Hipotez Testleri (Model Hipotezinin Testi, Uyuşumsuz Ölçüler Testi) Prof. Dr. Mualla YALÇINKAYA Karadeniz Teknik Üniversitesi, Harita Mühendisliği Bölümü Trabzon, 2016

HİPOTEZ TESTLERİ Hipotez Test Etme Süreci Bir durum hakkında ileri sürülen hipotezi test etmek için yapılır. Hipotez, istatistiksel olarak; H0 SIFIR hipotezi ve Hs SEÇENEK hipotezi olmak üzere gösterilirler Hipotez Test Etme Süreci 1. H0 ve Hs hipotezlerinin kurulması 2. Verilere uygun Test Büyüklüğünün türetilmesi 3. Test büyüklüğü ile tablo değeri karşılaştırılması ve karar verilmesi Yanılma olasılığının (α) seçilmesi Yanılma olasılığı göre tablo değerinin alınması.

HİPOTEZ TESTLERİ 1- Hipotez Kurmak   1- Hipotez Kurmak geçen sürede uzunluk değişmemiş. Deformasyon yok. Sıfır Hipotezi:   Seçenek Hipotezi:   geçen sürede uzunluk azalmış. Sağ kuyruk testi   geçen sürede uzunluk artmış. Sol kuyruk testi   geçen sürede Deformasyon var.

2- Test Büyüklüğü Türetmek HİPOTEZ TESTLERİ 2- Test Büyüklüğü Türetmek       Ortalama hata   Test Büyüklüğü

TEK YÖNLÜ TEST (Sağ Kuyruklu) HİPOTEZ TESTLERİ 3- Karşılaştırma ve Karar Yanılma olasılığının () seçimi:  = 0.05,  = 0.01,  = 0.10    s(z) 0(z) z1- KABUL Bölgesi K RED R TEK YÖNLÜ TEST (Sağ Kuyruklu)

3- Karşılaştırma ve Karar HİPOTEZ TESTLERİ 3- Karşılaştırma ve Karar Yanılma olasılığının () seçimi:  = 0.05,  = 0.01,  = 0.10

3- Karşılaştırma ve Karar HİPOTEZ TESTLERİ 3- Karşılaştırma ve Karar  /2  s(z) 0(z) z1-/2 RED Bölgesi R KABUL Bölgesi K - z1-/2 ÇİFT YÖNLÜ TEST

3- Karşılaştırma ve Karar a) H0 geçerli iken Z’nin kabul bölgesine düşme olasılığı S=1- (İstatistik Güven) PZ  K H0  = S = 1 -  b) Hs geçerli iken Z’nin red bölgesine düşme olasılığı  (Testin Gücü) PZ  R Hs  =  c) H0 geçerli iken Z’nin red bölgesine düşme olasılığı  (Yanılma Olasılığı) PZ  R H0  =  d) Hs geçerli iken Z’nin kabul bölgesine düşme olasılığı  dır. PZ  K Hs  = 

II. TİP HATA TEHLİKELİDİR!!!!! HİPOTEZ TESTLERİ 3- Karşılaştırma ve Karar Verilen kararlar; a ve b şıklarında doğru, c ve d şıklarında yanlıştır. I. TİP HATA: Geçerli bir H0 hipotezinin geçersiz sayılması () II. TİP HATA: Geçersiz bir H0 hipotezinin geçerli sayılması () II. TİP HATA TEHLİKELİDİR!!!!! küçük alınırsa:  küçülür,  büyür  = 1-  ile  ve  belirlenir.

3- Karşılaştırma ve Karar HİPOTEZ TESTLERİ 3- Karşılaştırma ve Karar ÖNEMLİ!!! Test büyüklüğü hesabında; Bir değer kendi ortalama hatasına bölünerek test büyüklüğü hesaplanmış ise o test büyüklüğü t-tablosuna uyar.  

3- Karşılaştırma ve Karar HİPOTEZ TESTLERİ 3- Karşılaştırma ve Karar    

HİPOTEZ TESTLERİ

Hipotez test ederken kullanılan hipotezler   . H0 : l1=l2 H0 : l1= l2 Hs : l1 < l2 Hs: l1 l2 Hs : l1>l2 Sol Kuyruk Çift Kuyruk  Sağ Kuyruk    

MODEL HİPOTEZİNİN TESTİ

MODEL HİPOTEZİNİN TESTİ      

Dolaylı Ölçüler Dengelemesi Dolaysız Ölçüler Dengelemesi               Birim ölçünün ortalama hatası     Bilinmeyenlerin Ters Ağırlık Matrisi   Bilinmeyenlerin ortalama hatası     Düzeltmelerin Ters Ağırlık Matrisi  

MODEL HİPOTEZİNİN TESTİ Matematik modelin; ölçülerle bilinmeyenler arasındaki geometrik ve fiziksel ilişkilere uygun olup olmadığı, ölçülerin duyarlıklarını ve aralarındaki korelasyonları yeterince yansıtıp yansıtmadığı model hipotezinin testi yoluyla yapılır. s0 : aynı koşullarda yapılan benzer türden ölçülerin değerlendirilmesi sonucunda belirlenen birim ölçünün ortalama hatasının öncül (a priori) değeri m0 : dengeleme hesabı sonucunda bulunan birim ölçünün ortalama hatasının soncul (a posteriori) değeri

MODEL HİPOTEZİNİN TESTİ 1- Hipotez Kurmak   2- Test Büyüklüğü Türetmek   Test Büyüklüğü  

MODEL HİPOTEZİNİN TESTİ ÖNEMLİ!!! Test büyüklüğü hesabında; İki karesel değer bölünerek test büyüklüğü hesaplanmış ise o test büyüklüğü F-tablosuna uyar.   ise Dengeleme Modeli GEÇERLİ   ise Dengeleme Modeli GEÇERSİZ - Ölçülerin birinde yada birkaçında kaba hata vardır. - Ölçüler yanlış indirgenmiştir. - Aletlerde hata vardır. - Dengelemenin fonksiyonel ve stokastik modeli yanlış kurulmuş  

UYUŞUMSUZ ÖLÇÜLER TESTİ

UYUŞUMSUZ ÖLÇÜLER TESTİ Uyuşumsuz Ölçü Testleri Ölçme sırasında yapılan kaba hataların büyük bölümü arazide ya da düzeltme denklemlerinin kurulması sırasında sabit terimlerde kendini gösterir. Fakat rasgele ölçü hataları sınırına çok yakın büyüklükte olan uyuşumsuz ölçüler kolaylıkla fark edilemezler. Uyuşumsuz ölçüler sonuçları etkilerler, bu ölçülerin ayıklanması gerekir. Uyuşumsuz Ölçü Testleri Data-Snooping Tau-Testi (Pope Testi) t-Testi (Student Testi)

DATA-SNOOPİNG TESTİ i : Uyuşumsuz ölçü H0 : E  i  = 0 Uyuşumsuz ölçü yok Hs : E  i   0 Uyuşumsuz ölçü var Test Büyüklüğü Korelasyonsuz ölçüler için Korelasyonlu ölçüler için         ise i. ölçü uyuşumsuzdur.

TAU TESTİ (POPE TESTİ) Test Büyüklüğü Korelasyonsuz ölçüler için   Test Büyüklüğü Korelasyonsuz ölçüler için Korelasyonlu ölçüler için         ise i. ölçü uyuşumsuzdur.

t-TESTİ (STUDENT TESTİ) Test büyüklüğünün Tau-Testinden hesaplanmasında teorik olarak küçük bir ihmal vardır. Eğer li ölçüsünde i kadar bir kaba hata varsa geçerli olmayan dengeleme modelinden hesaplanan m0 değerinin kullanılması doğru değildir. Doğrusu yapılmak istenirse m0 değeri model hatalarından arındırılmış düzeltmelerden hesaplanmalıdır. Test Büyüklüğü Korelasyonsuz ölçüler için Korelasyonlu ölçüler için             ise i. ölçü uyuşumsuzdur.

t-TESTİ (STUDENT TESTİ) Korelasyonlu ölçüler için Korelasyonsuz ölçüler için Test Büyüklüğü Test Büyüklüğü         ise i. ölçü uyuşumsuzdur. Bu ölçü ölçü kümesinden çıkarılır yada yeniden ölçülür. Uyuşumsuz ölçü kalmayıncaya kadar aynı işleme devam edilir. Ağın şeklini belirlemeye yetecek yeterli ölçünün kalmadığı durumlarda bir şekil bozukluğu (şekil defekt) oluşur. Böyle durumlarda ağın yapısını bozan ölçüler yinelenmelidir.