VERİ ZARFLAMA ANALİZİ İKBAL ECE DİZBAY 04.05.2011

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA) Bir konuda, birden çok karar noktası varsa, bu karar noktalarının etkinliklerini tahminlemek önem taşır. Veri Zarflama Analizi, benzer girdiler kullanarak çıktı ya da çıktılar ortaya koymakla sorumlu karar noktalarının, göreceli etkinliklerini değerlendirmek için kullanılan ve doğrusal programlama tabanlı bir yöntem olarak tanımlanabilir. Karar Noktaları” girdiyi çıktıya dönüştüren (homojen yapıdaki) işletme veya ekonomik kuruluşlar veya performansları karşılaştırılacak olan noktalardır.

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA) VZA’ nın diğer yöntemlerden ayıran özelliği çok sayıda girdi ve çıktı olduğu durumlarda değerlendirme yapılabilmesinin sağlamasıdır. VZA’ yı regresyondan ayıran özelliklerden biri çok girdi ve çıktı olduğunda regresyona göre daha hızlı ve kolay sonuçlar elde edilmesidir. Ancak VZA girdiler ve çıktılar arasında ki matematiksel ilişkiyi ortaya koymaz.

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA) İlk olarak 1978 yılında Charnes, Cooper ve Rhodes, European Journal of Operational Research dergisinde yayınladıkları makalede kamu kuruluşlarının teknik verimliliğini ölçmek ve karşılaştırmak amacıyla ile VZA’yı kullanmışlardır. Charnes, Cooper ve Rhodes farklı karar noktalarına ait girdi ve çıktılar için ortak ağırlıklar belirlemenin sakıncalı olduğunu ve farklı karar noktalarının girdi ve çıktılarının farklı şekilde ağırlıklandırılabileceğini söylemişlerdir. Örneğin göreli verimliliği karşılaştırılmak istenen okulların çıktıları arasında müzik ve spor dallarında başarının yer aldığını göz önüne alırsak, farklı okulların bu dallardan herhangi birine verdiği önemin, diğerlerinden farklı olabileceğini düşünebiliriz.

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA) Etkinliği enbüyükleyen denklem; V rk çıktı ağırlığı V ik girdi ağırlığı Y rk k. karar verme biriminin r. çıktı değeri Xik k. karar verme biriminin r. girdi değeri S çıktıların sayısını göstermektedir. bk=k. Karar biriminin etkinliği Bu fonksiyonunun değeri 1’den büyük olamaz.

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA) Model bu haliyle kesirli programlama modelidir. Bu modeli doğrusal programlama modeline çevirmek mümkündür.

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA) UYGULAMA ALANLARI Sağlık alanı Bankacılık ve Finans alanı Eğitim Sigortacılık Lojistik sektörü Hizmet performans değerlendirilmesi Tedarikçi değerlendirme çalışmaları

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA) UYGULAMA AMAÇLARI Karşılaştırılan birimlerin her biri için girdi-çıktı boyutlarından herhangi birinde göreli etkinsizlik kaynaklarının ve miktarının belirlenmesi, Etkinliğe göre birimlerin sınıflandırılması, Karşılaştırılan birimlerin yönetimlerinin değerlendirilmesi, İşletmeyle ilişkisi olan organizasyonların (tedarikçiler) verimlilik değerlendirmesi

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA) UYGULAMA AMAÇLARI Değerlendirilen birimlere kaynakların tahsis edilmesinde niceliksel bir temel oluşturulması, Geçmiş yıllara göre karar birimlerinin performanslarındaki değişimlerin değerlendirilmesi, Önceki çalışmalardaki sonuçların karşılaştırılması.

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA) Incorporating quality into data envelopment analysis of nursing home performance: A case study Shimshak, Lenard. Klimberg Rich and poor in Saint Louis: Performance characteristics of public schools using a Data Envelopment Analysis approach Kwak, Garrett Performance measurement and improvement in the management of bank branch networks using data envelopment analysis Camanho, Ana Maria Cunha Ribeiro dos Santos Ponces The efficient use of enterprise information for strategic advantage: A data envelopment analysis Elliot Bendoly, Eve D. Rosenzweig and Jeff K. Stratman

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA) Assessing the performance of biogas plants with multi-criteria and data envelopment analysis Reinhard Madlener, Carlos Henggeler Antunes and Luis C. Dias Benchmarking road safety: Lessons to learn from a data envelopment analysis Elke Hermans, Tom Brijs, Geert Wets and Koen Vanhoof Water Utility Efficiency Assessment Using a Data Envelopment Analysis Procedure John W. Norton, Jr., Aff.ASCE1 and Walter J. Weber, Jr., F.ASCE, P.E.2 Comparitive Performance Analysis of European Airports by Means of Extended Data Envelopment Analysis Soushi Suzukia, Peter Nijkampb, Eric Pelsb, Piet Rietveldb

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA) UYGULAMA AŞAMALARI VZA’nın uygulama aşamaları sırasıyla, • Karar verme birimlerinin seçimi • Modelde kullanılacak girdi ve çıktı seçimi • Çalışmada kullanılacak verilerin ulaşılabilirliği • Ulaşılan verilerin güvenilirliği • Veri zarflama analizi ile göreli etkinliğin ölçümü • Etkinlik değerlerinin tespiti • Referans kümelerinin tespiti • Etkin olmayan KVB’ler için hedef belirleme • Analiz sonuçlarının değerlendirilmesi

VZA MODELLERİ VZA 2temel yöntem; CCR (Charnes- Coper- Rhodes) Yöntemi Girdi yönlü Çıktı yönlü BCC (Banker- Chaenes- Cooper) Yöntemi

VZA MODELLERİ Girdiye yönelik verimlilik; sabit bir çıktı düzeyi verilmişken, %100 verimli olmayan karar birimlerinin girdilerini (kaynaklarını) ne oranda daha az kullandıkları takdirde %100 verimli olacaklarının ölçüsüdür. Çıktıya yönelik verimlilik; sabit bir girdi düzeyi verilmişken, %100 verimli olmayan karar birimlerinin %100 verimli olabilmeleri için ne kadar oranda daha fazla çıktı üretmeleri gerektiğinin ölçüsüdür.

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA) MODELLERİ GİRDİ YÖNLÜ CCR MODELİ Girdi yönlü CCR modeli aynı çıktı miktarını kazanabilmek için minimum girdi düzeyini araştırır.

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA) MODELLERİ ÇIKTI YÖNLÜ CCR MODELİ Girdi düzeyini değiştirmeden çıktı yönünde maksimum kazanç sağalamaya yönelik olan CCR modelidir. Bu model aşağıdaki gibidir.

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA) MODELLERİ CCR MODELİ İster girdi odaklı ister çıktı odaklı düşünülsün, bir karar verici karar noktalarının etkinliklerine CRR yöntemiyle karar vermek istiyorsa yukarıda tanımlanan modeli bütün karar noktaları için uygulamalıdır. Kurulan model her bir karar noktası için çözüldüğünde her bir karar noktası için toplam etkinlik ölçütleri elde edilecektir. Bu ölçütleri 1’ eşit olması karar noktaları için etkinliği, 1’ den küçük olmaları ise karar noktalarının etkinsizliğini gösterir

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA) MODELLERİ BCC modelinin CCR modelinden tek farkı, ölçeğe göre değişken getiri varsayımı altında her bir karar birimi için çözülecek doğrusal program sonucu elde edilecek (etkin olmayan bir karar noktası için etkin olası girdi çıktı bileşimi oluşturmak için gereken bilgiyi sağlayan değer) değerlerinin toplamının 1’e eşit olmasıdır

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA) Sonuçların Yorumlanması Veri Zarflama Analizi modellerinin çözümü için yazılmış çok sayıda paket program vardır. En sık kullanılanlar; Excel eklentisi olan DEA-Solver EMS (Efficiency Measurement System) University of Warwick tarafından hazırlanan Warwick DEA DEAP (ekonometrik etkinlik analizlerini de yapar.)

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA) Sonuçların Yorumlanması Yapılan işlemler sonucunda Veri Zarflama Analizi, verilerdeki hatalara karşı karar vericiyi uyarmaz. Veri toplama aşamasında doğru ve geçerli verileri toplamak için dikkat edilmelidir. Yine bu paket programlar girdi/çıktı faktörlerinin yanlış seçilip seçilmediğini dolayısıyla yanlış model kullanılıp kullanılmadığı konusunda karar vericiye bir uyarı vermez. Bu tip konularda karar verici daha dikkatli olmak zorundadır.

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA) Örnek Bir mağazalar zinciri 5 mağazasının performanslarını değerlendirmek istemektedir. Zincirin Ar-Ge departmanı değerlendirmede girdi odaklı CCR yöntemini uygulamaya karar vermiş ve Veri Zarflama Analizi için 3 girdi ve 1 çıktı belirlemiştir. Girdiler, ürün kalem sayısı, personel sayısı ve 1 saatte mağazaya gelen müşteri sayısı, çıktı ise mağazanın 1 saatlik satış cirosu olarak belirlenmiştir. Çıktı ve girdilere ilişkin veri tablosu aşağıda gösterilmiştir.

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA) ÖRNEK Mağazalar Ürün Çeşidi Personel Sayısı Müşteri Sayısı Ciro ($) A 5.500 32 100 400 B 3.200 17 85 360 C 4.200 20 80 280 D 2.000 12 75 190 E 3.800 10 270 Öncelikle her bir mağaza için doğrusal programlama modelleri kurulur.  

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA) ÖRNEK A Mağazası B Mağazası Enb 400u Enb 360 u St. St.

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA) ÖRNEK Aynı modeller diğer mağazalar içinde oluşturulur. Daha sonra bu modeller Ds Solver ile çözüldüğünde A mağazası için sonuçlar tabloda ki gibi olmuştur. U V1 V2 V3 RHS Dual Max 400 Kısıt 1 -5500 -32 -100 <= Kısıt 2 360 -3200 -17 -85 1,1111 Kısıt 3 280 -4200 -20 -80 Kısıt 4 190 -2000 -12 -75 Kısıt 5 270 -3800 -10 Kısıt 6 5500 32 100 = 1 0,9444 Çözüm 0,0024 0,01 0,94

VERİ ZARFLAMA ANALİZİ (VZA) ÖRNEK Her bir mağaza için hazırlanan sonuç tablolarının çözüm değerleri aşağıdaki tabloda özetlenmiştir. Özet tablodan görüleceği gibi B ve E mağazaları aldıkları 1 değeri ile en yüksek performans değerine sahiptirler. Mağazalar A 0,94 0,0024 0,01 B 1,00 0,0028 0,0003 C 0,83 0,003 0,0125 D 0,84 0,0044 0,0005 E 0,0037 0,0001 0.0573

BENİ DİNLEDİĞİNİZ İÇİN TEŞEKKÜR EDERİM. İkbal Ece Dizbay