İ.T.Ü. MAKİNA FAKÜLTESİ MAKİNA ELEMANLARI 2 2006-2007 BAHAR YARIYILI 5.01.2007 Hareket İletim Mekanizmaları Prof. Dr Hikmet Kocabaş İ.T.Ü. Makina Fak.

... konulu sunumlar: "İ.T.Ü. MAKİNA FAKÜLTESİ MAKİNA ELEMANLARI 2 2006-2007 BAHAR YARIYILI 5.01.2007 Hareket İletim Mekanizmaları Prof. Dr Hikmet Kocabaş İ.T.Ü. Makina Fak."— Sunum transkripti:

1 İ.T.Ü. MAKİNA FAKÜLTESİ MAKİNA ELEMANLARI 2 2006-2007 BAHAR YARIYILI 5.01.2007 Hareket İletim Mekanizmaları Prof. Dr Hikmet Kocabaş İ.T.Ü. Makina Fak. Konstrüksiyon Anabilim Dalı ofis no: 428 ofis tel: 0212-2931300 / 2468 e-mail: kocabash@itu.edu.tr web site: www2.itu.edu.tr/~kocabash İlgi Alanları: Makina Tasarımı Sonlu Elemanlarla Analiz Mekanizma Simülasyonu CAD – CAE – CAM

2 Profil kaydırma alt sınırı x = 1 – z 1 / (2/sin 2 ψ) ψ=20° için  2/sin 2 ψ = 17 x = (17 – z 1 ) / 17 Teorik x = (14 – z 1 ) / 14 pratik

3 profil kaydırma üst sınırı sivri tepe s y = 2 r y [ s/2r – (φ y – φ)] s y = 2 r y [ 1/z (  / 2 + 2 x tgψ) – (φ y – φ)] s y = 0 φ y = 1/z (  / 2 + 2 x tgψ) + φ r y = r cosψ / cosψ y = r t ’ = (m z / 2) cosψ / cosψ y r y = r + (1 + x) m = m (z / 2 + (1 + x)) = m (z / 2) cosψ / cosψ y (z / 2 + (1 + x)) = (z / 2) cosψ / cosψ y

4 Profil kaydırma (Addendum Modification) Profil kaydırma faktörlerinin seçimine bağlı olarak, sıfır x 1 =0, x 2 =0, a v =a, V- Sıfır x 2 +x 1 =0, x 1 = -x 2 (sadece biri pozitif, a v =a) ve genel V-mekanizmaları x1≠x2 (x2-x1>0), sıfır dişliler, eş çalışma kavrama açısı, imalat kavrama açısından farklıdır.

5 V mekanizması Sıfır dişlisi x 1 = 0 x 2 = 0 a v = a r eş1 = r 1 r eş2 = r 2 ψ v = ψ V-Sıfır mekanizması x 2 = - x 1 a v = a r eş1 = r 1 r eş2 = r 2 ψ v = ψ

6 V mekanizması Eş çalışma kavrama açısı, imalat kavrama açısından farklıdır. Merkez mesafeleri de farklıdır. Eş çalışmayı aşağıdaki denklemler tayin eder. s eş1 = 2 r eş1 [ 1/z 1 (  / 2 + 2 x 1 tgψ) – (φ v – φ)] s eş2 = 2 r eş2 [ 1/z 2 (  / 2 + 2 x 2 tgψ) – (φ v – φ)]

7 V mekanizması 2 r eş1 = z 1 t eş /  ve 2 r eş2 = z 2 t eş /  s eş1 + s eş2 = t eş t eş = 2 r eş1 [ 1/z 1 (  / 2 + 2 x 1 tgψ) – (φ v – φ)] + 2 r eş2 [ 1/z 2 (  / 2 + 2 x 2 tgψ) – (φ v – φ)] t eş = (z 1 t eş /  ) [1/z 1 (  /2 + 2 x 1 tgψ) – (φ v – φ)] + (z 2 t eş /  ) [1/z 2 (  /2 + 2 x 2 tgψ) – (φ v – φ)]

8 V mekanizması t eş = (z 1 t eş /  ) (1/z 1 ) (  / 2) + (z 1 t eş /  ) (1/z 1 ) (2 x 1 tgψ) – (z 1 t eş /  ) (φ v – φ) + (z 2 t eş /  ) (1/z 2 ) (  / 2) + (z 2 t eş /  ) (1/z 2 ) (2 x 2 tgψ) – (z 2 t eş /  ) (φ v – φ) t eş = (t eş /2) + (t eş /2) + (t eş /  ) 2 (x 1 + x 2 ) tgψ – (z 1 + z 2 ) (t eş /  ) (φ v – φ)

9 V mekanizması (z 1 + z 2 ) (t eş /  ) (φ v – φ) = (t eş /  ) 2 (x 1 + x 2 ) tgψ φ v = 2 [(x 1 +x 2 )/(z 1 +z 2 )] tgψ + φ x 1 +x 2 = (z 1 +z 2 ) (φ v – φ) / (2 tgψ) r eş1 = r 1 cosψ / cosψ v r eş2 = r 2 cosψ / cosψ v a v = (r 1 + r 2 ) cosψ / cosψ v

10 V mekanizması Mechanic.pdf chapter 39. GEARS http://claymore.engineer.gvsu.edu

11 Profil Kaydırmanın Etkisi Kavrama Açısının Etkisi

12 Eş çalışan dişli boyutları Diş dibi yarıçapları: r d1 = r 1 – (m + s k ) + m x 1 r d2 = r 2 – (m + s k ) + m x 2 Diş başı yarıçapları: r t1 ’ = r 1 + m + m x 1 r t2 ’ = r 2 + m + m x 2

13 s k diş boşluğunu sağlayan diş başı yarıçapları r t1 = a v – (r d2 + s k ) r t2 = a v – (r d1 + s k ) r t1 = a v – r 2 + m (1 – x 2 ) r t2 = a v – r 1 + m (1 – x 1 ) k m = r t1 ’ – r t1 = r t2 ’ – r t2 = m (x 1 + x 2 ) – (a v – a) dişlilerin uçlarında eş çalışmada boşluk için kısaltma oranı k = x 1 + x 2 – (a v – a) / m

14 Profil kaydırma ve Alttan Kesme Profil Kaydırma

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28 Asimetrik dişli ve çubuk bıçak

29 Ortosikloid Cardioid Nephroid Ranunculoid Episikloid Sikloid diş profili

30 Hiposikloid Epitrochoid Hypocycloid Hypotrochoid Sikloid diş profili

31 Episikloid ve Hiposikloid diş profili

32 Episikloid, Hiposikloid

33 Sikloid Sikloid, bir dairenin kendisinden büyük bir başka dairenin üzerinde yuvarlanması sırasında yuvarlanan dairenin üzerindeki bir noktanın çizdiği eğridir.

34 Wildhaber-Novikov diş geometrisine sahip dişliler

35 Novikov dişlerinde kavrama

36 Evolvent Profilli Dişli Çark evolvent

37 Evolvent Profilli Dişli Çark

38

39 Epicycloid

40 The epicycloid was named by Ole Roemer in 1674. He discovered that cog-wheels with epicycloidal teeth turned with minimum friction. An epicycloid is defined to be: The path traced out by a point P on the edge of a Circle of Radius b rolling on the outside of a fixed Circle of Radius a.

41 Epicycloid Point P moves about circle of radius b: x = b cos Φ y = b sin Φ The axis P''C' also translates at the angle t with respect to its original place P'C as the Circle B travels counterclockwise about Circle A : x = b cos (Φ + t) y = b sin (Φ + t)

42 Epicycloid The arc length traced by point P is equal to the distance Circle B has traveled about Circle A: s = a * t s' = b * Φ and, s = s' a * t = b * Φ f = (a/b)t

43 Epicycloid so, replacing f in the equations: x = b cos [(a/b)t + t] = b cos {[(a + b)/b] t} y = b sin [(a/b)t + t] = b sin {[(a + b)/b] t} In addition the center of Circle B (the point, C) moves counterclockwise with respect to O by angle t, with a radius of (a + b). This is added to the above translation: x = (a + b) cos t + b cos {[(a + b)/b] t} y = (a + b) sin t + b sin {[(a + b)/b] t}

44 Minimum diş sayısı ile dişli çifti a) z 1 = 5, z 2 = 5 α w =33.1 ε α = 1.04 b) z 1 = 4 z 2 = 6 α w = 32.6 ε α = 1.02 c) z 1 = 3 z 2 = 11 α w = 24.3 ε α = 1.01

45 Bir dişe sahip helisel dişli (Helical gears with one tooth)

46 Asimetrik dişli mekanizması Yüksek kavrama açılı dişli mekanizması

47 İki yuvarlanma dairesine (sürtünmeli çark mekanizması) kinematik olarak eşdeğer ve birbirleri ile eş çalışan iki dişin yan yüzeyi (diş refilleri) bir kayma-yuvarlanma kinematik çifti teşkil ederler ve izafi hareketleri bir ani dönme hareketidir. Bu harekette ani dönme merkezi yuvarlanma dairelerinin değme noktasıdır. Dişli Ana Kanunu

48

49

50 Dişli çifti mekanizması

51

52

53

54 Evolvent profilli dişlilerde eksen aralığındaki bir değişme eş çalışabilme özelliğini bozmaz

55 Dişli çifti mekanizması

56 Dişli çarklardaki kontrol noktaları Dişler arası boşluk

57 Dişli çarklardaki kontrol noktaları Eğilme yorulması

58 a)Düzgün b) Düzgün olmayan yükleme Diş dibi yuvarlatmaları neticesi yorulma Dişli çarklardaki kontrol noktaları

59 Ezilme yorulması

60 Dişli çarklardaki kırılma ve aşınma Eğilme yorulması Yüzey yorulması sonucu aşınma

61 Dişleri değişebilir dişli çark

62 Çark-Göbek Bağlantıları

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89 Ders Kitabı (Notu) Ders Notları mevcut Diğer Kaynaklar Joseph Edward Shigley, Mechanical Engineering Design, McGraw-Hill International Editions, First Metric Edition, 1986. Tochtermann/Bodenstein, Konstruktionselemente des Machinenbaues 1,2, Springer-Verlag Juvinall, R.J. and Marshek, K.M., Fundamentals of Machine Component Design, 3rd Edition, John Wiley & Sons, 2000. Deutschman, A.D., Wilson,C.E and Michels, W.J., Machine Design, Prentice Hall, 1996. Erdman, A.G. and Sandor, G.N., Mechanism Design Analysis and Synthesis, Vol. 1, 3rd Edition, Prentice Hall, 1997. Shigley, J.E., Uicker, J.J., Theory of Machines and Mechanisms, Second Edition, McGraw-Hill, 1995.