PANEL VERİ ANALİZİ

Panel Veri Tanımı … Panel veri; bireyler, ülkeler, firmalar, hanehalkları gibi birimlere ait yatay kesit gözlemlerinin belli bir zaman döneminde bir araya getirilmesidir(Baltagi, 1995). İstatistiksel analizlerde veriler zaman, yatay-kesit ve bu iki veri türünün birleşiminden meydana gelen karma verileri olarak üç sınıfa ayrılabilir. Eğer aynı kesit birimi zaman içinde izleniyorsa bu tür karma verilere panel veri (panel data) adı verilir (Gujarati, 1999).

…Panel Veri Tanımı … Örnek: Şirketlerin karını belirlemek için modelleme yapıldığı varsayılsın. Tek bir yıl için kesit serisi modeli; şirket yönetimi, fiziksel sermaye çeşidi ve finansal kaldıraç gibi açıklayıcı değişkenlerden oluşabilir.

…Panel Veri Tanımı … Panel veri analizinde örneklemdeki farklı zaman noktaları için bireysel gözlemler dikkate alınır ve bu örneklemdeki her bir bireysel veri için çoklu gözlemler oluşturulması sağlanır (Kennedy, 2006). Yatay kesit veri birçok birim için sadece bir dönem hakkında bilgi verirken, zaman serisi verisi sadece bir birimin dönemlere göre bilgisini vermektedir. Hem dönemlere hem de birimlere göre bilgiler isteniyorsa, panel veri kullanılmalıdır (Baltagi, 1995).

…Panel Veri Tanımı … Panel veri, zaman serisi ve yatay kesit verisinden daha karmaşık davranışsal modeller yapmaya ve bunları test etmeye yardımcı olur. Panel veri bazı özelliklere sahiptir. Bunlardan bazıları şöyledir: 1. Herhangi bir yatay kesitte araştırma konusu olan birimlerin (firmalar, ülkeler vb.) davranışlarını etkileyen sayısız ölçülemeyen açıklayıcı değişken vardır.

Panel Verinin Özellikleri… Bu değişkenlerin dışlanması sapmalı tahminlere neden olmaktadır. Benzer bir durum mikro birimlerin davranışlarını hep aynı yönde ancak her bir zaman döneminde farklı bir şekilde etkileyen zaman serisi değişkenlerinin dışlanması halinde de geçerlidir. Panel veri bu problemin giderilmesine olanak tanımaktadır.

…Panel Verinin Özellikleri… 2. Panel veri bir dönemden diğerine meydana gelen değişim ile mikro birimler arasındaki değişimi birleştirmek suretiyle değişkenlik meydana getirerek çoklu doğrusallığı azaltmaktadır. 3. Panel veri tek başına yatay kesit ya da zaman serisi verileri ile değerlendirilemeyen konuların incelenmesinde kullanılabilir.

…Panel Verinin Özellikleri… Üretim fonksiyonlarının analizinde ölçek ekonomilerini teknolojik değişimden ayırma problemi bu duruma örnek olarak verilebilir. Yatay kesit ölçek ekonomilerinin incelenmesinde, küçük ve büyük firmaların maliyetlerinin karşılaştırılmasında kullanılabilir, ancak verilerin tamamı tek bir döneme ait olduğundan teknolojik değişimin etkisini tahmin etmek mümkün olmaz. Verilerin tek bir firma üzerine zaman serisinden oluşması tercih edilmez;

…Panel Verinin Özellikleri… bu firmanın maliyetlerinde zaman aşımında bir değişimin teknolojik değişmeden mi ya da firma büyüklüğünde bir değişmeden mi kaynaklandığını söylemediği için bu iki etkinin birbirinden ayrılması olanaksızdır. Geçici ve uzun dönem işsizlik arasındaki fark ikinci bir örnek olarak ele alınabilir. Yatay kesit bize tek bir yılda kimin işsiz olduğunu, zaman serisi ise bir yıldan diğerine işsizlik düzeyinin nasıl değiştiğini gösterir.

…Panel Verinin Özellikleri… Ancak her iki veri türü de aynı kişilerin bir yıldan diğerine işsiz olması, (düşük devir hızı) ya da bir yıldan diğerine farklı kişilerin işsiz olması (yüksek devir hızı) durumlarına ilişkin hiçbir ipucu vermez. Panel verileri kullanan yöntemler panel verilerle aynı kişilerin oluşturduğu örneklemin birkaç yıl boyunca izlenmesi nedeniyle bu devir hızı sorusunun yanıtını içerebilir.

…Panel Verinin Özellikleri… Panel veri dinamik uyarlamaların daha iyi incelenmesini sağlar. Yatay kesit verileri dinamikler hakkında hiçbir şey söylemez. Zaman serisi verilerinin ise iyi tahminler üretmeleri için yeterince uzun olmaları gerekir ve genellikle tüm dinamik davranışlarla ilişkilidir. İktisadi olayları anlamada birimlerin dinamik tepkilerine ilişkin bilgi çok önemlidir. Panel veri çeşitli birimlerin dinamik tepkileri üzerine mevcut bilgiyi kullanmak suretiyle çok uzun bir zaman serisine olan ihtiyacı giderebilir (Kennedy, 2006).

…Panel Verinin Özellikleri… Panel veriler bazı problemleri de beraberinde taşırlar. Veri yapılarına göre, veri toplamanın ciddi bir maliyeti söz konusudur. Bu maliyet bir bireyi en az iki zaman noktasında ölçme maliyetinin yanı sıra, aynı bireyi zaman boyunca izleme zorluğundan da ileri gelir. Bu ikinci nokta, uygulamada ciddi problemler yaratır.

…Panel Verinin Özellikleri… Örneğin, zaman boyunca takip edilen bir hanehalkını her ölçüm yapılacağı zaman aynı adreste bulmak zor olabilir. Bu nedenle, bu türden veri yapılarında bazı alt versiyonlar ortaya çıkmış ve yarı-panel, panel verilerde kayıp değerler vb. türünden araştırma alanlarının gelişmesine neden olmuştur (Diggle v.d., 1996).

Panel Veri Analizinin Üstün Yönleri… Panel veri kullanmanın avantajları şunlardır: Zaman serisi ve yatay kesit analizi ile kıyaslandığında panel veri analizi, araştırmacıya daha geniş bir veri seti ile çalışma imkanı sunar. Bu, daha yüksek güvenilirliğe sahip parametre tahminleri, daha yüksek serbestlik derecesi ve açıklayıcı değişkenler arasında daha düşük çoklu doğrusal bağlantı, sonuç olarak daha etkin ekonometrik tahminler elde edilmesini sağlar.

…Panel Veri Analizinin Üstün Yönleri… Panel veri analizi yatay kesit ya da zaman serisi yöntemleri ile analiz edilemeyecek olan iktisadi konularda araştırmacıya çalışma olanağı sunar. Buna ilave olarak, kompleks yapıları ve karmaşık davranış modellerini test etmede panel veri analizi üstün yönleriyle öne çıkar. - Panel veri analizi, kayıp ve gözlemlenemeyen verilerin etkisini ortaya koymak için bir kontrol mekanizmasıdır (Alus, 2006).

…Panel Veri Analizinin Üstün Yönleri… -Zaman serisi ve yatay kesit veri analizlerinde, bağımsız değişkenler tarafından gözlenemeyen birimlere ait farklı özellikler hata terimi içerisinde yer almaktadır. Panel veri analizi, söz konusu özellikleri her birim için farklı bir sabit tanımlayarak hata teriminden ayırmaktadır. - Yeterli bir zaman uzunluğunda, değişim dinamiklerinin çalışmasında panel veri analizi yatay kesit ve zaman serisi analizlerine göre daha avantajlı bir yöntemdir (Arslan, 2007).

…Panel Veri Analizinin Üstün Yönleri… - Dışlanan değişkenler, zaman serisi veya yatay kesit verisi kullanılarak yapılan çalışmalarda tahmin sonuçlarında sapmaya yol açarken; dışlanan değişken veya değişkenlerin birimlere veya zamana göre değişmeyen değişkenler olması durumunda, panel veri kullanımı sapmanın kontrol altına alınmasını sağlamaktadır. - Yatay kesit verisi kullanılarak yapılan tahminlerde, sadece birimler arasındaki farklılıklar incelenebilirken, panel veri kullanılarak hem birimler, hem de zaman içerisinde meydana gelen farklılıklar birlikte incelenebilmektedir (Pazarlıoğlu, Kiren, 2007).

Panel Veri Analizinin Üstün Yönleri… Panel veri modelleri kantitatif (nicel) ve kalitatif (nitel) faktörlerin aynı model üzerinde birlikte belirlenmesine imkan vermektedir. Örneğin sabit etkili panel veri modellerinde, birimler ve/veya zaman dönemleri arasındaki kalitatif faktörlerin etki farklılıkları, model spesifikasyonunda tanımlanan kukla değişkenler (birim kuklaları ve/veya zaman kuklaları) ile ölçülebilirken, kantitatif faktörlerin etki farklılıkları ise açıklayıcı değişkenlerin katsayıları ile ölçülebilmektedir (Tüzüntürk, 2007).

Panel Verinin Genel Gösterimi… k değişkenli bir panel veri regresyon modeli en genel biçimiyle aşağıdaki gibi gösterilebilir: (1) Modelde, i=1,2,....,N kesit birimini ve t=1,2,......,T de zaman dönemini göstermektedir. Ayrıca hata terimi e ’nin ortalamasının sıfır ve sabit varyanslı olduğu varsayılmaktadır.

…Panel Verinin Genel Gösterimi… dir. b2it den bkit ye kadar olan eğim katsayıları ise bilinmeyen tepki katsayılarıdır. Bunlar farklı birimler ve farklı zaman dönemleri için değişebilir. Model tahmin edilirken modelin sabit terimi, eğim katsayıları ve hata terimi ile ilgili çeşitli varsayımlar yapılmaktadır. Bunlarla ilgili yapılan varsayımlara bağlı olarak beş farklı model tahmin etmek mümkündür. Bu modellerde:

…Panel Verinin Genel Gösterimi… 1- Hem sabit hem de eğim katsayıları birimlere ve zamana göre değişmez ve hata terimi zaman ve birimlere göre oluşan farklılıkları temsil edebilir. 2- Eğim katsayıları sabitken(aynı), sabit terim birimlere göre değişir, ancak zamana göre sabit kalabilir. 3- Eğim katsayıları sabitken,(aynı) sabit terim birimlere ve zamana göre değişebilir. 4- Hem sabit hem de eğim katsayıları birimlere göre değişebilir. 5- Tüm katsayılar(sabit terim ve eğim) hem zamana hem de birimlere göre değişebilir (Özer, Biçerli, 2004).

…Panel Verinin Genel Gösterimi… (1) (1) nolu modelde tahmin edilmesi gereken parametre sayısı gözlem sayısından fazladır. Dolayısıyla, model bu formda tahmin edilemez. Modelin tahmin edilebilmesi için yeniden yapılandırılması gerekmektedir. Bunun için; açıklayıcı değişkenler, hata terimi ve regresyon katsayıları ile ilgili bazı varsayımların yapılması gerekir. Regresyon katsayılarının tümünün aynı olduğu varsayıldığında, model aşağıdaki biçimde gösterilebilir:

…Panel Verinin Genel Gösterimi… (1) (1) numaralı denklem (2) numaralı denkleme dönüşür: (2) Bu model literatürde, “Birleştirilmiş Regresyon Modeli” dir. b1 parametresi, bütün birimlerin ortak bir kesmesi olduğunu ifade etmektedir. b2, …, bk parametreleri ;ayrı ayrı her bir açıklayıcı değişkenin bütün birimler üzerindeki ortak marjinal etkilerini göstermektedir. Bir başka ifade ile modeldeki b parametrelerinin birimler arasında ve/veya zaman üzerinde farklılık göstermediği varsayılmaktadır.

…Sabit ve Tesadüfi Etkili Modeller… (1) Denklem (1) ile ifade edilen modelde, katsayılar farklı birimler için farklı zaman dönemlerinde farklı değerler almaktadır. Bu durumda tahmin edilen parametre sayısı, kullanılan gözlem sayısını aşmakta, yani model tahmin edilememektedir. Panel veri ile yapılan çalışmalarda daha çok hata terimlerinin özellikleri ve katsayıların değişebilirliği ile ilgili farklı varsayımlarda bulunarak farklı modeller elde edilebilmektedir.

N (0, ) şeklinde dağıldığı varsayılmaktadır (Griffits, 1993). …Sabit ve Tesadüfi Etkili Modeller… Farklı varsayımlarla elde edilen modeller “Sabit Etkili” ve “Tesadüfi Etkili” modellerdir. Her iki modelde de, eit hatalarının tüm zaman dönemlerinde ve tüm bireyler için bağımsız ve N (0, ) şeklinde dağıldığı varsayılmaktadır (Griffits, 1993).

…Sabit Etkili Modeller… Panel veri kullanılarak yapılan çalışmalarda birimler arasındaki farklılıklardan veya birimler arasında ve zaman içinde meydana gelen farklıklardan kaynaklanan değişmeyi, modele dahil etmenin bir yolu; mevcut değişmenin regresyon modelinin katsayılarının bazılarında veya tümünde değişmeye yol açtığını varsaymaktadır. Katsayıların birimlere veya birimler ile zamana göre değiştiğinin varsayıldığı modellere “Sabit Etkili Modeller” denmektedir (Pazarlıoğlu, 2001).

…Sabit Etkili Modeller… İlk yol her bir birey için bir kukla değişken kullanmaktır. Bunun yapılması her bir bireyin farklı bir kesit katsayısına sahip olmasına izin verir ve dolayısıyla bu kuklaların hepsini içeren bir basit en küçük kareler uygulaması yukarıda sözü edilen sapmadan bir koruma sağlayacaktır. “Sabit etki modeli” sabit etki tahmincisi olarak adlandırılan bir tahmincinin oluşmasına neden olur.

…Sabit Etkili Modeller… Modelin genel formülasyonu, birimler arasındaki farklılıkların sabit terimdeki farklılıklarla yakalanabildiğini varsaymaktadır. Bu amaçla panel veri modeli kukla değişken yardımıyla tahmin edilmektedir. 1’nolu model ele alındığında, (4) olduğu varsayılmaktadır. Burada yalnızca sabit terim değişmekte ve sabit terim zamana göre değil, kesit bazında farklılıklar göstermektedir. Yani zaman boyutu sabit tarafından korunmasına rağmen bireyler arasındaki davranışlarında farklılık gösterdiği ifade edilmektedir.

…Sabit Etkili Modeller… Örnek Dört şirket mevcut. GM, US ve WEST ve GE. Bu şirketlerin brüt reel yatırımlarının (I:Y), firmaların reel değerine (CAP:X2)ve reel sermaye stokuna (PL:X3) nasıl bağlı olduğuyla ilgilenmiştir. Her bir şirkete ait üç adet değişken 1935-1954 yılları için verilmiştir. Böylece 4 yatay kesit ve 20 yıllık bir zaman serisi mevcut olmaktadır(R.Kök, N.Şimşek). Not:1935-1954 zaman serisi Dört şirket GM, US ve WEST ve GE: yatay kesit verisidir.

…Sabit Etkili Modeller… Her bir yatay kesitin “bireyselliklerini” dikkate almanın bir yolu, her bir şirket için sabit katsayıların farklı olmasına, buna karşılık eğim katsayılarının aynı olmasına izin vermektir. Bu model Sabit Etkiler Modelidir. Buradaki sabit etkiler terimi, sabit her bir kesit için farklı ancak, her bir kesitin sabitinin zaman boyunca değişmemesinden (time invariant) gelmektedir. Bu modelde eğim katsayıları hem zaman hem de kesit için aynı olmaktadır. Şirketler arasında sabitlerin farklı olması nasıl sağlanabilir?

ZAMAN SERİSİ VE ÇAPRAZ-KESİT VERİLERİNİN BİRARAYA GETİRİLMESİNDE KUKLA DEĞİŞKENLERİN KULLANIMI UYGULAMA: 1935-1954 yıllarına arasında General Motor(GM), Westinghouse(WEST) ve General Electric(GE), US firmalarına ait yatırım (Y), firmanın değeri (X2 ) ve sermaye stoğu (X3) verilerine ait tablo aşağıda verilmiştir. Firmaların yatırımları arasında fark olup olmadığını inceleyebilmek için de kukla değişkenlerden yararlanabiliriz. Firmaların ilk üç yıllarına ait veriler ile oluşturulan yeni tablo aşağıdaki gibidir. Yıllar Y X2 X3 GM(D2) US(D3) WEST(D4) 1935 317.6 3078.5 2.8 1 1936 391.8 4661.7 52.6 1937 410.6 5387.1 156.9 12.93 191.5 1.8 25.90 516.0 0.8 35.05 729.0 7.4 33.1 1170.6 97.8 45.0 2015.8 104.4 77.2 2803.3 118.0 31

…Sabit Etkili Modeller… Burada gözlem GM’ye aitse D2i=1, US’ye aitse D3i=1 ve WEST’e aitse D4i=1değerini, diğer durumlarda 0 değerini almaktadır. Yani, α1 GE’nin sabit terimini, α2, α3 ve α4 sırasıyla GM, US ve WEST’in sabit katsayılar farkını (GE’nin sabit katsayısından ne kadar farklı olduğunu) göstermektedir. Kısaca, bu örnekte GE karşılaştırma şirketi olmaktadır.

…Sabit Etkili Modeller… Bu şekildeki bir tahmin sonucu şöyledir: Yit=-245.7924+161.5722D2i+339.6328D3i+186.5666D4i+ 0.1079X2i+0.346X3i R2=0.9345 Dört şirketin sabit katsayıları, istatistiksel olarak farklıdır. Sabit katsayılar GE için -245.7924, GM için -84.220 (= -245.7924+161.5722), US için 93.8404 (= -245.7924+339.6328) ve WEST için -59.2258 (= -245.7924+186.5666) olarak elde edilebilir.

Sabit Etkili Modeller… Eviews programında bu Eviews programında bu sonuçlar Fixed Effect seçeneği seçildiğinde kendiliğinden elde edilebilir: 12 Dependent Variable: I Method: Pooled Least Squares Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. CAP 0.107948 0.017509 6.165319 0.0000 PL 0.346162 0.026664 12.98212 0.0000 Fixed Effects _GE--C -245.7924 _GM--C -84.22017 _US--C 93.84046 _WEST--C -59.22581 I:Brüt reel yatırımlar CAP:Firmaların reel değeri PL:Reel sermaye stoku Her şirketin sabiti Her şirketin sabiti farklı, eğimi aynı. Katsayı tahminleri anlamlıdır.

Tesadüfi Etkiler Modeli… Panel veri ile yapılan çalışmalarda, birimlere veya birimlere ve zamana göre meydana gelen farklılıklardan kaynaklanan değişim “Sabit Etkili Modeller” kullanılarak incelenebileceği gibi, “Tesadüfi Etkili Modeller” kullanılarak da incelenebilmektedir . Sabit etkiler modeli yaygın bir şekilde kullanılmasına rağmen, çok sayıda bireyin söz konusu olması serbestlik derecesi kaybına neden olmaktadır.

… Tesadüfi Etkiler Modeli… Sabit etkiler modelinin kullanılmasının nedenlerinden birisi, modelin tanımlanmasında cinsiyet gibi zaman içinde değişmeyen bireyle ilgili açıklayıcı değişkenleri modele dahil etmekte başarısız olunması ve kukla değişkenlerin modele dahil edilmesinin bu bilgisizliği örtmesidir. Eğer kukla değişkenler doğru model konusunda bilgi vermiyorsa bu durumda tesadüfi etkiler modeli ya da diğer bir adıyla hata bileşen modeli kullanılarak model hakkındaki bu bilgisizlik hata terimi yoluyla ifade edilmeye çalışılır.

… Tesadüfi Etkiler Modeli… Tesadüfi etkili modellerde, birimlere veya birimlere ve zamana göre meydana gelen değişiklikler, modelde hata teriminin bir bileşeni olarak dahil edilmektedir. Bunun temel sebebi sabit etkili modellerde karşılaşılan serbestlik derecesi kaybının önlenmek istenmiş olmasıdır. Ayrıca tesadüfi etkiler modelinde, sadece gözlenen örnekteki kesit, birimler ve zamana göre meydana gelen farklılıkların etkisini değil, örnek dışındaki etkileri de dikkate almaktadır.

… Tesadüfi Etkiler Modeli… 1i tesadüfi değişken olarak alınıp, Tesadüfi etkiler modeli şu şekilde açıklanır: (5) nolu modelde (8) şeklinde modellenmektedir. anakütle ortalama sabiti olup bilinmeyen parametredir. mi, birey davranışlarındaki bireysel farklılıkları dikkate alan gözlenemeyen tesadüfi hatalardır. mi’ler birbirlerinden ve eit’lerden bağımsızdır.

… Tesadüfi Etkiler Modeli… (8) nolu eşitlik (5) nolu modelinde yerine konulursa; (9) (10)

… Tesadüfi Etkiler Modeli elde edilir. (10) nolu modeldeki ifade hata bileşen modelinin genel biçimidir. “hata bileşen” ifadesi eit + mi teriminden kaynaklanmaktadır. Bu terim iki bileşenden meydana gelmektedir: eit tüm hataları gösterirken, mi, bireysel “spesifik” hata, bireysel farklılıkları ve zamanı sabit tutarak bireyler arasındaki değişmeyi gösterir.

… Tesadüfi Etkiler Modeli Örneğe dönecek olursak model (R.Kök,N.Şimşek): dört firmanın aynı tür firmaların büyük bir evreninden çekildiği, sabit ortak bir ortalama değerin olduğu ve (mi), her bir şirketin bireysel farklılıkları hata terimi ile gösterilmektedir. denklemde yerine konur.

… Tesadüfi Etkiler Modeli Bu birleşik hata terimi (wit), iki bileşenden oluşmaktadır. mi :Yatay kesite özgü hata bileşeni ve eit : zaman serisi ile yatay kesitin birleşimi sonucu oluşan hata terimi . Model bu özelliğinden dolayı hata (tesadüfi) bileşen modeli adını almaktadır. Burada sabit etkiler modeli ve tesadüfi etkiler modeli arasındaki farka dikkat etmek gerekmektedir.

… Tesadüfi Etkiler Modeli Sabit etkiler modelinde her bir yatay kesitin, kendine ait bir sabit değeri (fixed intercept value) vardır. Tesadüfi etkiler modelinde sabiti bütün yatay kesit sabitlerinin ortalama bir değerini yansıtmaktadır. Hata bileşeni mi yatay kesite özgü sabitin bu ortalama değerden( ), rassal sapmalarını göstermektedir. mi doğrudan gözlenemeyen bir değerdir.

… Tesadüfi Etkiler Modeli Dependent Variable: I Method: GLS (Variance Components) Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -73.03531 83.94957 -0.869990 0.3870 CAP 0.107655 0.016817 6.401618 0.0000 PL 0.345710 0.026545 13.02351 0.0000 Random Effects _GE--C -169.9282 rassal hata bileşenin ortalama değeri _GM--C -9.507820 _US--C 165.5613 _WEST--C 13.87475 Dört şirketin rassal etki değerleri toplamı sıfırdır. Birincisi, söz konusu dört şirketin rassal etki değerleri toplandığında sıfır değerini alacaktır. İkincisi, rassal hata bileşeninin ortalama değeri ( ), -73.0353 olarak elde edilmiştir. GE’nin -169.9282 olarak elde edilen değeri (mi), bize GE’nin rassal hata bileşeninin ortak sabit değerden ne kadar farklı olduğunu göstermektedir.

… Tesadüfi Etkiler Modeli GLS Transformed Regression R-squared 0.932375 Mean dependent var 290.9154 Adjusted R-squared 0.930618 S.D. dependent var 284.8528 S.E. of regression 75.03139 Sum squared resid 433487.6 Durbin-Watson stat 0.780384 Unweighted Statistics including Random Effects R-squared 0.934535 Mean dependent var 290.9154 Adjusted R-squared 0.932835 S.D. dependent var 284.8528 S.E. of regression 73.82302 Sum squared resid 419637.6 Durbin-Watson stat 0.806140

… Tesadüfi Etkiler Modeli Diğer üç değer için de benzer yorum yapılır. Bu sonuçlar, daha önce sabit etkiler modeli ile elde edilen eğim katsayıları ile karşılaştırıldığında, bu katsayıların yalnızca eğim katsayılarının farklı olduğunu varsaydığımız model dışında çok fazla değişmediği görülecektir.

Sabit Etki ve Tesadüfi Etki Modelleri Seçimi… Eğer panel veride yer alan kesit birimi sayısı fazla ve zaman dönemi(T), kesit verisine ait örnek sayısından (N) kısa ise, rassal etkiler modeli, sabit etkiler modeline göre daha etkin tahminler sağlar. Öte yandan, zaman döneminin sayısı(T) büyük ve kesit verisine ait örnek sayısı(N) de az ise, iki tahmin sonuçları arasında çok az farklılık beklenmekte sabit etkiler modeli daha tercih edilmektedir.

Tesadüfi etkiler modelinde, birim etkiler ile açıklayıcı değişkenler arasındaki korelasyonun sıfır olduğu varsayılmakta iken; sabit etkiler modelinde, bu korelasyonun sıfırdan farklı olmasına izin verilmektedir. Tesadüfi etkiler modelinde, zaman sabiti değişkenlerin varlığına izin verilirken; sabit etkiler modelinde bu tarz değişkenlerin varlığı kısıtlanmıştır

Tesadüfi Etkiler Tahmincisi - Sabit Etkiler Tahmincisi µi tahmin edilen bir parametre mi (sabit), bir dağılımdan elde edilen stokastik bir değişken mi (tesadüfi) olduğuna bakılmalıdır. Yatay kesit boyut örneğin ülkeler ya da şehirlerden oluşuyorsa; tesadüfi çekimden gelmediği için, µi’yi tahmin edilen sabit bir parametre olarak düşünmek doğaldır. Panelin ana kütleden tesadüfi olarak çekildiği düşünülüyorsa (örneğin yatay kesit boyut birim ya da firmalardan oluşuyorsa); µi’yi rassal bir hata bileşeni olarak düşünmek doğaldır.

Tesadüfi Etkiler Tahmincisi - Sabit Etkiler Tahmincisi Sabit etkiler ya da tesadüfi etkiler modelleri arasında seçim, modelin tahmin edilmesindeki amaca bağlı olarak da yapılabilmektedir. Modelin tahmininden belli bir birim için çıkarsama yapılmak isteniliyorsa, sabit etkiler modeli daha uygun olmaktadır. Eğer veri seti, geniş bir anakütlenin gözlemlerinden oluşuyorsa ve anakütlenin tümü için sonuç çıkarılmak isteniliyorsa; tesadüfi etkiler modelinin kullanılması daha avantajlı olmaktadır.

Tesadüfi Etkiler Tahmincisi - Sabit Etkiler Tahmincisi Bağımsız değişkenlerin bazıları ile, µi arasında korelasyon olup olmadığına bakılmalıdır. Eğer korelasyon varsa, sabit etkiler tahmincisi tutarlıdır. Korelasyon yoksa hem sabit etkiler hem de tesadüfi etkiler tahmincileri tutarlıdır, fakat tesadüfi etkiler tahmincisi daha etkindir. Bu bilgi, iki model arasında tercih yapmak için kullanılan Hausman testine ışık tutmaktadır.

Hausman Testi Yapılan testler sonucunda birim ve/veya zaman etkilerinin olduğu anlaşılmışsa, bu etkilerin sabit mi tesadüfi mi olduğuna karar verilmesi gerekmektedir. Tanımlama hatasını sınamak için geliştirilen Hausman (1978) spesifikasyon testi, çeşitli alanlarda kullanılabilmektedir. Panel veri modellerinde de, tahminciler arasında seçim yapmak için kullanılmaktadır.

Hausman Testi Sabit ve tesadüfi etkiler modelleri arasındaki en önemli farklardan biri birim etkilerin bağımsız değişkenlerle korelasyonlu olup olmadığıdır. Eğer aralarında korelasyon yoksa, tesadüfi etkiler modeli geçerlidir (etkindir). Hausman testi, tesadüfi etkiler tahmincisinin geçerli olduğu biçimindeki temel hipotezi, k serbestlik dereceli χ2 dağılımına uyan istatistik yardımıyla test etmektedir.

Hausman Testi Hausman test istatistiği hesaplanırken, genelleştirilmiş en küçük kareler tahmincisi ve grup içi tahmincinin varyans kovaryans matrislerinin arasındaki farktan yararlanılarak, H istatistiği hesaplanmaktadır. Hausman testi bu farkın (H), sıfıra eşitliğini test etmektedir. Parametreler arasındaki fark sistematik değilse, tesadüfi etkiler modeli uygundur. - H0 Parametreler arasındaki fark sistematik ise, yani grup içi tahmincinin ve esnek genelleştirilmiş en küçük kareler tahmincisinin varyans kovaryans matrisleri arasındaki fark büyükse, sabit etkiler modeli geçerlidir.- H1

Hausman Testi TE alt indisi, tesadüfi etkiler modelinin tahmincilerini; SE alt indisi ise, sabit etkiler modelinin tahmincilerini göstermektedir. Avar (βSE) ve Avar (βTE) sırasıyla, sabit ve tesadüfi etkiler modellerinin tahmininden elde edilen asimptotik varyans kovaryans matrisleridir. H istatistiği, βSE ve βTE‘deki parametre sayısına eşit serbestlik derecesi ile asimptotik χ2 dağılmaktadır.

Panel Veri Yaklaşımı İçin Bir Örnek… Örnek uygulama, 1990–2004 yılları arasında Avrupa Birliği çekirdek, üye ve aday 30 ülke için Dünya Bankası Ekonomik Göstergeleri verilerinden derlenmiştir. Telekomünikasyon alt yapı yatırımlarının ekonomik büyümeye etkisini incelemek için oluşturulan model (11) nolu eşitlik ile gösterilmiştir.

…Panel Veri Yaklaşımı İçin Bir Örnek… Burada i indisi ülkeleri, t indisi de zamanı göstermektedir. vi gözlemlenemeyen zaman etkisi, it geçiş hata terimidir. (11)

…Panel Veri Yaklaşımı İçin Bir Örnek… Çalışmada kullanılan değişkenler; KBGSMH: yıllık kişi başına reel GSMH büyüme oranı GSMHt-1: satın alma gücü parametresi ile hesaplanan reel GSMH gecikmesi (Yakınsama hipotezini test etmek için modelde yer almaktadır ve işaretinin yakınsama hipotezini desteklemesi için (-) olması beklenmektedir.)

…Panel Veri Yaklaşımı İçin Bir Örnek… TUK: GSMH’daki kamu harcamaları oranı (Literatürdeki beklenen işareti hem (-) hem de (+) olabilmektedir.) SBTYAT: GSMH’daki sabit yatırımları (Ekonomik büyüme ve yatırımlar arasında beklenen işaret pozitiftir.) İT-İH: Her bir ülkedeki ihracat ve ithalat toplamıdır. Bu değişken ile global ekonomi içerisinde ülkelerin ne kadar entegre olduğu ölçmektedir. (Ekonomik büyüme ve verimlilikteki etkisi pozitif olması beklenmektedir.)

…Panel Veri Yaklaşımı İçin Bir Örnek… TEL: Telekomünikasyon alt yapısı yatırımlarını ölçmek amacıyla; her 1000 kişi başına düşen erişim hattıdır. (Telekomünikasyon yatırımları arttıkça ekonomik büyümenin artması beklenmektedir.) PC: Her 1000 kişi başına düşen kişisel bilgisayar sayısıdır.(Bilgisayar kullanımı arttıkça büyüme oranının da artması beklenmektedir. TELKARE: Telekomünikasyon yatırımlarının ölçeğe göre getirisini vermektedir. Negatif ve anlamlı olması, telekomünikasyon yatırımlarının etkisinin büyüklüğü bir önceki seviyesiyle ters ilişkili olduğunu ifade etmektedir.

…Panel Veri Yaklaşımı İçin Bir Örnek… Ekonomik büyümenin belirleyicilerini belirlemek amacıyla elde edilen ilk model Tablo 1 de verilmiştir. Tablo 1 incelendiğinde değişkenlerin katsayılarının istatistiksel olarak anlamlı olduğu görülmektedir. Ayrıca tabloda verilen F testi %1 önem seviyesinde anlamlı olup, modelde ülke etkilerinin de olduğunu göstermektedir. Bu ayrıca Tablo 2 Hausman testi sonuçları ile desteklenmektedir. Bununla birlikte her bir ülkenin ayrı ayrı ekonomik büyüme etkileri ise Tablo 3’de verilmiştir.

…Panel Veri Yaklaşımı İçin Bir Örnek…

…Panel Veri Yaklaşımı İçin Bir Örnek… Tablo 1 incelendiğinde katsayı işaretlerinin beklentileri karşıladığı söylenebilir. Kişi başına reel GSMH büyüme oranının bir dönem gecikmesinin katsayısı pozitif ve anlamlıdır. Ayrıca GSMH’ın bir dönem gecikmesinin de katsayısı negatiftir. Katsayı işaretinin negatif olması yakınsama hipotezini desteklemektedir.

…Panel Veri Yaklaşımı İçin Bir Örnek… Çünkü yüksek düzeylerdeki kişi başına GSMH daha az oranda büyümeye neden olmaktadır. GSMH’daki kamu tüketim harcamaları ve yatırımların payının artması(TUK), büyümeyi olumlu yönde etkilemektedir. Kişisel bilgisayar kullanımı da(PC) ekonomik büyümeyi arttırmaktadır. Son olarak 1000 kişi başına düşen erişim hattı(TEL) katsayısı işaret ve büyülüğü incelendiğinde telekomünikasyon alt yapı yatırımları ile ekonomik büyüme arasında pozitif ve kuvvetli bir ilişki olduğu görülebilmektedir.

…Panel Veri Yaklaşımı İçin Bir Örnek…

…Panel Veri Yaklaşımı İçin Bir Örnek… Sabit etki model parametre tahmincileri ile tesadüfi etkili modelin parametre tahmincileri arasındaki farkın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığının incelenmesi için oluşturulan Hausman test sonuçları Tablo 2’de verilmiştir. Parametreler arasındaki fark sistematik değilse, tesadüfi etkiler modeli uygundur. - H0 Sıfır hipotezi rededilmektedir. Sabit etkiler modeli geçerlidir.

…Panel Veri Yaklaşımı İçin Bir Örnek… Ayrıca her bir ülkenin Türkiye’ye göre ekonomik büyümesini karşılaştırmak amacıyla ülkeler (11) nolu modele kukla değişken olarak eklenmiştir. Tablo 3 sabit etki panel veri modeli kullanılarak ülke etkilerinin ayrıştırılması ile elde edilmiştir. Tablo incelendiğinde Danimarka, Estonya, Hollanda, İrlanda, İsveç, Letonya, Litvanya, Malta, Polonya, Slovakya, Bulgaristan ve Hırvatistan katsayılarının anlamlı oldukları görülmektedir.

…Panel Veri Yaklaşımı İçin Bir Örnek…

…Panel Veri Yaklaşımı İçin Bir Örnek…

…Panel Veri Yaklaşımı İçin Bir Örnek… Son olarak telekomünikasyon yatırımlarının getirisini incelemek amacıyla 1000 kişi başına düşen erişim hattı değişkenin karesi yeni bir değişken olarak (11) nolu modele eklenmiştir (Tablo 4).

…Panel Veri Yaklaşımı İçin Bir Örnek Tablo 4 incelendiğinde 1000 kişi başına düşen telefon hat uzunluğunun karesi değişkenin işaretinin negatif olması getirinin azaldığını, bir başka deyişle telekomünikasyon yatırımlarının etkisinin büyüklüğünün bir önceki dönemki seviyesiyle ters ilişkili olduğunu göstermektedir.