA C A1 C A2 z z=0 z=z F

49  KARARLI HALDE, EMZD İÇİN, SÜREKLİLİK DENKLİĞİ (z yönü için):  Sınır Şartları:  z=0C A =C A1  z=z F C A =C A2  Sonuç denklem (Konsantrasyon Profili):

50  Akı Eşitliği:  B) Penetrasyon Teorisi:  Bu teoriye iki film teorisi de denmektedir.  Kararsız durum için geliştirilmiştir.  Bu teori; gaz absorbsiyonunda sıvı yüzeyinin kısa bir süre gazla

51  temas ederek gaz moleküllerinin penetrasyonuna imkan sağladığı, sonra yerini yeni sıvı yüzeyine bıraktığı prensibine dayanır.  Böylece toplam kütle iletimi kararlı olmayan şartlarda meydana gelir.

52  Penetrasyon (nüfuz etme) teorisi: Arayüzey B sıvısıA gazı C Ao C As Gaz kabarcığı Sıvı b b zbzb b Gaz Sıvı b b C Ao C AS C Ao

53  Pek çok durumda kütle aktarım zamanı (temas süresi) çok kısadır. Bu yüzden kararlı hal meydana gelmez.  Çözünen gaz kabarcığı sıvı içinde yükselirken, başlangıçta kabarcığın yüzeyini saran b sıvı parçası kabarcıktan aşağıya kayar.  Kabarcığın kendi çapına eşit mesafe yükselmesi için geçen süre t kadardır.  Son şekilde görüldüğü gibi; türbülent halde akan gaz sıvıda penetre olduğu

54  görülmektedir. Buna göre; b sıvı parçası (eddy’si) sıvı içinden hareketle yüzeye gelmekte burada t süresi ile ikinci faz (gaz fazı) ile temasta kalıp, daha sonra tekrar sıvı kütlesi içine dönmektedir.  Başlangıçta eddy içinde çözünmüş A bileşeni derişimi üniform’dur (C Ao ) ve eddy içinde durgundur.  Sıvı-gaz temas ettiğinde arayüzeydeki A’nın derişimi denge derişimi olan (C As )’ye yükselmiştir.

55  Çözünme azsa kitlesel hareket terimi ihmal edilir.  Kararsız şartlar geçerlidir.  Fick 2 yasası uygulanır.  KARARSIZ HALDE (Sıvı içinde seyreltik A konsantrasyonu için)

56  Sınır Şartları:  t=0C A =C Ao  z=0C A =C As =Sabit  z=∞C A =C Ao  Kısmi diferansiyel denklem Laplace transformasyonu ile çözülürse;  Akı:

57  Başlangıçtan herhangi bir t s süresine kadar ortalama akı:

58  Örnek 6.4) Bir hastaya saf O 2 gazı verebilmek için, saf su içerisine daldırılan bir kılcal boru vasıtası ile O 2 tüpünden su içerisine gaz gönderilmektedir. Gazın ihtiva ettiği safsızlıklar su içerisine penetre olmaktadır. Başlangıçta safsızlık ihtiva etmeyen su, O 2 gazı geçirildikten 10 dk. sonra konsantrasyonu 0,15 kmol/m 3 olarak ölçülüyor. Buna göre kütle transfer katsayısını ve ortalama akıyı hesaplayınız? D AB =2,3x10 -8 m 2 /s

59  Çözüm 6.4) Kütle transfer katsayısı:

60  6.7) TÜRBÜLENT AKIMDA KÜTLE TRANSFER KATSAYILARI  Laminer akışta; sadece molekülsel yayınmadan meydana geldiği için, kütle transfer katsayılarını kullanmaya gerek yoktur.  Laminer akışta; bu durum söz konusu olmasına rağmen; türbülent akışla beraberliği sağlamak için yine de kütle transfer katsayıları kullanılır.  Aynı zamanda; akış laminer şartlarda gerçekleşse bile,

61  kompleks geometrilerde laminer akış şartlarını belirlemek matematiksel denklemlerle belirlemek oldukça zordur ve komplekstir.  Bu yüzden; deneysel tayin yöntemleri tercih edilir.  Türbülent akışta ise; eddy’lerin mekanizmaları tam olarak belirlenemediği için deneysel tayin yöntemleri kullanılır.

62  Çeşitli akışkanlar için, çeşitli geometrilerde ve akış şartlarında yapılan deneylere bağlı olarak boyutsuz gruplar geliştirilmiştir.  Bu boyutsuz gruplar genel olarak sistemlere uygulanır. Bir sisteme ait şartlar, bu boyutsuz gruplar neticesinde diğer sistem şartlarına uygulanabilir.  Tablo 6.1’de boyutsuz gruplar ve bu grupların birbirleri arasındaki ilişki verilmiştir.

63  Tablo 6.1) Boyutsuz Gruplar ve boyutsuz gruplar arasındaki ilişki Boyutsuz Grup Formül Kullanım amacı Reynolds Sayısı (N Re ) Sherwood Sayısı (N Sh ) Schmidt Sayısı (N sc ) Türbülansın derecesini bel. Kütle akt. kat. ihtiva eden b. s. Akışkanın ort. yoğ. ve vis. bağlı b. s.

64  Tablo 6.1 (Devamı) Boyutsuz Grup Formül Kullanım amacı Peclet Sayısı (N Pe ) N Pe =N Re N Sc = (Du)/D AB Akışkan hızına bağlı olarak yay. kat. İçeren b.s. Stanton Sayısı (N St ) N St = (N Sh )/(N Re N Sc )= Akışkan hızına bağlı olarak kütle transfer kat. değişimi veren boyutsuz sayı

65 Boyutsuz Grup Formül Kullanım Amacı Grashof Sayısı (N Gr ) J D Faktörü Doğal konveksiyonda Bütün sistemlerde kütle iletim katsayısını hes.

66  6.8) BOYUTSUZ GRUPLARIN PRATİKTE KULLANIMI  Kimya endüstrisindeki sistemler için, boyutsuz gruplar kullanılarak kütle aktarım katsayıları genelleştirilmiştir.  Boyutsuz grupların kullanıldığı sistemler ve kullanım şekilleri Tablo 6.2’de verilmiştir.

67 Tablo 6.2) Boyutsuz G. Kullanım Al. Uygulandığı Sistem Kullanım Aralığı Formül Islak Cidarlı Kolon ve Borularda Akış (N Re )>2100 (Türbülent akış) 0,6

68 Bir Küreye Dik Akış Gaz Faz 0,6< (N Sc )<1, < (N Re )<12000 N Sh = 2+0,552(N Re ) 0,53 (N Sc ) 1/ 3 Bir Silindir Eksenine Dik Akış Gaz Faz 0,6< (N Sc )<2,6 400< (N Re )<25000 Sıvı Faz 1000< (N Sc )< < (N Re )<25000 N Sh = 0,281(N Re ) 0,6 (N Sc ) 0,44 J D =0,023(N Re ) -0,4 Dolgulu Kolonda Akış Küresel katılarda gaz fazı kütle ak. kat. İçin 90< (N Re )<4000 Küresel katılarda sıvı faz kütle ak. kat. İçin 0,0016< (N Re )<55 165< (N Sc )<70060 εJ D =0,023(N Re ) -0,4 εJ D =0,25(N Re ) -0,31

69 Dolgulu Kolonda Akış 55< (N Re )< < (N Sc )<10690 Akışkanlaştırılmış yatakta Küresel katılar kullanılarak sıvı veya gaz fazı için kütle ak. kat. 20< (N Re )<3000 εJ D =0,25(N Re ) -0,31

70  Örnek 6.5) Aşağıda verilen sistemlere ait kütle aktarım katsayılarını hesaplayınız?  A) 0,2 m boyundaki düz bir levhaya paralel olarak 3 m/s’lik bir ortalama hızla akan 42 o C ve 1 bar’daki havaya, bu levhaya emdirilmiş suyun buharlaşmasında k G ;  B) 25 mm çapında ve 80 mm boyunda benzoik asitten yapılmış bir silindirin eksenine dik yönde 0,8 m/s’lik ortalama hızla 25 o C’de akan suya benzoik asidin çözünmesinde k C ’yi;

71  C) 100 mm çapında bir boruda 6 m/s’lik bir ortalama hızda 42 o C ve 1 bar basınçta akan havaya, boru çeperinden akan etanolün buharlaşmasında k y ’yi hesaplayınız?  Çözeltiler seyreltiktir ve  R=0,083 bar m 3 /kmol K  Çözüm 6.5) A) 42 o C ve 1 bar basınçtaki havanın yoğunluğu:

72  Aynı şartlarda havanın viskozitesi μ=0,0185 cP  Reynolds sayısı:  Akış türbülenttir. O halde J D faktörü:

73  42 o C ve 1 bar da D AB =0,288x10 -4 m 2 /s  N Sc sayısı:  Tablo 6.2’den N Sh sayısı:

74  N Sh sayısına bağlı kütle iletim katsayısı:  Çözelti seyreltik olduğu için P/(P B ) ln =1’dir.

75  B) 25 o C’de suyun viskozitesi μ=0,92 cP yoğunluğu 1000 kg/m 3 ’tür.  Reynolds sayısı:  25 o C’de D AB =1,21x10 -9 m 2 /s olduğuna göre:

76  J D, N Sh ve k C değerleri:

77  C) Reynolds sayısı:  N Sc, N Sh ve k y katsayısı: D AB =0,145x10 -4 m 2 /s

78  Kütle iletim katsayısı k y :


"KONU 6 KONVEKTİF KÜTLE AKTARIMI.  Konvektif: Hareket halindeki bir akışkanla bir yüzey arasındaki kütle transferine konvektif kütle aktarımı denir. " indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları