METAL YORULMASI

Artık Gerilmelerin Yorulma Ömrü Üzerindeki Etkisi (Effect of Residual Stresses on Fatigue Life)

Temel olarak yorulma ömrünü arttırmanın iki yolu vardır Temel olarak yorulma ömrünü arttırmanın iki yolu vardır. İlki, kritik noktalardaki yorulma gerilmelerini azaltmak, ikincisi ise kullanılan malzemenin yorulma sınırını iyileştirmektir. İlki tasarım mühendisinin, ikinci ise malzeme mühendisinin görevidir. Yorulma dayanımları arttırılmış malzemelerin süregelen uygulamalarda başka bir malzeme yerine kullanılması genelde malzeme ve imalat maliyetlerinin artmasına neden olur. Yorulma gerilmeleri, uygulanan yorulma yükü azaltılarak düşürülebilir. Örneğin, uçağı şiddetli bir türbülansın içinden geçirmek yerine çevresinden dolaştırmak hem uçak kanadındaki rüzgar yükünü azaltır hem de içindeki yolcu ve mürettebatın konfor seviyesini arttırır. Yorulma yükleri bazen de servis kısıtlamaları (operational constraints) konularak azaltılabilir. Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ

Artık Gerilme Nedir? Artık gerilme, yapı, bileşen, plaka veya sac malzeme üzerine uygulanmış herhangi bir dış yük yok iken, bu elemanın üzerinde mevcut olan gerilme dağılımı olarak tanımlanmaktadır. Dış yük olmadığı durumda oluştuğu için artık gerilmeye iç gerilme (kalıntı gerilme) adı da verilmektedir. “Artık” gerilme denmesinin nedeni ise bu gerilmelerin malzemedeki homojen olmayan plastik deformasyonun artığı olarak bulunmasından dolayıdır.

Bir elemanda çeki artık gerilmeleri ile bası artık gerilmeleri daima bir arada bulunur. Sık rastlanan bir artık gerilme dağılımı şekilde görülmektedir. Uygulanan bir dış yük olmadığına göre elemandaki çeki artık gerilmelerinin bası artık gerilmeleri ile dengelenmesi gerekmektedir. Buna göre, artık gerilme dağılımının denge denklemini sağlaması gerekir. Denge durumunda artık gerilme dağılımı

Kuvvetlerin dengesine benzer biçimde, dışarıdan uygulanan bir moment de olmadığına göre moment denklemi de sağlanmalıdır: Bir bileşene dışarıdan uygulanan bir yük, uygulanan yükün doğasına ve bileşenin geometrisine bağlı bir gerilme dağılımı meydana getirir. Uygulanan yükten sonra, malzemede meydana gelen toplam gerilme dağılımı, dış yükten oluşan gerilme dağılımı ile artık gerilme dağılımının toplamına eşit olacaktır. Eğer bileşene çevrimsel yorulma yükü etkiyor ise, malzemedeki σexternal, belirli bir gerilme genliğine (σa) ve ortalama gerilmeye (σm) sahip çevrimsel bir gerilme olacaktır.

İstenmeyen çeki artık gerilmeleri yorulma direnci üzerinde zararlı bir etkiye sahip iken, bası artık gerilmeleri malzemenin yorulma direncini önemli ölçüde arttırabilir. Eğer lokal artık gerilme pozitif ise, σm‘i arttırır (yorulma için istenmeyen bir durum) ya da negatif ise, σm‘i azaltır (yorulma için istenen bir durum). Artık gerilme seviyeleri oldukça yüksek olabilir. Yüksek bir bası artık gerilmesinin sonucu olarak maksimum gerilme değeri oldukça düşük, hatta negatif bile olabilir. İkinci durumda bir mikroçatlağın büyümesi son derece zordur. Artık gerilmeler gerilme genliğini etkilemediği için malzeme yüzeyinde çevrimsel kayma yine meydana gelmektedir ve mikroçatlak başlaması da mümkündür. Fakat maksimum gerilme seviyesinde mikroçatlak açılmıyor ise çatlak büyümesi de meydana gelmeyecektir. Bası artık gerilmesine rağmen maksimum gerilme değeri pozitif ise mikroçatlağın büyümesi mümkündür ama artık gerilme olmadığı duruma göre bu büyüme oranı daha az olacaktır.

Artık gerilmeler yorulma olayı dışında da bazı etkilere sahiptir Artık gerilmeler yorulma olayı dışında da bazı etkilere sahiptir. Eğer malzeme gerilme korozyonuna karşı hassas ise çeki artık gerilmeleri bu durumu daha da tetikleyecektir. İkinci olarak, üzerinde artık gerilme bulunan bir malzeme tezgahta işlendiği zaman malzemede şekil bozulması (çarpılma-warping) meydana gelebilir. Örneğin, yüzeyinde bası artık gerilmeleri mevcut olan bir elemanın tek yüzeyinden talaş alınırsa malzemedeki artık gerilme dağılımı kuvvet ve moment denge denklemlerini sağlayamaz. Bu nedenle malzeme çarpılmaya uğrar. Bu çarpılma plaka şeklindeki bir bileşenin eğilmesi ile sonuçlanır. Böylece denge denklemleri tekrar sağlanana kadar çarpılma devam eder. Göz önünde bulundurulması gereken nokta, bahsedilen bu artık gerilmelerin makro boyutta meydana geldiğidir. Tamamen bir dış yükün etkimesi durumunda oluşan gerilmeler gibi bir etki yaparlar. Daha küçük bir ölçekte başka bir tip artık gerilme de mevcut olabilir. Mikro ölçekteki plastik deformasyon homojen bir olay değildir. Taneden taneye değişebileceği gibi, tek bir tanenin içinde bile birkaç kayma bandında meydana geliyor olabilir. Bu durumda da, denge denklemine göre artık mikro gerilmelerin de toplamı sıfır olmalıdır.

Artık Gerilmelerin Oluşum Yolları Farklı işlemlerin sonucunda malzemede artık gerilmeler mevcut olabilir. Bunların başlıcaları: 1. Homojen olmayan plastik deformasyon 2. İmalat işlemleri 3. Kumlama 4. Yüzey sertleştirme 5. Yüzey kaplama 6. Plastik delik genişletme 7. Isıl işlem 8. Montaj işlemleri

Homojen Olmayan Plastik Deformasyon Önce basit teorik bir modeli inceleyelim. Şekilde farklı uzunluktaki iki çubuk iki uçtan rijit kelepçeler ile bağlanmıştır. Bu iki çubuklu sisteme bir kuvvet uygulanırsa, iki çubuğun da uzama miktarı aynı olacaktır. Sonuç olarak kısa çubuktaki şekil değiştirme (ε) boy farkından dolayı diğerine göre daha büyük olacaktır. ε daha büyük olduğu için gerilme de daha yüksek olacak ve bu çubuk diğerinden daha fazla yük taşıyacaktır. Bu durum şekildeki gerilme – şekil değiştirme diyagramında (s-e) görülmektedir. Her iki çubuğun da birbirine benzer olduğunu kabul edersek 1 no’lu çubukta kalıcı plastik deformasyon oluşurken 2 no’lu çubuk hala tamamen elastiktir. Bu durum A ve B noktalarına karşılık gelmektedir.

Lokal plastik deformasyon sonucu oluşan artık gerilmeleri gösteren iki çubuklu bir sistem

Yükleme yönünün değişmesi sırasında her iki çubukta da elastik geri yükleme meydana gelir. P = 0 olduğu yükün tam kalkması durumunda her iki çubuğa da etkiyen toplam artık yükün sıfır olması gerekir, yani (P 1)res = −(P 2)res. Ama 1 no’lu çubuk plastik olarak uzadığı için orijinal haline göre daha uzundur. Bu yüzden P = 0’da 1 no’lu çubuk basıya maruz kalacaktır, 2 no’lu çubuk ise çekidedir. Böylece iki çubuklu sistemde plastik deformasyon sonucu artık gerilmeler yaratılmış olur. Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ

Elastik-tam plastik davranış gösteren bir kirişin inelastik eğilmesi şekilde görülmektedir. Eğer kiriş malzemesi elastik-tam plastik olmasaydı, artık gerilme dağılımı doğrusal olmazdı. (c)’deki kirişte alt fiberlerin yorulma dirençleri üst fiberlerinkinden daha iyi olacaktır. Makine elemanlarının eğriltilerek düzeltilmeye çalışılması bazı bölgelerde çeki artık gerilmeleri yaratabileceğinden dolayı çok sakıncalı olabilir.

Benzer bir homojen olmayan plastik deformasyon durumu çeki yüklü bir delik içeren bir levhada da oluşabilir. Eğer elemana yüksek bir yük uygulanırsa çatlağın hemen kenarındaki maksimum gerilme (σpeak) malzemenin akma sınırını aşar ve çentiğin kök kısmında küçük bir plastik bölge meydana gelmiş olur. Plastik deformasyon sonucunda σpeak, teorik gerilme yığılması faktörü ile çarpılan nominal gerilmeden Kt σnom daha küçük olur. Gerilme dağılımının tepe noktası lokal plastik akma sonucu düzleşir. Bu plastik bölgede kalıcı plastik deformasyon meydana gelmiştir. Levhaya uygulanan çeki yükü kaldırıldığında, yani levha yüksüz durumda iken bu plastik bölge basıya çalışıyor olacaktır. Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ

Delik kenarında oluşan bası artık gerilmeleri

Çentik, kalıcı plastik deformasyonu çevreleyen elastik bir bölge ile kuşatılmış durumdadır. Böylece, çentiğin kök kısmında bası olacak biçimde malzemede artık gerilme dağılımı yaratılmış olur. Delik yorulma çatlağı başlangıcı için en uygun yer olduğuna göre bu tercih edilen bir dağılım olacaktır. Çentiğin kök kısmındaki bası artık gerilmeleri çentikten uzak bölgelerdeki çeki artık gerilmeleri ile dengelenir. Genelde sağdaki şekilde görülebileceği gibi lokal plastik deformasyon homojen olmayan bir artık gerilme dağılımı yaratır. Çentiğin kök kısmında oluşan bası artık gerilmeleri malzemenin basıdaki akma mukavemetine yakın değerlere kadar çıkabilir.

İmalat İşlemleri Tornalama, frezeleme, planyalama, delik delme ve taşlama, cilalama, parlatma gibi aşındırma işlemleri yorulma direncini önemli ölçüde etkileyebilir. Bu yöntemler yorulma çatlaklarının başladığı ve büyüdüğü yüzeylere uygulandığında yorulma direncini etkileyen dört ana faktörü içerebilirler: --yüzey işleme --soğuk işleme --faz değişimleri --artık gerilmeler Bu dört faktörün tümü yorulma direncini etkilese de içlerinde en etkin olan artık gerilmelerdir. İmalat işlemlerinin yorulma direnci üzerindeki en büyük etkisi orta ve uzun ömürlerde görülür. Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ

Cilalama ve parlatma gibi işlemler düşük hız ve basınç altında yapılır, bundan dolayı meydana gelen artık gerilmelerin seviyesi düşüktür ve yorulma direncinde oluşan iyileşme de fazla değildir. Buna karşın çatlak başlangıcını geciktirmekte oldukça etkili yöntemlerdir. Taşlama işlemi de oldukça değişken bir artık gerilme dağılımına ve yorulma direncinde buna bağlı bir değişime yol açabilir. Alışılagelmiş, yüksek hızda yağlayıcı olarak yalnızca su kullanılan ya da yağlayıcı kullanılmadan yapılan taşlama işleminde yüksek seviyede yüzey çeki artık gerilmeleri oluşabilir (Conventional and Abusive Grinding). Düşük hızda makina yağı kullanılarak yapılan taşlama işlemi derinliği az, seviyesi düşük yüzey bası gerilmelerine neden olur (Gentle Grinding). Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ

4340 çelik malzemede taşlama sonucu artık gerilme dağılımı Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ

Soğuk işlemede malzeme plastik olarak deforme edilir ve bundan dolayı elemanda artık gerilme dağılımı oluşur. Bunun en temel örneği sol şekildeki gibi plastik eğmedir. Eğilme momenti malzemenin dış fiberlerinde plastik deformasyon meydana getirir. Yük kalktıktan sonra malzeme üzerinde kalan artık gerilmeler sağdaki şekilde görüleceği gibi bir dağılıma neden olur. Bu gerilme dağılımı hem kuvvet hem de moment denge denklemlerini sağlamaktadır. Plastik eğme işlemi sonucu oluşan artık gerilmeler

Sıcak işleme yöntemi olan dövme de artık gerilme yaratabilir. Plaka veya sac malzemenin haddelenmesi de artık gerilmeye yol açabilir. Bu tür işlemlerden sonra malzeme genelde oda sıcaklığında düzleştirme işlemine tabi tutulur. Sac plakanın haddelenmesi sırasında makaralar bası artık gerilmeleri oluşturur. Yüzey haddeleme, cıvata ve vidalara şekil vermekte de kullanılan ekonomik bir yöntemdir. Haddeleme, krank milleri, akslar, dişliler, türbin kanatları ve cıvata gövdesi ile başı arasındaki radyusları oluşturmak için de kullanılabilir.

Talaşlı imalat işlemlerinin sonucunda artık gerilmelerin oluşacağı her zaman öngörülmeyebilir. Örneğin metal kesme, malzemeden katman alınmasını içerir, kesici ucun malzemeye temas ettiği yerlerde bir hasar meydana gelmektedir. Bu hasardan önce o bölgede plastik deformasyon meydana gelir. Talaşlı işleme koşullarına (kesici ucun keskinlik miktarı, ilerleme hızı, kesiğin derinliği, kesici uç basıncı, soğutma, kesici uç aşınması, vs.) ve malzeme özelliklerine bağlı olarak ince bir yüzey tabakasında önemli miktarda artık gerilme oluşabilir. Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ

Artık gerilmeler çentik etkisini hemen hemen tamamen yok etmiştir. 4340 çeliğinde iki farklı çentik ve iki farklı sertlik seviyesinde ön gerdirme nedeniyle oluşan artık gerilmelerin etkisi tabloda görülmektedir. Artık gerilmeler çentik etkisini hemen hemen tamamen yok etmiştir. Ön gerdirme nedeniyle meydana gelen artık gerilmeler sonucunda daha zararlı çentiğe sahip numuneler, artık gerilme bulundurmayan daha az zararlı çentiğe sahip numunelerden daha dayanıklı hale gelmişlerdir. Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ

Bilye Püskürtme (Kumlama) (Shot peening) Bilye püskürtme (kumlama) metalik bir malzemenin yüzeyinde iki eksenli bası artık gerilmeleri oluşturarak yorulma dayanımının arttırılmasının sık kullanılan düşük maliyetli bir yoludur. Çelik, sünek demir, alüminyum, titanyum ve nikel bazlı alaşımlarda sıklıkla kullanılır. Birçok pratik uygulamada yorulma veya gerilme korozyonunu önlemek üzere kullanılmaktadır. Bilye püskürtme, malzemenin yüzey tabakasının plastik olarak gerdirilmesi işlemidir. Bu tabaka malzemenin geri kalan kısmıyla uyum içinde bulunmak zorunda olduğundan yüzeyde bası artık gerilmeleri oluşur. Bilye püskürtme sonucu bileşende çarpılma meydana gelme olasılığı vardır, bunu gidermek için genelde simetrik kumlama işlemi yapılır. Bilye püskürtmede yüzey, 0.1 ila 3.35 mm çapta küçük sert kürelerle bombalanır. Yüzey çukurcuklu, pürüzlü bir görünüme sahip olur.

Malzeme özelliklerine Artık gerilmelerin oluşma mekanizması oldukça karmaşıktır. Tipik olarak bilye püskürtme işlemi, 0.025 ila 0.5 mm kalınlıkta iki eksenli bası artık gerilmeleri meydana getirir. Bası artık gerilmelerinin meydana geldiği tabakanın derinliği Malzeme özelliklerine Püskürtme işleminin şiddetine (bilye büyüklüğü, bilye malzemesi, bilyenin püskürtülme hızı ve püskürtülme zamanı) bağlıdır. Bası artık gerilmelerinin yeterli derinliğe kadar inmesi önemlidir. Bu tabaka çatlak oluşumunu durduracak kadar derin olmalıdır. Bu bası tabakası nedeniyle, çatlak oluşma ve büyüme noktaları çeki artık gerilmelerinin bulunduğu yüzey altına kayabilir. Bu yöntemin, birçok metalin yorulma dayanımını önemli ölçüde arttırdığı kanıtlanmıştır. Kalite kontrol amaçlı olarak bilye püskürtmenin şiddetini ölçmenin bir yöntemi şöyledir: Almen bandı adı verilen 76 mm uzunluğunda ve 19 mm genişliğinde rijit bir desteğe cıvatalanmış ince bir çeliğe bilye püskürtülür. Cıvatalar söküldükten sonra Almen bandı bilye püskürtme nedeniyle meydana gelmiş artık gerilmelerden dolayı kıvrılır. Bu kıvrılmanın miktarı bilye püskürtmenin şiddetinin bir ölçüsü olarak alınır. Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ

Bilye püskürtme ile elde edilen tipik gerilme dağılımı Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ

a) Bilye püskürtülmemiş mil b) Bilye püskürtülmüş mil Artık gerilmeler sert malzemelerde kullanıldığında daha yararlı olurlar çünkü akma mukavemetinin yüksek olmasının avantajı, ancak çentiklerin zarar verici etkisi aşılabilirse yararlı olur. Şekil, bilye püskürtmenin yorulma sınırını 1000 MPa çekme mukavemeti için 1.25 ile 1.5 kat arasında, 1800 MPa çekme mukavemeti için ise 2 ila 2.5 kat arasında arttırdığını göstermektedir. a) Bilye püskürtülmemiş mil b) Bilye püskürtülmüş mil c) Bilye püskürtülmemiş çizikli plaka d) Bilye püskürtülmüş çizikli plaka Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ

SAE 4340 çelikte bilye püskürtme sonucu ortaya çıkan artık gerilme dağılımı

bilye püskürtmenin yay çeliğinin ömrüne etkisi 200 400 600 800 1200 1000 sm (MPa) bilye püskürtülmüş bilye püskürtülmemiş bilye püskürtmenin yay çeliğinin ömrüne etkisi

Bilye püskürtme bir çok yerde kullanılır: Küçük bıçaklardan testerelere veya dizel lokomotiflerdeki büyük krank millerine kadar Dişlilerden yaylara kadar Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ

Düzgün yüzey (içi dolu daire) Çentikli (çarpı) Eğilmeli gerilme yüküne maruz bir Ni-Cr alaşım çeliğin üç farklı yüzey durumuna ait S-N eğrisi Düzgün yüzey (içi dolu daire) Çentikli (çarpı) Çentikli bilye püskürtülmüş (beyaz kare) Çentikli bilye püskürtülmüş numunelerin yorulma dayanımları düzgün yüzeyliler ile benzerdir. Bilye püskürtüldükten sonra çentik, bası artık gerilmeleri sayesinde zararsız duruma gelmiştir. Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ

Yüzey Sertleştirme Yorulma çatlağı yüzeyden başlar, bu nedenle yüzey sertleştirmesi işleminde çatlak başlangıcının zorlaştırılması ve dolayısıyla yapının tamamının yorulma dayanımının arttırılması amaçlanır. Yüzeyde bası artık gerilmelerinin yaratılması ve böylece de uygulanan yorulma gerilmelerinin şiddetinin azaltılması yorulma dayanımını arttıran başka bir yöntemdir. Çeliğin yüzey sertleştirilmesinde kullanılan başlıca üç yöntem vardır: İndüksiyon ile sertleştirme ya da alevli sertleştirme, karbürleme ve nitrasyon. İndüksiyon veya alevli sertleştirme, yüzeyi, çeliğin kritik sıcaklığından daha yüksek sıcaklıklara kadar ısıtıp sonrasında sert martenzitik bir yüzey tabakası elde etmek üzere su vermeyi içerir. Karbürleme ve nitrasyon uygun çeliklerin yüzeylerinde sertleştirilmiş bir tabaka meydana getirir. Karbürleme, çeliği karbon içeren bir ortamda ısıtmayı ve sonra su vermeyi içerir. Nitrasyon ise çeliği amonyum ortamında ısıtarak azotun çeliğin içerisindeki belirli elementlerle birleşmesini kapsar. Avantajı, su verme işlemine gerek duyurmaması, böylece de çarpılmayı en aza indirmesidir. Bu üç işlem sonunda da yüzeyde bası artık gerilmeleri meydana gelir, bu üç işlem içerisinde yüzey bası gerilmelerinin seviyesi ve yüzey derinliği en fazla indüksiyon ile sertleştirme sonrasında meydana gelir. Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ

Eksenel ve çevresel artık gerilmelerde basıdan çekiye geçiş mikroyapı ve sertlik değişimleri ile aynı bölgelerde meydana gelmekte. İndüksiyon ile sertleştirilmiş şaftların sertleştirilmemiş şaftlara oranla yorulma dirençlerinin önemli ölçüde arttığı saptanmıştır. İndüksiyon ile sertleştirilmiş SAE 1045, 40 mm çaplı çelikte artık gerilme dağılımı. İç kısımda sertlik Rc 10, yüzeyde ise Rc 55 civarında. Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ

Elektrolitik yöntemlerle yüzey kaplama Çinko, kalay, kurşun veya bakır gibi yumuşak kaplama malzemeleri veya Krom ve nikel gibi daha sert kaplama malzemelerini içerir. Parçaların yüzey kaplama işlemi Korozyon dirençlerini ve estetik görünümlerini iyileştirir. Krom kaplama aşınma direncini arttırır. Krom ve nikel ile kaplama sonucunda Kaplama malzemesinde önemli ölçüde çeki artık gerilmeleri ve mikroçatlaklar meydana gelebilir. Krom veya nikel kaplı parçaların yorulma dirençlerinde önemli ölçüde azalmaya yol açılabilir. Bu azalma miktarı yüksek mukavemetli çeliklerin orta ve uzun yorulma ömür rejimlerinde en fazladır ve kaplama kalınlığına bağlı olarak değişir. Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ

Düşük mukavemetli çeliklerde veya düşük çevrimsel yorulma yükleri altında dış yükler nedeniyle oluşan plastik deformasyon artık gerilmeleri rahatlatabilir. Elektroliz yoluyla kaplama sırasında ana metale hidrojen girişi nedeniyle hidrojen kırılganlığı meydana gelebilir. Bu durumdan kurtulmanın en iyi yolu genelde 400o C’nin üzerinde sıcaklıklarda krom kaplı parçaların ısıl gerilmeler oluşturularak gerilmelerin rahatlatılmasıdır, istenmeyen hidrojen malzemeden atılır ve artık gerilmelerin bir kısmından kurtulunmuş olunur. Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ

Şekil, 4130 çeliğin krom kaplama sonucu yorulma direncindeki değişimi göstermektedir. Krom ve nikel kaplamanın yorulma özelliklerinde yol açtığı kötü etkileri giderme yöntemleri bilye püskürtme, nitrasyon veya haddelemedir. Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ

Açık hava koşullarında çinko, kalay, kurşun veya bakır gibi yumuşak kaplama malzemelerinin yorulma direncine etkisi az olsa da bunlar korozif ortamlarda yorulma direncini iyileştirebilir. Galvanizleme (erimiş çinkoya batırarak kaplama yapma) ise, açık havada yorulma direncini oldukça azaltır, özellikle yüksek mukavemetli çeliklerde bu durum meydana gelir. Bunun nedeni olarak kaplamanın çatlamaya olan hassasiyeti olarak gösterilir. Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ

Plastik Delik Genişletme Plastik delik genişletme özellikle cıvatalı ve perçinli bağlantılarda deliklerin yorulma dirençlerini arttırmak için geliştirilmiş bir yöntemdir. Delik istenen çaptan çok az bir miktar daha küçük açılır. Daha sonra şekildeki gibi konik bir pim, deliği genişletmek üzere delik içine yerleştirilir ve çekilir. Bunun sonucunda deliğin çevresinde plastik deformasyon meydana gelir. Pim dışarı doğru radyal yönde çekildiği için plastik bölge deliğin tüm çevresinde teğetsel olarak meydana gelir. İlk durumdan çok daha büyük bir plastik bölge yaratılmış olur. Bu plastik bölgeyi çevreleyen elastik olarak şekil değiştirmiş bölge, plastik bölgeye basınç uygulayacaktır. Sonuçta deliğin tüm çevresinde teğetsel bası gerilmeleri meydana gelir. Bu yöntem yorulma direncini arttırmada son derece etkilidir, çünkü oluşan bası gerilmeleri malzemenin basıdaki akma mukavemeti mertebesine kadar çıkabilir. Ayrıca plastik bölgenin boyutu birkaç milimetre kadardır. Deliğin silindirik şeklinde meydana gelebilecek küçük çarpılmalar daha sonra rayba ile düzeltilebilir, bu işlem artık gerilmelerde herhangi bir değişiklik yapmaz.

Plastik delik genişletme işlemi

Isıl İşlem Su verme çeşitli malzemelerden yapılmış alaşımlara uygulanan ısıl işlemlerin ani bir adımıdır. Su verme sonucunda bileşenin dış kısmı çok hızlı, iç kısmı ise nispeten daha yavaş soğur, bu durum grafikte görülmektedir. Homojen olmayan soğuma nedeniyle ısıl gerilmeler oluşur. Dış kısımdaki hızlı ısıl büzülme lokal çeki gerilmelerine neden olur, bu çeki gerilmeleri iç kısımda oluşan bası gerilmeleri ile dengelenir. Yüksek sıcaklıkta iken akma gerilmeleri düşüktür ve plastik şekil değiştirme kolayca meydana gelebilir. Dairesel kesit gibi dönel simetriye sahip elemanlarda, yorulmaya karşı dayanımın gerektirdiği gibi dış kısımda bası artık gerilmeleri, iç kısımda çeki artık gerilmeleri oluşur. Karmaşık bir geometriye sahip elemanlarda ise su verme sonrasındaki artık gerilme dağılımını kestirmek son derece zordur. Dış yüzeyde çeki artık gerilmelerinin bulunması sık rastlanan bir durumdur. Bu durumda bilye püskürtme ile çeki artık gerilmeleri giderilebilir. Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ

Su verme sırasında oluşan farklı soğuma hızları artık gerilme dağılımı yaratan ısıl gerilmelere yol açabilir

Montaj Gerilmeleri Homojen olmayan plastik deformasyonun dışında da artık gerilmelere yol açan uygulamalar vardır. Bunlardan biri, elemanların birleştirilerek bir yapı oluşturulması sırasında ortaya çıkan gerilmelerdir. Bu uygulamaların çoğu cıvatalı bağlantıları içerir. Yapıdaki artık gerilmeler bileşenlerin boyutsal toleranslarına bağlıdır. Bu duruma bir örnek olarak şekli inceleyelim. Eğer t1 ve t2 kalınlıkları birbirine tam eşit değil ise cıvatalar sıkıldığında boyut uyuşmazlığından dolayı eğilme meydana gelecektir. En büyük iç gerilmeler radyusların kök kısımlarında oluşur. Bu gerilmeler boyut toleransına tam olarak uyularak önlenebilir. Bazı özel durumlarda bu gerilmelerin oluşması istenebilir. Örneğin öngerilmeli cıvatalar ya da sıkı geçmiş bileziklerde bu durum istenebilir.

Eğer t1 ≠ t2 ise artık gerilmeler oluşacaktır

Yüksek bir yükün uygulanmasından sonra çentikte artık gerilmenin belirlenmesi Gerilme yığılması mevcut ise, çalışma yüklerinin bir yapıda mevcut çentiklerde artık gerilme dağılımı yaratması mümkündür. Bu gerilmeler çatlak başlangıcı, yorulma ömrü ve genel olarak yorulma hasarının boyutu açısından önemlidir. Eğer plastik deformasyon meydana gelirse çentiklerin çevresindeki artık gerilmelerin analitik olarak hesaplanması imkansızdır. Analiz kolay olmamakla birlikte sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak yürütülebilir. Erişilen maksimum gerilme (σpeak) hesabı Neuber yaklaşımı kullanılarak yapılabilir. Plastik deformasyon meydana gelmediği sürece tüm şekil değiştirmeler Hooke Kanunu’ndan uygulanan yük ile doğrusal orantılıdır. Gerilme ve şekil değiştirme dağılımının şekli yüke bağlı değildir. Ama çentik kökünde plastik deformasyon meydana geldiği anda iki dağılımın şekli değişecektir. Şekilde görüldüğü gibi çentik kökündeki gerilme değeri (σpeak) elastik olarak göz önüne alınandan daha düşüktür, aynı bölgedeki şekil değiştirme (εpeak) ise elastik durumdakinden daha büyüktür.

Bir çentik kökünde plastik bölge oluşumu nedeniyle gerilme σ- ve şekil değiştirme ε- dağılımında meydana gelen farklılıklar

Başka bir deyişle: σpeak’in elastik durumda meydana gelecek gerilme değerinden daha küçük olmasının nedeni εpeak’in elastik şekil değiştirmeden daha büyük olmasıdır. Neuber yaklaşımına göre σpeakεpeak çarpımı elastik durumdaki çarpım ile aynı sonucu vermektedir: Bu çarpımda σpeak ‘in tahmin edilenden daha düşük çıkması εpeak ‘in tahmin edilenden daha büyük çıkmasıyla karşılanmaktadır. Plastik yığılma faktörleri Kσ ve Kε’u aşağıdaki gibi tanımlayarak

Neuber yaklaşımından: Neuber, kayma yükü altında hiperbolik bir çentik için yaklaşımının doğru olduğunu kanıtlamıştır. Daha sonra bu yaklaşımın diğer çentik ve yikleme tipleri için de hemen hemen doğru olduğunu varsaymıştır. Bu yaklaşımın plastik bölgenin küçük olduğu sürece doğru sonuç verdiği ampirik olarak kanıtlanmıştır. εnom = σnom/E yazılarak elde edilir. Belirli bir yük ve Kt değeri için denklemin sağ tarafı sabit bir değer verir. Bu denklem bilinmeyen σpeak ile εpeak arasında hiperbolik bir bağıntı verir.

Malzemenin çekme testinden elde edilen gerilme-şekil değiştirme eğrisinin kullanıldığı ikinci bir bağıntıya gerek vardır. Bu durumda grafik bağıntı şekildeki gibi meydana gelir. İki eğrinin kesişim noktası A’da σpeak ile εpeak‘in değerleri her iki bağıntıyı da sağlamaktadır. Eğer plastisite oluşmamış olsaydı en büyük gerilme B noktasında meydana gelirdi. A ve B noktaları arasındaki fark en büyük gerilme değerindeki azalmayı verir. Elastik geri yüklemeden sonra artık gerilme olarak bulunur. Sayısal bir örnek ele alınırsa: Kt = 2.5, σnom = 200 MPa, E = 210000 (çelik). Akma mukavemeti 300 MPa ve plastisite modülü Epl = E/20.9 olan bilineer bir σ -ε eğrisi göz önüne alalım. Yukarıdaki denklemlere göre çentik kökündeki artık gerilme −176 MPa olacaktır, bu oldukça büyük bir bası artık gerilmesidir.

σpeak ve σres değerlerinin belirlenmesi için kullanılan grafik yöntem

Kaynak sırasında, kaynak malzemesi ergime sıcaklığından oda sıcaklığına soğur. Kaynak malzemesi büzülmek ister ama onu çevreleyen soğuk plaka tarafından hareketi kısıtlanır. Bunun sonucunda, şekilde görüldüğü gibi kaynak yönünde çeki artık gerilmeleri oluşur. Böyle bir kaynak bu yönde yüklenirse kaynak dikişlerinde ve diğer kusurlarda çatlak oluşumu hızlanabilir. Bu duruma ek olarak, kaynak işlemi sırasında da kaynağa dik yönde artık gerilmeler oluşabilir, bunlar genelde malzeme yüzeyinde çeki artık gerilmeleri, plakanın iç kısmında ise bası artık gerilmeleri şeklindedir. Eğer yorulma yükü kaynak dikişine dik yönde ise bu gerilmelerin göz önüne alınması gerekir. Kaynak sırasında ortaya çıkan artık gerilmeler kullanılan kaynak yöntemine ve yapının tasarımına bağlı olarak değişir.

Bir alın kaynağı sonrasında oluşan artık gerilme dağılımı

Artık Gerilmelerin Yok Edilmesi Artık gerilmelerin yok edilmesi iki nedenden dolayı istenebilir: İstenmeyen çeki artık gerilmeleri yorulma ve gerilme korozyonu açısından zararlıdır. Talaşlı imalattan sonra çarpılmalar meydana gelebilir. Isıl işlem sonrasında tüm artık gerilmeler, özellikle yeniden kristalleşme meydana gelmişse, yok edilebilir. Artık gerilmeye yol açan başlangıçtaki kalıcı plastik deformasyon yüksek dislokasyon yoğunluğuna yol açar. Yüksek sıcaklıkta tavlama sırasında, yeniden kristalleşme ile ilk durumdaki dislokasyon yapısı yok olur ve çok daha düşük bir dislokasyon yoğunluğu elde edilir. Böylelikle başlangıçtaki kalıcı deformasyon yok olur ve artık gerilmeler de giderilir. Daha düşük bir sıcaklıkta tavlama her zaman yeniden kristalleşmeye yol açmayabilir, dislokasyon yapısında değişme meydana gelir. Bazı durumlarda bu da artık gerilmeleri bir dereceye kadar giderebilir. Fakat tavlama iyileştirmesi malzemeyi yumuşatabileceği için her zaman tercih edilen bir çözüm değildir. Isıl işlem sonucu elde edilen sertlik kaybolabilir.

Daha önce de bahsedildiği üzere, yüzeydeki istenmeyen çeki artık gerilmeleri bilye püskürtme yöntemiyle azaltılabilir ya da bası artık gerilmelerine dönüştürülebilir. Püskürtme sonrasında elde edilen yüzey oldukça pürüzlü olabilir, ama bası artık gerilmeleri bu durumu kabul edilebilir kılabilir. Sac ve plakalardan artık gerilmeleri yok etmenin bir başka basit yöntemi, malzemeyi az bir miktar plastik şekil değiştirmeye uğratacak biçimde çekmektir. Şekildeki elemanda başlangıçta homojen olmayan gerilme dağılımı mevcut olsun (No:1). Malzemenin akma mukavemetini aşacak bir gerilme değerine kadar çekilmesi sırasında meydana gelen plastik deformasyon daha homojen bir gerilme dağılımına yol açar. Tüm kalınlık boyunca akma mukavemeti aşıldığında, hemen hemen homojen bir gerilme dağılımı elde edilmiş olur (No:5). Bu dağılım yükün geri kaldırılması sırasında korunur. Yük tamamen kalktıktan sonra başlangıçtaki artık gerilmeler pratikte yok edilmiş olur. Alüminyum sanayinde bu şekilde ön şekil değiştirmeli plakalar kullanılmaktadır. Daha pahalıdır fakat, malzemenin çarpılması problemi önlenmiş olur.

Eğer gerdirme işlemi hasar meydana gelene kadar devam ettirilirse, hasardan önceki gerilme dağılımı hemen hemen homojen olacaktır. Sonuçta, malzemenin mukavemeti, orijinal artık gerilmelerden etkilenmemiş olur. Plastik gerdirme sonucunda plakada artık gerilmelerin yol edilmesi

ARTIK GERİLMELERİN RAHATLATILMASI Ortalama gerilme ile artık gerilme arasında benzerlik mevcuttur ve S-N ile da/dN-K yöntemleri hem ortalama hem de artık gerilmeler için kullanılabilir. Fakat aralarında farklılıklar bulunmaktadır: Ortalama yük mevcut olduğu sürece ortalama gerilmeler de bulunur. Artık gerilmelerin toplamı ve uygulanan gerilme malzemenin akma mukavemetini aşmadığı sürece artık gerilmeler mevcut olur. Artık gerilmeler, yüksek akma mukavemetine sahip sert metallerde daha yarar sağlar (potansiyel olarak da daha zararlıdırlar). Yapı çeliği gibi daha yumuşak metallerde artık gerilmeler akma sonucunda kolayca azaltılabilir. Bundan dolayı yapı çelikleri genelde bilye püskürtme işlemine tabi tutulmaz ve ser metallere göre kaynak sonrası artık gerilme oluşumu daha azdır. Yaylarda ve çoğu dişlide olduğu gibi tek yönde yükleme durumunda yararlı artık gerilmeler yok olmaz. Termal gerilmelerin azaltılması da artık gerilmeleri rahatlatabilir. Uygun gerilme azaltma sıcaklıklarında artık gerilmeler, zamana bağlı olarak eksponansiyel biçimde azalarak rahatlar. Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ

ArtIk Gerİlmelerİn Ölçümü veya HesaplanmasI Artık gerilmeler, Deneysel yollarla (en yaygın kullanılan yöntemlerdir) Sonlu elemanlar yöntemi ile hesaplanarak Analitik yöntemlerle (örneğin malzemeye ait gerilme şekil değiştirme eğrilerini kullanarak lokal gerilme ve şekil değiştirmeleri hesaplayarak) ile belirlenebilir. Yüzey artık gerilmelerinin belirlenmesi genelde tahribatsız yöntemler kullanılarak, yüzey altındaki artık gerilmelerin belirlenmesi ise tahribatlı yöntemlerle gerçekleştirilir. Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ

Nötron ışınımı kırınımı yöntemi Delik delme yöntemi Artık gerilmelerin belirlenmesinde kullanılan başlıca deneysel yöntemler şunlardır: X-ışınımı kırınımı Nötron ışınımı kırınımı yöntemi Delik delme yöntemi Tabaka kaldırma yöntemi Kesit alma yöntemi Ultrasonik yöntem Manyetik Barkhausen gürültüsü yöntemi Raman tayf ölçüm yöntemi ASTM’nin delik delme yöntemi ve X-ışınımı kırınımı yöntemi için standard test yöntemleri bulunmaktadır. Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ

X-Işınımı Kırınımı Yöntemi (X-Ray Diffraction Method) X-ışınımı kırınımı yöntemi artık gerilmelerin bulunmasında oldukça doğru sonuçlar verir. Kristal yapı içerisinde bulunan atomik düzlemler arasındaki mesafe, uygulanan gerilmeler ve malzeme içerisinde mevcut olan artık gerilmeler sayesinde uzayıp kısalır. Bu mesafenin artması o bölgede oluşan bir çekme gerilmesini ifade ederken, mesafenin azalması ise bası gerilmelerinin varlığını gösterir. X-ışınımı kırınımı yönteminde malzemeye gönderilen X-ışınları malzeme içerisindeki kristal düzlemlerden yansır. Bu sırada malzemeye gelen ışınların yönü değiştirilerek en çok yansımanın oluştuğu açı bulunur. Buradan iki atomik düzlem arasındaki mesafe hesaplanır. Malzeme içerisinde artık gerilmeler mevcut ise bu mesafe parçanın gerilme olmayan haline göre farklılık gösterir. Bu farklılık kullanılarak parçanın içerisinde kalan artık gerilmeler hesaplanabilir. Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ

Özellikle ince kaplamalarda 2-3 mm derinliğe kadar ölçüm yapılabilmektedir. X-ışınımı yöntemi yüzey artık gerilmelerini ölçmede tahribatsız bir yöntem, yüzey altındaki artık gerilmeleri ölçmede ise tahribatlı bir yöntemdir. Yüzey altındaki artık gerilmeleri ölçmek için elektrokimyasal cilalama yoluyla metal yüzeyinden ince tabakalar kaldırılır. Hem sabit hem de taşınabilir X-ışınımı kırınımı ekipmanları geliştirildiği için çok çeşitli saha uygulamalarına uygun bir ölçüm yöntemidir, fakat pahalı bir yöntemdir. X-ışınımı kırınımının artık gerilme ölçümlerindeki tipik hassasiyet değerleri 7 MPa’dan 35 MPa’a kadar değişebilir. Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ

Nötron Işınımı Kırınımı Yöntemi (Neutron Diffraction Method) Nötron Işınımı Kırınımı Yöntemi, X-ışını kırınımı gibi malzemenin kristal yapısındaki atomik düzlemler arasındaki mesafeyi ölçerek artık gerilmelerin hesaplanmasını sağlar. Fakat bu yöntemde malzemeye X-ışınları yerine daha yüksek enerjili nötronlar gönderilir. Bunun sonucunda malzemenin daha derin noktalarından ölçümler alınabilir. Ölçüm derinliği alüminyum için 250 mm’ye ve çelik için ise 37 mm’ye kadar ulaşabilir. Bu yöntem yalnızca laboratuar ortamında gerçekleştirilebilmektedir ve pahalı bir yöntemdir. Ticari olarak kullanılmaktan çok araştırma geliştirme çalışmalarında tercih edilmektedir. Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ

Delik Delme Yöntemi (Hole Drilling Method) Eğer şekil değiştirme gradyanının yüksek olduğu bir çentiğin kök kısmındaki ya da bir delik içindeki artık gerilmelerin ölçülmesi isteniyorsa bunun için tahribatlı muayene yöntemleri mevcuttur fakat bu yöntemlerin rutin uygulamaları zordur. Bunlardan biri olan delik delme yönteminde gerilmelerin bulunması istenilen bölgede yüzeye üçlü bir uzama teli rozeti (strain gauge rosette) yapıştırılır ve yüzeyin 1.5 – 3 mm kadar derinliğine kadar delik delinir. Delme nedeniyle deliğin etrafındaki, yani uzama tellerinin çevresindeki artık gerilmeler rahatlar. Bu işlem sırasında uzama tellerinin ölçtüğü şekil değiştirme değerlerindeki değişimler belirlenir ve buradan artık gerilmelerin değeri hesaplanır. Malzemenin elastisite modülü, Poisson oranı ve bazı kalibrasyon katsayıları ile kalibrasyon fonksiyonları kullanılarak bu değerler deliğin çevresindeki iki eksenli artık gerilmelere dönüştürülür. Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ

Tabaka Kaldırma Yöntemi (Layer Removal Method) Bu yöntem artık gerilmeler malzemeden ince tabakalar halinde kademeli olarak kaldırıldığında iç gerilme ve momentlerin dengesi ilkesine dayanır. İnce paralelkenar bir test numunesinden gerilme bulunduran tabakalar ard arda kesilir ve ortaya çıkan şekil değiştirme ve deformasyonlar ölçülür. Meydana gelen deformasyonlar, dengedeki kuvvet ve momentler ile bağıntılı olduğundan artık gerilmeler elastisite teorisi kullanılarak belirlenebilir. Bu yöntemde test numunesinin eksenine paralel asal gerilme bileşenleri hesaplanır. Kalınlık boyunca ya da dik yöndeki gerilmeler göz önüne alınmaz. Ama bilye püskürtme, taşlama, ısıl işleme tabi tutma gibi çoğu durumda artık gerilmeler asal gerilmelerden meydana gelir. Uygulaması kolay bir yöntemdir, ucuzdur ve diğer yöntemlere göre hassasiyeti oldukça fazladır. Tabaka kaldırma işlemi genelde elektrokimyasal cilalama ile yapılır. Böylece numuneye ilave gerilme katılmamış olur ve ölçümler için istenen cilalı bir yüzey elde edilir. Genel olarak hassas bir kalınlık değeri gereklidir. Çoğu uygulamada yüzeyden 10 ila 500 mm değişen derinliklerde artık gerilme profili elde edilebilir. Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ

Kesit Alma Yöntemi (Sectioning Method) Bu yöntemde gerilmeye maruz malzemeden çubuk, halka veya prizma şeklinde bir kesit çıkartılır ve kesilen yüzeyden elektrokimyasal cilalama, aşındırma veya talaş alma gibi bir yöntem ile sürekli biçimde tabaka kaldırılır. Böylece bu bölümdeki gerilme rahatlatılır. Her bir tabakada kesilerek atılan malzeme miktarına bağlı olarak numunenin eğrilme veya çarpılma değişimleri ölçülür ve buradan artık gerilme değerine ulaşılır. Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ

Ultrasonik Yöntem Ultrasonik yöntem, malzemede ilerleyen dalgaların hızlarının var olan gerilmelerden etkilenerek değişmesi prensibini esas alır.Malzeme içerisinde mevcut artık gerilimler ses dalgalarının ilerlemesine engel oluşturdukları için ses dalgalarının hızlarını yavaşlatırlar. Bu sayede malzeme içerisinden ilerleyip arka yüzeyinden yansıyan ses dalgalarının gidiş geliş mesafesi, gerilmesiz olan bir malzemeye oranla farklı olur. Bu fark nano saniye mertebesinde olduğu için ölçümü hassas cihazlar gerektirir. Ultrasonik yöntem kullanılarak makro artık gerilmeler malzemenin derinliğinden bağımsız olarak bulunabilir. Fakat mikroyapı değişikliklerinin olduğu bölgelerde ses hızları değiştiğinden bu bölgelerde farklılıkların ölçülmesi zordur.Fakat ultrasonik yöntem oldukça hızlı, kolay ve ucuz bir tahribatsız artık gerilme ölçme yöntemidir. Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ

Manyetik Barkhausen Gürültüsü Yöntemi Barkhausen gürültüsü, ferromanyetik malzemeler içinde yer alan manyetik dipollerin hareket etmesi veya yönlenmesi sonucunda ortaya çıkan ses sinyalleridir. Bu ses sinyallerinin özel yöntemlerle ölçümü sayesinde artık gerilmelerin belirlenmesi mümkündür. Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ

Raman Tayf Ölçüm Yöntemi Bu yöntem malzeme üzerine gönderilen lazer ışınlarının malzeme ile etkileşimini ölçerek artık gerilmelerin bulunmasını sağlar. Malzemeye gönderilen lazer ışınları atomların titreşmesine neden olur. Saçılan ışınların incelenmesi sonucunda malzemenin fiziksel ve kimyasal yapısı hakkında bilgi edinmek mümkün olur. Raman tayf ölçüm yönteminde çözünürlük çok fazladır ve genellikle yüzey artık gerilmelerinin ölçümünde kullanılır. Günümüzde bu yöntem daha çok kompozit malzemeler üzerinde kullanılmaktadır. Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ

Sonlu Elemanlar Yöntemi Çentikli elemanlardaki artık gerilme dağılımının hesaplanması sonlu elemanlar yöntemiyle de yapılabilir. Bu durumda Ramberg-Osgood bağıntısı gibi elasto-plastik gerilme-şekil değiştirme bağıntısı kullanılmalıdır. Elasto-plastik sonlu elemanlar analizi dikkat ve deneyim gerektirir. Yorulma hasarına karşı tasarım yapanlar, yorulma çatlaklarının başlayabileceği kritik bölgelerde bası artık gerilmelerine güvenerek yorulma direncinin arttırılmasına çok sıcak bakmazlar. Bunun nedeni oluşturulan artık gerilmelerin kolaylıkla ölçülememesidir. Yine de malzeme yüzeyinde bası artık gerilmelerinin bulunması isteniyorsa bu gerilmeler çok hassas ve kontrollü bir biçimde verilmelidir (bilye püskürtme veya plastik delik genişletme gibi yöntemlerle). Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ

Konunun Özeti 1. Artık gerilmeler genelde homojen olmayan plastik deformasyon sonucunda meydana gelir. Kalıcı plastik deformasyon nedeniyle plastik bölge, etrafını çevreleyen elastik, gerilmesiz ortama sığamaz ve artık gerilmeler meydana gelir. 2. Artık gerilmeler istenilerek yaratılabilir (bilye püskürtme, plastik delik genişletme gibi). İstenmeyen biçimde de oluşabilirler (imalat işlemleri, ısıl işlemler gibi). Başka bir kaynak da montaj gerilmeleridir. 3. Artık gerilme sistemi her zaman dengede olan bir sistemdir.Başka bir bölgede çeki artık gerilmelerinin eşlik etmediği bası artık gerilmesi mevcut olamaz. 4.Artık gerilmelerin yorulma ve gerilme korozyonu üzerinde önemli etkileri vardır.Talaşlı imalat sırasında artık gerilmeler çarpılmaya yol açabilir. 5. Artık gerilmelerin ölçüm yöntemleri deneyim gerektiren zahmetli yöntemlerdir. Tahribatlı muayene veya sonlu elemanlar yöntemleri tercih edilebilir. Çınar Yeni Yorulma Notları DEÜ