GAZİOSMANPAŞA ÜNİVERSİTESİ

GAZİOSMANPAŞA ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ T.C GAZİOSMANPAŞA ÜNİVERSİTESİ FEN EDEBİYAT FAKÜLTESİ MATEMATİK BÖLÜMÜ   OYUN TEORİSİ ENFORMATİK DERSİ BAHAR DÖNEMİ FİNAL ÖDEVİ DANIŞMAN : Yrd. Doç. Dr. Naim ÇAĞMAN HAZIRLAYAN : Hayati OLĞAR NO : 020004013 MAİL  : hayatolgar2000@yahoo TOKAT-2004

OYUN TEORİSİ

SUNUŞ: Dünyada, özellikle Amerika’da; 1990’lı yıllarından itibaren hayatın birbirinden farklı alanlarında, değişik modelleriyle uygulana gelen Oyun Teorisi ; Türkiye’de ancak son yıllarda akademik olduğu kadar günlük hayatta da- özellikle de Akıl Oyunları adlı filmin ülkemizde vizyona girmesinden sonra- ilgi odağı oldu. Önemi giderek artan oyun teorisi, bazı yabancı ülkelerin üniversitelerinde ders olarak okutulmaya başlanmıştır. Ben burada; oyun teorisi ile ilgili kafalardaki soru işaretlerine temas ederek, sizleri bu konu ile ilgili elimden geldiğince aydınlatmaya çalışacağım.

1.Oyun Teorisi Nedir, Nasıl Doğdu; Oyun mu, Teori mi? Matematikçilerin deyişi ile ''Oyun Teorisi'', birbiriyle çelişen olasılıklar karşısında en doğru stratejiyi saptama yöntemidir. Akademik araştırmalarda kullanım alanları yaygınlaştıkça önemi anlaşılan bu araç, 1990’lardan itibaren Amerika’da yaygın olarak uygulanmaya başlandı. Özellikle ekonomi alanında ihale düzenlemelerinden rekabet analizlerine kadar geniş bir uygulama alanı ortaya çıktı. Aslında, modern oyun teorisi bugün karsımıza çıkan şekline uzun bir gelişme sürecinden sonra ulaştı. Bu sürece kısaca göz atmak “Oyun Teorisi” isminin nereden geldiğini anlamamıza yardımcı olabilir. Satranç, poker, briç gibi oyunlarda oyuncuların davranışlarını modellemek ve akılcı strateji seçimleri üzerine çalışan Macar asıllı Amerikalı John von Neuman, oyunlar üzerine ilk makalesini 1928 yılında yayınladıktan sonra bir ekonomist olan Oskar Morgenstern ile birlikte, oyun teorisini 1944 yılında basılan “Oyun Teorisi ve Ekonomik Davranış” isimli kitaplarında ilk defa ekonomi alanına taşıdılar. Bu kitapta iki oyunculu, sıfır toplamlı oyunları ve işbirlikçi oyunları incelediler.

2. Oyun Teorisinin Uygulandığı Alanlar: Gittikçe gelişen, dallanıp budaklanan oyunlar teorisi, ekonomi bilimi için olduğu kadar, hukuk, politika, işletme, uluslararası ilişkiler ve hatta biyoloji gibi bilimler için de vazgeçilmez bir matematiksel araç oldu. Ekonomide, özellikle de endüstriyel organizasyon alanında teorik gelişmelere yol açtı ve yön verdi. Oyun teorisi aynı zamanda stratejik karşılaşmaların incelenmesinde standart bir dil haline geldi.

3.Biraz Terminoloji: Oyun teorisi: özellikle sosyal bilimlerde stratejik karşılaşmaları modellemeye yarayan matematiksel bir araçtır. Stratejik karşılaşmalar: oyuncuların getirileri birbirlerinin hareketlerinden karşılıklı olarak etkilendiği çekişme ya da çatışmalar. Statik oyunlar: oyuncuların bir defaya mahsus olmak üzere oynadıkları oyunlar. Akılcılık: her oyuncunun kendi kazancını maksimize etmeye çalışması. Sıfır toplamlı oyun: bir oyuncunun kazancının, diğer oyuncunun kaybına eşit olduğu oyun (poker, tenis vb.).

4.Statik Oyunlar: Karmaşık matematiksel hesaplara girmeden oyun teorisinin mantığını anlamak için en basit oyunlar olan statik, yani oyuncuların stratejilerini aynı anda seçtikleri oyunları incelemek yeterli olabilir. Stratejik bir karşılaşmayı oyun teorisi ile incelemek için ise, önce bu çatışmanın bir oyun olarak tanımlanması gerekir.

5.Bir oyunun tanımı üç temel öğeye dayanır: A.Oyuncular kümesi (I): Oyuncuların yer aldığı küme. Bu oyuncular kurgulanan oyuna ve modellenen duruma göre kişiler, şirketler, devletler ve hatta hayvanlar olabilir B.Eylem (hareket) kümesi (A): Her bir oyuncuya ait bütün olası eylem seçeneklerinin yer aldığı küme. Örneğin, bir firma için ürün fiyatı seçenekleri ile bir hareket kümesi oluşturulabilir. C. Getiriler: Bütün oyuncuların her türlü olası strateji kombinasyonu için her oyuncunun oyun sonunda elde edeceği kazancı ya da kaybı.

6.Toplamı “Sıfır” Olan Oyunlar Ne Demek? Oyuna katılanlardan bir tarafın kaybı, öteki tarafın kazancına eşit. Bunun en basit örneği futbol. Sizin takım 1-0 galipse, öteki takım da 1-0 mağlup demektir. Genel olarak oyunları toplamı sıfır olan oyunlar ve toplamı sıfır olmayan oyunlar diye ikiye ayırmak mümkün.

7.Tutuklunun Açmazı (Mahkum Teoremi) : Oyunlar Teorisi, esas olarak iki teorem üstüne kurulu. Bunlardan birincisini, yani min-max teoremi adıyla bilinen teoremi, geçen yüzyılın bir başka önemli matematikçisi John von Neuman geliştirdi. İkincisi ve çok daha önemlisini ise Nash geliştirdi. Buna da 'Nash Dengesi' deniyor. Nash dengesiyle ilgili teorem hemen dönemin en iyi beyinleri tarafından test edildi.

8. Nash Dengesi Nash dengesi stratejisi bir oyuncunun karşısındaki oyuncunun oynayacağını düşündüğü stratejiye karşı kendisi açısından en iyi strateji. Nash dengesi stratejisi seçildiğinde de kimse o dengeden başka bir yere gitmek istemiyor. İşte Nash ağır matematik kullanarak, böyle bir dengenin çoğu şartlarda mevcut olduğunu ispat ederek, von Neumann'ın yaklaşımını genelleştirmiş, çözüm üretmiş ve denge kavramını yerleştirmişti.

9. Modellerle Düşünmek Nash'in önemli katkılarıyla gelişen oyun teorisi, modellemeye dayalı bir teori olduğu için önce sosyal bilimlerde modellerle düşünme hakkında bir iki noktaya değinmekte yarar var. Akademik yaşamın bazı alanlarında, örneğin stratejik yönetim dalında, modellerle düşünmeye karşı bir aşk-nefret ilişkisi olduğu söylenebilir.

10. Statik Oyun Varsayımları: Oyuncular eylem seçimlerini aynı anda ya da birbirlerinin haberi olmadan yaparlar. Tüm oyuncular akılcıdır. Tüm oyuncuların akılcılığı ortak bilgidir. Tüm oyuncular kusursuz fakat eksik bilgiye sahiptir

11. Tutukluların İkilemi (Prisoners’ Dilemma) İşbirliği ile rekabet arasında bir gerilim bulunan her stratejik karşılaşmanın özünde bu tip bir ikilem yatar. Bu yüzden bu tip oyunlar genel olarak tutukluların ikilemi oyun kategorisine girerler. Fiyat rekabetine giren iki firma arasındaki yüksek fiyat, düşük fiyat seçimi tutukluların ikilemine bir örnek teşkil edebilir.

12. OYUN TEORİSİNDEKİ TEMEL KAVRAMLAR STRATEJİ KAVRAMI: Oyunlar teorisinin temel kavramlarından birisi strateji kavramıdır. Strateji kombine edilmiş kararlar dizisidir. Daha açık bir şekilde söylemek gerekirse STRATEJİ , oyunun başından sonuna dek ortaya çıkabilecek bütün durumlar için oyuncuların tercihlerini belirten kararlar bütünüdür. SALT STRATEJİ VE KARMA STRATEJİ: Oyunda tek bir denge noktası varsa hamle sayısı ne olursa olsun oyuncular bütün oyun boyunca tek bir strateji kullanacaklardır. Oyuncunun kullandığı bu tek stratejiye Salt Strateji demekteyiz.Bazı oyunlarda tek yerine birden fazla denge noktası vardır. Bu durumda oyuncular hamlelerinin bir kısmında bir oyun , diğer kısımlarında başka bir oyun uygulama imkanına sahiptirler. Böylece oyuncuların bir oyun süresince birden fazla hareket tarzını seçebilmelerine ve çeşitli kararları bir arada benimsemelerine Karma Strateji uygulaması denir. OPTİMAL STRATEJİ: Oyunlar teorisinin amacı rekabet etmekte olan ,beklentileri zıt iki oyuncu için rasyonel hareket yollarını sezmektir. Tekrarı mümkün oyunlarda bir oyun için optimum strateji mümkün en büyük ortalama kazancı garanti edecek stratejidir. Rakip yönünden beklenen optimum strateji ise mümkün en küçük ortalama kaybı garanti edebîleşecek bir stratejidir.

13. OYUN TEORİSİ’NİN DÜNYACA ÜNLÜ FİKİR BABASI: JOHN VON NEUMANN  (1903 - 1957) Amerikalı matematikçi 1921 yılından 1923 yılına kadar Berlin Üniversitesinde kimya tahsili gördü. İki yıl sonra İsviçre'de Teknik Yüksek Okulu'ndan kimya mühendisliği diploması aldı. Nihayet 1926 yılında Budapeşte Üniversitesi'nden matematik doktorası aldı. Von Neumann Berlin Üniversitesi'nde ilk öğretim üyeliğini kabul etti. John Von Neumann Berlin'de iken poker oyununu incelemeye başladı. Özellikle bu oyun onun ilgisini çekmişti, çünkü bu oyunla sadece şans faktörü değil aynı zamanda oyuncunun strateji meselesi de işe karışıyordu. Böyle bir oyun matematik terimleriyle tarif edilebilir miydi? Genç matematikçi işe girişti! Birkaç ay içinde matematik incelemelerine yeni bir saha getiren 'Oyunlar Teorisi' ni geliştirdi. Bu yaklaşımı sadece şans ve strateji oyunlarına değil, aynı zamanda ekonomi, askeri strateji ve sosyoloji gibi önemli alanlara da uygulandı. 'Oyunlar teorisi' Von Neumann yalnızca yirmibeş yaşında iken, matematiksel bir sanat eseri olarak kabul edildi.

14. İLGİNC BİR DEHA: JOHN FORBES NASH Legal olarak bir birey olduğumun fark edilişi 13 Haziran 1928 yılında Batı Virginia Bluefield’ da bulunan Bluefield Sanatoryumu’nda gerçekleşmiş.Lisede okurken matematik derslerinde. E.T. Bell tarafından yazılmış ‘’Men of Mathematics’’ kitabını okudum başarılıydım ve de sınıfta şu herkesin bildiği klasik ‘’Fermat’’ teoremini ispat etmeyi başardım. Aynı dönemde elektrik ve kimya deneyleri de yapıyordum. Babam gibi elektrik mühendisi olmayı düşünsem de daha sonra Pitsburgh daki Carnegie Teknik Üniversitesinin Kimya Mühendisliği bölümüne yazıldım. Bu arada matematik bölümü beni kendi bölümlerinde öğrenci olmam için davet ediyordu. Dolayısıyla matematik bölümüne geçiş yaptım. Sonunda o kadar başarılı oldum ki bana lisans diploması yerine yüksek lisans diploması verildi. Mezun olduğumda Harvard ve Princeton dan doktora çalışmaları yapmak üzere burslar teklif edildi. . Carnegie Üniversitesi’ nde almış olduğum “Enternasyonel Ekonomi” seçmeli dersleri doğrultusunda hazırladığım “Pazarlık Problemi” ile ilgili tez bir ekonomi dergisinde yayınlandı. İşte bu fikir benim daha sonra Princeton da ‘’game theory/ oyun teorisi ‘’ çalışmaları ile ilgilenmemi sağladı. Bütün bunlar için von Neumann ve Morgenstern’in yaptığı çalışmalarda bana bir esin kaynağı olmuştur. Öyle ki Matematik departmanı oyun teorisi ile ilgili çalışmalarımı doktora tezi olarak kabul etmediği takdirde tezimi başka sonuçlarla da verebilme şansına sahip oldum. Ancak, game theory (oyun teorisi) ile ilgi fikirlerim matematik departmanı tarafından bir tez olarak kabul edildi. Bu arada artık bilimsel gerçeklik düşünceleri yanılsamalı düşüncelere dönüşen ve psikiyatrik olarak “şizofren” veya “paranoyak şizofren” teşhisi konulan kimselerde ki değişiklikleri yaşamaya başlamıştım.

15. OYUN TEORİSİ’NİN DÜNYACA ÜNLÜ TÜRK DÜŞÜNÜRÜ: Prof. Dr. MURAT R 15.OYUN TEORİSİ’NİN DÜNYACA ÜNLÜ TÜRK DÜŞÜNÜRÜ: Prof. Dr. MURAT R. SERTEL Prof. Dr. Murat R. Sertel, 1963 yılında Robert Kolej İş İdaresi ve İktisat Yüksekokulu Ekonomi Bölümü’nden B.A. (Econ) derecesiyle mezun olup, Oxford Üniversitesi’nde (1966) İktisat’tan lisansüstü B.Phil. (Econ) derecesi ve Massachusetts Institute of Technology (1971)’de doktora (Ph.D.) derecelerini aldı.   Oyun Teorisi, Sosyal Seçme Kuramı ve İktisadi Tasarım sahalarında dünyanın önde gelen bilim insanlarından olan Murat Sertel, bilimsel yayınları ve yetiştirdiği talebeleriyle, Türkiye’nin İktisat Kuramı ve Sosyal Bilimler’de dünyada saygın bir yer kazanmasını sağlamıştır.

16. SENARYO İLE STRATEJİ “Strateji çizerken önemli olan uzakta olabilecekleri yakından görebilmek, yakındakilere ise uzaktan bakabilmektir.” Stratejik planlamanın en önemli faydası, ortaya konulan planın içeriği kadar karar vericilerin fikri hazırlığına yaptığı katkı ve benimsenen kararlara ulaşma hızını artıran stratejik dil birliğinin sağlanmasıdır. Senaryolar aracılığıyla, stratejik planlama yaratıcılığı teşvik eder.  Kurumlarda stratejik planlamayı gerçekleştiren ekipler genellikle işle ilgili benzer bir zihinsel modele sahiptir.  Senaryo analizi aynı zamanda benimsenen stratejilerin değişik gelecek senaryoları karşısındaki esneklikleri ve dayanıklıklarının da test edilmesini sağlar.  Senaryo analizi alternatif planların da esas plana yakın düzeyde hazırlanmasına yardımcı olur.  Senaryo analizi kurumsal öğrenme sürecini de hızlandırır.  EGE CANSEN 

17. STRATEJİ VE SİMÜLASYON MODELLERİ “Dünyanın şu anda nasıl olduğunu değil, gelecekte nasıl olacağını hesaba katmadan doğru karar alamazsınız.” Daha aktif bir öğrenme yolu olan vaka çalışmaları ise hem hatırlama sürelerini uzatıyor, hem de hatırlama oranını %30’lara çıkarıyor.   Ancak, yaşam süremiz içinde en kolay öğrendiğimiz çocukluk döneminden ders almamız gerekirse, en etkin öğrenme oyun yoluyla gerçekleşiyor.   İşte bu nedenle, yönetici eğitim programlarında oyun niteliği taşıyan simülasyon modelleri ilgi odağı oluyor. Simülasyon modellerinin bir başka faydası da bu maliyetlere katlanmaksızın üst yönetimin değişik alternatifleri değerlendirmesine fırsat tanıması.   Simülasyon, yöneticilerin verdikleri kararların şirketin iş sonuçları ve değeri üzerindeki etkilerini daha net bir şekilde algılamalarına da yardımcı oluyor.    Belki de en önemlisi, simülasyon modelleri ile yapılan çalışmaların yöneticileri rakiplerin bakış açısı ile bakmaya zorlaması.   

KAYNAKLAR www.oyunteorisi.com/ www.ba.metu.edu.tr/~adil/BA-web/oyunteorisi.htm www.ytukvk.org.tr/arsiv/oyun.htm juliamandelbrot.bravepages.com/game_index.htm www.sonsaniye.net/yazioku.aspx?id=190 turk.internet.com/haber/yazigoster.php3?yaziid=7053 dmoz.org/World/Türkçe/Bilim/Sosyal_Bilimler/ Ekonomi/Oyun_Teorisi/ www.gametheory.net/Dictionary/Language/Turkish.html www.fazlamesai.net/ modules.php?name=News&file=article&sid=1980 vote.sparklit.com/poll?pollID=704131 eros.science.ankara.edu.tr/~ozbek/Oyun1.htm www.izlenim.com/index.asp?katid=312 www.antoloji.com/nedir/g.asp?terim=1508 mdilci.sitemynet.com/diloyunlari.htm