MATEMATİKSEL İSTATİSTİK VE OLASILIK II İŞLE244 MATEMATİKSEL İSTATİSTİK VE OLASILIK II

HİPOTEZ TESTLERİ Hipotez testlerinin genel aşamaları Populasyonu tanımla Hipotez etme etme (Parametre ile ilgili) Anlamlılık düzeyi belirleme (alfa = 1. tip hata payı) Örneklem Alma Veri Toplama İstatistiksel Analiz yapma Karar verme

Hipotez: Bir populasyon parametresi ile ilgili tahmine denir Null hipotez (H0)= Parametre ile belli bir değer arasında fark olmadığını ya da iki parametrenin birbirinden farklı olmadığını ifade eden hipotezdir. Yeterli kanıt varsa reddedilir. Alternatif hipotez (H1)= Parametre ile belli bir değer arasında fark olduğunu ya da iki parametrenin birbirinden farklı olduğunu ifade eden hipotezdir. Yeterli kanıt varsa kabul edilir.

Karar Gerçek Durum H0 Reddedilir H0 reddedilemez H0 Doğru Tip hata α Doğru karar (1- α) H0 Yanlış (1-β)/Testin Gücü 2. Tip hata β

Testin Gücü istatistiksel bir hipotezin gücü, null bir hipotez yanlış olduğu zaman onu reddedebilme olasılığıdır. (1-β)

Testin Gücünü Etkileyen Faktörler Güç, parametrenin null hipotezi altındaki değeri ile sözü geçen parametrenin gerçek değeri arasındaki mesafeye dayanır : mesafe ne kadar büyükse güçte o kadar büyüktür. Güç popülasyonun standart sapmasına bağlıdır: popülasyonun standart sapması küçüldükçe güç artar. Güç kullanılan örneklem büyüklüğüne göre değişir: Örneklem büyüklüğü arttıkça güç artar. Güç testin anlamlılık derecesine göre değişir: anlamlılık derecesi (α) azaldıkça güç de azalır.

Örnekler: Çift kuyruklu Hipotez Testi Yön belirtilmez. Eşitlik var mı yok mu test edilir. H0 :  = k H1 :  ≠ k Tek Kuyruklu Hipotez Testleri Sağ Kuyruklu Hipotez Testi: Parametre değerden büyük olacak H0 :  ≤ k H1 :  > k Sol Kuyruklu Hipotez Testi: Parametre değerden küçük olacak H0 :  ≥ k H1 :  < k

ORTALAMA () İÇİN HİPOTEZ TESTLERİ Hipotezi kur (Çift? Sağ Kuyruk? Sol Kuyruk?) Gözlenen değeri hesapla z-testi mi t-testi mi kullanılacak (Şablon çiz) Kritik değeri hesapla zkr & tkr (Çift kuruk-tek kuyruk) Kritik bölge, Kritik olmayan bölge Karar ver │ zg │>│ zkr │═» H0 reddedilir. │ tg │>│ tkr │═» H0 reddedilir.

σ biliniyor ise; z-test σ bilinmiyor ise; örneklem büyüklüğüne bakılır. n > 30 ise z-test n < 30 ise t-test kullanılır.

Örnek Kabin içi depolama kapasitesini araştıran bir araştırmacının bir kişinin taşıdığı ortalama bagajın 12 kilodan farklı olduğunu iddiasını test etmek istiyor. 144 kişilik örneklemde ortalama bagaj ağırlığı 14.6, standart sapma 7,8 kilo bulunduğuna göre iddiayı α = 0.05 için test edin.

Çözüm: H0: μ = 12 H1: μ ≠ 12 n = 144 x = 14.6 s = 7.8 zg =4 α = 0.05 için, kritik değerleri ±1.96 I zg I > I zkr I olduğuna göre H0 reddedilir. 4 > ± 1.96 olduğuna göre H0 reddedilir.

Örnek 2 Bir sigorta şirketinin iddiasına göre Türkiye’de küçük ölçekli işletmelerin sigorta borçlarının ortalamasının 18 000 TL’den fazla olduğu iddiasını test etmek isteyen bir araştırmacı 36 işletmelik örneklem seçtiğinde ortalama borcu 19800, standart sapmayı 4800 bulmuştur. İddiayı a. α =0.05 b. α =0.005 için test edin.

Örnek 3 Bir araştırmacı özel şirketlerde çalışan idari personellerin günlük ortalama gelirinin 60TL’den az olduğunu iddia etmektedir. 8 kişilik örneklemin ortalaması, 58 TL, standart sapması 5 TL bulunduğuna göre iddiayı % 1 anlamlılık düzeyinde test edin.

Örnek4 Bir hisse senedinin aylık ortalama getirisinin 25 TL’den farklı olduğu iddiasını test etmek isteyen bir araştırmacı 10 aylık örneklem seçtiğinde aylık ortalama getirinin 15, standart sapmanın 8 TL olduğunu bulmuştur. İddiayı %5 anlamlılık düzeyinde test edin.