Farklı Varyans Var(ui|Xi) = Var(ui) = E(ui2) = s2  Eşit Varyans Y X.

... konulu sunumlar: "Farklı Varyans Var(ui|Xi) = Var(ui) = E(ui2) = s2  Eşit Varyans Y X."— Sunum transkripti:

1 Farklı Varyans Var(ui|Xi) = Var(ui) = E(ui2) = s2  Eşit Varyans Y X

2 Farklı Varyans Var(ui|Xi) = Var(ui) = E(ui2) = si2  Farklı Varyans
Hata Zaman

3 Farklı Varyans ile Karşılaşılan Durumlar
Kesit Verilerinde. Kar dağıtım modellerinde. Sektör modellerinde. Ücret modellerinde. Deneme - Yanılma modellerinde.

4 Farklı Varyansı Gözardı Etmenin Sonuçlar
Tahminci Özelliklerine etkisi. Tahminciler sapmasız ve tutarlıdırlar. ancak etkin değildirler. Hipotez testleri üzerine etkisi. Tahminciler minimum varyanslı olma özelliklerini kaybettiklerinden. bunlara bağlı olarak elde edilen t ve F istatistiklerine ve elde edilen güven aralıklarına güvenilemeyecektir. Öngörümleme üzerine etkisi. Önceden değerleri sapmalı olacaktır.

5 Parametre Tahmincilerinin Özellikleri
Sapmasızlık Anakütle regresyon modeli Sapma nedeni ile i nin beklenen değeri sıfırdan farklı ise.

6 Parametre Tahmincilerinin Özellikleri
Sapmasızlık

7 Parametre Tahmincilerinin Özellikleri
Etkinlik Modelde sabit varyans varsayımının geçerli olmaması durumunda parametre tahmincileri 0* ve 1* olsun. 0* ve 1* ın varyanslarınn doğrusal sapmasız tahmin yöntemi ile belirlenmesi: Doğrusallık şartı gereği:

8 Etkinlik in beklenen değeri ve varyansı:

9 Tutarlılık ’nin tutarlı tahmincisidir.

10 Tutarlılık

11 Farklı Varyansın Tesbit Edilmesi
Grafik Yöntemle. Sıra Korelasyonu testi ile. Goldfeld-Quandt testi ile. Breusch – Pagan testi ile. Glejser Testi ile. White testi ile. Lagrange çarpanları testi ile Ramsey Reset testi ile Park testi ile.

12 Grafik Yöntem

13 Grafik Yöntem

14 Grafik Yöntem

15 Sıra Korelasyonu Testi
1.Aşama H0: r = 0 H1: r  0 ttab =? 2.Aşama a = ? s.d.=? 3.Aşama 4.Aşama thes > ttab H0 hipotezi reddedilebilir

16 Sıra Korelasyonu Testi
X e Xs es di2 di 75 88 95 125 115 127 165 172 183 225 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 7.0545 4.7091 4.9818 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 -4 16 3 -1 1 2 1 1 7 -3 9 8 -3 9 9 -3 9 4 3 9 1 7 49 6 3 9 10 Sdi2=112

17 Sıra Korelasyonu Testi
= 1.Aşama H0: r = 0 H1: r  0 ttab = 2.306 2.Aşama a = 0.05 s.d.= 8 3.Aşama = 4.Aşama thes < ttab H0 hipotezi reddedilemez.

18 Goldfeld-Quandt Testi
Y = b1 + b2 X2 + b3 X bk Xk + u Y X2s X Xk I.Alt Örnek n1 YI = b11 + b21 X2 + b31 X bk1 Xk + u Se12=? Çıkarılan Gözlemler n(1/6) < c < n(1/3) II.Alt Örnek n2 YII = b12 + b22 X2 + b32 X bk2 Xk + u Se22=?

19 Goldfeld-Quandt Testi
1.Aşama H0: Eşit Varyans H1: Farklı Varyans 2.Aşama a = ? Ftab =? 3.Aşama 4.Aşama Fhes > Ftab H0 hipotezi reddedilebilir

20 Goldfeld-Quandt Test lnMaas = b1 + b2 Yıl + b3 Yıl2
Dependent Variable: lnMaas Included observations: 222 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C Yıl Yıl R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

21 Goldfeld-Quandt Test 1.alt örnek sonuçları: Dependent Variable: lnmaas
Sample: 1 75 Included observations: 75 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C Yıl Yıl R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

22 Goldfeld-Quandt Test 2.Altörnek Sonuçları: Dependent Variable: lnmaas
Sample: Included observations: 75 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C Yıl Yıl R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared S.D. dependent var S.E. of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic)

23 Goldfeld-Quandt Testi
1.Aşama H0: Eşit Varyans H1: Farklı Varyans 2.Aşama a = 0.05 1.43<Ftab<1.53 = 3.Aşama 4.Aşama Fhes > Ftab H0 hipotezi reddedilebilir

24 Breusch – Pagan Testi Yi = b1 + b2 X2i + b3 X3i+……+ bk Xki +ui (1)
1.Aşama (1) Nolu denklem EKKY ile tahmin edilip. e1. e2. …..en örnek hata terimleri hesaplanır. Bu ei lerden hareketle hesaplanır. 2.Aşama 3.Aşama pi = a1 + a2 Z2i + a3 Z3i+……+ amZmi +vi (2) RBD = ?

25 Breusch – Pagan Testi 4.Aşama 5.Aşama
H0 : a2= a3 =…..=am = 0 (Eşit varyans) H1 : En az biri sıfırdan farklıdır. (Farklı varyans) H0 reddedilir.

26 Breusch – Pagan Testi IT: İthalat Yıllar GSMH IT et 1971 16.40200
1981 1972 1982 1973 1983 1974 1984 1975 1985 1976 1986 1977 1987 1978 1988 1979 1989 1980 1990 IT: İthalat

27 Breusch – Pagan Testi 1.Aşama 2.Aşama pi 0.045111 0.018977 0.006813

28 Breusch – Pagan Testi 3.Aşama RBD = 4.59 4.Aşama 5.Aşama
H0 : a2 = a3 =…..=am = 0 (Eşit varyans) H1 : En az biri sıfırdan farklıdır. (Farklı varyans) H0 reddedilemez.

29 Glejser Farklı Varyans Testi
1.Aşama: Y ile X (veya X’ler) arasındaki ilişki tahmin edilerek, ilgili örnek hata terimleri e’ler bulunur. 2.Aşama: i2 ile ilişkili olduğu düşünülen bağımsız değişken için aşağıdaki modeller denenmektedir.

30 Glejser Farklı Varyans Testi
3.Aşama: Korelasyon katsayısı ve a’ların standat hata değerlerine göre en uyun model seçilip H0 : a2 = 0 H1 : a2 ≠ 0 test edilir. 4.Aşama: H0 kabul edilirse eşit varyans gerçeklemiştir sonucuna varılır.

31 Glejser Farklı Varyans Testi
1.Aşama: Yıllar GSMH IT et 1971 1981 1972 1982 1973 1983 1974 1984 1975 1985 1976 1986 1977 1987 1978 1988 1979 1989 1980 1990 IT: İthalat

32 Glejser Farklı Varyans Testi
2.Aşama: 3.Aşama: H0 : a2 = 0 H1 : a2 ≠ 0 4.Aşama: Prob = > 0.05 H0 reddedilemez. Eşit varyans gerçekleşmiştir.

33 White Testi Y = b1 + b2 X2 + b3 X3+ u
White Testi için yardımcı regresyon: u2 = a1 + a2 X2 + a3 X3+ a4 X22 + a5 X32 + a6 X2X3 + v Ry2 = ? White Testi Aşamaları: 1.Aşama H0: a2 = a3 = a4 = a5 = a6=0 H1 : ai’lerin en az bir tanesi anlamlıdır 2.Aşama s.d.= k-1 c2tab=? a = ? 3.Aşama W= n.Ry2 = ? W > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir 4.Aşama

34 White Testi lnMaaş = 3.8094 + 0.0439yıl - 0.0006 yıl2
White Testi için yardımcı regresyon: e2= Yıl Yıl Yıl Yıl4 Ry2 = 1.Aşama H0: a2 = a3 = a4 = a5=0 ; H1 : ai’lerin en az bir tanesi anlamlıdır 2.Aşama a = 0.05 s.d.=5-1=4 c2tab=9.4877 3.Aşama W= n.Ry2 = 222(0.0901)= 4.Aşama W > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir

35 Lagrange Çarpanları(LM) Testi
Y = b1 + b2 X2 + b3 X3+ u LM testi için yardımcı regresyon: Ry2 = ? LM Testi Aşamaları: 1.Aşama H0: b = 0 H1 : b0 2.Aşama s.d.= k-1 c2tab=? a = ? 3.Aşama LM= n.Ry2 = ? LM > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir 4.Aşama

36 Lagrange Çarpanları(LM) Testi
lnmaaş = yıl yıl2 LM Testi için yardımcı regresyon: e2 = lnmaas-tah Ry2 = 1.Aşama H0: b = 0 H1 : b0 2.Aşama a = 0.05 s.d.=2-1=1 c2tab= 3.Aşama LM= n.Ry2 = 222(0.0537)= 4.Aşama LM > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir

37 Ramsey Reset Testi Y = b1 + b2 X2 + b3 X3+…..+bkXk + ui 1.Aşama:
Ramsey Reset testi için yardımcı regresyon: 2.Aşama: H0: ai = 0 (Eşit Varyans) H1: ai ≠ 0 (Farklı Varyans) Hipotezler  hata payı ile t tablosundan bulunacak değer ile karşılaştırılır. 3.Aşama: thes > ttab H0 reddedilir.

38 Ramsey Reset Testi 1.Aşama: 2.Aşama: H0: ai = 0 (Eşit Varyans)
H1: ai ≠ 0 (Farklı Varyans)

39 Ramsey Reset Testi ttab = tn-k,a = t20-3, 0.05 = 2.110 3.Aşama:
thesap = | | < ttab = Ho reddedilemez thesap = < ttab = H0 reddedilemez.

40 Park Testi i2 bilinmediğinden bunun yerine hata kareler toplamı ei2 kullanılır.

41 Park Testi 1.Aşama: 2.Aşama: H0 :  = 0 (Eşit Varyans)
H0 :  ≠ 0 (Farklı Varyans) t hes > t tab H0 reddedilir. 3.Aşama:

42 Park Testi 1.Aşama: 2.Aşama: H0 :  = 0 (Eşit Varyans)
H0 :  ≠ 0 (Farklı Varyans) 3.Aşama: t tab = t 18, 0.01 = 2.878 t hes < t tab H0 reddedilemez.

43 UYGULAMA: 32 ailenin yıllık gıda harcamaları (Y) ve aylık ortalama gelirleri (X) aşağıda verilmiştir. Aile Sayısı Y X u 1 2.2 2.8 17 1.5 2 3 3.5 18 5.8 7.2 4.1 13.5 19 8.2 18.1 4 20 4.3 6.2 5 4.2 5.9 21 9.4 16.1 6 6.3 15.3 22 5.1 25.2 7 4.6 9.7 23 2.4 8 8.8 26.4 24 8.1 13.4 9 7.3 18.2 25 4.9 5.6 10 4.4 6.7 0.4678 26 11 11.3 27 12 4.7 28 1.9 13 6.8 26.3 29 2.6 12.4 14 22.3 30 3.9 15 3.1 6.1 31 12.9 16 3.2 32 11.2 26.5

44 UYGULAMA: Yi = 0 + 1Xi + i modeli için sabit varyans varsayımının geçerli olup olmadığını
Grafik Yöntemle. Sıra Korelasyonu testi ile. Goldfeld-Quandt testi ile. Breusch – Pagan testi ile. Glejser Testi ile. White testi ile. Lagrange çarpanları testi ile Ramsey Reset testi ile Park testi ile.

45 Grafik Yöntem

46 Sıra Korelasyonu Testi
1.Aşama H0: r = 0 H1: r  0 ttab =? 2.Aşama a = 0.05 s.d.=? 3.Aşama 4.Aşama thes > ttab H0 hipotezi reddedilebilir

47 Sıra Korelasyonu Testi
1.Aşama H0: r = 0 H1: r  0 ttab = 2.042 2.Aşama a = 0.05 s.d.= 30 = 4.Aşama thes < ttab H0 hipotezi reddedilemez.

48 Goldfeld-Quandt Testi
c = 32 / 5 = gözlem atılacak. ( gözlemler) 13 gözlemden oluşan iki grup için modeller gözlemler için Yi = Xi gözlemler için Yi = Xi

49 Goldfeld-Quandt Testi
1.Aşama H0: Eşit Varyans H1: Farklı Varyans 2.Aşama a = 0.05 Ftab =2.82 3.Aşama 4.Aşama Fhes > Ftab H0 hipotezi reddedilebilir

50 Breusch – Pagan Testi 1.Aşama 2.Aşama

51 Breusch – Pagan Testi 3.Aşama RBD = 13.12 4.Aşama 5.Aşama
H0 : a2 = a3 =…..=am = 0 (Eşit varyans) H1 : En az biri sıfırdan farklıdır. (Farklı varyans) H0 reddedilebilir.

52 Glejser Farklı Varyans Testi
1.Aşama: 2.Aşama: H0 : a2 = 0 H1 : a2 ≠ 0 3.Aşama:  = n –k = 32 – 2 = ttab = 2.042 4.Aşama: thes > ttab H0 reddedilebilir. Eşit varyans gerçekleşmemiştir.

53 White Testi White Testi için yardımcı regresyon:
e2= X – X2 Ry2 = 1.Aşama H0: a2 = a3 = 0 ; H1 : ai’lerin en az bir tanesi anlamlıdır 2.Aşama a = 0.05 s.d.=3-1=2 c2tab=5.99 3.Aşama W= n.Ry2 = 32(0.2296) = 4.Aşama W > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir

54 Lagrange Çarpanları(LM) Testi
LM Testi için yardımcı regresyon: Ry2 = 0.201 1.Aşama H0: b = 0 H1 : b0 2.Aşama a = 0.05 s.d.=2-1=1 c2tab= 3.Aşama LM= n.Ry2 = 32(0.201) = 6.432 4.Aşama LM > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir

55 Ramsey Reset Testi 1.Aşama: 2.Aşama: H0: ai = 0 (Eşit Varyans)
H1: ai ≠ 0 (Farklı Varyans)

56 Ramsey Reset Testi ttab = tn-k,a = t32-3, 0.05 = 2.045 3.Aşama:
thesap = < ttab = 2.045 thesap = |-1.654| < ttab = 2.045 H0 reddedilemez.

57 Park Testi 1.Aşama: 2.Aşama: H0 :  = 0 (Eşit Varyans)
H0 :  ≠ 0 (Farklı Varyans) 3.Aşama: t tab = t 32-2=30, 0.05 = 2.042 t hes < t tab H0 reddedilemez.

58 bilinmemesi durumu Yi = b1 + b2 Xi + ui Yi = b1 + b2 Xi + ui

59 UYGULAMA: 32 ailenin yıllık gıda harcamaları (Y) ve aylık ortalama gelirleri (X) aşağıda verilmiştir. Aile Sayısı Y X u 1 2.2 2.8 17 1.5 2 3 3.5 18 5.8 7.2 4.1 13.5 19 8.2 18.1 4 20 4.3 6.2 5 4.2 5.9 21 9.4 16.1 6 6.3 15.3 22 5.1 25.2 7 4.6 9.7 23 2.4 8 8.8 26.4 24 8.1 13.4 9 7.3 18.2 25 4.9 5.6 10 4.4 6.7 0.4678 26 11 11.3 27 12 4.7 28 1.9 13 6.8 26.3 29 2.6 12.4 14 22.3 30 3.9 15 3.1 6.1 31 12.9 16 3.2 32 11.2 26.5 59

60 1.HAL: LOGARİTMİK DÖNÜŞÜMLER
1.Aşama H0: b = 0 H1: b  0 2.Aşama a = 0.05 s.d.=2-1=1 c2tab= 3.Aşama LM= n.Ry2 = 32(0.0178) = 4.Aşama LM < c2tab H0 hipotezi reddedilemez.

61 2 .HAL: 1.Aşama H0: b = 0 H1: b  0 2.Aşama a = 0.05 s.d.=2-1=1
c2tab= 3.Aşama LM= n.Ry2 = 32(0.0509) = 4.Aşama LM < c2tab H0 hipotezi reddedilemez.

62 3 .HAL: 1.Aşama H0: b = 0 H1: b  0 2.Aşama a = 0.05 s.d.=2-1=1
c2tab= 3.Aşama LM= n.Ry2 = 32(0.2365) = 7.568 4.Aşama LM > c2tab H0 hipotezi reddedilebilir.

63 5 .HAL: 1.Aşama H0: b = 0 H1: b  0 2.Aşama a = 0.05 s.d.=2-1=1
c2tab= 3.Aşama LM= n.Ry2 = 32(0.0290) = 0.928 4.Aşama LM < c2tab H0 hipotezi reddedilemez.