YÜZEY ALANININ BAĞINTISI Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları DİK DAİRESEL KONİNİN YÜZEY ALANININ BAĞINTISI

Osmanlı-Türk mimarisinin en büyük eserlerinden biri olan Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları Osmanlı-Türk mimarisinin en büyük eserlerinden biri olan Selimiye Camisi Mimar Sinan tarafından zamanın başkenti olan Edirne’de yapılmıştır. Caminin dört minaresi bir kubbesi bulunmaktadır. Minarenin bölümlerinden biri olan en üstte koni biçimindeki kısmı minarenin çatısıdır ve kurşun kaplamadır.

ÖRNEK : Şekilde açınımı ve ölçüleri verilen dik koninin Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları ÖRNEK : Şekilde açınımı ve ölçüleri verilen dik koninin yüzey alanını hesaplayalım. Koninin yüzey alanını tahmin edelim. Tahminde π’yi yaklaşık olarak 3 alalım. a= 8 cm r= 2 cm

Daire kesmesi çeyrek dairedir. Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları Daire kesmesi çeyrek dairedir. a= 8 cm cm2 olur. Dairenin alanı: r= 2 cm cm2 Koninin yüzey alanı: 48+12=60 cm2 olarak tahmin edebiliriz.

Şimdi de π ‘yi 3,14 alarak koninin alanını hesaplayalım. Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları Şimdi de π ‘yi 3,14 alarak koninin alanını hesaplayalım. a= 8 cm Daire kesmesinin alanı r= 2 cm cm2 olur.

Koninin yüzey alanı: 50,24+12,56=62,8 cm2 Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları Dairenin alanı: a= 8 cm cm2 Koninin yüzey alanı: 50,24+12,56=62,8 cm2 Tahmin: 60 cm2 r= 2 cm Koninin alanı: 62,8 cm2

Açınımı verilen koninin yüzey alanı: Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları Açınımı verilen koninin yüzey alanı: Taban alan + yanal alan= bağıntısı ile bulunur. a r

ÖRNEK : Yarıçapı 6 cm olan daire biçimindeki bir kartondan Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları ÖRNEK : Yarıçapı 6 cm olan daire biçimindeki bir kartondan merkez açısının ölçüsü 3000 olan bir daire dilimi kesilmiştir. Kesilen kartonun kenarları bir birine uç uca yapıştırılarak dik dairesel koninin yanal yüzeyi elde edilmiş ve tabanına yapıştırılan dairesel bölge ile bir koni oluşturulmuştur. Oluşan koninin yüzey alanını bulalım. T A a= 6 cm a= 6 cm T 3000 B A B

Dairenin çevre uzunluğu koninin yanal yüzünün Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları Dairenin çevre uzunluğu koninin yanal yüzünün tabanının çevre uzunluğuna eşittir. Buna göre; T A a= 6 cm T a= 6 cm A B 3000 B

Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları Dairenin çevre uzunluğu 5 1 2 . 3,14 . r = 2 . 3,14 . 6 . A 6 1 T a= 6 cm r = 5 cm olarak bulunur. 3000 B

= 3,14 . 52 + 3,14 . 62 . = 78,5 + 94,2 = 172,7 cm2 olarak bulunur. Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları Koninin yüzey alanı T 5 a= 6 cm = 3,14 . 52 + 3,14 . 62 . 6 = 78,5 + 94,2 = 172,7 cm2 olarak bulunur. A B

ÖRNEK : Şekildeki trafik konisinin yüksekliği 48 cm, koninin Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları ÖRNEK : Şekildeki trafik konisinin yüksekliği 48 cm, koninin yanal yüzeyini oluşturan daire kesmesine ait merkez açının ölçüsü α = 100,80’dir. Karesel bölge şeklindeki tabanının bir kenarı 36 cm, taban içindeki çemberin çap uzunluğu ise 28 cm’dir. İçi boş olan bu konilerden üretmek istersek bir trafik konisi için kaç santimetre kare plastik malzemeye ihtiyaç duyarız? = 3 alalım.

Sonra tabanı oluşturan karesel bölgenin alanını bulmalıyız. Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları Problemi çözmek için önce trafik konisinin yanal alanını hesaplamalıyız. Sonra tabanı oluşturan karesel bölgenin alanını bulmalıyız. Koninin içi boş olduğundan karesel bölgenin alanından koninin taban alanını çıkarırız. Taban çıkıntısının alanı ile koninin yanal alanını toplayarak gerekli plastik malzeme miktarını bulmuş oluruz.

Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları Taban çemberinin çap uzunluğu 28 cm olan koninin yarıçap uzunluğu 14 cm’dir. Yüksekliği 48 cm olan koninin ana doğrusu (a) Pisagor Bağıntısı’ndan ; a2 = 142 + 482 a2 = 2500 a= 50 cm olarak bulunur. a 48 cm . 14 cm

Koninin açınımını çizerek yanal yüzey alanını bulalım. Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları Koninin açınımını çizerek yanal yüzey alanını bulalım. Daire kesmesinin alanı cm2 a= 50 cm Koninin yanal alanı, 2100 cm2’dir. 14 cm

Koninin taban çıkıntısının alanını bulalım. Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları Koninin taban çıkıntısının alanını bulalım. Karesel bölgenin alanı: 362 = 1296 cm2 Koninin taban alanı: .r2 = 3.142 = 588 cm2 r=14 cm 36 cm Taban çıkıntısı alanı: 1296 - 588 = 708 cm2 Trafik konisi için: 2100 + 708 = 2808 cm2 plastik malzemeye ihtiyaç vardır. 36 cm

Yan yüzeyi şekilde verilen dik dairesel koninin yanal alanını bulunuz. Geometrik Cisimlerin Yüzey Alanları  Yan yüzeyi şekilde verilen dik dairesel koninin yanal alanını bulunuz. ( = 3 alalım.) a= 6 cm 2400