AKIŞKANLARIN KİNEMATİĞİ HİDROLİK SUNUM 4 AKIŞKANLARIN KİNEMATİĞİ

KİNEMATİK Sıvıların hızları ve akım çizgileri ile ilgilenen ve kuvvet veya enerjiyi göz önüne almayan akışkanlar mekaniğinin bir bölümüdür. 2

KİNEMATİK Sıvıların akışında mevcut kuvvetlerle ilgilenmeyen Sadece hızlar ve hızların ortamdaki dağılımı ile ilgilenen bilim dalıdır Hareket: Cismi oluşturan parçacıkların mekan boyutunda yer değiştirmesidir. Sıvılarda harekete neden olan kuvvetler: Kütle kuvveti (m.g) Basınç kuvveti (p.A) Akışkanların kinematiğinde akımla ilgili problemlerin çözülmesinde 2 yaklaşım kullanılır Lagrange yöntemi Euler yöntemi

LAGRANGE YÖNTEMİ Bir bireysel sıvı parçacığı ele alınır Bu parçacığın hareketi izlenir ve ortamdaki konumu (çizdiği yol) belirtilir Sıvı parçacığının to ve t anındaki koordinatları, başlangıç noktası ve t zamanının bir fonksiyonudur. Koordinatlar: M=f(Mo,t) veya x=f1(a,b,c,t) y=f2(a,b,c,t) z=f3(a,b,c,t) t anında M noktasındaki sıvı parçacığının hızının bileşenleri: u=dx/dt v=dy/dt w=dz/dt İvme bileşenleri: ax=du/dt=d2x/dt2 ay=dv/dt=d2y/dt2 az=dw/dt=d2z/dt2 z w M (x,y,z) V t to M u v Mo (a,b,c) x y

EULER YÖNTEMİ Akım alanı içerisinde sabit bir nokta alınır Bu noktadan geçen sıvı parçacıklarının hızlarının (yön ve şiddetinin) zamanla değişimi incelenir Sabit nokta: A(x,y,z) Hız vektörü: V(x,y,z,t) Hız vektörünün bileşenleri: V=ui+vj+wk Hız vektörünün büyüklüğü: V=||V||=√(u2+v2+w2) Üç boyutlu akımda: Çözüm zor, özel hallerde mümkün İki boyutlu akımda (sıvı parçaları paralel düzlemler içerisinde hareket ediyor): Çözüm mümkün Bir boyutlu akımda (açık kanal, kapalı boru akımları): İdeal sıvılar için elde edilen bazı katsayıların ilavesiyle gerçek sıvılar için kullanılabiliyor. A V

“Lagrange” yönteminde gözönüne alınan bir sıvı parçacığının yörüngesi boyunca olan hareketi incelenir. Bu yöntemde akım alanı içerisinde sabit noktalar gözönüne alınmaksızın her bireysel sıvı parçacığının hareketi izlenmekte ve her an sıvı parçacığının ortamdaki konumu belirtilmektedir. “Euler” yönteminde ise sıvının gözönüne alınan belli bir noktasındaki akımın (v) hızı ile (p) basıncının (t) zamanına göre değişimi incelenir. Yani bu yöntemde sıvının içinde koordinatları belli olan herhangi bir A (x,y,z) noktası ele alınarak bu noktadaki hız ve basınç değeri zamanın bir fonksiyonu olarak incelenmektedir.

AKIMLA İLGİLİ TANIMLAR AKIM ÇİZGİSİ: Bir “t” anında ard arda sıralanmış noktalardaki hız vektörlerine çizilen teğettir. Hızın akım çizgisine dik bir bileşeni yoktur (geçirimsiz bir kenar gibi). Akım çizgileri birbirini kesmezler. Akım çizgileri akımı sınırlayan katı çeperi kesmezler. Hız vektörü Akım çizgisi

YÖRÜNGE: t1 ve t2 zaman aralığında sıvı zerresinin üzerinde hareket ettiği yoldur. Düzenli akımda (hız zamanla değişmiyorsa) akım çizgisi ile yörünge aynıdır. AKIM BORUSU: Bir demet akım çizgisinden oluşan kapalı bir hacimdir (katı çeperli bir boru gibi düşünülür). SINIR ÇİZGİSİ: Belirli bir zaman zarfındaki yörünge son uçlarının birleşmesinden oluşan çizgidir (bacadan çıkan dumanın fotoğrafında, dumanın çeperleri sınır çizgisidir). t1 . . t2 . t2 t1 Yörünge Akım çizgileri Akım borusu Sınır çizgisi