Portföy Risk ve Getirisi Yatırım Analizi 4. hafta

Beklenen Getiri ve Risk Getiri bir yatırımdan belirli bir dönem içerisinde yapılan yatırıma karşılık elde edilen geliri göstermektedir. Risk ise bir olayın olma şansını ifade eder.

Bir Dönemlik Getiri Oranı Yatırımcının bir dönem içinde servetini ne kadar arttırdığını ifade eder. 𝑟= 𝐷ö𝑛𝑒𝑚 𝑆𝑜𝑛𝑢 𝑆𝑒𝑟𝑣𝑒𝑡𝑖−𝐷ö𝑛𝑒𝑚 𝐵𝑎ş𝚤 𝑆𝑒𝑟𝑣𝑒𝑡𝑖 𝐷ö𝑛𝑒𝑚 𝐵𝑎ş𝚤 𝑆𝑒𝑟𝑣𝑒𝑡𝑖 Yatırım aracımız hisse senedi ise 𝑟= 𝑃 𝑡 − 𝑃 𝑡−1 + 𝐷 𝑡 𝑃 𝑡−1

Olasılık Dağılımlarının Kullanımı Olması mümkün olan bütün olayların belirlenip, bunların her biri için gerçekleşme olasılığı tahmin edildiğinde buna olasılık dağılımı denmektedir. Omega A.Ş. hisse senedine veya hazine bonosuna yatırım yapmayı düşünüyorsunuz. İki alternatif için olasılık dağılımları şu şekilde verilmiştir. Ekonomi Olasılık Omega A.Ş. Getiri Hazine Bonosu Getiri Kötü 0,25 -0,20 0,15 Normal 0,50 0,20 İyi

Beklenen Getiri Bir yatırımın beklenen getirisi muhtemel getirilerinin olasılık dağılımının beklenen getirisidir. 𝑟 = 𝑗=1 𝑛 𝑟 𝑗 𝑃 𝑗

Standart Sapma Bir yatırımın beklenen getirisi kadar riski de önemlidir. Finansta yatırımın riskleri standart sapma ölçüsü ile ölçülür. Standart sapma getirilerin ortalamadan ne kadar farklı olduğunu göstermektedir. 𝑉𝑎𝑟𝑦𝑎𝑛𝑠= 𝜎 2 = 𝑗=1 𝑛 𝑃 𝑗 ( 𝑟 𝑗 − 𝑟 ) 2 𝑆𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑡 𝑆𝑎𝑝𝑚𝑎= 𝜎 2

Tarihi Verilerden Yararlanarak Risk ve Getirinin Hesaplanması Finansal araçların geçmiş verilerine sahip olduğumuz takdirde yine getiri ve risk hesaplamak mümkündür. 𝑂𝑟𝑡𝑎𝑙𝑎𝑚𝑎 𝐺𝑒𝑡𝑖𝑟𝑖= 𝑟 𝑜𝑟𝑡 = 𝑡=1 𝑛 𝑟 𝑡 𝑛 𝑅𝑖𝑠𝑘=𝜎= 𝑡=1 𝑛 𝑟 𝑡 − 𝑟 𝑜𝑟𝑡 2 /(𝑛−1)

Varyasyon Katsayısı Birim getiri başına ne kadar riske katlanıldığını gösterir. 𝑉𝐶= 𝜎 𝑟

Portföylerde Risk ve Getiri Portföyün Beklenen Getirisi 𝑟 𝑝 = 𝑖=1 𝑛 𝑤 𝑖 𝑟 𝑖

Portföy Riski Portföyün riski portföyü oluşturan menkul değerlerin standart sapmalarının ağırlıklı ortalamalarından daha küçük olabilen bir değerdir. Menkul kıymetlerin kendileri arasındaki ilişki bunun nedenidir. Kovaryans iki değişkenin zaman içinde hareketliliğinin uyumunun ölçüsüdür. 𝐶𝑜𝑣 𝐴,𝐵 = 𝑖=1 𝑛 𝑟 𝐴𝑖 − 𝑟 𝐴 𝑟 𝐵𝑖 − 𝑟 𝐵 𝑃 𝑖

Portföy Riski Korelasyon katsayısı iki rassal değişken arasındaki doğrusal ilişkinin istatistiksel olarak yönünü ve gücünü belirtir. 𝛿 𝐴,𝐵 = 𝐶𝑜𝑣 𝐴,𝐵 𝜎 𝐴 𝜎 𝐵

Yıllar Hisse K Hisse L Portföy KL 1 0,40 -0,10 0,15 2 3 0,35 -0,05 4 5 Ortalama Getiri Standart Sapma 22,6

Çeşitlendirme ve Toplam Risk Portföyün varyansı bize portföyün toplam riskini göstermektedir. 𝜎 2 = 1 𝑛 𝜎𝑖 2 + (𝑛−1) 𝑛 𝐶𝑜𝑣 𝑖,𝑗 Portföydeki menkul kıymet sayısı arttıkça bireysel menkul kıymetlerin varyansının portföy varyansına etkisi giderek azalmakta, buna karşılık kovaryans teriminin etkisi ortalamaya yaklaşmaktadır.

Pazar ve Firma Riskleri Toplam Risk= Pazar riski+ Firma Riski Firma riski (sistematik olmayan risk) firmadan kaynaklanan riskleri içerirken, Pazar riski (sistemik riskler) ise genel ekonomik, politik veya firma dışı herhangi bir nedenden kaynaklanmaktadır.

Uluslararası Çeşitleme Uluslararası çeşitleme ile yatırımcılar sistematik risklerini biraz daha azaltabilirler. Menkul kıymet borsaları arasındaki korelasyonun mükemmel ve pozitif olmaması yatırımcılara bu olanağı sağlamaktadır.

Portföy Varyansının Minimize Edilmesi Varyans formülü 𝑤 𝐴 ya göre türevi alınarak minimize edilebilir. Buna göre portföy varyansını minimize eden A finansal aracın ağırlığı şu olmalıdır: 𝑤 ∗ = 𝜎 𝐵 ( 𝜎 𝐵 − 𝑐𝑜𝑟 𝐴,𝐵 𝜎 𝐴 ) 𝜎𝐴 2 + 𝜎𝐵 2 −2 𝑐𝑜𝑟 𝐴,𝐵 𝜎 𝐴 𝜎 𝐵