T Dağılımı.

... konulu sunumlar: "T Dağılımı."— Sunum transkripti:

1 t Dağılımı

2 Gerçek yaşamda karşılaşılan problemlerin çoğunda evren standart sapması bilinmemekte, evren değerleri örneklemden elde edilen değerler üzerinden hesaplanmaktadır.

3 Evren standart sapmasının örneklemden elde edilen değerlerden kestirilmesiyle ilgili örneklemin büyüklüğünden (n) kaynaklanana güçlükler bulunmaktadır. Bu sorun 1908 yılında William S. Gosset tarafından “t dağılımı” adı verilen dağılımın bulunmasıyla çözüme kavuşturulmuştur.

4 Gosset, konu ile ilgili yazısını “Student” takma adı ile yayımladığından dağılıma “Student’s t” dağılımı, kısaca t dağılımı denmektedir.

5 t dağılımı, evrende normal dağılım gösteren değişkenlerle ilgili bir dağılımdır.
t dağılımı eğrisi altında kalan alan 1 birimdir.

6 t dağılımı serbestlik derecesi olarak ifade edilen ve örneklemin büyüklüğü ile ilişkini olan Ѵ değerine göre farklılaşmaktadır.

7 Serbestlik derecesi eğer tek bir ölçme durumundan elde edilen verilerle çalışılıyorsa (n-1), iki ölçme durumundan elde edilen veriler üzerinde işlem yapılıyorsa (n1+n2-2) olarak hesaplanır.

8 t dağılımı ile ilgili hesaplamaların daha rahat yapılabilmesi için t dağılımı tabloları düzenlenmiştir.

9 t dağılımı tablolarında olasılık değerleri verilmektedir.

10 Standart normal dağılımda olduğu gibi t dağılımında da eğrinin altında kalan alan olasılığı vermektedir. t dağılımı tabloları, verilen bir olasılık değeri (α) için t değeri bulunmaktadır.

11

12 Bu tabloların her satırı farklı bir serbestlik derecesi için düzenlenmiştir. Örneğin α = 0,05 ve Ѵ = 15 için tek yönlü güven aralığı tablonun yardımı ile 1,75 olarak bulunur.

13 Ancak iki yönlü güven aralığında verilen α değeri ikiye bölünerek α = 0,025 ve Ѵ = 15 için güven aralığına bakılmalıdır. Aynı değerler için iki yönlü güven aralığı ise 2,13 olarak bulunur. t değerleri simetrik olduğundan aranan değerler -2,13 ve 2,13 olarak belirlenir.

14 Uygulama 10 serbestlik derecesi için 0,95 güven aralığında tek ve çift yönlü t değerlerini bulunuz.