Matematiksel Morfoloji Yapay zeka ile görüntü işlemede morfolojik analiz için bir yöntem ve yüksek çözünürlüklü uydu verilerinden otomatik bina yakalama ve mammografik görüntülerden tümör yakalanması ile ilgili örneklerle uygulama Uydu görüntülerde ve radyolojik görüntülerde yapay zeka ile morfolojik analiz Morfoloji Matematiksel Morfoloji

Matematiksel morfoloji, geometrik objelerle ilgili işlem ve analiz yapma teori ve tekniğidir. Temeli küme teoremi, topoloji, rasgele fonksiyonlar ve kafes kuramına bağlıdır. En yaygın kullanımı sayısal görüntüler üzerindedir. Ancak bilindiği üzere grafikleri, yüzey ağları, katı cisimler ve pek çok uzaysal cisimlerde kullanılmaktadır.

Topolojik ve geometrik olarak Büyüklük, şekil, dışbükeylik, içbükeylik, bağımlılık, jeodezik uzaklık gibi devamlılık-boşluk kavramını ilgilendiren konuları karakterize etmede çözümlere ulaşmıştır. Matematiksel morfoloji, aynı zamanda morfolojik görüntü işlemenin de temelini küme teoremine bağlı olarak oluşturmuştur.

Her ne kadar başlangıçta sadece ikili görüntüler için tasarlanmış olsa da, kısa sürede etki alanı gri düzeyli görüntülere de genişletildi. Renkli ve genel olarak çok kanallı görüntüler için ise birden fazla çözüm önerilmiş olmasına rağmen henüz yaygın olarak her hangi biri kabul edilmemiştir.

Matematiksel morfoloji’nin Kullanım alanları Görüntü geliştirme Görüntü segmentasyonu Görüntü onarma Kenar yakalama Doku analizi Parçacık Analizi Genelleştirme İskelet belirleme Şekil analizi Görüntü Sıkıştırma Bileşen analizi Eğri keskinleştirme İnceltme Özellik ayırma Gürültü azaltma Boşluk azaltma

Operatörler En çok bilinen matematiksel morfolojik operatörleri, Aşınma (erosion) Genleşme (dilation) Açınım (opening) Kapanım (closing) dır.

Operatörler İki temel işlecin farklı birleşimleri ile elde edilen üst düzey işleçler sayesinde matematiksel biçimbilim, görüntü kesimleme gibi karmaşık sayısal görüntü işleme sorunlarına çözümler sunmuştur

Operatörler Operatörler görüntü işlemede genellikle olduğu gibi iki parça veri kümesine ihtiyaç duyarlar: 1- Operatörün uygulanacağı görüntü, 2- Structuring Element (YE) (yapılandırma elemanı) denilen ve görüntüde dolaşan piksel grubu.

Structuring Element (YE) Yapılandırma elemanları(Structuring Element), farklı şekillerde ve büyüklüklerde olabilmektedir. Bunların bir merkez noktası bulunmakta olup, işlenecek resmin her bir pikseli bu noktaya oturtularak işlem yapılmaktadır. Bunları bir kısmı aşağıda belirtilmiştir:

Structuring Element (YE) Ön zemin gri ; Arka zemin beyaz Örnek YE’ler

Aşınma (erosion) (ikili görüntü)

Aşınma (erosion) (ikili görüntü) Operatörün temel etkisi görüntüyü kenarlarından erozyona uğratmaktadır. Sonuçta pilsel grupları ve aralarındaki boşluklar küçülür seçilen YE’ye göre gürültülü şekiller düzelir.

Aşınma (erosion) (ikili görüntü) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 YE’nin görüntü içerisinde tamamen uyduğu noktalar sadece işleme tutulur. YE’nin merkez noktası dışında hepsi değiştirilir.

Aşınma (erosion) (ikili görüntü)

Aşınma (erosion) (ikili görüntü)

Aşınma (erosion) (ikili görüntü) Aşınmış görüntü aşınmış / orijinal Orijinal görüntü YE = Z8

Genleşme (dilation)

Genleşme (dilation) Operatörün temel etkisi görüntüyü kenarlarından genişletmektir. Sonuçta pilsel grupları büyür ve aralarındaki boşluklar küçülür.

Genleşme (dilation) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 YE’nin merkez noktasının görüntü ile aynı değeri alma durumunda tüm YE görüntüye aktarılır.

Genleşme (dilation)

Genleşme (dilation)

Genleşme (dilation) Genleşmiş görüntü Genleşmiş / orijinal Orijinal görüntü YE = Z8

aşınmış / orijinal / genleşmiş Genleşmiş / orijinal

Açınım (opening)

Açınım (opening) Temel olarak Aşınma operatörünü (erosion) takip eden Genleşme operatörü (dilation) işlemidir.

Açınım (opening)

Açınım (opening) Orijinal görüntü Aşınmış görüntü Genleşmiş görüntü erosion opening Hedef obje belirginleştirme

Açınım (opening) Orijinal görüntü Aşınmış görüntü Genleşmiş görüntü erosion opening

Kapanım (closing)

Kapanım (closing) Temel olarak Genleşme operatörünü (dilation) takip eden Aşınma operatörü (erosion) işlemidir.

Kapanım (closing)

Kapanım (closing) Orijinal görüntü Genleşmiş görüntü Aşınmış görüntü original dilation closing Hedef boşluk belirginleştirme ve kapatma

Kapanım (closing) Orijinal görüntü Genleşmiş görüntü Aşınmış görüntü original dilation closing

Diğer operatörler: Shrinking (Çekme) Thinning (inceltme) Tricking (kalınlaştırma) Skeletonization (iskeletleştirme) Pruning (budama) Distance transform (uzaklık transformasyonu)

Gri düzeyli görüntü Yatay bakı görüntü

Structuring Element (YE) Dönütürülmüş düz YE Gri düzeyli YE Düz YE

Komşulardan en büyük olan         0       1     0     1 Komşulardan en büyük olan

Orijinal üzerinde genleşme

Orijinal altında aşınma

açınım Açık ve orijinal

kapanım kapalı ve orijinal

tophat + opened = original tophat: original - opening

region added by dilation Bothat: closing - original