Tekli trapezoidin alanı = h 4. NÜMERİK İNTEGRAL Belirli integralleri hesaplamak için çeşitli nümerik yöntemler vardır. İntegral f(x) fonksiyonu ile tanımlanan eğrinin altında kalan alanı verir. İntegralin hesaplanması amacı ile fonksiyon değerlerini ve x ekseninde ardışık noktalar arasında kalan artım değerlerini kullanırız. Tekli trapezoidin alanı = h Trapez Kuralı:
Simpson kuralı ikinci dereceden polinomları kullanarak belirli bir integral değerine yaklaşan nümerik bir yöntemdir. İlk önce gibi 3 noktadan geçen parabol denkleminin altında kalan alan için bir formül elde edelim Simpson Kuralı
Parabol üzerindeki noktaları denklemini sağlar. Böylece, Böylece parabolün altında kalan alan
İntegrali ardışık üç noktadan geçen parabolik eğrilerin altında kalan alanların toplanmasıyla hesaplayabiliriz. Elde ettiğimiz Simpson yöntemi formülünü sadeleştirerek Simpson yönteminde bölüm sayısı n mutlaka çift sayı olmalıdır! Simpson Yöntemi: n=2*m
Trapez Kuralının sonucu: 0.743 x Exp(-x^2) 1 0.25 0.939 2 0.50 0.779 3 0.75 0.570 4 0.368 Örnek: Matlab Kullanarak Nümerik İntegral: Trapez Kuralının sonucu: 0.743 clc; clear syms x f=exp(-x^2) y=int(f,0,1) vpa(y,5) Simpson Kuralının sonucu: 0.747 >> vpa(int(sym('exp(-x^2)‘),0,1))