Üretim Planlaması ve Kontrolü Öngörüleme (Tahminleme)

... konulu sunumlar: "Üretim Planlaması ve Kontrolü Öngörüleme (Tahminleme)"— Sunum transkripti:

1 Üretim Planlaması ve Kontrolü Öngörüleme (Tahminleme)

2 Öngörüleme (Tahminleme-Forecasting)
Öngörüleme: gelecek olayların önceden kestirilmesi süreci, sanat ve bilimidir. Öngörüleme, gelecekte olacak farklı şeyleri belirleme ve bu farklı şeylerin her birinin nasıl olacağını (neye benzeyeceğini) önceden belirleme sürecidir. Tüm işletme kararlarının temelini oluşturur: Üretim Envanter İnsan kaynakları Tesis....

3 Yargı ve sezgi, öngörüleme için gerekli ise de günümüzde birçok öngörüleme yöntemi geliştirilmiş, öngörüleme falcılıktan ayrılıp epey yol kat etmiştir. Sales will be $200 Million!

4 Öngörüleme Öngörüleme bölümünün sonunda neler öğrenilmiş olacak:
Öngörü türleri Öngörülemede zaman boyutu Öngörüleme yaklaşımları Hareketli ortalamalar Üssel düzeltim Trend projeksiyonları Mevsimlik indeksler Regresyon ve korelasyon analizi Öngörü doğruluğunun ölçülmesi

5 Kötü öngörünün sonuçları?
Markette istediğiniz ürün yok Kitapçıda istediğiniz kitap yok Restoranda menüdeki istediğiniz bir yemek yok ..... Hiçbir işletme işi şansa bırakıp, bekleyip görelim diyemez, bunların tümü yağmura hazırlıksız yakalanma gibi, kötü öngörünün sonucudur.

6 Öngörüleme ve Planlama
Hepimiz, işletmede ya da yaşamımızda gelecek olaylara ilişkin tahminler yaparız ve bu tahminleri esas alarak plan yapar, adım atarız. Bir olayı planlamak, geleceği öngörmeyi gerektirir. Öngörüleme ile planlama birbirinden farklıdır. Öngörüleme gelecekte ne olabileceği ile ilgili iken, planlama gelecekte ne olması gerektiğini düşünme ile ilgilidir. Öngörü planlama faaliyetlerinde girdidir. Kötü öngörü kötü planlama ile sonuçlanır.

7 Öngörü Türleri Ekonomik öngörüler Teknolojik öngörüler
Enflasyon oranı, para arzı, planlama göstergeleri..vs Teknolojik öngörüler Teknolojik gelişme oranı Yeni ürünlerin kabul görmesi Talep öngörüleri Mevcut ürünün satışlarını kestirme-öngörme (talep kısıtlanmaz ise satış öngörümü ile aynı olur) One can use an example based upon one’s college or university. Students can be asked why each of these forecast types is important to the college. Once they begin to appreciate the importance, one can then begin to discuss the problems. For example, is predicting “demand” merely as simple as predicting the number of students who will graduate from high school next year (i.e., a simple counting exercise)?

8 Talep Öngörümü Gelecekte talep edilecek mal ve hizmetlerin ve bu mal ve hizmetleri üretmek için gerekecek kaynakların önceden kestirilmesidir. Talep öngörümü üretim yönetimindeki tüm öngörülerin başlangıç noktasını oluşturmakta, üretim planlama ve kontrol sisteminin fonksiyonlarına temel girdiyi sağlamaktadır. Üretim faaliyetleri öngörüleme yardımı ile ne kadar uygun planlanır ise kontrolleri de o ölçüde kolaylaşır. Pazar değişikliklerine ayak uydurmaya, maliyetlerin azaltılmasına, etkinliğin artmasına olanak verir.

9 Talep Öngörümü Nedenleri
Tüm işletme kararları öngörüler esas alınarak yapılır: Hangi pazara girilecek Hangi ürün üretilecek Hangi süreç ile üretilecek Ne kadar kapasite gerekecek (makine ekipman..) Yerleşim düzeni nasıl olacak Ne kadar stok bulundurulacak Ne kadar işgören alınacak...... İşletmede örgütün farklı düzeylerinde, farklı amaçlar için farklı zamanlarda öngörüler yapılır. Stratejik öngörüler üst düzeyde uzun döneme ilişkin Daha alt kademelerde daha kısa süreli öngörüler, haftalık satışlar gibi..

10 Zaman Boyutuna Göre Öngörü Türleri
Kısa dönem öngörüler 1 yıla kadar, genelde 3 aydan az Görevlerin programlanması, işgücü tahsisleri Orta dönem öngörüler 3 ay -3 yıl Satış ve üretim planlama, bütçeleme Uzun dönem öngörüler 3 yıl üzeri Yeni ürün planlama, tesis kuruluş yeri At this point, it may be useful to point out the “time horizons” considered by different industries. For example, some colleges and universities look 30 to fifty years ahead, industries engaged in long distance transportation (steam ship, railroad) or provision of basic power (electrical and gas utilities, etc.) also look far ahead (20 to 100 years). Ask them to give examples of industries having much shorter long-range horizons.

11 Kısa Dönem- Uzun Dönem karşılaştırma
Orta/uzun dönem öngörüler, planlama ve ürünlere, fabrika ve süreçlere ilişkin yönetim kararlarını destekler. Kısa dönem öngörüleme için uzun dönemli öngörülemeden farklı yöntemler kullanılır. Kısa dönem öngörüler uzun dönem öngörülerden daha doğru olurlar. At this point it may be helpful to discuss the actual variables one might wish to forecast in the various time periods.

12 Öngörülemenin Esasları
Öngörüler nadiren mükemmeldir. Öngörüler geleceğe ilişkin belirsizliklere karşı yapıldığından mükemmel öngörü çok zordur. Her zaman hata vardır. Amaç öngörü hatalarını en aza indirmektir. Öngörüler, tek tek kalemler yerine ürün grupları için yapılırsa daha doğru olur. Tek bir ürün tipi için öngörü, gruba oranla daha zordur.(uzun kollu polo yaka yeşil t-shirt yerine polo t-shirt) Kısa dönem öngörüler uzun döneme oranla daha doğru, geçerlidir. Kısa dönem belirsizliği azaltır. Veriler kısa dönemde çok değişmez, süre uzadıkça belirsizlik artar. 2 yıl sonraki ürün satışını öngörme 2 hafta sonrakini öngörmeden daha zordur.

13 Ürün Yaşam Süreci Eğrisinin Öngörülere Etkisi
Giriş, büyüme, olgunluk, düşüş Giriş ve büyüme dönemleri, olgunluk ve düşüş dönemlerinden daha uzun süreli öngörüler gerektirir. Ürün farklı evrelere geçerken: işgücü düzeyi, stok düzeyleri, tesis kapasitesi için yapılan öngörüler yararlı olur. This slide introduces the impact of product life cycle on forecasting The following slide, reproduced from chapter 2, summarizes the changing issues over the product’s lifetime for those faculty who wish to treat the issue in greater depth.

14 Ürün Yaşam Sürecinde Stratejiler
Giriş Büyüme Olgunluk Düşüş Standardizasyon Daha az hızlı ürün değişimleri-daha çok küçük değişiklik Optimum kapasite Süreçlerin istikrarlılığını arttırma Uzun üretimler Ürün iyileştirme ve maliyet azaltma Ürün farklılaşması azdır. Maliyetlerin minimizasyonu Sanayi kolunda aşırı kapasite İyi kar getirmeyen öğelerin üretim hattından çıkarılması Kapasite azaltma Öngörüleme kritik önemdedir. Ürün ve süreç güvenilirliği Rekabetçi ürün iyileştirmeleri ve seçenekleri Kapasite arttırımı Ürün odaklı yapıya kayma Dağıtımın geliştirilmesi Ürün tasarımı ve geliştirmesi kritik önem taşır. Ürün ve sürece ilişkin tasarım değişiklikleri sıktır. Kısa üretimler Yüksek üretim maliyetleri Sınırlı sayıda model Kaliteye odaklanma Pazar payını arttırmak için en iyi dönemdir. Ar-Ge ve ürün mühendisliği kritik önemdedir. Fiyat veya kalite imajı değiştirilebilir. Niş pazarlar güçlendirilir. Maliyet kontrolü büyük önem taşır. İmaj, fiyat veya kaliteyi değiştirmek için kötü bir dönemdir. Rekabetçi fiyatlama önemlidir. Pazar konumları korunmalıdır. Üretim Yönetimi Stratejileri İşletme Stratejileri 3D LED TV Internet Blue-Ray Taşınabilir Bilgisayarlar Faks Makineleri Filmli fotoğraf makineleri Satışlar CD-ROM Tablet Bilgisayarlar

15 Öngörülemede İzlenecek 7 Adım
Öngörüleme yapılacağına karar verme Öngörülenecek kalemleri seçme Öngörü zaman boyutunu belirle Öngörüleme model/modellerini seç Verileri topla Öngörüyü yap Sonuçların geçerliliğine bak ve uygula A point to be made here is that one requires a forecasting “plan,” not merely the selection of a particular forecasting methodology.

16 Öngörüleme Yöntemleri
En çok kabul gören sınıflandırma: Kalitatif (subjektif-yargısal–nitel) yöntemler Kantitatif (objektif-istatistiki-nicel) yöntemler Tek bir yöntem yerine yöntemlerin birleştirilmesi veya sonuçlarının ortalanması doğruluk derecelerini artırır. Uygulamada yönetimin yargısından gelen öngörülerle, geçmiş verilere dayanan kantitatif öngörüler birleştirilir.

17 Yönetimin (kanaati) yargısı, tecrübesi
Öngörüleme Sistemi Geçmiş Veriler Kantitatif Öngörü Değerlendirme Öngörü Gözlem Kalitatif Öngörü Geri Bildirim Analiz Yönetimin (kanaati) yargısı, tecrübesi

18 Kalitatif Yöntemler Kişi veya grupların görüş ve yargılarına dayanan, çoğunlukla verilerin olmadığı veya az olduğu durumlarda veya geçmiş veriler geleceği öngörmede duyarlı değilse veya kantitatif yöntemlerle birlikte kullanılan yöntemlerdir. Yeni ürünler, yeni teknoloji Subjektiftir, matematiksel değildir. Çevredeki son değişiklikler ile ilişkilendirilebilir ve içimizdeki hissi, deneyimi aktarabiliriz. Öngörüyü yanıltabilir, yanlış yönlendirebilir, doğruluğu azaltabilir. Örnek: Internet üzerinden satışların öngörülmesi

19 Kantitatif Yöntemler Geçmiş dönemlerdeki verileri esas alan matematiksel modellere dayanır. Geçmiş veriler vardır ve durumun değişmeyeceği (dengede olacağı) kabul edilir. Mevcut ürünler, mevcut teknoloji Objektif ve açıktır. Kişiye göre değişmez. Bir defada daha çok veri ve bilgiyi dikkate alabilir. Çoğunlukla sayısal veriler elde edilemez. Öngörünün esas alındığı veriler iyi olduğu ölçüde doğrudur. Örnek: LCD televizyon satışlarının öngörülmesi

20 Yöntemleri karakterize eden 6 faktör (yöntemlerin seçilmesinde etkili)
Zaman dilimi: Öngörünün yapılacağı, gelecekteki zaman aralığı (uzun dönem-kalitatif; kısa/orta dönem-kantitatif) ve öngörülerin gelecek kaç dönem için yapılacağı (bazı yöntemler gelecek 1 dönemi bazıları birçok dönemi öngörebilir)

21 2. Verilerin izlediği yol: Verilerin izlediği yola göre farklı yöntemler kullanılır. Veriler bir trend izleyebilir, rasgele dağılmış olabilir...vs 3. Maliyet: Öngörüleme modelinin geliştirilmesi, verilerin hazırlanması ve uygulamanın yapılması için çeşitli maliyetler gerekmektedir. Maliyetler kullanılan yönteme göre değişmektedir.

22 4. Doğruluk derecesi: Öngörülemede istenen doğruluk derecesi, yöntemleri farklılaştırmaktadır.
5. Basitlik, uygulama kolaylığı: Kolay anlaşılan ve uygulanabilen yöntemler tercih edilmekte, anlaşılamayan yöntemlere güven azalmaktadır. 6. Bilgisayar yazılımının olması: Kantitatif yöntemlerde yazılım paketi olmadan uygulama yapmak güçtür. Paketlerin kolay uygulanabilir ve yorumlanabilir olması gerekmektedir.

23 Kalitatif Yöntemler Uzmanların görüşü (tepe yönetimin görüşü)
Satış elemanlarının görüşleri (öngörüsü) Delphi yöntemi Tüketici pazar araştırması Yaşam eğrilerinin benzeşimi (geçmişle paralellik kurmak) This slide outlines several qualitative methods of forecasting. Ask students to give examples of occasions when each might be appropriate. The next several slides elaborate on these qualitative methods.

24 Uzmanların Görüşü Küçük bir grup üst düzey yöneticiyi kapsar
Grup, talebi birlikte çalışarak tahminler İstatistiki modellerle yönetsel tecrübeyi birleştirir. Oldukça çabuk ‘grupça-düşünme’ dezavantajı Ask your students to consider other potential disadvantages. (Politics?)

25 Uzmanların Görüşü (Tepe Yönetimin Fikri)
Grup öngörüsü Grup bileşimi Üst düzey yöneticiler Uzmanlar Öngörü kapsamı Yeni ürünler Teknolojik öngörüler Mevcut öngörüler Dezavantajlar Denetimi zor Sonradan yapılan müdahaleler Çözüm Konsensus

26 Satış Elemanlarının Görüşleri
Her satış elemanı kendi satışlarını tahminler. Bölge ve ülke düzeyinde birleştirilir. Satış elemanları müşteri isteklerini bilir. Fazla iyimser olunabilir. Satışlar You might ask your students to consider what problems might occur when trying to use this method to predict sales of a potential new product.

27 Satış Elemanlarının Öngörüsü
Bireysel öngörüler Üstünlükler Talebe en yakın personel Talepte yerel farklılıklar Farklı talepler toplanabilir Dezavantajlar Bireysel önyargılar İyimserlik-kötümserlik Müşteri gereksinmesi-istekleri arasındaki fark Performans kaygısı

28 Delphi Yöntemi Ardışık grup süreci 3 tür kişi
Karar vericiler Personel (yürütücü) Cevap verenler ‘Grup-düşüncesini’ azaltır. Karar Vericiler (Satışlar?) (Satışlar 50 birim olacak!) Personel (Satışlar ne kadar olacak? Anket) You might ask your students to consider whether there are special examples where this technique is required. ( Questions of technology transfer or assessment, for example; or other questions where information from many different disciplines is required.) Cevap Verenler (Satışlar 45, 50, 55 olacak)

29 Delphi Tekniği Bir hakem ve uzmanlar grubu
Birkaç turlu (raund) grup konsensusu Üstünlükler Uzun dönemli öngörüler Yeni ürünler için fena değil Teknolojik öngörüler Dezavantajlar Turlar uzayabilir Yeni ürünler dışında isabetliliği kuşkuludur İsabetliliği anket kalitesine bağlı

30 Yaşam Eğrilerinin Benzeşimi
Bir ürünün gelecekteki satışları, benzer ürünlerin satış bilgilerinden esinlenerek belirlenebilir. Benzer ürünlerin yaşam eğrilerindeki çeşitli dönemlerdeki satışları, özellikle yeni ürünlerin satışlarını öngörmede kullanılır.

31 Geçmişle Paralellik Kurmak / Yaşam Eğrilerinin Benzeşimi
Acaba 3. kuşak cep telefonlarına olan talep 2. kuşak telefonlara benzer bir yapıda ve düzeyde mi olacak? Sunuş Gelişme Olgunluk Gerileme Kişisel bilgisayarlar Hesap makineleri 3. Kuşak cep telefonları El bilgisayarları 4/9/2017 Operasyon Yönetimi 31

32 Gelecek hafta ne kadar süreyle Internet kullanacaksınız?
Pazar Araştırması Gelecek hafta ne kadar süreyle Internet kullanacaksınız? Müşterilere satın alma planları hakkında sor Tüketicilerin söyledikleri ile yaptıkları farklı olabilir. Soruları cevaplamak zor olabilir. You might discuss some of the difficulties with this technique. Certainly there is the issue that what consumers say is often not what they do. There are other problems such as that consumers sometime wish to please the surveyor; and for unusual, future, products, consumers may have a very imperfect frame of reference within which to consider the question.

33 Pazar Araştırması Öngörüye müşteri katkısı Adımlar Üstünlükler
Anket Ürün bilgileri Müşteri bilgileri Örnekleme Anket dışı veriler İstatistiksel analiz Üstünlükler Kısa dönemde çok iyi sonuç Orta dönemde iyi sonuç Dezavantajlar Uzun dönemde şöyle-böyle sonuç Senaryo analizine elverişsizlik Müşterinin aldırmazlığı Müşteri önyargıları ve beklentileri

34 Kantitatif Yaklaşımlar
Naif-basit yaklaşım Hareketli ortalamalar Üssel düzeltim Trend projeksiyonu Mevsimlik indeksler Doğrusal regresyon Zaman serisi modelleri Nedensel (ilişkisel) modeller

35 Kantitatif Öngörüleme Yöntemleri (Naif Olmayan Yöntemler)
Zaman Serileri Modelleri Nedensel Modeller A point you may wish to make here is that only in the case of linear regression are we assuming that we know “why” something happened. General time-series models are based exclusively on “what” happened in the past; not at all on “why.” Does operating in a time of drastic change imply limitations on our ability to use time series models? Doğrusal (Lineer) Regresyon Hareketli Ortalamalar Üssel Düzeltim Trend Projeksiyonu

36 Zaman Serisi Kantitatif öngörüleme yöntemlerinde birinci grup zaman serisi modelleridir. İyi yargı, sezgi, tecrübe, ekonomiden haberdar olma yöneticilere gelecekte ne olabileceğine dair kabaca bir fikir verebilir. Ancak bu hissi verilere dönüştürmek güçtür. Örneğin gelecek yıl 3’er aylık satışlar ne olacak? Gelecek yılın ünite başına hammadde maliyeti ne olacak??

37 Zaman Serisi Gelecek yıl için 3’er aylık satış hacmini nasıl öngörebiliriz? Geçmiş dönemlerdeki gerçek satış verilerini gözden geçirmemiz gerekir. Son 3 yılın 3’er aylık satış verileri mevcut… Bu verilere bakarak satışların genel düzeyini belirleyebiliriz. Artma veya azalma eğilimi (trend) olup olmadığını görebiliriz. Daha iyi incelemeyle mevsimlik (dönemlik) durumu izleyebilir, örneğin her yıl 3. dönem satışların en yüksek olduğunu görebiliriz.

38 Zaman Serisi Zaman içindeki geçmiş verileri gözden geçirerek, o ürün için gelecek satışları daha iyi öngörebiliriz. Satışların geçmiş dönemlerdeki verileri, bir zaman serisi formundadır. Zaman serisi, zaman içinde birbiri ardı sıra noktalarda ya da zamanın birbirini izleyen dönemlerinde ölçülmüş gözlemler setidir.

39 Zaman Serisi Zaman serisi verileri ile geleceğe ilişkin öngörülerde bulunulacak... Verileri analiz etmek için bazı yöntemler incelenecek.. Analizin amacı zaman dizisinin gelecek dönem değerlerinin iyi öngörülenmesini sağlamak!!!

40 Trend ve Mevsimselliğe Bağlı Olarak Dört Yıllık Ürün Talep Grafiği
1 2 3 4 Mevsimsel Tepe Noktaları Trend bileşeni Gerçek talep çizgisi Dört yıldaki ortalama talep Ürün veya hizmet talebi Rassal değişim This slide illustrates a typical demand curve. You might ask students why it is important to know more than simply the actual demand over time. Why, for example, would one wish to be able to break out a “seasonality” factor?

41 Gerçek Talep, Hareketli Ortalamalar, Ağırlıklı Hareketli Ortalamalar
Gerçekleşen Satışlar Hareketli ortalamalar This slide illustrates one of the simplest forecasting techniques - the moving average. It may be useful to point out the lag introduced by exponential smoothing - and ask how one can actually make use of the forecast.

42 Bir Zaman Serisi Nedir? Eşit aralıklarla ayrılmış rakamsal veri seti
Gözlenen değişkeni eşit zaman aralıklarında izleyerek elde edilir Geçmiş değerlere dayalı tahmin yapma Geçmişteki ve mevcut durumu etkileyen etkenlerin gelecekte de etkili olacağını varsayar Örnek: Yıllar: Satışlar (bin TL): This and subsequent slide frame a discussion on time series - and introduce the various components.

43 Zaman Serisi Bileşenleri
Trend (Eğilim) Mevsimsel Devri Rassal

44 Trend Bileşeni Devamlı bir şekilde tamamen yukarı yönlü ya da tamamen aşağı yönlü bir yapı Nüfusa, teknolojiye vb. bağlı olarak Birkaç yıl süreli Ay, Çeyrek, Yıl Yanıt

45 Mevsim Bileşeni Düzenli aralıklarla azalan ve artan dalgalanmalar
Hava koşullarına, vergilere vb. bağlı olarak 1 yıllık dönem içerisinde oluşur Ay, Çeyrek Yanıt Yaz

46 Yapıdaki “Mevsimlerin” Sayısı
Yapının Dönemi “Mevsim” Uzunluğu Yapıdaki “Mevsimlerin” Sayısı Hafta Gün 7 Ay 4 – 4 ½ 28 – 31 Yıl 3’er ay 4 12 52

47  Devri Bileşen Tekrarlanan yukarı ve aşağı hareketler
Ekonomiyi etkileyen etkenlerin etkileşimlerinden dolayı Genellikle 2-10 yıl süreli Ay, Çeyrek, Yıl Yanıt Devir 

48 Rassal Bileşen Düzensiz, sistematik olmayan, “artık”dalgalanmalar
Öngörülemeyen olayların etkilerine bağlı olarak Grev Kasırga Kısa süreli ve tekrarlanmayan

49 Zaman Serisi Modelleri
Zaman serisi içerisinde gözlenen herhangi bir değer, zaman serisi bileşenlerinin bir ürünüdür (ya da toplamıdır). Çoğaltan (multiplicative) model Yi = Ti · Si · Ci · Ri (çeyreklik ya da aylık veri söz konusu ise) Artırımlı (additive) model Yi = Ti + Si + Ci + Ri (çeyreklik veya aylık veri söz konusu ise) This slide introduces two general forms of time series model. You might provide examples of when one or the other is most appropriate.

50 Naif Yaklaşım Gelecek dönemdeki talebin geçmiş son dönem ile aynı olacağını varsayar. örneğin, Mayıs satışları 48 birimse, Haziran satışları da 48 birim olacaktır. Bazı durumlarda maliyet etkin ve verimli olabilir. © 1995 Corel Corp. This slide introduces the naïve approach. Subsequent slides introduce other methodologies.

51 yt+1 = yt Naif Yaklaşım t şimdi t +1 t, zaman
Gelecek dönemdeki talep en yakın dönemdeki talebe eşittir. Ör. Aralık talebi, Kasım talebine eşit olacaktır. t şimdi t +1 t, zaman

52 Hareketli Ortalamalar Yöntemi
Hareketli ortalamalar (moving average-MA), aritmetik ortalamalardan oluşan bir seridir. Trend yoksa veya çok az ise kullanılır. Genellikle düzeltim için kullanılır. Eşitlik: HO (MA) n   Geçmiş n Dönemdeki Talep At this point, you might discuss the impact of the number of periods included in the calculation. The more periods you include, the closer you come to the overall average; the fewer, the closer you come to the value in the previous period. What is the tradeoff?

53 Basit Hareketli Ortalamalar
Varsayım Talep zaman içinde görece kararlı bir yönde seyredecektir. Gerçekleşen son birkaç (n) talep düzeyi, gelecek dönemin talebi için anlamlı olacaktır.

54 Hareketli Ortalama Örneği
Tarihi eser taklitleri satan bir hediyelik eşya dükkanı sahibisiniz. 3-dönemli hareketli ortalamaları kullanarak 2003 yılı için talebi tahminlemek istiyorsunuz. Yıl Adet

55 Hareketli Ortalama-Çözüm

56 Hareketli Ortalama-Çözüm

57 Hareketli Ortalama-Çözüm

58 Hareketli Ortalama Grafiği
95 96 97 98 99 00 Yıllar Satışlar 2 4 6 8 Gerçek Tahmin This slide shows the resulting forecast. Students might be asked to comment on the useful ness of this forecast.

59 Öngörü Hataları Amaç öngörünün az hatalı olmasıdır.
Bunun için öngörü hatalarının küçük olması gerekir. Hataları toplayarak hatayı ölçmeye çalışabiliriz. Bu bizi yanıltır (+ ve –’ler sonucu toplam küçük çıkabilir) Hataların karelerini veya mutlak değerlerini almak daha doğru olur.

60 Örnek – 12 haftalık benzin satışları
satışlar (m3) HOöng (n=3) Öng. hatası I H I (H)2 1 17 2 21 3 19 4 23 16 5 18 -3 9 6 20 -4 7 8 22 10 11 15 -5 25 12 13 ?? Σ = 24 Σ = 92

61 Öngörü Hataları Hataların karelerinin toplamının ortalaması
ortalama hata kare (MSE) Hataların mutlak değerlerinin ortalaması ortalama mutlak sapma (MAD) Örnek için: MSE=92/9= 10,22 MAD=24/9= 2,67

62 Ortalama Mutlak Yüzde Hata (MAPE)
Hataların mutlak değerlerinin ortalamasının, gerçek değerlerin yüzdesi olarak gösterilmesi. MAPE, hatayı gerçek değerin %’si olarak ifade eder.

63 Örnek Dönem Gerçek değer öngörü I hata I I hata I/gerçek 1 180 175 5
5/180=0,0277 2 168 176 8 8/168=0,0476 3 159 16 0,1006 4 173 0,0114 190 17 0,0895 6 205 30 0,1463 7 178 0,0111 182 0,0220 Toplam 0,4562

64 MAPE= ,4562 / 8 = 5,70 %

65 Tahmin Hatası Denklemleri
Ortalama Hata Kare (MSE) Ortalama Mutlak Sapma (MAD) Ortalama Mutlak Yüzde Hata (MAPE) This slide illustrates the equations for two measures of forecast error. Students might be asked if there is an occasion when one method might be preferred over the other.

66 Ağırlıklı Hareketli Ortalama Yöntemi
Geçmiş veriler daha az önemliyse Ağırlıklar 0-1 arasında toplamı 1 olacak şekilde (genelde son döneme daha fazla ağırlık vererek) Eşitlik: Σ(n. dönemin ağırlığı) (n. dönemdeki talep) AHO (WMA) = This slide introduces the “weighted moving average” method. It is probably most important to discuss choice of the weights. ΣAğırlıklar

67 Ağırlıklı Hareketli Ortalamalar
Varsayım Talep zaman içinde görece kararlı bir yönde seyredecektir. Gerçekleşen en son talep düzeyi, gelecek dönemin talebi için en anlamlı girdi olacaktır. Ağırlıkların belirlenmesi deneme-yanılma ile

68 Örnek – 12 haftalık benzin satışları
satışlar (m3) AHOöng (n=3) Öng. hatası I H I ( H )2 1 17 2 21 3 19 4 23 19,33 3,67 13,47 5 18 21,33 -3,33 3,33 11,09 6 16 19,83 -3,83 3,83 14,67 7 20 17,83 2,17 4,71 8 18,33 -0,33 0,33 0,11 9 22 10 20,33 11 15 -5,33 5,33 28,41 12 4,17 17,39 13 ?? Σ = 26,83 Σ =103,43

69 Ağırlıklı Hareketli Ortalama
4. hafta ağırlıklı hareketli ortalama öngörüsü=( )/6=19,33 MSE=103,43/9=11,49 MAD=26,83/9=2,98

70

71 Hareketli Ortalama Yöntemlerinin Olumsuz Yönleri
Dönem sayısını (n) arttırmak, tahminleri değişimlere daha az duyarlı hale getirecektir. Trendi iyi bir şekilde tahminleyemez Daha fazla geçmiş veriye ihtiyaç duyulur These points should have been brought out in the example, but can be summarized here.

72 Üssel Düzeltim Yöntemi
Ağırlıklı hareketli ortalamanın bir şekli Ağırlıklar üssel olarak azalır Son verilere daha fazla ağırlık verilir Düzeltim sabiti kullanılır () 0-1 arasında Deneme yanılma ile seçilebilir Geçmiş verilere ilişkin daha az kayıt gerektirir This slide introduces the exponential smoothing method of time series forecasting. The following slide contains the equations, and an example follows.

73 Üssel Düzeltim Denklemleri
Ft = At (1-)At (1- )2·At (1- )3At (1- )t-1·A0 Ft = t dönemindeki tahmin değeri At = t dönemindeki gerçek değer α = Düzeltim sabiti Ft = Ft-1 + (At-1 - Ft-1) Tahmini hesaplamak için kullanılır. You may wish to discuss several points: - this is just a moving average wherein every point in included in the forecast, but the weights of the points continuously decrease as they extend further back in time. - the equation actually used to calculate the forecast is convenient for programming on the computer since it requires as data only the actual and forecast values from the previous time point. - we need a formal process and criteria for choosing the “best” smoothing constant.

74 Üssel Düzeltim Modeli Ft+1= α At + ( 1- α ) Ft veya
Ft+1= α At + Ft - α. Ft = Ft + α (At – Ft ) = Ft + α . et et = Hata At = Gerçek değer Ft = Öngörü

75 Üssel Düzeltim Daha gelişmiş bir yöntem Daha az veri gereksinmesi
Gerçekleşen en son talep düzeyi ve o dönem için yapılmış öngörü, gelecek dönemin talebi için en anlamlı girdiler olacaktır.

76 Üssel Düzeltim-Örnek Geçtiğimiz sekiz çeyrekte, İzmir Limanı’na büyük miktarda tahıl indirilmiştir. ( = .10). İlk çeyrek için yapılan öngörü 175 tondur. Çeyrek Tahıl Miktarı (ton) 9 ? 9. Çeyrekte ne kadar tahıl geleceğini tahminleyiniz. This slide begins an exponential smoothing example.

77 Üssel Düzeltim-Çözüm Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1) 175.00 + Tahmin, F
Çeyrek Gerçek Değer ( α = .10) 1 180 (Verilen) 2 168 3 159 4 175 5 190 6 205

78 Üssel Düzeltim-Çözüm Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1) Tahmin, F Çeyrek
Gerçek Değer ( α = .10) 1 180 (Verilen) 2 168 ( 3 159 4 175 5 190 6 205

79 Üssel Düzeltim-Çözüm Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1) Tahmin, F Çeyrek
Gerçek Değer ( α = .10) 1 180 (Verilen) 2 168 (180 - 3 159 4 175 5 190 6 205

80 Üssel Düzeltim-Çözüm Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1) Tahmin, F Çeyrek
Gerçek Değer ( α = .10) 1 180 (Verilen) 2 168 ( ) 3 159 4 175 5 190 6 205

81 Üssel Düzeltim-Çözüm Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1) Tahmin, F Çeyrek
Gerçek Değer t ( α = .10) 1 180 (Verilen) 2 168 ( ) = 3 159 4 175 5 190 6 205

82 Üssel Düzeltim-Çözüm Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1) Tahmin, F Çeyrek
Gerçek Değer ( α = .10) 1 180 (Verilen) 2 168 ( ) = 3 159 ( ) = 4 175 5 190 6 205

83 Üssel Düzeltim-Çözüm Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1) Tahmin, F Çeyrek
Gerçek Değer ( α = .10) 1995 180 (Verilen) 1996 168 ( ) = 1997 159 ( ) = 1998 175 ( )= 1999 190 2000 205

84 Üssel Düzeltim-Çözüm Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1) Tahmin, F Çeyrek
Gerçek Değer t ( α = .10) 1 180 (Verilen) 2 168 ( ) = 3 159 ( ) = 4 175 ( ) = 5 190 ( ) = 6 205

85 Üssel Düzeltim-Çözüm Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1) Tahmin, F Çeyrek
Gerçek Değer ( α = .10) 1 180 (Verilen) 2 168 ( ) = 3 159 ( ) = 4 175 ( ) = This slide illustrates the result of the steps used to make the forecast desired in the example. In the PowerPoint presentation, there are additional slides to illustrate the individual steps. 5 190 ( ) = 6 205 ( ) =

86 Üssel Düzeltim-Çözüm Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1) Tahmin, F Çeyrek
Gerçek Değer ( α = .10) 4 175 ( ) = 5 190 ( ) = 6 205 ( ) = 7 180 ( ) = 8 This slide illustrates the result of the steps used to make the forecast desired in the example. In the PowerPoint presentation, there are additional slides to illustrate the individual steps. 9

87 Üssel Düzeltim-Çözüm Ft = Ft-1 + 0.1(At-1 - Ft-1) 182 ? Tahmin, F
Çeyrek Gerçek Değer ( α = .10) 4 175 ( ) = 5 190 ( ) = 6 205 ( ) = 7 180 ( ) = 8 182 ( ) = This slide illustrates the result of the steps used to make the forecast desired in the example. In the PowerPoint presentation, there are additional slides to illustrate the individual steps. ? ( ) = 9

88 Örnek – 12 haftalık benzin satışları
Hafta(t) Satışlar(Yt) (m3) Ft (α=0,2) Öng. hatası I H I ( H )2 1 17 * - 2 21 4 16 3 19 17,80 1,2 1,44 23 18,04 4,96 24,6 5 18 19,03 -1,03 1,03 1,06 6 18,83 -2,83 2,83 8,01 7 20 18,26 1,74 3,03 8 18,61 -0,61 0,61 0,37 9 22 18,49 3,51 12,32 10 19,19 0,81 0,66 11 15 19,35 -4,35 4,35 18,92 12 18,48 3,52 12,39 13 ?? 19,18 Σ = 28,56 Σ = 98,08

89 MSE= 98,8/11=8,98 α=0,3 için MSE= 9,35 En iyi α= 0,2 olduğu hesaplanmış.

90  Düzeltim Sabitinin Tahmin Etkileri
Ft =  At (1- )At (1- )2At Ağırlıklar Bir önceki dönem  İki önceki dönem (1 - ) Üç önceki dönem (1 - )2 = = 0.10 = 0.90 10%

91  Düzeltim Sabitinin Tahmin Etkileri
Ft =  At (1- )At (1- )2At Ağırlıklar = = 0.10 = 0.90 Bir önceki dönem  İki önceki dönem (1 - ) Üç önceki dönem (1 - )2 10% 9%

92  Düzeltim Sabitinin Tahmin Etkileri
Ft =  At (1- )At (1- )2At Ağırlıklar = = 0.10 = 0.90 Bir önceki dönem  İki önceki dönem (1 - ) Üç önceki dönem (1 - )2 10% 9% 8.1%

93  Düzeltim Sabitinin Tahmin Etkileri
Ft =  At (1- )At (1- )2At Ağırlıklar = = 0.10 = 0.90 Bir önceki dönem  İki önceki dönem (1 - ) Üç önceki dönem (1 - )2 10% 9% 8.1% 90%

94  Düzeltim Sabitinin Tahmin Etkileri
Ft =  At (1- )At (1- )2At Ağırlıklar = = 0.10 = 0.90 Bir önceki dönem  İki önceki dönem (1 - ) Üç önceki dönem (1 - )2 10% 9% 8.1% 90% 9%

95  Düzeltim Sabitinin Tahmin Etkileri
Ft =  At (1- )At (1- )2At = = 0.10 = 0.90 Ağırlıklar Bir önceki dönem  İki önceki dönem (1 - ) Üç önceki dönem (1 - )2 10% 9% 8.1% This slide illustrates the decrease in magnitude of the smoothing constant. In the Power Point presentation, the several previous slides show the steps leading to this slide. 90% 9% 0.9%

96 ’nın Etkisi Düşük bir  değeri, geçmiş ortalamaya daha fazla ağırlık verir ve rassal dalgalanmaların etkisini azaltır. Yüksek  değeri ise talepteki değişikliklere daha fazla tepki verilmesini sağlar.

97 ’nın Seçimi Ortalama Mutlak Sapma’nın (MAD) en küçüklenmesi hedeflenir. Eğer: Tahmin hatası = talep - tahmin ise: This slide indicates one method of selecting .

98 Trend Ayarlamalı Üssel Düzeltim
Eğilim varsa, basit üssel düzeltim yetersiz kalır. Trend içeren öngörü (FIT) oluşturulmalıdır. İki bileşen Üssel düzeltilmiş talep (F) Üssel düzeltilmiş eğilim-trend (T) Adımlar Üssel düzeltilmiş talebi hesapla (F) Üssel düzeltilmiş eğilimi hesapla (T) Taleple eğilimi topla

99 Trend Ayarlamalı Üssel Düzeltim
Trend düzeltme faktörünün hesaplanması için ikinci bir düzeltim katsayısı (β) gereklidir. β, düzeltmenin ne ölçüde son tahmin değerlerinin farkına, ne ölçüde önceki trende bağlı olduğunu belirler.

100 Trend Ayarlamalı Üssel Düzeltim

101 Trend Ayarlamalı Üssel Düzeltim
Düşük β değeri, trendin daha fazla düzeltilmesini sağlar ve belirgin bir trend olmaması durumunda yararlıdır. Yüksek β değeri ise son trende ağırlık verir ve son değişikliklere daha duyarlıdır.

102 α = 0.2 β = 0.4

103 Örnek Ay Talep (Yt) (adet) Ft Tt FITt 1 12 11 2 13 17 12,8 1,92 14,72
20 15,18 2,10 17,28 4 19 17,82 2,32 20,14 5 24 19,91 2,23 22,14 6 21 22,51 2,38 24,89 7 31 24,11 2,07 26,18 8 28 27,14 2,45 29,59 9 36 29,28 31,60 10 ? 32,48 2,68 35,16

104

105

106 Gerçek Değerlerin ve Tahminlerin Karşılaştırılması

107 Örnek Hukuk firması gelirleri: (α=0,1 β=0,2) alarak trend ayarlı üssel düzeltim ile ağustos ayı gelirlerini tahminleyiniz. Ay(t) Talep(Y) (bin TL) Ft T FIT Yt-FIT (Y-FIT)2 Şubat 70 65 Mart 68,5 Nisan 64,8 Mayıs 71,7 Haziran 71,3 Temmuz 72,8

108 Trend Analizi Eğer zaman serisi rasgele dağılmış değil ise, genel bir eğilim (trend) gösteriyorsa bu seriye uygun doğru ya da eğriyi bulmaya çalışırız. Trend orta-uzun dönemde her iniş-çıkışı yansıtmayacak, genel olarak dereceli artış veya azalışları yansıtacaktır. Biz zaman serisi değerlerine en uygun trend doğrusunu bulmaya çalışacağız.

109 Trend Analizi Verilere uyan bir trend doğrusu elle göz kararı çizilebilir. Trend doğrusu yarı ortalamalar ile çizilebilir. Trend doğrusu, gerçek talep değerleri ile çizilecek (öngörü) talep doğrusu üzerindeki noktalar arasındaki farkın (hatalar) kareleri toplamını minimum yapacak şekilde en küçük kareler yöntemi ile çizilebilir... Trend doğrusunun en küçük kareler yöntemi ile bulunması

110 En Küçük Kareler Yöntemi
Talep, zamanın fonksiyonu Amaç Matematiksel olarak öngörme hatasının minimuma indirilmesi Bulgular Talep doğrusu denklemi Eğilim Kesişim noktası

111 En Küçük Kareler Gerçek Gözlem Bağımlı Değişkenin Aldığı Değerler
Sapma Sapma Sapma Bağımlı Değişkenin Aldığı Değerler Sapma Deviation Regresyon doğrusu üzerindeki noktalar Sapma Sapma This slide introduces the topic of least squares. One might try to make the point, using this slide, that the goal of least squares is to minimize the average deviation without regard to the mathematical sign of the deviation. The average of the deviations could be minimized by making their sum equal to zero - but we could still be left with large positive and negative deviations. Minimizing the sum of the square of the deviations produces a more “balanced” set of deviations. Zaman

112 Doğrusal Trend Projeksiyonu
Doğrusal trend doğrusunun tahmininde kullanılır. Cevap değişkeni Y ile zaman X arasındaki ilişkinin doğrusal bir fonksiyon olduğunu varsayar… En küçük kareler yöntemiyle tahminlenir. Hata kareleri toplamını en küçükler i Y a bX = + This slide introduces the equation produced in linear trend progression.

113 Doğrusal Trend Projeksiyonu Modeli
b > 0 a b < 0 This slide illustrates the general result of the linear trend model for various values of the coefficient, b. a Zaman, X

114 En Küçük Kareler Eşitlikleri
Eğim: Y-eksen kesmesi: It is probably useful to go through this slide in detail, indicating the differences between the individual values of the variable, and its average.

115 Tahminin Standart Hatası
Again, it is probably useful to point out which elements in the equations represent the actual data values and which the averages of these values.

116 Hesaplama Tablosu X Y : Σ 2 i 1 n
This slide illustrates how one might do, by hand, the calculations required to solve for the linear trend coefficients. If you are expecting students to solve even the simplest linear trend or regression problems using a computer program, you may wish to skip this slide.

117 Örnek: Bisiklet Satışları
Yıl (t) Satışlar (000 TL) Yt 1 21,6 2 22,9 3 25,5 4 21,9 5 23,9 6 27,5 7 31,5 8 29,7 9 28,6 10 31,4

118

119

120

121 Trend Doğrusunun Kullanımı
Solda, N.Y. için 1997 – 2003 yılları arasındaki elektrik gücü ihtiyacı görülmektedir. Trendi bulunuz. Yıl Talep (MW)

122 Trend Doğrusunun Bulunması
Yıl Zaman Dönemi Güç Talebi (MW) x2 xy 1997 1 74 1998 2 79 4 158 1999 3 80 9 240 2000 90 16 360 2001 5 105 25 525 2002 6 142 36 852 2003 7 122 49 854 x=28 y=692 x2=140 xy=3,063

123 Trend Doğrusu Eşitliği

124 Gerçek Durum ve Trend Tahmini

125 Mevsimsellik Mevsimselliğin derecesi ya da düzeyi demek, gerçek verilerin, ortalama veri değerinden ne kadar saptığıdır. Ortalamadan % sapma olarak gösterilir. Her mevsimin değerinin ortalamanın ne kadar üstünde veya altında olduğunu % olarak gösterme mevsimlik indekstir. Örneğin bir mevsim satışları ortalamanın 1,3’ü ise, bu ortalamanın %30 üstünde demektir.

126 Mevsimsellik Her mevsim (ör. ay) için ortalama tarihsel talebi ayrı ayrı hesapla. Her dönem (ör. yıl) için ortalama mevsimsel talebi hesapla. Her bir mevsim için mevsimsellik göstergesini hesapla. Gelecek döneme ilişkin toplam talebi öngör. Dönemsel öngörüyü mevsim sayısına böl. Ortalama mevsimsel öngörüyü mevsimsellik göstergesi ile çarp.

127 Örnek Kayıtlar (000 kişi) Dönem Yıl 1 Yıl 2 24 26 23 22 19 14 17 80 84
Bir dershane gelecek yılın kayıtları için öngörü yapmak istemektedir. Geçmiş iki yılın mevsimlik kayıtlarını inceleyerek ve gelecek yılın toplam kayıt sayısını öğrenci olarak tahminleyerek gelecek yıl her dönemdeki öngörüyü hesaplayınız. Kayıtlar (000 kişi) Dönem Yıl 1 Yıl 2 Sonbahar 24 26 Kış 23 22 İlkbahar 19 Yaz 14 17 Toplam 80 84

128 Adımlar 1) Her dönem için ortalama talebi hesapla
Örnekte yıllık talebi 4 e böl. Yıl /4=20 Yıl /4=21 2) Yılın her dönemi için mevsimlik indeks hesapla. Örnekte her mevsimdeki gerçek talebi, mevsimlik ortalama talebe böl. Dönem mevsim Yıl 1 Yıl 2 Sonb. 24/20= 1,2 26/21= 1,238 Kış 23/20= 1,15 22/21= 1,048 İlkb. 19/20= 0,95 19/21= 0,905 Yaz 14/20= 0,70 17/21= 0,810

129 Adımlar-devam 3) Her dönem için ortalama mevsimlik indeks hesapla.
Örnekte kaç yıllık endeks varsa endeksleri topla, yıl sayısına böl. Dönem Ort. Mevsimlik İndeks Sonb (1,2+1,238)/2=1,22 Kış (1,15+1,048)/2=1,10 İlkb (0,95+0,905)/2=0,928 Yaz (0,70+0,810)/2=0,755

130 Adımlar-devam 90(000)/4=22,5 (000) kişi Dönem Öngörü (yıl3) (000 kişi)
4) Gelecek yıl için mevsimlik ortalama talebi hesapla. Yıllık talebi herhangi bir yöntemle hesapla ve mevsim sayısına bölerek gelecek yılın ortalama mevsimlik talebini bul. 90(000)/4=22,5 (000) kişi 5) Gelecek yılın ortalama mevsimlik talebini, ortalama mevsimlik indeksler ile çarp. Gelecek yıl için öngörüyü hazırla. Dönem Öngörü (yıl3) (000 kişi) Sonb 22,5x1,22=27,45 Kış 22,5x1,10=24,750 İlkb 22,5x0,928=20,880 yaz 22,5x0,755=16,988

131 Aylık Taşınabilir Bilgisayar Satışları
Satış Tahmini (adet) Ortalama Talep (adet) Ay 2000 2001 2002 Aylık Mevsimsel İndeks Ocak 80 85 105 90 94 0.957 Şubat 70 0.851 Mart 93 82 0.904 Nisan 95 115 100 1.064 Mayıs 113 125 131 123 1.309 Haziran 110 120 1.223 Temmuz 102 1.117 Ağustos 88 Eylül Ekim 77 78 Kasım 75 72 83 Aralık

132 Taşınabilir Bilgisayar Talebi

133 San Diego Hastanesi – Yatan Hastalar

134 Çoğaltan (Multiplicative) Mevsimsel Model
Her “mevsim” için, her yılda o mevsimde gerçekleşmiş talebi toplayıp verilerdeki yıl sayısına bölerek ortalama geçmiş talebi bul. Toplam ortalama yıllık talebi mevsim sayısına bölerek tüm mevsimlerdeki ortalama talebi hesapla. Mevsimin geçmiş talebini (1. adımdan) tüm mevsimlerdeki ortalama talebe bölerek bir mevsimsel indeks hesapla. Gelecek yılın toplam talebini tahminle Toplam talep tahminini mevsim sayısına böl, daha sonra çıkan sayıyı her mevsimin mevsimsel indeksi ile çarp.Böylece mevsimsel talebi hesaplanmış olur. This slide provides a quick view of the development of a multiplicative seasonal model.

135 Nedensel (İlişkisel) Modeller
Bu modeller, öngörülemek istediğimiz değişkenin, bir şekilde çevredeki diğer değişkenlerden etkilendiğini, onlarla ilişkilendirilebileceğini varsayar. Öngörüleyicinin işi, bu değişkenlerin matematiksel olarak nasıl ilişkilendirileceğini bulmak ve bu bilgiden yararlanarak gelecek için öngörü yapmaktır.

136 Nedensel Modeller Örneğin satışların, reklam harcamalarından ve kişi başına milli gelirden etkilenebileceğine karar verebiliriz. Geçmişteki verilerden yararlanarak bu değişkenler arasındaki ilişkiyi açıklayan bir model kurabiliriz, böylece satışları tahminleyebiliriz.

137 Nedensel Modeller Nedensel modellerin, zaman serisi modellerine oranla kullanılmaları daha zor ve karmaşıktır. Özellikle birden çok değişken arasında ilişki kurmayı düşünürsek... En basit ve en çok bilinen nedensel model doğrusal regresyondur.

138 Regresyon Modellerini Kullanarak Öngörüleme
Regresyon analizi istatistiki bir tekniktir. İki ya da daha fazla değişken arasındaki ilişkiye dayanarak öngörü yapmak için kullanılır. Regresyon terminolojisinde : Y bağımlı değişken, öngörülemek istediğimiz değişken X (x1, x2, x3, .....) bağımsız değişken Y nin öngörümü bir ya da daha fazla bağımsız değişkene (x) bağlıdır. Bağımlı ve bağımsız değişkenler için bir takım veriler sağlayabilirsek, regresyon analizi bize bir eşitlik sağlayacak, bu eşitlik x değerleri verildiğinde y’nin değerini öngörmede kullanılacaktır.

139 y = a +  bixi Regresyon Bağımlı değişken: y
Bağımsız değişken(ler): xi y = a +  bixi Yaygın kullanım

140 Basit Doğrusal Regresyon
Bağımlı değişken: y , ör. satış Bağımsız değişken: x , ör. reklam giderleri y = a + bx Bağımlı Bağımsız değişken değişken Sabit Eğim

141 Çoklu Doğrusal Regresyon
Bağımlı değişken: y Bağımsız değişkenler: x1, x2, x3 y = a + b1x1 + b2x2 + b3x3 Bağımlı Sabit değişken Katsayılar Bağımsız değişkenler

142 Çoklu Regresyon Örneği
Talep birden çok değişkenle ilişkili Örnekler Reklam giderleri Satış elemanı sayısı Nüfus artışı Enflasyon hızı v.b.

143 Doğrusal Regresyon Doğrusal regresyon, iki değişken arasındaki ilişkinin bir doğru ile modelleneceği esasına dayanır. Öngörülecek bağımlı değişken Y, diğer değişkene (X-bağımsız değişken) bir doğru şeklinde ilişkilendirilir. İki değişken arasındaki ilişki: Y= a + b.X a ve b, doğrudan sapmaları –hataların kareleri toplamını- minimum yapacak şekilde seçilir a= doğrunun Y’yi kestiği yer b= doğrunun eğimi

144 Sabitlerin Açıklaması
Eğim(b) X’teki her 1 birim artış için Y’de b ile öngörülenen değişimler b = 2 ise reklam harcamalarındaki (X) her 1 birim artış için satışların (Y) 2 kat artması beklenir. Y-eksen kesimi (a) X = 0 ikenY’nin ortalama değeri a = 4 ise reklam harcamaları (X) 0 olduğunda, ortalama satışların (Y) 4 olması beklenir. This slide probably merits discussion - additional to that for the linear trend model. You might make the point here that the dependent and independent variable are not necessarily of the same nature - they need not both be dollars, for example. You might also wish to note that setting x = 0 may not have a useful physical interpretation. 144

145 Doğrusal Regresyon Modeli
X a i ^ b = + Hata Gözlenen Değer Regresyon Doğrusu

146 Doğrusal Regresyon Eşitlikleri
Eğim: Again, this is basically a repeat of the slide for the linear trend problem. Y-eksen kesimi:

147 Hesaplama Tablosu X i Y 2 1 : n Σ This too.

148 Örnek Bir inşaat firması, satışları ile o bölgenin gelirleri arasında bir ilişki olduğunu düşünmektedir. Geçmiş 6 yıldaki satışları ile bölge gelirlerine ilişkin yandaki verileri toplamıştır: Satışlar ( ) TL Bölge gelirleri ( ) TL 2 1 3 2,5 4 3,5 7

149 Dağılım Diyagramı

150 Örnek Satışlar ( ) TL y Bölge gelirleri ( ) TL x x2 xy y2 2 1 4 3 9 2,5 16 10 6,25 3,5 7 49 24,5 12,25 15 18 80 51,5 39,5

151 Örnek 18/6=3 15/6=2,5 b=0,25 a=1,75 Ŷ= 1,75+0,25 X Gelecek yıl bölge gelirleri 6 ( )$ olacağına göre firmanın satışları: Ŷ = 1,75 + 0,25 .6= 3,25 ( ) TL olacak

152 Örnek Tahminin standart hatası:
Satışların Ŷ =3,25 olması; tahmini regresyon doğrusu üzerinde bir nokta tahminidir. Tahminin doğruluğunu ölçmek için tahminin standart hatası hesaplanır. Buna regresyonun standart sapması da denir.

153 Tahminin Standart Hatası
Örnekte: Örnek hacmi n>30 için y’nin öngörü aralığını bulmada normal dağılım tablosu Örnek hacmi n<30 için t dağılımı uygundur.

154 Basit Doğrusal Regresyon Örneği
Aylar Reklam gideri (€) Satış tutarı (€) Ocak 120,000 2,780,000 Şubat 240,000 4,500,000 Mart 310,000 5,000,000 Nisan 200,000 3,750,000 Mayıs 440,000 5,200,000 Haziran 2,440,000

155 Grafiksel Çözüm

156 POM for Windows Çözümü Ölçüt Değer
Hata Ölçütleri Eğilim (Ortalama Hata) MAD (Ortalama Mutlak Sapma) MSE (Ortalama Hata Kare) , Standart Hata (denom=n-2-0=4) Regresyon doğrusu Bağımlı değ, Y = 1, * X1 İstatistikler Korelasyon katsayısı Belirlilik katsayısı (r2)

157 Rassal Hata Varyasyonu (Değişimi)
Gerçek Y değerinin tahminlenen Y değerine göre değişkenliği Tahminin standart hatası ile ölçülür Örneklem hatalarının standart sapması SY,X olarak ifade edilir Birkaç faktörü etkiler Parametrelerin anlamlılığını (significance) Tahmin doğruluk derecesini Here you may wish to at least begin the discussion of the distinction between explainable and unexplainable, and random and non-random error variation. There are also slides which come later in the presentation that will refer to this topic.

158 En Küçük Kareler Varsayımları
İlişkinin doğrusal olduğu varsayılır. Öncelikle verilerin grafiğini çizin – eğer bir eğri ortaya çıkıyorsa, doğrusal olmayan (curvilinear) analizi kullanın. Bulunan ilişkilerin veri aralığının içinde ya da biraz dışında tutarlı olduğu varsayılır. Bu nedenle veritabanı aralığının çok dışındaki bir zaman aralığı için tahmin yapmaya çalışmayın. En küçük kareler yöntemiyle çizilen doğrunun etrafındaki sapmaların rassal olduğu varsayılır. This slide raises several points: - What does it mean to be “linear”? How does one tell if something is linear or not? Or perhaps, how does one tell if something is sufficiently linear that a linear regression model is appropriate? - If the relationship is assumed to hold only within or slightly outside the data range, how do we use this model to make projections into the future (for which we don’t have data)? - What does it mean for data to be random? How can we tell? You might discuss making scatter plots not only of the original data, but also of the resulting deviations. (Obviously there are more rigorous methods of determining if the deviations are random, but a scatter plot is a good start.)

159 Tahminin Standart Hatası
Again, it is probably useful to point out which elements in the equations represent the actual data values and which the averages of these values.

160 Korelasyon İki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü ölçen bir istatistiktir. Regresyon iki değişken arasındaki ilişkiyi ve ilişkinin yapısını gösterir (Bir değişkendeki değişkenliğin diğer değişkende yarattığı değişikliği gösterir). İki değişken arasındaki ilişkiyi değerlendirmenin diğer bir yolu korelasyon katsayısını hesaplamadır. Korelasyon katsayısı r ile gösterilir ve r (-1 ile +1) arasındadır.

161 Korelasyon r=+1 iki değişken arasındaki mükemmel bir pozitif ilişkiyi
r=-1 mükemmel bir negatif ilişkiyi gösterir. r=0 değişkenler arasında ilişki yoktur.

162 Korelasyon Katsayısı Değerleri
-1.0 +1.0 Mükemmel Pozitif Korelasyon Negatif korelasyon derecesi artar -.5 +.5 Mükemmel Negatif Korelasyon Korelasyon yok Pozitif korelasyon derecesi artar While this slide introduces the implications of negative and positive correlation, it is probably also a good point to re-emphasis the difference between correlation and cause and effect.

163 Örneklemin Korelasyon Katsayısı
Here again an explanation of each variable is probably useful.

164 Korelasyon Katsayısı ve Regresyon Modeli
X i = a + b ^ This slide presents additional examples of the meaning of the correlation coefficient. r2 = korelasyon sabitinin(r) karesi, y’deki değişimin regresyon denklemiyle açıklanan kısmının yüzdesini verir.

165 Determinasyon (Belirlilik) Katsayısı
İki değişken arasındaki ilişkiyi açıklamak için diğer bir ölçü determinasyon katsayısıdır. r2 ile gösterilir. Bağımsız değişkenin, bağımlı değişkendeki değişiklikleri ne derece iyi açıkladığını belirler. Regresyon doğrusunun verilere ne kadar iyi uyduğunu gösterir. r büyüdükçe daha iyi olur. r2 daima pozitiftir ve 0 ile 1 arasındadır r=0,9 ise r2 = 0,81 (y deki değişkenliğin %81 i regresyon eşitliği ile açıklanır). Yani y’deki değişkenliğin %81 i x’e bağlı.

166 Örnek İnşaat firması satışları örneğinde korelasyon katsayısını bulmak istersek: r= 0,901 Determinasyon katsayısı: r2 =0,81 olarak hesaplanır. Yani toplam değişikliğin %81’i regresyon eşitliği ile açıklanabilir. y’nin değişmesi % 81 “x”e (bölge gelirlerine) bağlı, %19 diğer nedenlerle değişiyor.

167 Çoklu Regresyon İnşaat firması satışlarının bölge gelirleri yanı sıra faiz oranlarına da bağlı olduğunu düşünürse: Ŷ= a+b1x1+b2x x1= bölge gelirleri x2= faiz oranları Ŷ= 1,8+0,3x1-5x ve r= 0,96 olarak bulunursa Faiz oranlarının hesaplamaya katılması doğrusal ilişkiyi daha da güçlendirmiştir. Gelecek yıl satışları; bölge geliri 600 milyon ve faizler %12 olacaksa: 1,8+0,3.(6)- 5.(0,12)=3 (00.000) TL olarak tahminlenir.

168 Tahminleme Modelinin Seçilmesi İçin…
İki amacı sağlamak isteriz: Tahmin hatasında belli bir şablon (model-pattern) veya yön olmamalı Hata = (Yi - Yi) = (Gerçek - Tahmin) Hataların zamana karşılık grafiği çizilerek görülebilir. Tahmin hatası en küçük olmalı Ortalama hata kare (MSE) Ortalama mutlak sapma (MAD) ^ This slide introduces overall guideline for selecting a forecasting model. You may also wish to re-emphasize the role of scatter plots, and discuss the role of “understanding what is going on” (especially in limiting one’s choice of model).

169 Tahmin Hataları Şablonu
Trend tam olarak açıklanamıyor İstenen Şablon Zaman (Yıl) Hata Zaman (Yıl) Hata This slide illustrates both possible patterns in forecast error, and the merit of making a scatter plot of forecast error.

170 Tahmin Hatası Eşitlikleri
Ortalama Hata Kare (MSE) Ortalama Mutlak Sapma (MAD) Ortalama Mutlak Yüzde Hata (MAPE) This slide illustrates the equations for two measures of forecast error. Students might be asked if there is an occasion when one method might be preferred over the other.

171 Tahminleme Modelinin Seçimi Örnek
Hasbro Oyuncakları’nda çalışan bir pazarlama araştırmacısısınız. Satışları doğrusal bir modelle ve üssel düzeltimle tahminlediniz. Hangi modeli kullanırsınız? Gerçek Doğrusal Model Üssel Düzeltim Yıl Satışlar Tahmini Tahmini (.9) This slide begins an example of choosing a model.

172 Doğrusal Modelin Değerlendirilmesi
Y i 1 2 4 ^ 0.6 1.3 2.0 2.7 3.4 Yıl 1998 1999 2000 2001 2002 Toplam 0.4 -0.3 0.0 -0.7 Hata 0.16 0.09 0.00 0.49 0.36 1.10 Hata2 0.3 0.7 |Hata| Gerçek 0.40 0.30 0.35 0.15 1.20 MSE = Σ Hata2 / n = / 5 = MAD = Σ |Hata| / n = / 5 = MAPE = 100 Σ|mutlak yüzde hatalar|/n= 1.20/5 = 0.240

173 Üssel Düzeltim Modeli Değerlendirmesi
Yıl 1998 1999 2000 2001 2002 Toplam Y i 1 2 4 1.0 0.0 1.9 0.1 2.0 3.8 0.2 0.3 ^ Hata 0.00 0.01 0.04 0.05 Hata2 |Hata| Gerçek 0.10 MSE = Σ Hata2 / n = / 5 = MAD = Σ |Hata| / n = / 5 = MAPE = 100 Σ |mutlak yüzde hatalar|/n = 0.10/5 = 0.02

174 Karşılaştırma Doğrusal Model: MSE = Σ Hata2 / n = 1.10 / 5 = .220
MAD = Σ |Hata| / n = / 5 = MAPE = 100 Σ|Mutlak yüzde hatalar|/n= 1.20/5 = 0.240 Üssel Düzeltim Modeli: MSE = Σ Hata2 / n = / 5 = MAD = Σ |Hata| / n = / 5 = MAPE = 100 Σ |Mutlak yüzde hatalar|/n = 0.10/5 = 0.02 This slide presents the result of the calculations of MSE and MAD for the Linear and Exponential Smoothing models. Students should be asked to choose the “better” model. Students should also be asked to consider the differences between the values calculated for the error measures for a given model, and between the two models. Do these differences tell us more than simply that one model is preferable to the other? (For example, is the exponential smoothing model 22 times better than the linear model?)

175 İzleme Sinyali Öngörüleme yönteminin performansını değerlendirmek için gerçekleşen değerler, öngörü değerleriyle karşılaştırılır. Öngörüleme yönteminin yeterli olup olmadığını belirleyen bir yöntem; yeni gerçekleşen verileri öngörü değeriyle gözle karşılaştırmaktır. Diğer bir yöntem izleme sinyali kullanmaktır.

176 İzleme Sinyali İzleme sinyali, öngörü hatalarının kümülatif toplamının (RSFE) ortalama mutlak sapmaya (MAD) bölünmesiyle hesaplanan bir rasyodur. İzleme sinyali=Σ(gerçek-öngörü) / ort.mutlak sapma Öngörülemede izleme sinyali; öngörü değerinin gerçek değerin altında ya da üstünde olduğunu gösteren ortalama mutlak sapma sayısıdır. İzleme sinyalinin kabul edilebilir sınırları, öngörülen talebin büyüklüğüne (önemine), ve bu işe ayrılan zamana göre değişir. Genelde 1-4 MAD sınırları alınır. Mükemmel bir modelde öngörü hataları toplamı 0 olur. Gerçeğin altında ve üstünde değerler birbirini dengeler. İzleme sinyali o zaman 0 olur.

177 İzleme Sinyali Eşitliği

178 İzleme Sinyalinin Hesaplanması
Ay Tahm. Gerç. Hata RSFE Mutlak Küm. MAD TS 1 100 90 2 95 3 115 4 110 5 125 6 140 |Hata|

179 İzleme Sinyalinin Hesaplanması
1 100 90 2 95 3 115 4 110 5 125 6 140 -10 Hata = Gerçek - Tahmin = = -10 Ay Tahm. Gerç. Hata RSFE Mutlak Küm. MAD TS Hata |Hata|

180 İzleme Sinyalinin Hesaplanması
1 100 90 2 95 3 115 4 110 5 125 6 140 -10 RSFE =  Hata = NA + (-10) = -10 Ay Tahm. Gerç. Hata RSFE Mutlak Küm. MAD TS Hata |Hata|

181 İzleme Sinyalinin Hesaplanması
1 100 90 2 95 3 115 4 110 5 125 6 140 -10 10 Mutlak hata = |Hata| = |-10| = 10 Ay Tahm. Gerç. Hata RSFE Mutlak Küm. MAD TS Hata |Hata|

182 İzleme Sinyalinin Hesaplanması
1 100 90 2 95 3 115 4 110 5 125 6 140 -10 10 Kümülatif |Hata| =  |Hata| = NA + 10 = 10 Ay Tahm. Gerç. Hata RSFE Mutlak Küm. MAD TS Hata |Hata|

183 İzleme Sinyalinin Hesaplanması
1 100 90 2 95 3 115 4 110 5 125 6 140 -10 10 10.0 MAD =  |Hata|/n = 10/1 = 10 Ay Tahm. Gerç. Hata RSFE Mutlak Küm. MAD TS Hata |Hata|

184 İzleme Sinyalinin Hesaplanması
1 100 90 2 95 3 115 4 110 5 125 6 140 -10 10 10.0 -1 TS = RSFE/MAD = -10/10 = -1 Ay Tahm. Gerç. Hata RSFE Mutlak Küm. MAD TS Hata |Hata|

185 İzleme Sinyalinin Hesaplanması
1 100 90 2 95 3 115 4 110 5 125 6 140 -10 10 10.0 -1 -5 Hata = Gerçek - Tahmin = = -5 Ay Tahm. Gerç. Hata RSFE Mutlak Küm. MAD TS Hata |Hata|

186 İzleme Sinyalinin Hesaplanması
1 100 90 2 95 3 115 4 110 5 125 6 140 -10 10 10.0 -1 -5 -15 RSFE =  Hata = (-10) + (-5) = -15 Ay Tahm. Gerç. Hata RSFE Mutlak Küm. MAD TS Hata |Hata|

187 İzleme Sinyalinin Hesaplanması
1 100 90 2 95 3 115 4 110 5 125 6 140 -10 10 10.0 -1 -5 -15 Mutlak hata = |Hata| = |-5| = 5 Ay Tahm. Gerç. Hata RSFE Mutlak Küm. MAD TS Hata |Hata|

188 İzleme Sinyalinin Hesaplanması
1 100 90 2 95 3 115 4 110 5 125 6 140 -10 10 10.0 -1 -5 -15 15 Kümülatif |Hata| =  |Hata| = = 15 Ay Tahm. Gerç. Hata RSFE Mutlak Küm. MAD TS Hata |Hata|

189 İzleme Sinyalinin Hesaplanması
1 100 90 2 95 3 115 4 110 5 125 6 140 -10 10 10.0 -1 -5 -15 15 7.5 MAD =  |Hata|/n = 15/2 = 7.5 Ay Tahm. Gerç. Hata RSFE Mutlak Küm. MAD TS Hata |Hata|

190 İzleme Sinyalinin Hesaplanması
1 100 90 2 95 3 115 4 110 5 125 6 140 -10 10 10.0 -1 -5 -15 15 7.5 -2 TS = RSFE/MAD = -15/7.5 = -2 Ay Tahm. Gerç. Hata RSFE Mutlak Küm. MAD TS Hata |Hata| This slide illustrates the last step in the calculation of a tracking signal for a simple example problem. The PowerPoint slide presentation contains this as the last of a sequence of slides - the others stepping through the actual calculation process.

191 İzleme Sinyali Dönem Talep öngörüsü Gerçek talep Hata RSFE-Kümülatiföngörü hataları IHataI Kümülatif mutlak hata MAD/rtmutlak hata İzleme sinyali 1 100 90 -10 10 -1 2 95 -5 -15 5 15 7,5 -2 3 115 30 4 110 40 125 55 11 0,5 6 140 35 85 14,2 2,5

192 İzleme Sinyalinin Çizilmesi
Sınır dışına çıkan sinyal İzleme sinyali Üst kontrol sınırı + MAD Kabul edilebilir aralık - Alt kontrol sınırı This slide illustrates a graph of a tracking signal form a “practical” problem. Zaman

193 İzleme Sinyalleri Tahmin Gerçek talep İzleme Sinyali
This slide illustrates actual, forecast, and tracking signal. Students should be asked how they would decide when the tracking signal was out of range.

194 Hizmet Sektöründe Tahminleme
Olağandışı durumları yansıtır Özellikle kısa dönemli kayıt gereksinimi vardır Gereksinimler, endüstri koluna ya da ürüne göre büyük ölçüde değişir Tatiller ve takvimsel olaylarla ilgilidir Olağandışı olaylar This slide simply raises a few of the forecasting issues peculiar to services.

195 Bir Fast Food Restoranının Saatlere Göre Satışları