Prof. Dr. Ahmet Arıkan (Hilal Gülkılık’tan alınmıştır) MATEMATİKSEL ANLAMADA TEMSİLLERİN ROLÜ: SANAL VE FİZİKSEL HAREKETLİ MANİPÜLATİFLER Prof. Dr. Ahmet Arıkan (Hilal Gülkılık’tan alınmıştır)

Temsil Nedir? Etimolojik açıdan temsil en geniş anlamda “bir şeyin yerine geçen başka bir şey” olarak tanımlanabilir (Palmer, 1978). Pape ve Tchoshanov (2001) temsil kavramının anlaşılması adına dört farklı düşünceye işaret etmektedir. İlk olarak temsil, öğrencinin tecrübeleri aracılığıyla geliştirdiği bilişsel şemalar ya da soyut bir şekilde içselleştirilmiş düşünceleridir. İkinci düşünceye göre temsil, önceki zihinsel durumun yerine yeni bir zihinsel durumun üretilmesi olarak ifade edilebilir. Üçüncü olarak; bir resim, şekil, sembol ya da bir işaret de temsil anlamına gelir. Son olarak ise temsil, bir şeylerin yerine geçen başka bir şey olarak tanımlanabilir.

Matematik Eğitiminde Temsiller Janvier (1987) , Kaput (1991) ve Goldin (1998a) İç ve Dış Temsiller Dış temsiller çevremizde genellikle sembolik olarak kullanılan, fiziksel olarak şekillenmiş, notasyonel ve gözlemlenebilir nitelikteki temsillerdir. İç temsiller ise bireyin kendi oluşturduğu, matematiksel bir anlamın yerine kullanılan zihinsel yapılardır. İç temsiller öğrencilerin zihinlerindeyken, dış temsiller çevrelerinde bulunmaktadır (Cobb ve diğ. , 1992).

Matematik Eğitiminde Temsiller Janvier (1987) , Kaput (1991) ve Goldin (1998a) İç ve Dış Temsiller Sayı sistemleri, denklemler, ifadeler, grafikler, geometrik şekiller, yazılan ve konuşulan dil, bilgisayar ekranındaki görüntüler ve resimler dış temsile örnek teşkil ederken; kişiye özgü notasyon sistemi, zihindeki görsel imajlar, problem çözme stratejileri iç temsillere örnek olarak verilebilir (Goldin and Shteingold, 2001). Goldin (1998a) iç temsilleri (i) sözel sistemler, (ii) imgesel sistemler , (iii) formel-notasyonal sistemler, (iv) planlama, izleme, uygulama ve kontrol sistemi, v) duygusal temsil sistemi olmak üzere beş alt başlıkta incelemiştir.

Matematik Eğitiminde Temsiller Janvier (1987) , Kaput (1991) ve Goldin (1998a) İç ve Dış Temsiller İç temsillerle ile dış temsillerin birbiriyle etkileşimi tek yönlü değildir, bu iki temsil türü arasındaki ilişkinin çift yönlü olduğu söylenebilir (Şekil 1). Goldin ve Shteingold (2001) bireyin içselleştirdiği dış temsil sistemlerinin elemanlarını; konuşarak, yazarak dışsallaştırabileceği gibi kelime ve cümleleri kullanarak ya da denklem ve grafikleri yorumlayarak içselleştirebileceğini belirtmektedir.

Matematik Eğitiminde Temsiller Lesh, Landau, and Hamilton (1983) Çoklu Temsiller Bruner’ e (1966) göre bireyler, çevrelerindeki dünyayı anlamak yorumlamak veya hatırlamak için geliştirdikleri temsillerden yararlanırlar. Bireyler dünyayı eylemler, görsel imajlar, kelimeler ve dil olmak üzere üç farklı yolla temsilleştirirler. Bruner ‘in üçlü yapısını anımsatan beş farklı temsil kategorisinden bahsetmektedir. (a) gerçek dünya durumları (b) manipülatif modeller , (c) resimler ve diyagramlar , (d) konuşma dili ve (e) yazılı sembollerdir.

Matematik Eğitiminde Temsiller Lesh, Landau, and Hamilton (1983) Çoklu Temsiller Temsilleri öğrencilerin içsel olarak kavramsallaştırdıklarının dışsal olarak ifade edilmesinde kullanılan somut yapılar olarak nitelendirirler. Bu yaklaşımda temsillerle ilgili ön plana çıkan en önemli vurgu çoklu temsiller arasındaki geçiş yapabilme becerisidir. Bir öğrenci matematiksel bir kavramı anlamışsa, o kavrama ait temsil türleri arasında geçiş yapabilmelidir.

Matematik Eğitiminde Temsiller Pape ve Tchoshanov (2001) Temsil terimi matematiksel kavramların hem içsel hem de dışsal göstergeleri/ belirtileridir. Temsilsel düşünme, öğrencinin bireysel ve sosyal ortamlarda iç ve dış temsilleri etkili bir şekilde yorumlama, oluşturma ve işleme yeteneğidir. Öğrencinin temsilsel düşünmesi dış temsillerin içselleştirilmesi ve zihinsel imajların dışsallaştırılması şeklinde karşılıklı etkileşim sonucu olur. Bu etkileşim de sosyal etkileşimle ortaya çıkar. Zihinsel temsil ise iç ve dış temsillerinin etkileşim alanıdır (zone).

Sanal ve Fiziksel Manipülatifler Manipülatif kelimesi en genel anlamda bireylerin elle müdahalede bulunarak, öğrenmek için etkileşim kurduğu bir nesne olarak tanımlanabilir (Young, 2006). Manipülatifler, öğrencilerin kavramsal anlamalarını geliştirirken soyut matematiksel kavramları görselleştirmeye olanak vermektedirler (Suh & Moyer, 2007). Sanal manipülatif örnekleri Sanal manipülatif Fiziksel manipülatif örnekleri Fiziksel manipülatif- Materyaller

Sanal ve Fiziksel Manipülatifler Manipülatifler resimsel bir model olarak görsel bir imaj sunarken fiziksel bir model olarak hareket ettirilir veya üzerinde işlem yapılabilir birer araçtırlar. Hatta bazı sanal manipülatiflerde fiziksel modellere kıyasla sözel ve sembolik notasyonları da içerebilirler. Bir manipülatif bir kavramla ilgili çoklu temsilleri bir arada sunabilmektedir. Temsiller arasında bağlantı kurmayan öğrenciler, çoklu temsilleri bir arada sunan herhangi bir sanal manipülatifle karşılaştığında ilişki kurma becerisini ve matematiksel fikirleri genelleştirme becerisini de geliştirerek bu manipülatife ait iç temsil sisteminde değişiklik yapma ihtiyacı hissedecektir (Moyer-Packenham ve ark, 2008).

National Library of Virtual Manipulatives (NLVM) http://nlvm. usu Project Interactivate Web site. (2006) http://www.shodor.org/interactivate/activities/ http://www.coolmath.com/algebra/25-conic-sections/index.html http://www.ies.co.jp/math/java/