MAKİNA TEORİSİ-II MEKANİK TİTREŞİMLER Prof.Dr. Fatih M. Botsalı

TANIMLAR Titreşim : Denge noktası etrafındaki salınım hareketidir. Mekanik, elektriksel ve akışkan sistemlerde titreşim vardır ancak sadece termal sistemlerde titreşim yoktur. Salınımlar bir sarkacın salınımları gibi peryodik olabileceği gibi bozuk satıhlı yolda giden bir aracın titreşimleri gibi rasgele olabilir. Food safety and food quality are two very important terms used in t the food industry. The goal of food safety is to make a food safe to eat and ensure that it does not contain contaminants that could make a person sick. The goal of food quality is to produce a food product that is desirable to eat. Food of High quality has the best taste, color, and texture possible. Food quality can also be determined by the product shelf life. It is the goal of food inspection (USDA, FDA) to ensure that foods are produced that are safe and wholesome to consume. Food safety is regulated by the government. Good food quality is an important goal for any food company. The quality of your food sells your product and makes you different from the competition. Good food quality makes money.

TANIMLAR Serbestlik Derecesi: Denge konumundan uzaklaşmış olan sistem veya cismin konumunu ifade etmek için bilinmesi gereken bağımsız koordinat sayısıdır. Hareket denklemi: Sisstemin hareketini zamanın bir fonksiyonu olarak ifade eden denklem(ler)dir. Hareket denklem(ler)i yer değiştirme, hız ve ivme arasındaki ilişkiyi verir. . Çoğu kez SUVAT denklemleri olarak isimlendirilir. (S = yer değiştirme, U = başlangıç hızı, V = son hız, A = ivme, T = zaman)

TİTREŞİM Mekanik titreşimler bazı durumlarda istenilir: Vibratör, titreşimli yol sıkıştırma silindiri, akord çatalı, titreşimli götürücüler, müzik aletleri vb. çalışma ilkesi mekanik titreşimler olan mekanik sistemlerde Mekanik titreşimler bazı durumlarda istenilmez: sistemde istenilmeyen gürültü, yorulma, titreşim, enerji kaybı, aşırı deformasyon, aşırı yüklenme, konfor kaybı oluştuğunda

SİSTEMLER ARASINDA BENZEŞİM [edit] Applications

TİTREŞİM TÜRLERİ Serbest titreşim: başlangıç yer değiştirmesi/hızıveya kuvveti verildikten sonra kendi haline bırakılan sistemin titreşimlerdir. t=0 anından itibaren sisteme hiçbir kuvvet etki etmez. Zorlanmış titreşim: Yön değiştiren bir kuvvet veya yer değiştirmeye maruz bırakılan sistemin titreşimlerdir. t=0 anından itibaren sisteme etki eden bir kuvvet (yön değiştiren) vardır.

TİTREŞİM TÜRLERİ Rasgele titreşimler (Random/Stokastik): rüzgar, yoldaki çukurlar vb. genliği ve frekansı rasgele değişen kuvvet veya yer değiştirme girişi durumundaki titreşimlerdir. Deterministik Titreşimler: Matematiksel bir fonksiyon şeklinde ifade edilen kuvvet veya yer değiştirme girişi etkisi altında oluşan titreşimlerdir.

TİTREŞİM TÜRLERİ Geçici Rejim Titreşimleri (Deterministik): Başlangıç anından başlangıç şartlarının etkisinin yok olduğu ana kadarki titreşimlerdir. Sürekli Rejim titreşimleri (Deterministik): Başlangıç şartlarının etkisinin yok olduğu (Geçici rejim terimi sıfır olduğu) andan itibaren görülen titreşimlerdir.

SES VE TİTREŞİM Sesler, mekanik titreşim hareketinin sonucunda ortaya çıkar. Bu nedenle, gürültü kontrolü problemi bir titreşim kontrol problemidir.

YAY-KÜTLE-DAMPER SİSTEMİ b Unacceptable foods include foods that are of poor quality or are unsafe to eat. If a person eats a poor quality food, they probably won’t get sick, but the food will not taste or look good. Poor quality foods may have a bad appearance (bad color), wrong texture or bad odors. If a person eats an unsafe food, they may get sick. Unsafe foods may contain too many bacteria, toxic chemicals, or foreign objects such as glass or metal pieces.

ATALET Cismin hız değişikliğine direnç gösterme özelliğinin ifadesidir. Ötelemeli mekanik sistemlerde kütle (m), dönel mekanik sistemlerde kütle atalet momenti (I)

KÜTLE Bu cismin içinde ne kadar madde vardır sorusunun cevabıdır. Newton kütlesi değişmez kabul edilir. Rölativistik kütle izleyene göre değişir.

KÜTLE ATALET MOMENTİ Dönel ataleti ifade eder Açısal kütle olarak da isimlendirilir

KÜTLE ATALET MOMENTİ

YAY Potansiyel enerjiyi depolayan ve tekrar geri verme özelliğine sahip olan mekanik elemandır. Şok ve darbelerin yutulmasında temas yüzeyine belli bir kuvvetin sürekli olarak etki etmesini sağlamada kullanılır Yaylar enerji kaybı olmaksızın eski konumuna gelebilmesi için elastik malzemeden yapılır

DAMPER(dashpot) Harekete viskozsürtünme ile direnç gösteren elemandır. Kinetik enerjiyi ısı enerjisine dönüştürerek darbeleri yutar Titreşim hareketini sönümler

SARKAÇ Denge konumundan uzaklaştırılıp kendi haline bırakılan sarkaç basit harmonik hareket yapar.

HAREKET DENKLEMELRİ Fizik kanunları(Newton, Kirchoff) Enerji yöntemleri(Lagrange, Hamilton, Virtüel İş)

FİZİK KANUNLARI

HAREKET DENKLEMİ m k

HAREKET DENKLEMİ δ x m

HAREKET DENKLEMİ δ x m

LAGRANGE HAREKET DENKLEMİ Çok serbestlik dereceli sistemler Tek serbestlik dereceli sistemler

LAGRANGE HAREKET DENKLEMİ T: Kinetik Enerji, V: Potansiyel Enerji, qi: i. Genelleştirilmiş koordinat, Qi: i. Koordinat doğrultusundaki genelleştirilmiş kuvvet L: Lagrange operatörü L=T-V

BASİT HARMONİK HAREKET Bir yay üzerine yerleştirilen kütlenin Hooke Kanununa göre etki eden elastik yay kuvveti etkisi altındaki titreşim hareketidir. Hareket sinüzoidaldir ve tek bir rezonans frekansı vardır

BASİT HARMONİK HAREKET

BASİT HARMONİK HAREKET

BASİT HARMONİK HAREKET A: Genlik T: Peryot ω: Açısal frekans f: Doğrusal frekans

DOĞAL FERKANS Yay-kütle sistemi başlangıç yer değiştirmesi veya hızı veya kuvveti verildikten sonra kendi haline harekete bırakıldığında basit harmonik hareket yapar.

BASİT SARKAÇ

BASİT SARKAÇ

MEKANİK SAATLER KAÇIRMA MEKANİZMASI Sarkacı çeviren dişli bir zemberek ile kurulursa sarkaç sürekli hareket eder. Ancak kaçırma mekanizması birden bire boşalmayı önler. Sarkacın her peryodunda 1 diş kaçırmaya izin verir. KAÇIRMA MEKANİZMASI

MEKANİK SAATLER KAÇIRMA MEKANİZMASI

MEKANİK SAAT

SÖNÜMLÜ SERBEST TİTREŞİMLER (Tek Serbestlik Dereceli Sistem)

SÖNÜMLÜ SERBEST TİTREŞİMLER (Tek Serbestlik Dereceli Sistem)

SÖNÜM KATSAYISI F=-c.x c: [Ns/m]

SÖNÜM DERECESİ Sistemdeki sönümün kritik sönüme oranı Malzeme Otomobil amörtisörü 0.1 - 0.5 kauçuk 0.04 Perçinli çelik konstrüksiyon 0.03 Beton 0.02 Ahşap 0.003 Soğuk çekme çelik 0.0006 Soğuk çekme alüminyum 0.0002

DURUM 1: KRİTİK SÖNÜM İki eşit reel kök (katlı kök)

DURUM 1: KRİTİK SÖNÜM

DURUM 2: AŞIRI SÖNÜM İki reel kök

DURUM 2: AŞIRI SÖNÜM

DURUM 3: SÖNÜMSÜZ SİSTEM İki sanal kök

DURUM 4: HAFİF SÖNÜM İki kompleks eşlenik kök, genlik üstel olarak azalır

DURUM 4: HAFİF SÖNÜM

LOGARİTMİK DEKREMAN

LOGARİTMİK DEKREMAN

LOGARİTMİK DEKREMAN

TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN ZORLANMIŞ TİTREŞİMLERİ

TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN ZORLANMIŞ TİTREŞİMLERİ

TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN ZORLANMIŞ TİTREŞİMLERİ

TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN ZORLANMIŞ TİTREŞİMLERİ

TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN ZORLANMIŞ TİTREŞİMLERİ

TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN ZORLANMIŞ TİTREŞİMLERİ

TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN ZORLANMIŞ TİTREŞİMLERİ

GENLİKLER ORANI/BÜYÜTME ORANI

REZONANS Sistemin belli bir frekansta maksimum genlikte titreşmesi halidir Rezonansın oluştuğu frekansa rezonans frekansı denilir. Sönüm derecesi küçük olduğunda rezonans frekansı doğal frekansa çok yakındır

REZONANS http://www.youtube.com/watch?v=RihcJR0zvfM&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=17tqXgvCN0E http://www.youtube.com/watch?v=fbfjcEzFN2U&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=ruqjAoB0vNQ&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=eTWDEsGlPO8&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=zS7Cj3h_X5s&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=Zkox6niJ1Wc http://www.youtube.com/watch?v=sY6z2hLgYuY&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=6Es5nQdTbiA&feature=related

TACOMA NARROWS BRIDGE

REZONANS

REZONANS

TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN SÖNÜMSÜZ ZORLANMIŞ TİTREŞİMLERİ F0 sinωt m k

TEK SERBESTLİK DERECELİ SİSTEMLERİN SÖNÜMSÜZ ZORLANMIŞ TİTREŞİMLERİ

KUVVET GEÇİRGENLİĞİ

KUVVET GEÇİRGENLİĞİ

KUVVET GEÇİRGENLİĞİ

DENGELENMEMİŞ ATALET KUVVETLERİ ETKİSİ ALTINDAKİ SÖNÜMLÜ TİTREŞİMLER (Tek Serbestlik Dereceli Sistemler)

DENGELENMEMİŞ ATALET KUVVETLERİ ETKİSİ ALTINDAKİ SÖNÜMLÜ TİTREŞİMLER (Tek Serbestlik Dereceli Sistemler)

DENGELENMEMİŞ ATALET KUVVETLERİ ETKİSİ ALTINDAKİ SÖNÜMLÜ TİTREŞİMLER (Tek Serbestlik Dereceli Sistemler)

MESNET İKAZLI SİSTEMLER

MESNET İKAZLI SİSTEMLER http://www.youtube.com/watch?v=J99VjkKaunA&feature=related http://www.youtube.com/watch?v=OyPleemSPnE http://www.youtube.com/watch?v=t9kR9T9wZsM

MESNET İKAZLI SİSTEMLER

MESNET İKAZLI SİSTEMLER

MESNET İKAZLI SİSTEMLER

SİSMOGRAF

SİSMOGRAF

SİSMOGRAF

AKSELEROMETRE

“

TİTREŞİM İZOLASYONU Sistemdeki istenmeyen titreşimlerin yok edilmesi işlemdir.

PASİF TİTREŞİM İZOLASYONU              PASİF TİTREŞİM İZOLASYONU Sistemdeki istenmeyen titreşimlerin yok edilmesi için geri beslemesiz çalışan damperlerle titreşim kontrolü.

AKTİF TİTREŞİM İZOLASYONU              AKTİF TİTREŞİM İZOLASYONU Bir geri besleme sistemi tarafından sistemdeki istenmeyen titreşimler ölçülerek bir eyleyici tarafından bu titreşimleri yok edecek girişin uygulandığı titreşim kontrol uygulamasıdır.

YARI-AKTİF TİTREŞİM İZOLASYONU              YARI-AKTİF TİTREŞİM İZOLASYONU Sistemdeki damperin sönüm katsayısının sönümlenecek titreşimin karakteristiğine göre ayarlanabildiği titreşim kontrol uygulamasıdır. Figure 1 Air-suspended tuned mass damper (a) and air-suspended tuned mass damper installed on a structure (b)

TİTREŞİM İZOLASYONU m1 x k1 m2 k2 F sin ωt x2 x1

TİTREŞİM İZOLASYONU

TİTREŞİM İZOLASYONU

TİTREŞİM İZOLASYONU

TİTREŞİM İZOLASYONU

TİTREŞİM İZOLASYONU

TİTREŞİM İZOLASYONU

TİTREŞİM İZOLASYONU

TİTREŞİM İZOLASYONU Titreşim izolasyonu çalışma bölgesi