MKM 311 Sistem Dinamiği ve Kontrol Sistem Dinamiği ve Matematiksel Model Blok Diyagramı Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

SİSTEM DİNAMİĞİ VE MATEMATİKSEL MODEL Fiziksel bir sistemi, örneğin endüstriyel bir tesisi, bir kaynak robotunu, bir uçağı deneme yanılma yoluyla kontrol etmeye çalışmak, bozup tekrar tasarlamak oldukça maliyetli ve uzun bir süreç olurdu. Bunun yerine sistemin davranışlarını temsil eden matematiksel bir eşdeğer model üzerinde hesaplamaları yapmak işimizi oldukça kolaylaştırır. Bir sistemin dinamik karakteristiğinin matematiksel tanımına ‘Matematiksel Model’ denir. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

SİSTEM DİNAMİĞİ VE MATEMATİKSEL MODEL MÜHENDİSLİK SİSTEMİ Sistem Bileşenlerinin Tanımlanması Uygun Kabuller FİZİKSEL MODEL Basitleştirici kabuller yaparak, basit elemanlardan meydana gelmiş modelin kurulması Fiziksel Yasalar MATEMATİKSEL MODEL İlgili fiziksel yasalar yazılarak, modeli tanımlayan diferansiyel denklemin elde edilmesi Çeşitli Hesaplama Yöntemleri ÇÖZÜM Sistemin dinamik davranışını kestirmek için ilgili matematiksel denklemlerin çözümü SINAMA Bulunan çözümün ve başlangıçta yapılan kabullerin irdelenmesi Çözümün gözden geçirilmesi UYGUN MODELİN İYİLEŞTİRİLMESİ Yapılan incelemenin, yapılan düzeltmelerle tekrarlanması Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

SİSTEM DİNAMİĞİ VE MATEMATİKSEL MODEL Bir yol üzerinde V hızıyla hareket eden bir otomobil. Otomobilin süspansiyon sisteminin fiziksel modeli incelenecektir. Modelin kurulmasının amacı arabanın ve yolcuların düşey hareketlerinin önceden bilinmesi ve ayrıca yay ve amartisör sisteminin optimum tasarımı. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

SİSTEM DİNAMİĞİ VE MATEMATİKSEL MODEL (a) Süspansiyon sisteminin en basit modeli. Otomobil m kütlesine indirgenmiş, k otomobil yay ve makaslarının eşdeğer yaylanma katsayısı, b amortisörlerin eşdeğer sönüm katsayısı. Arabanın düşey hareketi Xa ve yay ile amortisördeki kuvvetler tayin edilebilir. (b) Tekerlek ve aksların toplam kütlesi m2 ve tekerlek lastiklerinin yaylanması k1 de gözönüne alınmıştır. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

SİSTEM DİNAMİĞİ VE MATEMATİKSEL MODEL (c) Otomobilin sarsılması da incelenmiş. Otomobilin gövdesi m kütlesinde ve kütle merkezine göre atalet momenti J olan bir rijit cisim olarak alınmıştır. Arabanın ön ve arka kısımlarındaki eşdeğer yay ve amortisörler gösterilmiş ve 2 yay, 2 amortisör, 2 tekerlek ve aks takımı ile 2 lastik takımı bulunmaktadır. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

SİSTEM DİNAMİĞİ VE MATEMATİKSEL MODEL Son model her tekerlekte bağımsız bir süspansiyon sistemini göstermekte olup daha karmaşık fakat pratikteki uygulamaya en fazla uyan fiziksel modeldir. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

SİSTEM DİNAMİĞİ VE MATEMATİKSEL MODEL dönüşümü Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

TRANSFER FONKSİYONU Başlangıç koşulları sıfır kabul edilerek çıkış değişkeninin Laplace dönüşümünün giriş değişkeninin Laplace dönüşümüne oranı olarak tanımlanır. C(s) çıkış ve R(s) giriş fonksiyonu ise, transfer fonksiyonu; olur. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

TRANSFER FONKSİYONUNUN TEMEL ÖZELLİKLERİ Transfer fonksiyonu sadece doğrusal, zamanla değişmeyen sistemler için tanımlanmıştır. Transfer fonksiyonu sistemin İmpuls cevabının Laplace dönüşümüdür. Sistemin tüm başlangıç koşulları sıfıra eşittir. Transfer fonksiyonu sisteme uygulanan giriş fonksiyonundan bağımsızdır. Sürekli sistemlerde transfer fonksiyonu sadece s karmaşık değişkeninin bir fonksiyonudur. Gerçek bir değişkenin, zamanın ya da herhangi bağımsız bir değişkenin fonksiyonu değildir. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

BLOK DİYAGRAMI Kontrol sistemini oluşturan dinamik elemanların davranış özelliklerini ve bu elemanların arasındaki fonksiyonel bağıntıyı göstermek için ‘Blok Diyagramları’ kullanılır. Her bir dinamik eleman blok adı verilen dikdörtgen bir şekil ile gösterilir ve içine o elemanın dinamik davranışını temsil eden transfer fonksiyonu yazılır. Transfer Fonksiyonu G(s) X(s) Giriş Y(s) Çıkış Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

BLOK DİYAGRAMI Blok diyagramları indirgenerek sistemin bütününe ait transfer fonksiyonu elde edilebilir. Böylece bir çok alt sistemden oluşan karmaşık sistemi tek bir transfer fonksiyonuna indirgeyerek tüm sistemi analitik olarak daha kolay inceleyebiliriz. Bir sistemin blok diyagramı sistemin dinamik davranışını temsil eder, sistemin fiziksel yapısı hakkında bilgi vermez. Birbiriyle alakasız iki ayrı sistemin blok diyagramları aynı olabilir. Bir sistemin blok diyagram gösterimi tek değildir. Yapılacak analize göre bir sistem farklı blok diyagramlar şeklinde gösterilebilir. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

BLOK DİYAGRAMI Blok diyagramda elemanlar arasında ilişkilenmeyi sağlayan temel operatörler vardır: Sinyaller Blok (Sistem) Ayrılma Noktası Toplama (Karşılaştırma) Elemanı Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

BLOK DİYAGRAMI Kapalı Çevrim Blok Diyagramı Karşılaştırma elemanında cebrik toplanacak B(s) ve R(s) nin fiziksel cinsleri aynı olmak zorundadır. Geri besleme kolu üzerinde B(s)=H(s).C(s) olur. H(s)=1 ise birim dönüşlü kapalı çevrim elde edilir. B(s) Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

BLOK DİYAGRAMI Açık Çevrim Transfer Fonksiyonu Geri besleme sinyali B(s) nin hata sinyali E(s) ye oranıdır. 𝐶 𝑠 =𝐺 𝑠 𝐸 𝑠 𝐵 𝑠 =𝐻 𝑠 𝐶 𝑠 , C(s) yerine konarak 𝐵 𝑠 =𝐻 𝑠 𝐺(𝑠) 𝐸 𝑠 Açık çevrim transfer fonksiyonu; 𝐵(𝑠) 𝐸(𝑠) =𝐺 𝑠 𝐻(𝑠) B(s) Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

BLOK DİYAGRAMI İleri Besleme Transfer Fonksiyonu R(s) den C(s) ye kadar ileri giden yoldur. 𝐸 𝑠 𝐺 𝑠 =𝐶 𝑠 İleri besleme transfer fonksiyonu; 𝐶 𝑠 𝐸 𝑠 =𝐺(𝑠) B(s) Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

BLOK DİYAGRAMI Kapalı Çevrim Transfer Fonksiyonu Kapalı çevrimli bir sistemde C(s) yi R(s) ye bağlayan transfer fonksiyonudur. 𝐶 𝑠 =𝐺 𝑠 𝐸 𝑠 𝐸 𝑠 =𝑅 𝑠 −𝐵 𝑠 𝐵 𝑠 =𝐻 𝑠 𝐶 𝑠 , yerlerine yazılarak 𝐶 𝑠 =𝐺 𝑠 [𝑅 𝑠 −𝐻 𝑠 𝐶(𝑠)] 𝐶 𝑠 =𝐺 𝑠 𝑅 𝑠 −𝐺 𝑠 𝐻(𝑠)𝐶(𝑠) buradan Kapalı çevrim transfer fonksiyonu; 𝐶(𝑠) 𝑅(𝑠) = 𝐺(𝑠) 1+𝐺 𝑠 𝐻(𝑠) B(s) Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

BLOK DİYAGRAMI Ardışık bağlı blokların indirgenmesi Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

BLOK DİYAGRAMI Paralel bağlı blokların indirgenmesi Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

BLOK DİYAGRAMI Geri besleme döngüsünün indirgenmesi Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

BLOK DİYAGRAMI Toplama elemanını bloğun arkasına kaydırmak Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

BLOK DİYAGRAMI Toplama elemanını bloğun önüne kaydırmak Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

BLOK DİYAGRAMI Ayrılma noktasını bir blok önüne kaydırmak Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

BLOK DİYAGRAMI Ayrılma noktasını bir blok arkasına kaydırmak Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

BLOK DİYAGRAMI Toplama noktalarının yeniden düzenlenmesi + + Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

BLOK DİYAGRAMI Toplama noktalarının yeniden düzenlenmesi + - + - Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

BLOK DİYAGRAMI Geri besleme yolu üzerinden bir bloğun kaldırılması Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

BLOK DİYAGRAMI İki ayrı geri besleme yolunun birleştirilmesi Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

BLOK DİYAGRAMI Bozucu Girişten Doğan Transfer Fonksiyonu Referans değer bir kontrol sisteminin giriş değeridir; ancak tek giriş değeri değildir. Kontrol sistemlerinde, kontrol edilen sistem çıkışını referans değerinden saptırmaya çalışan (kontrol işlemini olumsuz yönde etkileyen) ve sisteme çeşitli yerlerden etkiyebilen bozucu büyüklükler bulunabilir. Bozucu büyüklük de kontrol sisteminin bir giriş değeridir. Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

BLOK DİYAGRAMI Bozucu Girişten Doğan Transfer Fonksiyonu Bozucu giriş etkisini gösteren kapalı çevrimde; G1(s) kontrol organı, G2(s) kontrol edilen sistem, H(s) ölçme elemanı, R(s) referans giriş, D(s) bozucu giriş R(s) + G1(s) G2(s) E(s) _ D(s) C(s) B(s) H(s) Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

BLOK DİYAGRAMI Bozucu Girişten Doğan Transfer Fonksiyonu Bozucu giriş etkisini gösteren kapalı çevrime blok diyagramı cebri uygulanırsa R(s) ve D(s) nin etkilerine bağlı C(s) elde edilir. R(s) + G1(s) G2(s) E(s) _ D(s) C(s) B(s) H(s) Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki

BLOK DİYAGRAMI Bozucu Girişten Doğan Transfer Fonksiyonu 𝐶 𝑠 = 𝑅 𝑠 −𝐻 𝑠 𝐶 𝑠 𝐺 1 𝑠 𝐺 2 𝑠 +𝐷 𝑠 𝐶 𝑠 = 𝐺 1 𝑠 𝐺 2 𝑠 𝑅 𝑠 − 𝐺 1 𝑠 𝐺 2 𝑠 𝐻 𝑠 𝐶 𝑠 +𝐷 𝑠 𝐶 𝑠 = 𝐺 1 𝑠 𝐺 2 𝑠 1+ 𝐺 1 𝑠 𝐺 2 𝑠 𝐻 𝑠 𝑅 𝑠 + 1 1+ 𝐺 1 𝑠 𝐺 2 𝑠 𝐻 𝑠 𝐷(𝑠) R(s) + G1(s) G2(s) E(s) _ D(s) C(s) B(s) H(s) Sakarya Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Makine Mühendisliği Bölümü Prof. Dr. Recep Kozan Yrd.Doç.Dr. Aysun Eğrisöğüt Tiryaki