X-IŞINLARI KRİSTALOGRAFİSİ “Uzay Grupları” Prof. Dr. Ayhan ELMALI

m Yansıma Düzlemi ile Paralel t Ötelemesinin Bileşimi Kayma Düzlemi: Bir m ayna düzleminde yansıma ile bu düzleme paralel ötelemenin bileşimi tek bir işlem olarak kabul edilir ve bu tek işlemi yaptıran düzleme kayma düzlemi denir. Vida ekseni gibi kayma düzlemleri de bağımsız simetri öğeleridir. Ötelemenin büyüklüğü kristal örgüdeki tekrarlanma düzenini bozmaması gerekir. Kaymalı yansıma düzlemini mד ile gösteririz.ד =0 ise düzlem bildiğimiz “m” simetri düzlemidir. ד nun büyüklüğü ve doğrultusuna göre kayma düzleminin adı değişir.

ד m a/2 a b/2 b c/2 c (a+c)/2 n (a+b)/2 (b+c)/2 (a+b)/4 d (a+c)/4 Kayma düzlemi simgesi m a/2 a b/2 b c/2 c (a+c)/2 n (a+b)/2 (b+c)/2 (a+b)/4 d (a+c)/4 (b+c)/4

Bu çizelgeden anlaşıldığı gibi ד kayma miktarı örgü parametrelerinin yarısı kadar veya yüz köşegeninin yarısı veya dörtte biri kadar olabilmektedir. mד kayma düzlemi ile elde edilen bu 1, 2, 3, 4…simetrik noktaların uzay grubu çizimlerindeki izdüşümlerde nasıl görüleceği ve mד kayma düzleminin çizim simgeleri m ד ya bakış doğrultusuna bağlıdır. Şekilde 1, 2, 3… noktaları ile m ד düzleminin izdüşümlerinin bakış doğrultusuna göre değişen uluslar arası simgeleri aşağıda verilmiştir.

z y x b0 5 4 mד 3 2 1 c0 Z doğrultusu izdüşümde ……dir. (2, 4, 6) mד 3 2 1 c0 Z doğrultusu izdüşümde ……dir. (2, 4, 6) mד (1, 3, 5) x doğrultusu izdüşümde şeklindedir. 6- 5 4- 3 2- 1

zy nin köşegeni doğrultusundaki izdüşümde şeklindedir. 7 6 5 4 3 2 1 y doğrultusu izdüşümde kesik çizgilerdir. 6 4 2 7 5 3 1 mד nun aldığı ismin düzlemin doğrultusu ile ilişkisi yoktur.

Kayma düzlemlerinin isimleri Kayma düzlemlerinin isimleri. Bir a düzlemi xy yüzüne paralel olduğu gibi xz yüzüne de paralel olabilir. Ama her ikisinde de kayma a/2 kadardır. a+b/4 a+b/2 d b/2 n a/2 b a c a b a/2 c/2 a+c/2 a+c/4 b/2 c/2 b a c n d b+c/2 c b+c/4 n d

Şimdi kayma düzlemlerinin verdiği simetrik noktaların bazılarını bulalım. b) xy düzlemi bir b kayma düzlemi. Nokta -z ye yansır, y doğrultusunda b/2 kadar ilerler. Y A B (x,y,z) (x,1+y,z) 2 X a)y=1/4 den geçen ve xz yüzüne paralel olan kayma düzlemi. A noktasının simetriği B noktasıdır. b0 Y x A(x,y,z)(y< b0 ) y 2 a0 2 B(1+x,1-y,z) 2 2 X

c) b/2 den geçen bir c kayma düzlemi A B (x,y,z) (x,1-y,1+z) 2 X d) xy düzlemine paralel ve z=1/4 den geçen n kayma düzlemi. Bu bilgileri sol üst köşedeki simge vermektedir. 1/4 Y A(x,y,z) a+b 2 B(1+x,1+y,1-z) X

yz düzlemi bir n kayma düzlemi yz düzlemi bir n kayma düzlemi. A noktası bu düzlemde yansıdığı için apsisi x olur. Kayma (b+c)/2 olduğundan y ve z, ½ kadar artar. B(x,1+y,1+y) Y A(x,y,z) 2 2 X

Yansıma ile Dik Ötelemenin Bileşimi Daha önce kesişen iki düzlemin bileşiminin bir dönme ekseni olduğunu görmüştük.(m1.m2=A2α (α,m1 ve m2 arasındaki açı)). Şimdi birbirine paralel iki aynanın bileşimine bakalım. m1.m2=T Buradan iki tarafı önden m1-1 ile çarpalım. m2=m1-1.T Paralel iki aynanın bileşimi bir T ötelemesi verir. T → k k ← p p → 1R 2L 3R m1 m2 K+P=T/2

Bunu m1.T=m2 şeklinde yazabileceğimizi sağ ve sol şekillere bakarak anlayabiliriz. Şu halde m1 ile bir T ötelemesinin bileşimi T/2 kadar uzaklıkta m1 e paralel bir m2 simetri düzlemidir. Genel bir T ötelemesi ile bir düzlemin bileşimini bulmak için T ötelemesini biri m ye paralel diğeri dik iki bileşene ayırırız. Kısaca; m1.T=m1.T┴.Tll=m2.Tll=mד Genel bir T ötelemesi ile bir kayma düzleminin bileşimi de benzer şekilde yine bir kayma düzlemi verir. T┴ T Tll m1 mד (m2 )

Simetri Merkezi ile Ötelemenin Bileşimi i1.T=i2 91 in i1 e göre simetriği 62 dir. 62, T kadar ötelenerek 63 ü verir. 91 ile 63 i2 ye göre simetriktirler. İ2 nin yeri i1 den T/2 uzaklıktaki noktadadır. i1 simetri merkezi ile T ötelemesinin bileşimi i2 simetri merkezidir. 91 i1 i2 i1 61 63 T