OTOKORELASYON.

... konulu sunumlar: "OTOKORELASYON."— Sunum transkripti:

1 OTOKORELASYON

2 Otokorelasyon Yt = a + bXt + ut  Cov (ut,us)  0  ut = r ut-1 + et
Birinci dereceden Otokorelasyon Birinci Dereceden Otoregressif Süreç; A R(1) et = r et-1 + et

3 Otokorelasyon ile Karşılaşılan Durumlar
Modele Bazı Bağımsız Değişkenlerin Alınmaması Modelin Matematiksel Kalıbın Yanlış Seçilmesi, Bağımlı Değişkenin Ölçme Hatalı Olması, Verilerin İşlenmesi, Örümcek Ağı Olayı, u’nun yanlış tanımlanması.

4 Otokorelasyonu GözardI Etmenin SonuçlarI
X “gerçek” doğru    “tahminlenmiş” doğru      

5 Otokorelasyonu GözardI Etmenin SonuçlarI
Hipotez testleri üzerine etkisi, Tahmin edilen katsayı varyansları gerçek varyans değerinden daha küçük elde edilir. Ve bu varyans değerleri sapmalı ve tutarsızdır. Dolayısıyla bunlara bağlı olarak elde edilen t ve F istatistiklerine ve elde edilen güven aralıklarına güvenilemeyecektir. Öngörümleme üzerine etkisi. Taminler sapmasız olduğundan, öngörümleme değerleride sapmasız olacaktır. Ancak daha büyük varyanslı olma nedenleriyle etkinlik özelliğini kaybedeceklerdir.

6 Otokorelasyonun Tesbit Edilmesi
Grafik Yöntemle, Durbin-Watson testi ile, Wallis testi Breusch-Godfrey testi ile, Engle ARCH testi ile. Berenblut Webb testi ile,

7 Grafik Yöntem

8 Grafik Yöntem

9 Durbin-Watson Testi H0: r = 0 H1: r  0 Pozitif Otokorelasyon Bölgesi.
Negatif Otokorelasyon Bölgesi r=0 Kararsızlık Kararsızlık 2 4 dL dU 4-dU 4-dL d=2(1-r)

10 Durbin-Watson Testi Dependent Variable: Y Sample: 1985 2000
Included observations: 16 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C X R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

11 Durbin-Watson Testi S 1623.993 Y 43 53 59 82 92 100 102 97 101 110 116
130 148 162 182 190 X 80 81 82 84 86 88 89 90 92 94 91 95 97 96 99 101 et et-1 - et- et-1 - (et- et-1)2 - 0.156 et2 S

12 TEST AŞAMALARI 1.Aşama H0: Otokorelasyon yoktur. H1 : Otokorelasyon vardır. 2.Aşama n = k’= 1 dL = dU = 1.371 3.Aşama : Pozitif Otokorelasyon Bölgesi. Negatif Otokorelasyon Bölgesi r=0 Kararsızlık Kararsızlık H0 reddedilir. Pozitif otokorelasyon var. 0.76 1.106 1.371 2 2.629 2.894 4

13 Durbin-Watson Testi Durbin-Watson Testinin Uygulanmadığı Durumlar:
Model sabit terimsiz ise, Bağımsız X değişkenleri stokastikse, Otokorelasyonun derecesi 1’den büyük ise, Zaman serisinde ara yıllar noksan ise, Modelde bağımsız değişken olarak gecikmeli bağımlı değişken varsa,

14 Wallis Testi Üçer aylık veriler için otokorelasyon olup olmadığını incelemek amacıyla kullanılır. Testin uygulanabilmesi için tek koşul bağımsız değişkenlerin tesadüfi değişken olmamasıdır. Bu test Durbin-Watson testinin dördüncü dereceden otokorelasyon için düzenlenmiş şeklidir.

15 TEST AŞAMALARI 1.Aşama H0: Dördüncü dereceden otokorelasyon yoktur. H1 : Dördüncü dereceden otokorelasyon vardır. 2.Aşama 3.Aşama : Pozitif Otokorelasyon Bölgesi. Negatif Otokorelasyon Bölgesi r=0 Kararsızlık Kararsızlık d4,L d4,U 2 4- d4,U 4-d4,L 4

16 UYGULAMA: ve dönemi için Türkiye’nin üçer aylık ithalat ve döviz kuru değerleri verilmiştir. Bu verilerden elde edilen tam logaritmik modelin hata terimleri arasında otokorelasyon olup olmadığını test ediniz.

17 Σ= Σ=

18 TEST AŞAMALARI 1.Aşama H0: Dördüncü dereceden otokorelasyon yoktur. H1 : Dördüncü dereceden otokorelasyon vardır. 2.Aşama 3.Aşama a=0.05 hata payı ve k’ = 1 n=24 Wallis tablo değeri d4,L = ve d4,U =1.189 dir.

19 KARAR AŞAMASI: 4.Aşama : Pozitif Otokorelasyon Bölgesi. Negatif
Kararsızlık Kararsızlık 0.997 1.036 1.189 2 2.811 2.964 4 H0 reddedilir. Pozitif otokorelasyon var.

20 Breusch-Godfrey (B-G) Testi
Y = b1 + b2 X2 + b3 X3+ u LM testi için yardımcı regresyon: ut = b1 + b2 X2 + b3 X3+ r1ut-1 + r2ut rsut-s + vt Ry2 = ? B-G Testi Aşamaları: 1.Aşama H0: r1 = r2= ... = rs = 0 H1 : ri0 2.Aşama s.d.= s c2tab=? a = ? 3.Aşama B-G= (n-s).Ry2 = ? B-G > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir 4.Aşama

21 Breusch-Godfrey (B-G) Testi
Dependent Variable: HATA Method: Least Squares Sample (adjusted): 16 Included observations: 15 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.   C X HATA(-1) R-squared     Mean dependent var Adjusted R-squared     S.D. dependent var S.E. of regression     Akaike info criterion Sum squared resid     Schwarz criterion Log likelihood    F-statistic Durbin-Watson stat     Prob(F-statistic)

22 Ry2 = ut = X ut-1 TEST AŞAMALARI 1.Aşama H0: r1 = 0 H1 : r1  0 2.Aşama a = 0.05 s.d.= 1 c2tab=3.84 3.Aşama B-G= (16-1)*0.958 = 14.37 B-G > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir 4.Aşama

23 Otoregresif Koşullu Farklı Varyans Modeli(ARCH)
23 23

24 ARCH (Engle, 1982) Şartlı varyans zaman içerisinde değişmektedir,
Hareketli bir küme de– önceden tahmin edilemeyen değerlerdeki büyük (küçük) değişimler, aynı şekilde büyük (küçük) değişimlerin olmasına neden olur, 24 24

25 Varyans Büyük Değişiklikler Göstermektedir
UK Stok Fiyat İndeksi Varyans Büyük Değişiklikler Göstermektedir 25 25

26 ENGLE ARCH TEST SÜRECİ Engle Arch test ile sadece hatalar arasındaki ardışık bağımlılık değil hata varyanslarındaki değişimler test edilmektedir. Varyansların genelleştirildiği süreç p dereceli ARCH süreci

27 TEST AŞAMALARI hes= (n-p).Ry2 = ?
H0 : a1 = a2 =……..= ap = 0 hipotezini test edebilmek için aşağıdaki adımlar takip edilir. 1.ADIM modeli tahmin edilir. 2.ADIM: Hata terimi u’lar tahminlenir. Buradan hataların karesi alınıp değerleri hesaplanır. 3.ADIM: ile regres edilir. hes= (n-p).Ry2 = ? 4.ADIM: 5.ADIM: a = ? s.d.=p c2tab=? 6.ADIM: hes > tab ise Ho reddedilir.

28 UYGULAMA ABD’de 1960– 1995 yılları arasında iskonto oranı(r), para arzı (M2) ve bütçe açığı (D1) değişkenleri kullanılarak elde edilen model aşağıdaki gibidir. (RAMANATHAN Data 9.2) Dependent Variable: r Method: Least Squares Sample: Included observations: 36 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.   C M D R-squared     Mean dependent var Adjusted R-squared       S.D. dependent var S.E. of regression      Akaike info criterion Sum squared resid   Schwarz criterion Log likelihood   F-statistic Durbin-Watson stat    Prob(F-statistic)

29 2.ADIM: u hata terimleri elde edilip karesi alınır.
ile regres edilir. Dependent Variable: HATA^2 Method: Least Squares Sample (adjusted): Included observations: 34 after adjustments Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C HATA^2(-1) HATA^2(-2) R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared  S.D. dependent var S.E. of regression    Akaike info criterion Sum squared resid      Schwarz criterion Log likelihood  F-statistic Durbin-Watson stat      Prob(F-statistic)

30 hes= (n-p).Ry2 = (36-2)*0.848 = 28.832 2tab = 5.99 4.ADIM: 5.ADIM:
s.d.=2 2tab = 5.99 6.ADIM: hes > tab ise Ho reddedilir.

31 Berenblut Webb Testi Otokorelasyon olması durumunda otokorelasyonun düzeltilmesi için kullanılacak yöntemlerden biri de ilk farklar yöntemidir. İlk farklar yöntemi uygulandıktan sonra oluşacak modellerde sabit terim olmayacağından bu modellerde otokorelasyon testi için Durbin-Watson testi kullanılamayacaktır. Berenblut - Webb testi ilk farkları alınmış modellerde otokorelasyon olup olmadığının araştırılması için kullanılır.

32 TEST AŞAMALARI 1. Adım: 2.Adım: Test istatistiğinin hesaplanması Fark Denkleminin Hataları İlk Denklemin Hataları 3.Adım: Hesaplanan test istatistiği Durbin-Watson tablo değerleri ile karşılaştırılır.

33 UYGULAMA

34 Bu denklemden elde edilen hata kareler toplamı
Bu modele ilk farklar uygulandığında

35 Hata kareler toplamı

36 TEST AŞAMALARI n= 32 dL = 1.16 k’ = 1 dU = 1.28 Pozitif Otokorelasyon
Bölgesi. Negatif Otokorelasyon Bölgesi r=0 Kararsızlık Kararsızlık H0 reddedilir. Pozitif otokorelasyon var. 0.161 2 4 1.16 1.28 2.72 2.84