Final Öncesi

Konular 3B Geometrik Dönüşümler Grafik İçin Veri Yapıları 3B Görüntüleme – Modelleme Eğriler ve Eğri Yüzeyler Doku Kaplama Aydınlanma Ayrıca, bütün konuları kapsayan doğru/yanlış ve kısa cevaplı sorular gelebilir.

Örnek Soru 1 İzdüşüm merkezi x = 0, y = 0, z= d konumunda bulunan ve izdüşüm düzleminin z = 0’ da yer aldığı perspektif izdüşümün matrisini bulunuz.

Çözüm xz düzlemini verilenlere göre şekildeki gibi çizersek 𝑥 𝑝 𝑑 = 𝑥 𝑧+𝑑 , 𝑦 𝑝 𝑑 = 𝑦 𝑧+𝑑 , 𝑧 𝑝 =0 Matris olarak yazıldığında 𝑥 𝑝 𝑦 𝑝 𝑧 𝑝 1 = 𝑥 𝑧 𝑑 +1 𝑦 𝑧 𝑑 +1 0 1 = 1 𝑧 𝑑 +1 𝑥 𝑦 0 𝑧 𝑑 +1

Çözüm Sonuç olarak istenen perspektif izdüşüm matrisi aşağıdaki gibi yazılabilir. 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1/𝑑 1 𝑥 𝑦 𝑧 1 = 𝑥 𝑦 0 (𝑧/𝑑)+1 =𝑤 𝑥 𝑝 𝑦 𝑝 𝑧 𝑝 1 w= (z/d) + 1

Örnek Soru 2 Bir 3B sahneye bir ayna koymak istenmektedir. Ayna; bir ekseni y eksenine, diğer ekseni de xz düzlemine paralel ve köşe noktaları şekildeki gibi olan 3B bir dikdörtgen olarak tanımlanmıştır. Sahnedeki bütün nesnelerin aynanın önünde olduğunu varsayarak, nesnelerin aynada yansımasını oluşturacak dönüşüm matrisini (matrisler çarpımı olarak) yazınız. y xz düzlemine paralel x z

Çözüm Soruda istenen aslında bir düzleme göre yansımadan ibarettir. Ancak düzlemin konumu gereği, bir birleşik dönüşüm şeklinde yapılabilir. Sırayla Ayna düzlemi yz düzlemi ile hizalanır. yz düzlemine göre yansıma hesaplanır. Ayna düzlemi ilk duruma geri getirilir.

Çözüm Hizalama için P1 y eksenine taşınır. P2 z ekseni üzerine gelecek şekilde döndürülür. x z y x z

Çözüm yz eksenine göre yansıma için sadece x değerlerinin işaretini değiştirmek yeterlidir. İlk duruma getirmek için işlemler tersten yapılır. Ayna, saatin tersi yönünde 45 derece döndürülür; P1 noktası (3,10,-1) konumuna taşınır. Böylece birleşik dönüşüm matrisi T(3,0,-1)Ry(45)Refyz( )Ry(-45)T(-3,0,1) olarak bulunur. y x z

Örnek Soru 4 Aşağıdaki sahnenin BSP ağacını A yüzeyinden başlayarak oluşturunuz. Ayrıca şekildeki V bakış yönüne göre BSP ağacının gezinme sırasını veriniz.

Çözüm İstenen BSP ağacının son hali E yüzeyi ortadan ikiye bölündüğünden EL ve ER olarak iki düğüm şeklinde belirtilmiştir. Rendering için gezinme sırası da aşağıda okla gösterilen ifadedir.

Örnek Soru 5 Tarama çizgisi p 4 5 2 1 3 yi Gouraud shading ile bulunuz.

Çözüm İlk olarak I1, I2, ve I3 noktalarındaki aydınlanma miktarı bulunur. p 4 5 2 1 3

Çözüm Daha sonra I4, I5, ve Ip noktalarındaki aydınlanma miktarı, I1, I2, ve I3 bulunur. p 4 5 2 1 3

Daha Verimli Hesaplama Arttırmalı hesaplama: 3 y+1 1 y xe xs x x+1 2

Örnek Soru 6 Aydınlanma (illumination) ve shading arasındaki farkı açıklayınız.

Çözüm Aydınlanma, aydınlanma modelinin (rendering için tanımlanan denklemin) sahnedeki herhangi bir noktadaki (piksel) sonuç değeridir. Shading ise çokgen köşeleri gibi ara noktalarda (yaklaşık olarak) hesaplanmış ışık değerlerinin diğer noktalar için interpolasyonudur.

Örnek Soru 7 Aşağıdaki şekli sadece birim kare ve birim çember kullanarak modelleyecek CSG ağacını oluşturunuz.

Çözüm A Şekil + - D C E ∪ ∪ B A B C D E

Örnek Soru 8 Aşağıdaki doku haritasını kullanarak sağ taraftaki dikdörtgeni kaplayınız. Koordinatlara dikkat ediniz.

Çözüm Dokudan koordinatları aldıktan sonra hedef bölgeye göre yerleştirmeye dikkat edilmelidir.