(section 2) Bölüm 2 Düz dişli çark mukavemet kontrolü Makina Elemanları II İ.T.Ü. Makine Fakültesi

Düz Dişli Çarklar Dişli Çark Mukavemet Kontrolü Profil Kaydırma Bölüm 2 Dişli çark mukavemet kontrolü

Dişdibi mukavemeti (eğilme kontrolu) Dişlerde kontrol noktaları

Diş dibi eğilmesi

Hesaplama kolaylığı için en kötü şartlar gözönüne alınır. Yükün sadece bir diş çifti tarafından taşındığı ve kuvvetin diş başına geldiği düşünülür. Optik gerilme analiz sonuçları, en yüksek eğilme gerilmelerinin dişdibinde ve iyi bir yaklaşımla diş dibindeki 30º `lik teğetlerin temas noktalarında, hasıl olduğunu gösterir. Diş dibi eğilmesi

Taksimat dairesi üzerindeki teğetsel (çevresel) kuvvet, F t = M d / r ve normal kuvvet, F N = F t / cosψ olarak tanımlanırsa, diş dibindeki eğilme gerilmesi, Diş dibi eğilmesi

Diş dibindeki eğilme gerilmesi Diş dibi eğilmesi

Pinyon ve çark diş dibindeki eğilme gerilmeleri, Buradan gerekli diş modülü bulunur. Diş dibi eğilmesi

DIN 867 'ye göre olan referans profil için q k diş form faktörü Diş eğilmesi

Modülün mümkün olduğu kadar küçük ve diş sayısı z 1 ≥20 olmalıdır. Düşük devir ve motor tahriğinde z 1 =12, el tahriğinde z 1 =7’ye kadar azaltılabilir. z 1 ≤14`de tashih gereklidir. z 1 >14’de x 1 ≈0,5 ve x 1 +x 2 ≈1 tavsiye edilir. Diş sayıları

b/d 1 değerleri Dış yüzeyi sertleştirilmiş dişli çarklar(0,1...0,3...0,5)+i/20 Islah edilmiş, sertleştirilmemiş dişli çarklar(0,2...0,5...0,8)+i/10 Mil tek taraflı yataklanmış≤ 0,7 Mil iki taraftan yataklanmış≤ 1,2 Tavsiye edilen b/d 1 değerleri

b/m değerleri İtinalı döküm dişler işlenmemiş Dişler işlenmiş, çelik konstrüksiyonda yataklanmış veya tek taraflı yataklanmış Dişler itinalı işlenmiş, dişli kutusu içinde yataklanmış Dişler çok hassas işlenmiş, dişli kutusu içinde hassas yataklanmış ve yağlanmış, n 1 ≤ 3000 d/d Aynı şekilde n 1 ≥ 3000 d/d Dişler sertleştirilmiş ve taşlanmış Tavsiye edilen b/m değerleri

Maksimum moment Burada, P, dişliler ile aktarılan güç (anma gücü), ω 1, pinyon (döndüren dişli) açısal hızı (1/s), ω 1 = 2π n 1 /60 n 1, giriş (pinyon) deviri (dev/dk) f B, tahrik eden ve edilen makinalara bağlı ortaya çıkan darbeleri ve çalışma sıklığını karakterize eden bir faktördür. Dişli çark üzerindeki moment

f B işletme katsayısı için değerler Tahrik GrupMakinaGünlük Çalışma Süresi (saat) Elektrik Motoru Türbin, Çok Silindirli Motor Tek Silindirli, Pistonlu Motor IDarbesiz; Jeneratör, Kayışlı Konveyör, Bandlı Konveyör,0,5 0,81 Vidalı Konveyör, Hafif Yüklü Asansörler,Vinçler, Takım30,811,25 Tezgahlarının İlerleme Mekanizmaları, Fanlar, Turbo811,251,5 Kompresörler, Homojen Yoğunluklar için Mikserler 241,251,51,75 IIAz Darbeli; Takım Tezgahlarının Ana Tahrik Mekanizmaları, Ağır 0,5 11,25 Yüklü Asansörler, Krenlerin Yürütme ve Döndürme Mekanizmaları, 30,81,251,5 Homojen Olmayan Yoğunluklar için Mikserler, Çok Silindirli Pompalar 811,51,75 241,251,752 IIIÇok Darbeli; Dövme ve Kesme Makinaları, Plastik Yapıştırma 0,51,251,51,75 Presleri,31,51,752 Haddeleme ve Demir Çelik Tesisleri, Kepçeli Yükleyiciler, Yüksek Güçlü 81,7522,25 Santrifüjler ve Tevzi Pompaları, Sondaj Makinaları, Briket Presleri,2422,252,5 Kırıcılar

Malzemeσ eğem daN /mm 2 P em daN/mm 2 Dökme DemirGG-204,522 GG Dökme ÇelikGS GS Yapı ÇeliğiSt St St Islah ÇeliğiC C Cr MnSi CrMo NiCr Sementasyonla Sertleştirilmiş ÇelikC MnCr MnCr CrNi CrNi Alev veya İnduksiyonla Sertleştirilmiş ÇelikCk MnSi MnSi Cr CrMo Siyanür Banyosunda Sertleştirilmiş37 MnSi NiCr Banyoda NitrürasyonC MnCr CrMo Gaz Nitrürasyonu16 MnCr Malzeme Emniyeti

Yüzey mukavemeti hesabı için temas eden iki silindirdeki Hertz basıncı dikkate alınır. Burada, m, Poisson sayısı E, malzemeye bağlı ortalama elastisite modülü E = 2E 1 E 2 / (E 1 +E 2 ) F N, Normal kuvvet b : Temas eden silindirlerin uzunluğu (diş genişliği) ρ 1, ρ 2 : Silindir yarıçapı (temas noktalarında diş profilinin eğrilik yarıçapı) Yüzey Mukavemeti

Dişte ezilme (yüzey mukavemeti)  

Yüzey Mukavemeti

Kavrama kıtası

Kavrama doğrusu üzerinde keyfi bir Y noktası için Yüzey Mukavemeti

m=10/3 olduğu taktirde: p = Minimum noktası ortadadır, R 1 ve R 2 noktalarının yakınında ise p çok büyük olur. z 1 ≥20 olması durumunda genel olarak yuvarlanma noktası P 'deki Hertz basıncı p c hesaplanır. Bu durumda Yüzey Mukavemeti

İfadedeki sonuncu köke (y c ) yuvarlanma noktası faktörü adı verilir. Yüzey Mukavemeti

V-mekanizmalarındaki Hertz gerilmelerinin az olmasını, diyagramdaki (x 1 +x 2 ) değerlerinin artması ile y c değerlerinin azalışı göstermektedir. Negatif (x 1 +x 2 ) değerleri, bilhassa küçük diş sayılarında, büyük y c değerleri vermektedir. y c yuvarlanma noktası faktörü

Yorulma deneylerinden (Wöhler-Eğrileri) belirli tekrar sayısında (N≥10 8 yük değişim sayısı) taşınabilen basınç P D bulunabilir. P em = P D / S Pitting hadisesinde hasar ani olarak meydana gelip mekanizmayı durdurmayacağı için, diş dibi mukavemetine nazaran daha düşük emniyet değerleri (S ≈ 1,2...1,3, nitrürasyon işlemine tabi çarklarda 1,8) yeterlidir. Zaman mukavemeti (yorulma) ve pitting

Zaman mukavemetinin (DUDLEY ve WINTER 'e göre) hesaplanmasında aşağıdaki faktörler kullanılabilir. N= yük tekrarında S=1,1 N= yük tekrarında S=1,25 N<10 5 yük tekrarında S=1,4 Yük tekrar sayısı N 1 tam yükte ömür L h  saat , devir sayısı n  devir/dak.  ve bir çarktaki diş temas sayısı z'ye bağlı olarak şu şekilde hesaplanır: N 1 = 60 n z L h Zaman mukavemeti (yorulma)

F t = Md 1 / r 1 = 2 Md 1 / d 1 ve d 1 = mz 1 alınırsa, dişlerin yuvarlanma noktasındaki ezilme basıncı, olur. Buradan dişlerin ezilme emniyeti için gerekli diş modülü bulunur. Yüzey Mukavemeti

Metal olmayan malzemelerden, dişli çark imalinde Vulkanize fiber (Dynopas) ve preslenmiş suni reçine (Lignofol, Ferrozell, Resitex, Novotext vb.), ayrıca Polyamid (mesela Ultramid A,B ve S) Acetal reçineler (Polyoxymetylen, Delrin) kullanılır. Dişlilerin taşıyabileceği teğetsel kuvvet değeri F t = cbmπy denklemiyle hesaplanır. Burada, (b/m)  10 ve malzeme faktörü c- değeridir. Metal olmayan dişli çarklar

Üstün özelliklerine misal olarak düşük özgül ağırlık (1,2 - 1,4 gr / cm 3 ), mükemmel sönümleme kabiliyeti (sessiz çalışma), korozyona ve aşınmaya karşı mukavemet, uygun sürtünme davranışı (yağsız ve az yağlı çalışabilme) ve talaşsız imalat imkanı (presleme ve enjeksiyon) söylenebilir Metal olmayan dişli çarklar

F t = cbmπy teğetsel kuvvet denklemindeki c- değerleri (Malzeme faktörü) y- değerleri (Diş sayısı faktörü) 0, m/s 0,350,300,230,200,180,170,160,1450,130,125 kg/mm 2 0,260,240,220,200,180,160,150,130,1150,1050,10kg/mm 2 z = Dynopas0,640,750,851,001,251,401,501,631,731,811,86 Ferrozel0,700,800,880,951,051,101,151,281,351,40

İç dişliler sadece bıçak dişli ile yuvarlanma metodu ile işlenebilir, taşlama sadece form metodu ile mümkündür Düz İç Alın Dişliler

İki diş başının girişimi (takılması): Baş dairelerinin kesişme noktasına çark dişi, pinyon dişinden evvel erişmelidir. z 2 -z 1 ≥12 r t2 takılma önlenmiş diş başı yarıçapıdır. İç dişli çarklar

Çevrim (tahvil) oranı Eksenler arası mesafe Eş çalışma kavrama açısı Düz İç Alın Dişliler

Profil kaydırma oranı Eksenler arası mesafe Düz İç Alın Dişliler

Kavrama Oranı İç Dişli

Dişlerin (c) yuvarlanma noktasındaki ezilme basıncı, yuvarlanma noktası faktörü (y c ) ile olur. Buradan dişlerin ezilme emniyeti için gerekli diş modülü bulunur. Düz İç Alın Dişliler

Dişte ezilme (yüzey mukavemeti)  

Eşdeğer yuvarlanan silindirler ve yarıçaplar  1,  2  1 =(r 1.sinψ),  2 =(r 2.sinψ) burada r 1 ve r 2 pinyon ve çark yuvarlanma (taksimat) dairesi yarıçaplarıdır. Elastikliklik katsayısı Hertz ezilme basıncı Dişte ezilme (yüzey mukavemeti)  

Ellipsoidal-prism pressure distribution Hertz Contact Stress Equations

Contact width, d 1, d 2 represent the pinion and gear pitch diameters. The maximum contact stress, P max = 2F / πaL Total contact force is F, The maximum surface (Hertz) stress: Hertz Contact Stress Equations

F is the load per unit width R is the radius of cylinder i, R i = d i sinϕ / 2 for the gear teeth ϕ is pressure angle, i is Poisson’s ratio for cylinder i E i is Young’s modulus for cylinder i

İki kademeli helisel ve konik dişli kutusu

İki kademeli dişli kutusu

Üç kademeli dişli kutusu

Tek kademeli düz dişli kutusu

İki kademeli dişli kutusu

Ders Kitabı (Notu) Ders Notları mevcut Diğer Kaynaklar Joseph Edward Shigley, Mechanical Engineering Design, McGraw-Hill International Editions, First Metric Edition, Tochtermann/Bodenstein, Konstruktionselemente des Machinenbaues 1,2, Springer-Verlag Juvinall, R.J. and Marshek, K.M., Fundamentals of Machine Component Design, 3rd Edition, John Wiley & Sons, Deutschman, A.D., Wilson,C.E and Michels, W.J., Machine Design, Prentice Hall, Erdman, A.G. and Sandor, G.N., Mechanism Design Analysis and Synthesis, Vol. 1, 3rd Edition, Prentice Hall, Shigley, J.E., Uicker, J.J., Theory of Machines and Mechanisms, Second Edition, McGraw-Hill, Kaynaklar