Sermaye Varlıkları Fiyatlama Modeli The Capital Asset Pricing Model (CAPM) INTRODUCTION TO CORPORATE FINANCE (Laurence Booth ve W. Sean Cleary) kitabı için hazırlanmış ingilizce slaytların türkçesi

Ulaşılabilir Portföy Kombinasyonları Sermaye Varlıkları Fiyatlama Modeli (CAPM)

Ulaşılabilir Portföy Kombinasyonları -İki Varlık Durumu Portföydeki iki varlığın ağırlıklarını değiştirerek farklı getiri-risk özelliklerine sahip portföyler oluşturmak mümkündür. A ve B varlıklarının arasındaki korelasyonu -0.379 ve aşağıdaki özelliklere sahip olduğunu varsayalım. Beklenen Getiri Standard Sapma A % 8 % 8.72 B % 10 % 22.69 Bir sonraki slayttaki tablo bu iki varlığın farklı ağırlıklarda sahip olduğu getiri –risk kombinasyonunu vermektedir.

Ulaşılabilir Portföy Kombinasyonları Bu süreci 100 portföy için gerçekleştirip portföy özelliklerini elde edin. Sonra getiri ve standard sapmayı bir grafikte bir araya getirin. İlk kombinasyon bütün yatırımın A’ya yapıldığını varsayar. İkinci portföy % 99 A’ya % 1 B’ye yatırımı varsayar.

Etkin Sınır İki Varlık Portföy Kombinasyonu Beklenen Getiri % Standard Sapma (%) A E B C D A ulaşılamaz B,E etkin sınırın üzerinde ve ulaşılablir E minimum varyans portföydür. (en düşük risk kombinasyonu) C, D ulaşılabilir fakat etkin sınırın E noktasından itibaren var olan noktalar daha iyi.

Ulaşılabilir Portföy Kombinasyonları ‘n’ Varlık Durumuna Doğru Gerçekte dünyada bir çok farklı alternatif yatırım araçları (hisse senedi, bono tahvil altın emlak vb.) bulunmaktadır. Riskli varlıklardan değişik portföyler oluşturmak mümkündür. Her bir portföy tek (unique) beklenen getiri ve riske sahip olacaktır. Ne zaman bir portföy oluştursanız, portföyün iki temel özelliğini hesaplayabilirsiniz. Portföyün beklenen getirisi (ERp) Portföyün risk (σp)

Ulaşılabilir Portföy Kombinasyonları Seti Tesadüfi olarak 10 tane riskli portföyü bir araya getirebiliriz. Sonuç bir sonraki slaytta gözüken grafik gibi olabilir.

Ulaşılabilir Portföy Kombinasyonları Portföy Riski (σp) 10 tane Ulaşılabilir Portföy Kombinasyonları ERp

Ulaşılabilir Portföy Kombinasyonları Bu şekilde daha fazla tesadüfi portföy oluşturabilirsiniz. Otuz tane riskli portföy bir sonraki grafikte olduğu gibi gözükebilir.

Ulaşılabilir Portföy Kombinasyonları Portföy Riski (σp) 30 Ulaşılabilir Portföy Kombinasyonları ERp

Ulaşılabilir Portföy Kombinasyonları Yüzlerce farklı portföy oluşturduğumuzda ve bu portföyleri her bir enstrümanın ağırlıklarını değiştirirsek bu sefer ulaşılabilir portföy kombinasyon seti bir sonraki slayttaki gibi olabilir.

Ulaşılabilir Portföy Kombinasyonları Kırmızı ile işaretlenmiş portföyler etkin portföy olarak adlandırılmaktadır.Bu portföyler veri risk için en yüksek getiriyi vermektedir. Rasyonel yatırımcı sadece etkin setten portföy seçecektir. ERp E minimum varyans portföy Ulaşılabilir Portföy Kombinasyonları E Portföy Riski (σp)

Etkin Sınır (CAPM)

Ulaşılabilir Portföy Kombinasyonları Etkin Sınır (Set) Etkin sınır ulaşılabilir portföylerden oluşan bir settir. Bu set veri risk için en yüksek getiriyi sağlamaktadır. ERp Ulaşılabilir Portföy Kombinasyonları Seti E Portföy Riski (σp)

Yeni etkin Sınır Etkin Portföyler Risk Şekil 9 - 1 Etkin Sınır ER MVP A B Şekil 9 – 1 3 etkin ulaşılabilir portföy kombinasyonunu göstermektedir.

Temel VarsayımlarUnderlying Assumption Yatrımcılar Rasyonel ve Riskten Kaçınmaktadır. Riskten kaçınan ve refahını maksimize etmek isteyen yatırımcıların olduğunu varsaymaktayız. Bu yatırımcıların adil kumarı isteyerek kabul etmeyecekleri anlamına gelmektedir. Riskten kaçınan yatırımcı risksiz durumu tercih eder. Bundan çıkan sonuç riskli bir duruma girmek için yatırımcının ekstra risk primi talep edeceğidir. Bunun bir kanıtı ise yatırımcıların riskli durumdan çıkmak için sigorta ödemeyi kabullenmesidir. Bu varsayımların sonucu olarak yatırımcı etkin set içinde olan portföylerden birini seçecektir.

Yeni Etkin Sınır ve Ayrım teorisi Separation Theorem (CAPM)

Risksiz Yatırımın Mevcudiyeti Risksiz yatırım seçeneğini devreye soktuğumuzda yepyeni portföy kombinasyon seti ile karşı karşıya kalırız. Risksiz varlık ve riskli varlıktan bir portföy oluşturduğumuzda; w oranında riskli varlığa (1 – w) oranında risksiz varlığa yatırım yaptığımızda portföyün getirisini hesaplayabiliriz

Yeni etkin Sınır Risksiz Yatırımın Mevcudiyeti Riskli varlık A and risksiz varlık RF’den oluşan iki varlıklı portföyün beklenen getirisi A ve RF’inin muhtemel kombinasyonları bir sonraki slayttadır. [9-1]

Yeni Etkin Sınır RF ve A’ile Ulaşılabilir Portföyler Şekil 9 - 2 RF ve A’nın nisbi ağırlıklarını değiştirerek Mavi doğru boyunca herhangi bir portföy kombinasyonunu elde etmek mümkündür. [9-3] Denklem 9 -2 yeniden düzenleyerek w=σ p / σA ve denklem 1’e yerleştirirsek sabit eğimli bir doğrusal denklem elde ederiz. [9-2] Denklem 9 – 2 görülenleri anlatmaktadır …portföy riski riskli yatırıma yapılan oran arttıkça artar. ER A RF Risk

Yeni etkin Sınır RF ve A’ ve RF ve T’ile Ulaşılabilir Portföyler Risk ER RF A T Riskskiz bir yatırım aracı olduğunda riskten kaçınan yatırımcı hangi porföyü seçer? A’yı mı yoksa T’yi mi?

Yeni etkin Sınır Teğet T portföyünü kullanarak etkin portföyler RF T ile birlikte RF’nin A ile oluşturacağı portföylerden daha fazla getiri sağlayacağından T dominant olacaktır. Risk ER RF A T

Yeni etkin Sınır Borç Veren Porföyler (Lending Portfolios) 9 - 3 FIGURE Risk ER RF A T RF ve T arasındaki portföyler “borç veren portföyler”dir. Çünkü bu portföyler T porföyüne yatırımı yaparak ve devlete borç vererek(DİBS alarak ) oluşturulmaktadır. Borç veren portföyler

Yeni etkin Sınır Borç Alan Porföyler (Borrowing Portfolios) 9 - 3 FIGURE Doğru T’den ileri uzatılabilir. Uzatma risksiz faiz oranında borç alma ve bunu T’ye yatırmakla gerçekleşir. Bu beklenen getiri ve riski artıran kaldıraçlı yatırımdır. Borç veren Porföyler Borç alan porföyler ER T A RF Risk

Yeni etkin Sınır The New (Super) Efficient Frontier Bu doğru yeni (super) etkin sınır olarak adlandırılmaktadır. Yatrımcılar borçlanarak veya borç vererek piyasa portföyü ile bu doğru üzerindeki istedikleri kombinasyonu elde edebilirler. RF ile T (piyasa portföyü) RF ile A’nın sunduğu portföy kombinasyonlarından daha iyisini sunmaktadır. Daha da ötesi, doğru üzerindeki portföyler bir portföy haricinde diğer hepsini domine etmektedir. σρ ER RF A2 T A B B2 Sermaye Piyasa Doğrusu (Capital Market Line) optimal riskli portföy (piyasa portföyü ‘M’)

Yeni etkin Sınır Çıkarımlar( The Implications) – Ayırma Teoremi (Separation Theorem) – Market Portfolio Bütün yatırımcılar sadece : Risksiz varlık (RF) ve Model portföyün (piyasa portföyü) kombinasyonlarına yatırım yapacaklardır. Ayırma Teoremi (The separation theorem) Yatırım kararı (riskli varlıklardan nasıl portföy oluşturulacağı) finansman kararından (risksiz varlıktan ne miktarda borçlanılacağı veya yatırım yapılacağı) Teğet T portföyü riskten kaçınma katsayısı ne olursa olsun bütün yatırımcılar için optimaldır. Denge Koşulu (The Equilibrium Condition) Eğer herkes aynı portföye sahip ise piyasa portföyü teğet T portöyü olmalıdır. Bu nedenle piyasa porftföyü (M) teğet portföydür (T)

Yeni Etkin Sınır Sermaye Piyasa Doğrusu (The Capital Market Line) CML denge koşulunun varlığı altında ulaşılabilir daha üstün portföy kombinasyonları setini gösteren bir doğrudur. σρ ER RF M CML Optimal riskli portföy(piyasa portföyü ‘M’)

Risk ve Getiri Arasındaki Hipoteze Edilen(ileri sürülen) İlişki CAPM Risk ve Getiri Arasındaki Hipoteze Edilen(ileri sürülen) İlişki

CAPM Nedir? Professor William Sharpe’ın hipotezi Yatırımcıların daha yüksek riske katlanmak için daha yüksek getiri istediklerini hipoteze etmiştir. Modelde fiyatlara yer yoktur. Bunun yerine varlıkların risk ve getirileri arasındaki ilişkileri üzerine hipotezini kurmuştur. Finansal varlıkları ve yatırımları fiyatlamak için sıklıkla kullanılmaktadır.

CAPM Nasıl Kullanılmaktadır? Kullanım Alanları : Özkaynak maliyetini belirlemek için. Temettü indirgeme modelinde hisse senedinin değerini belirlemek amacıyla Yatırımın riskini tahmin et (Beta Katsayısı) Yatırımın gerekli getiri oranını belirle Yatırımın temel(Intrinsic) değerini belirle Cari piyasa fiyatı ile karşılaştır Hisse senedinin fiyatı adil mi?

CAPM Varsayımları CAPM aşağıdaki varsayımlar üzerine kuruludur : Bütün yatırımcılar bütün varlıkların getirileri standart sapmaları ve korelasyon katsayıları için aynı beklentilere sahiptir. Bütün yatırımcılar aynı tek dönemlik yatırım ufkuna sahiptir. Bütün yatırımcılar risksiz getiri oranında borç alıp verebilirler. İşlem maliyeti bulunmamaktadır. Kişisel gelir vergisi bulunmamaktadır. Dolayısıyla sermaye kazancı ile temettü arasında bir fark bulunmamaktadır. Çok sayıda yatırımcı bulunmaktadır. Tek bir yatırımcı hisse senedinin fiyatını etkileme gücüne sahip değildir. Bu nedenle yatırımcılar kendi başlarına fiyat belirleyemezler. Sermaye piyasaları dengededir.

Piyasa Portföyü ve Sermaye Piyasa Doğrusu (Market Portfolio and Capital Market Line) Varsayımlar aşağıdaki sonuçlara bizi götürmektedir Optimal riskli portföy RF noktasından çıkan ve etkin sınıra teğet olan noktadaki portföydür. Bu portföy bütün yatırımcılar için aynıdır. Optimal riskli portföy bütün riskli varlıkları içerisinde barındıran piyasa portföyü (M) olacaktır.

Sermaye Piyasa Doğrusu The Capital Market Line σρ ER RF M ERM σM CML CML iki varlığa yatırım (piyasa portföyü ve risksiz varlık) yapıldığında ulaşılabilecek portföy kombinasyonlarının oluşturduğu bir settir. Piyasa portföyü optimal riskli portföydür. Bütün riskli varlıkları içinde barındır ve etkin sınıra teğetdir. CML’de portföy getirilerini standard sapması bağımsız değişken olarak işlev görür.

Sermaye Varlıkları Fiyatlama Modeli The Market Portfolio and the Capital Market Line (CML) CML’nin eğimi marjinal (incremental) beklenen getirinin marjinal riske bölümüne eşittir. Bu büyüklük riskin piyasa fiyatı (the market price for risk) olarak adlandırılmaktadır. veya Sermaye piyasında riskin denge fiyatı olarak adlandırılmaktadır.

The Capital Asset Pricing Model The Market Portfolio and the Capital Market Line (CML) RF varlığının bulunduğu ve riskin piyasa fiyatının veri olduğu bir durumda portföyün beklenen getirisi ERM = Piyasa portföyünün beklenen getirisi σM = Piyasa portföyünün getirisinin standart sapması σP = ele alının etkin portföyün getirisini standart sapması [9-5]

Sermaye Piyasa Doğrusu Using the CML – Expected versus Required Returns Etkin sermaye piyasalarında yatırımcılar bir portföyün risksiz getiri ve riskin piyasa fiyatını karşılayacak kadar getiri sağlamasını isteyecektir. Bu portföylerin CML boyunca getiri sağlaması gerektiğini ifade etmektedir.

Sermaye Varlıklarını Fiyatlama Modeli Beklenen ve Gerekli Getiri Oranı C aşırı değerlenmiş bir portföydür. Beklenen getiri gerekli getiriden daha azdır. Satış baskısı fiyatların yükselmesine getirinin artmasına neden olacaktır. Artış gerekli getiri oranına kadar olacaktır. A düşük değerlenmiş bir portföydür. Beklenen getiri gerekli getiriden daha yüksektir. A portföyüne olan talep fiyatı artıracak beklenen getiriyi düşürecektir. Beklenen getiri gerekli getiriye eşit olana kadar azalacaktır. (piyasa denge koşulu gerçekleşecektir) B beklenen getirisi gerekli getiriye eşit olan bir porföydür. C için gerekli getiri oranı σρ ER RF B C A CML A’nın gerekli getiri oranı A’nın Beklenen getirisi C’nin beklenen getirisi

The Capital Asset Pricing Model CAPM ve Piyasa Riski The Capital Asset Pricing Model

Diversifiable and Non-Diversifiable Risk CML etkin portföylere uygulanmaktadır. Varlıkların getirilerinin volatilitesi (risk) iki farklı faktöre bağlıdır: Sistematik Risk (Non-diversifiable risk) ( Ekonomide ve piyasadaki varlıkların hepsini değişen derecelerde etkileyen değişikler faktörler) Spesifik Risk (Diversifiable risk) (sadece bir varlığın getirisini etkileyecek şirkete özel faktörler) Şekil gittikçe artan sayıda varlığın portföye eklenmesinin yaratacağı sonucu göstermektedir.

The CAPM and Market Risk Portfolio Risk and Diversification Varlık Sayısı Toplam Risk (σ) Spesifik Riski Piyasa (Systematic) Riski Piyasa yada sistematik risk portföye daha fazla varlık ekleyerek yok edilemez.

İlgili Risk Şekilden Çıkarılacak Sonuçlar7 Şekil getirilerin volatilitesi iki faktörden etkilenmektedir: Sistematik faktör Şirket spesifik faktör Portföye eklenen enstrüman sayısı arttıkça şirket spesifik riskler elimine edilmektedir. Etkin piyasada bütün yatırıcımlar tam çeşitlendirme gerçekleştirdiklerinden Hiçbir yatırımcı şirket spesifik risk için prim ödemek istemeyecektir. Bu durumda çeşitlendirmeye giden bir yatırımcı için ilgili risk sistematik risk olacaktır. Sistematik risk Beta Katsayısı kullanılarak ölçülmektedir.

Sistematik Riskin Ölçümü Beta Katsayısı (CAPM)

Beta Katsayısı Beta Katsayısı nedir? Sistematik riski ölçen bir büyüklüktür. Beta katsayısı sadece bir sayıdır ve ölçüm birimi yoktur.

Beta Katsayısı Değerini nasıl Tahmin edebiliriz? İki temel yaklaşım vardır. : Formül kullanarak (ve subjektif öngörü) Regresyon kullanarak (geçmiş dönem verilerini kullanarak)

CAPM ve Piyasa Riski Hisse senedinin karakteristik doğrusu 6 4 2 -2 -4 -6 A’nın getirileri (%) -6 -4 -2 0 2 4 6 8 Piyasa getirileri (%) Regresyon doğrusunun eğimi betadır. Bu doğru finansta karakteristik doğru olarak bilinmektedir.

Beta Katsayısının Formülü Beta hisse senedi getirileri ile piyasa getirileri arasındaki kovaryansın piyasa getirilerinin varyansına bölünmesi sonucu bulunur.

Beta Katsayısı Beta Katsayısını Nasıl Yorumlarız? Piyasa portföyünün betası her zaman = 1.0 Beta, hisse senetlerinin getirisi volatilitesinin piyasanın getiri volatilitesi ile karşılaştırılmasını sağlar : βs = 1.0 - Hisse senedi piyasa volatilitesi ile aynı değer sahip. βs > 1.0 - hisse senedinin volatilitesi piyasanın volatilitesinden daha yüksek. βs < 1.0 - hisse senedinin volatilitesi piyasanın volatilitesinden daha düşük. βs < 0.0 - piyasa getirisi ile negatif ilişkiye sahip yatırım.

Portföyün Betası Portföy betası portföyü oluşturan bireysel varlıkların betalarının ağırlıklı ortalamasıdır. ağırlıklar bireysel varlığın değerinin toplam portföy değerine bölmekle bulunur.

Hisse Senedi Pazar Doğrusu Finansal Varlık Pazar Doğrusu Hisse Senedi Piyasa Doğrusu (The Security Market Line) (CAPM)

CAPM ve Piyasa Riski Hisse Senedi Piyasa Doğrusu The Security Market Line (SML) SML, getiri (bağımlı değişken) ve sistematik risk (beta katsayısı) arasında ileri sürülen bir ilişkidir.. Aşağıdaki formülle tanımlanan doğrusal bir ilişkidir: ki = “i” hisse senedinin gerekli getiri oranı ERM – RF = piyasa risk primi Βi = ‘i’ hisse senedi için beta katsayısı

CAPM ve Piyasa Riski Hisse Senedi Piyasa Doğrusu The Security Market Line (SML) ER RF β M ERM SML ilgili riskin ölçümü için beta katsayısını kullanmaktadır. SML hisse senedinin gerekli getiri oranını öngermek amaçlı kullanılır.

CAPM ve Piyasa Riski Hisse Senedi Piyasa Doğrusu The SML and Security Valuation 9 - 10 FIGURE βA ER RF β B A βB SML A’nın gerekli getirisi A düşük değerli bir varlıktır. Nedeni ise beklenen getirisi gerekli getiriden daha yüksektir. Yatırımcı A varlığından almaya başlayacak bu fiyatlar üzerinde baskı oluşturacaktır. Bu da beklenen getirinin azalmasına neden olacaktır. A’nın beklenen getirisi Gerekli getiri oranı bu denklem kullanılarak öngörülmektedir. Görüleceği üzere gerekli getiri oranı RF, sistematik risk ve piyasa riskinin bir fonksiyonudur. Benzer şekilde, B aşırı değerlenmiş bir varlıktır. Yatırımcı kazanç sağlamak için satışa başlayacaktır. Satış baskısı piyasa fiyatının düşmesine ve beklenen getirinin yükselmesine neden olacaktır. Artış beklenen getiri gerekli getiriye eşit olana kadar devam edecektir.

CAPM Özet SML ve CML CAPM yatırımcılar, yöneticiler ve finansal kurumlar tarafından geniş kullanımı olan bir modeldir Tek faktörlü bir modeldir. Gerekli getiri oranının tek bir faktör (sistematik) tarafından öngörülebileceğini ileri sürer. SML bireysel yatırımları fiyatlamak için kullanılır ve beta katsayısını riskin bir göstergesi olarak kullanır. CML çeşitlendirilmiş portföyleri ela alır ve standart sapmayı riskin bir büyüklüğü olarak kullanır.

Alternative Pricing Models The Capital Asset Pricing Model (CAPM)

Challenges to CAPM Empirical tests suggest: CAPM does not hold well in practice: Ex post SML is an upward sloping line Ex ante y (vertical) – intercept is higher that RF Slope is less than what is predicted by theory Beta possesses no explanatory power for predicting stock returns (Fama and French, 1992) CAPM remains in widespread use despite the foregoing. Advantages include – relative simplicity and intuitive logic. Because of the problems with CAPM, other models have been developed including: Fama-French (FF) Model Abitrage Pricing Theory (APT)

Alternative Asset Pricing Models The Fama – French Model A pricing model that uses three factors to relate expected returns to risk including: A market factor related to firm size. The market value of a firm’s common equity (MVE) Ratio of a firm’s book equity value to its market value of equity. (BE/MVE) This model has become popular, and many think it does a better job than the CAPM in explaining ex ante stock returns.

Alternative Asset Pricing Models The Arbitrage Pricing Theory A pricing model that uses multiple factors to relate expected returns to risk by assuming that asset returns are linearly related to a set of indexes, which proxy risk factors that influence security returns. It is based on the no-arbitrage principle which is the rule that two otherwise identical assets cannot sell at different prices. Underlying factors represent broad economic forces which are inherently unpredictable. [9-10]

Alternative Asset Pricing Models The Arbitrage Pricing Theory – the Model Underlying factors represent broad economic forces which are inherently unpredictable. Where: ERi = the expected return on security i a0 = the expected return on a security with zero systematic risk bi = the sensitivity of security i to a given risk factor Fi = the risk premium for a given risk factor The model demonstrates that a security’s risk is based on its sensitivity to broad economic forces. [9-10]

Alternative Asset Pricing Models The Arbitrage Pricing Theory – Challenges Underlying factors represent broad economic forces which are inherently unpredictable. Ross and Roll identify five systematic factors: Changes in expected inflation Unanticipated changes in inflation Unanticipated changes in industrial production Unanticipated changes in the default-risk premium Unanticipated changes in the term structure of interest rates Clearly, something that isn’t forecast, can’t be used to price securities today…they can only be used to explain prices after the fact.

Beta katsayısının tahmini

Using the Security Market Line Expected versus Required Return

How Do We use Expected and Required Rates of Return? Once you have estimated the expected and required rates of return, you can plot them on the SML and see if the stock is under or overpriced. % Return Risk-free Rate = 3% BM= 1.0 E(kM)= 4.2% Bs = 1.464 R(ks) = 4.76% E(Rs) = 5.0% SML Since E(r)>R(r) the stock is underpriced.

How Do We use Expected and Required Rates of Return? The stock is fairly priced if the expected return = the required return. This is what we would expect to see ‘normally’ or most of the time in an efficient market where securities are properly priced. % Return Risk-free Rate = 3% BM= 1.0 E(RM)= 4.2% BS = 1.464 E(Rs) = R(Rs) 4.76% SML

Use of the Forecast Beta We can use the forecast beta, together with an estimate of the risk-free rate and the market premium for risk to calculate the investor’s required return on the stock using the CAPM: This is a ‘market-determined’ return based on the current risk-free rate (RF) as measured by the 91-day, government of Canada T-bill yield, and a current estimate of the market premium for risk (kM – RF)

Conclusions Analysts can make estimates or forecasts for the returns on stock and returns on the market portfolio. Those forecasts can be analyzed to estimate the beta coefficient for the stock. The required return on a stock can then be calculated using the CAPM – but you will need the stock’s beta coefficient, the expected return on the market portfolio and the risk-free rate. The required return is then using in Dividend Discount Models to estimate the ‘intrinsic value’ (inherent worth) of the stock.