OPSİYON FİYATLARININ DUYARLILIĞININ ÖLÇÜLMESİ Çağatay ORÇUN

OPSİYON FİYATINI ETKİLEYEN FAKTÖRLER Dayanak Varlığın Piyasa Fiyatı, Opsiyonun Kullanım Fiyatı, Vade Bitimine Kadar Olan Süre, Dayanak Varlık Fiyatının Volatilitesi, Risksiz Faiz Oranı.

Opsiyon fiyatlarının duyarlılığı; Delta, Gamma, Vega, Rho ve Theta ölçütleri ile hesaplanmaktadır.

DELTA ()

DELTA () Delta, opsiyonun üzerine yazıldığı, dayanak varlığın fiyatının bir birim değişmesi durumunda, opsiyonun fiyatında oluşabilecek değişimi ölçer.

DELTA () ∆C c = --------- ∆S c = N(d1) 0 < c < 1

ÖRNEK-1 X A.Ş. hisse senedine bağlı bir alım opsiyonunda; Piyasa fiyatı (S) = 85 TL Kullanım fiyatı (K) = 100 TL Vadeye kalan süresi = 1 yıl Getirilerin standart sapması = %50 ise; Risksiz faiz oranı (r) = %20 Satın Alma Opsiyonunun Deltası () nedir ?

In(S/K) + (r+δ2/2) T d1 = ---------------------------- δ√T d1 = 0.325  N(d1) = 0.6274 c = 0.6274

ÖRNEK-2 Örneğin $/TL paritesi üzerine yazılmış bir opsiyonda, $/TL = 3,8 iken; prim = 0,25 $/TL, parite $/TL = 4 iken ise prim = 0,32 $/TL oluyorsa opsiyonun deltası () ? C (0,32 – 0,25) c = --------- = ------------------- = 0,35 S (4,00 – 3,80)

DELTA DEĞERİ

GAMMA (ү)

GAMMA (ү) Gamma, varlığın fiyatındaki değişmeler sonucu, opsiyon deltasında oluşabilecek değişiklikleri ölçer. Başka bir deyişle, gamma, deltasının duyarlılığı olarak ifade edilebilir.

GAMMA (ү) ∆ N’(d1) ү = --------- = ------------- ∆S Sσ√T

ÖRNEK-3 X A.Ş. hisse senedine bağlı bir alım opsiyonunda; Piyasa fiyatı (S) = 85 TL Kullanım fiyatı (K) = 100 TL Risksiz faiz oranı (r) = %20, Vadeye kalan süresi = 1 yıl Getirilerin standart sapması = %50 ise; Satın Alma Opsiyonunun Gamma değeri () nedir ?

In(S/K) + (r+δ2/2) T d1 = ---------------------------- δ√T ∆ N’(d1) ү = --------- = ------------- ∆S Sσ√T ү = 0,0087

GAMMA DEĞERİ

VEGA (v)

VEGA (v) Vega, hisse senedinin dalgalanma oranında meydana gelen bir birimlik değişimin, opsiyonun fiyatını nasıl değiştireceğini ölçmeye yarar. ∆C S √T N’(d1) v = --------- = ------------------ ∆σ 100

ÖRNEK-4 X A.Ş. hisse senedine bağlı bir alım opsiyonunda; Piyasa fiyatı (S) = 85 TL Kullanım fiyatı (K) = 100 TL Risksiz faiz oranı (r) = %20, Vadeye kalan süresi = 1 yıl Getirilerin standart sapması = %50 ise; Satın Alma Opsiyonunun Vega değeri (v) nedir ?

In(S/K) + (r+δ2/2) T d1 = ---------------------------- δ√T ∆C S √T N’(d1) v = --------- = ------------------- ∆σ 100 v = 0,3167* * Vega’nın 0,3167 olmasının anlamı, Volatilitedeki %1’lik değişimin opsiyon fiyatında % 0,3167’lik bir değişime neden olacağıdır.

VEGA DEĞERİ

RHO (þ)

RHO (þ) Rho, risksiz faiz oranlarındaki değişkenliğe bağlı olarak, opsiyon fiyatında meydana gelecek değişikliği ölçmektedir. ∆C KTe-rT N(d2) þ = --------- = -------------------- ∆r 100

ÖRNEK-5 X A.Ş. hisse senedine bağlı bir alım opsiyonunda; Piyasa fiyatı (S) = 85 TL Kullanım fiyatı (K) = 100 TL Risksiz faiz oranı (r) = %20, Vadeye kalan süresi = 1 yıl Getirilerin standart sapması = %50 ise; Satın Alma Opsiyonunun Rho değeri (þ) nedir ?

þ = --------- = -------------------- ∆r 100 þ = 0.3525* In(S/K) + (r+δ2/2) T d1 = ---------------------------- d2 = d1 - δ√T δ√T ∆C KTe-rT N(d2) þ = --------- = -------------------- ∆r 100 þ = 0.3525* * Rho’nun 0.3525 olmasının anlamı, faiz oranlarındaki %1’lik değişimin opsiyon fiyatında % 0.3525’lük bir değişime neden olacağıdır.

RHO DEĞERİ

THETA (θ)

THETA (θ) Theta, opsiyonun vadesine bağlı olarak, opsiyonun fiyatındaki değişim oranıdır.

ÖRNEK-6 Örneğin vadenin 90 günden 89 güne düşmesi, opsiyonun fiyatını 10 TL’den 9.75 TL’ye düşürüyorsa, bu opsiyonun theta değeri; ∆C ( 10 – 9.75 ) θ = --------- = --------------------- = 0.25 ∆T 90 – 89

THETA DEĞERİ