İMÜ198 ÖLÇME BİLGİSİ İMÜ198 SURVEYING 2017-2018 Bahar Dönemi Öğr. Gör. Ali Osman DEMİRER

1. JEODEZİK DİK KOORDİNAT SİSTEMİ X ve Y koordinat eksenleri , matematik ve trigonometrideki dik koordinat sistemlerinden farklı olup, X ve Y eksenleri yer değiştirmiştir. Trigonometrik Daire Jeodezik Daire Jeodezik Dik Koordinat Sistemi

Açıklık Açısı – Semt Açısı – Azimut Dik koordinat sisteminde herhangi bir doğrunun +X ekseninden başlayarak saat ibresinin hareketi yönünde oluşturduğu açıya, o doğrunun açıklık (semt) açısı ya da kısaca açıklığı (semti) denilir. (AB) => Azimut (BA) => Azimut

2. JEODEZİK TEMEL ÖDEVLER Ölçme bilgisinde çok karşılaştığımız birkaç problem vardır. Bunlara jeodezik temel ödevler ya da kısaca temel ödevler denilir. Temel ödevler dört gruba ayrılabilir. I. Temel Problem İstenenler (AB) azimutu 𝐴𝐵 uzaklığı Bilinenler A noktasının koordinatları A(Y,X) B noktasının koordinatları B(Y,X) 𝐴𝐵 Çözüm ∆𝑦= 𝑌 𝑏 − 𝑌 𝑎 ∆𝑥= 𝑋 𝑏 − 𝑋 𝑎 𝐴𝐵 = 𝑌 𝑏 − 𝑌 𝑎 2 + 𝑋 𝑏 − 𝑋 𝑎 2 𝐴𝐵 =𝑎𝑡𝑎𝑛 Δ𝑦 Δ𝑥

I. Temel Problem Uygulaması İstenenler Verilenler Nokta No Y X P.4 477,208.73 4,414,605.68 P.1 477,201.45 4,414,643.15 𝑃.4−𝑃.1 uzunluğu (P.4-P.1) semti Çözüm ∆𝑌= 𝑌 1 − 𝑌 4 =477,201.45−477,208.73=−7.28 𝑚 ∆𝑋= 𝑋 1 − 𝑋 4 =4,414,643.15−4414,605.68=+37.47 𝑚 𝑃.4−𝑃.1 = ∆𝑌 2 + ∆𝑋 2 = −7.28 2 + 37.47 2 =𝟑𝟖.𝟏𝟕 𝑚 𝑃.4−𝑃.1 =𝑎𝑡𝑎𝑛 Δ𝑌 ΔX =𝑎𝑡𝑎𝑛 −7.28 +37.47 =−12 . 𝑔 2166 ∆𝑌−, ∆𝑋+olduğundan açıklık açısı IV. bölgededir. Bu durumda sonuca 400 . 𝑔 eklenir. 𝑃.4−𝑃.1 =−12 . 𝑔 2166+400 . 𝑔 = 𝟑𝟖𝟕 . 𝒈 𝟕𝟖𝟑𝟒

II. Temel Problem Bilinenler : İstenenler : A (Y,X) B (Y,X) = ? (AB) , 𝐴𝐵 uzaklığı Çözüm 𝐴𝐵 𝑌𝑏=𝑌𝑎+ 𝐴𝐵 ∗ sin 𝐴𝐵 𝑋𝑏=𝑋𝑎+ 𝐴𝐵 ∗ cos 𝐴𝐵

Hacim Hesapları Hacim Hesapları Madencilik, ulaştırma, inşaat vb. işler ile ilgili arazi içerikli projelerin hazırlanması ve uygulanması aşamalarında, işin gerçekleştirilmesi için yapılması gereken veya yapılan kazı ve dolgu miktarının; beton, taş duvar gibi çeşitli işlerin hacimlerinin hesaplanmasına ihtiyaç duyulur. Örneğin bir açık maden işletmesinin avan projesinin hazırlanması esnasında yapılacak ve taşınacak örtü kazısının; bir yol inşaatında yapılması gereken kazı ve dolgu miktarının amaca uygun bir doğrulukla ölçülüp hesaplanmasına ihtiyaç vardır. Hacim hesaplamaları kazı ve dolgu işleri ile ilgili olduğunda “kübaj hesabı” olarak adlandırılır. Arazi içerikli işlerle ilgili hacim hesaplamaları, genellikle, en kesitlerden ve yüzey nivelmanı değerlerinden yararlanılarak yapılır. Bu hesaplamalarda hacmi hesaplanacak kütlenin; kesitler arası mesafe ve yükseklik değerlerine ihtiyaç duyulur. Hesaplanacak hacimde aranan doğruluk derecesine göre de, bu değerlerin uygun incelikte ölçülerek veya hesaplanarak belirlenmesi gerekir. Enkesit Yöntemi ile Hacimlerin Hesaplanması Bir bölgede yapılan zemin kazısının veya dolgusunun, belirli aralıklar ile alınan en kesitlerinden yararlanılarak hacimlerinin hesaplanması mümkündür. Bunun için hesaplanacak kütlenin eşit veya değişik aralıklarla alınacak enkesitlerine ve kesitler arası mesafeye ihtiyaç vardır. Hacim hesaplamalarında, hacim elemanları olarak yararlanılan geometrik şekillerden hacim formülleri aşağıdaki gibidir.

Hacim Hesapları (Enkesitlerden Yararlanarak) Ortalama Alanlar Bağıntısına Göre Hacim Hesabı (Parça Parça) 𝑣= 𝐹 𝑖 + 𝐹 1 2 ∗𝑠+ 𝐹 1 + 𝐹 2 2 ∗𝑠+ 𝐹 2 + 𝐹 3 2 ∗𝑠+ 𝐹 3 + 𝐹 4 2 ∗𝑠+ 𝐹 4 + 𝐹 5 2 ∗𝑠+ 𝐹 5 + 𝐹 𝑠 2 ∗𝑠 Ortalama Alanlar Bağıntısına Göre Hacim Hesabı (Genel) 𝐹 𝑜 = 𝐹 1 + 𝐹 2 + 𝐹 3 + 𝐹 4 + 𝐹 5 5 𝐹 𝑖 : İlk kesit alanı 𝐹 𝑠 : Son kesit alanı 𝐹 𝑜 : Ortadaki ortalama kesit alanı 𝑠 : Ardarda gelen kesitler arasındaki uzaklık 𝑛 : İlk ve sondaki kesitler dışında kalan kesit sayısı 𝑣= 𝑠 2 ∗ 𝐹 𝑖 +2∗𝑛∗ 𝐹 𝑜 + 𝐹 𝑠 Simpson Bağıntısına Göre Hacim Hesabı 𝑣= 𝑠 3 ∗ 𝐹 𝑖 +4∗ 𝐹 1 + 𝐹 2 + 𝑠 3 ∗ 𝐹 2 +4∗ 𝐹 3 + 𝐹 4 + 𝑠 3 ∗ 𝐹 4 +4∗ 𝐹 5 + 𝐹 𝑠

Hacim Hesapları (Enkesitlerden Yararlanarak) Uygulama 5 enkesitten oluşan bir yol parçasının hacmini ortalama alanlar bağıntısına göre (parça parça), ortalama alanlar bağıntısına göre (genel) ve simpson bağıntısına göre üç değişik yöntemle hacmini hesaplayınız. Her enkesitin arası 20 m dir. 𝐹 𝑖 = 30 m2, 𝐹 1 = 36 m2, 𝐹 2 = 28 m2, 𝐹 3 = 38 m2, 𝐹 𝑠 = 40 m2, s=20 m Ortalama Alanlar Bağıntısına Göre Hacim Hesabı (Parça Parça) 𝑣= 𝐹 𝑖 + 𝐹 1 2 ∗𝑠+ 𝐹 1 + 𝐹 2 2 ∗𝑠+ 𝐹 2 + 𝐹 3 2 ∗𝑠+ 𝐹 3 + 𝐹 s 2 ∗𝑠 𝑣= 30+36 2 ∗20+ 36+28 2 ∗20+ 28+38 2 20+ 38+40 2 ∗20 𝑣=660+640+660+780 𝒗=𝟐𝟕𝟒𝟎 𝒎𝟑

Hacim Hesapları (Enkesitlerden Yararlanarak) Simpson Bağıntısına Göre Hacim Hesabı Ortalama Alanlar Bağıntısına Göre Hacim Hesabı (Genel) 𝑣= 𝑠 3 ∗ 𝐹 𝑖 +4∗ 𝐹 1 + 𝐹 2 + 𝑠 3 ∗ 𝐹 2 +4∗ 𝐹 3 + 𝐹 s 𝐹 𝑜 = 𝐹 1 + 𝐹 2 + 𝐹 3 3 𝑣= 20 3 ∗ 30+4∗36+28 + 20 3 ∗ 28+4∗38+40 𝑣= 𝑠 2 ∗ 𝐹 𝑖 +2∗𝑛∗ 𝐹 𝑜 + 𝐹 𝑠 𝑣=1346.67+1466.67 𝐹 𝑜 = 36+28+38 3 𝒗=𝟐𝟖𝟏𝟑.𝟑𝟒 𝒎𝟑 𝐹 𝑜 =34 m2 𝑣= 20 2 ∗ 30+2∗3∗34+40 𝑣=10∗ 30+204+40 𝒗=𝟐𝟕𝟒𝟎 𝒎𝟑