Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

MARMARA ÜNİVERSİTESİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ HARFLİ İFADELER VE BİNOM AÇILIMI.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "MARMARA ÜNİVERSİTESİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ HARFLİ İFADELER VE BİNOM AÇILIMI."— Sunum transkripti:

1

2 MARMARA ÜNİVERSİTESİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ HARFLİ İFADELER VE BİNOM AÇILIMI

3 DERS PLANI 1-HAZIRLIK Dersin Adı: Matematik Sınıf : 6/A Ünitenin adı: Harfli ifadeler ve denklemler Konu başlıkları: Harfli ifadeler, binom (pascal açılımı),denklemler Süre: dakika Yöntem ve teknikler: Düz anlatım,Gösteri,Soru-cevap Kaynak araç ve gereçler: İlköğretim Mat.Programı, Matematik Gezegeni,Ders kitabı,Bilgisayar,Projeksiyon makinası

4 HEDEFLER VE DAVRANIŞLAR Hedef 1: Harfli ifadeler ve özelliklerini kavrayabilme Davranışlar: 1)Harfli ifadeler ve özelliklerini örnekler vererek açıklama 2)Harfli ifadeleri tanımlayarak geometrik şekillerin çevre ve alanlarını harfli ifadelerle göstermek 3)Rakamlarla ifade ile harflerle ifade arasındaki bağlantıyı kurma 4)Sayılarla ifade edilmiş bir formülü harflerle ifade etmeyi gösterme 5)Harfli ifadelere katsayı yazmayı gösterme ve ne anlama geldiğini öğretme

5 Hedef 2: Harfli ifadelerle toplama ve çıkarma işlemi yapabilme Davranışlar: 1) Pozitif iki ve daha fazla harfli ifadeyi toplayıp sonucu yazma 2) Negatif iki ve daha çok harfli ifadeyi toplayıp sonucu yazma 3) Ters işaretli iki ve daha çok harfli ifadeyi toplayıp sonucu yazma

6 Hedef 3: Harfli ifadelerde çarpma işlemini yapabilme Davranışlar: 1)Pozitif ve negatif işaretli iki ve daha çok harfli ifadeyi çarpıp sonucu yazma 2)Harfli ifadelerde çarpma işlemi yaparken katsayıların ve üslerin nasıl yazılacağını söyleme 3)Aynı harflerin çarpımının katsayılarının nasıl yazılacağını söyleme 3)Aynı harflerin çarpımının üslerinin nasıl yazılacağını söyleme

7 Hedef 4: Binom (paskal) üçgenini kavrayabilme Davranışlar: 1)Binom üçgeninin nasıl oluştuğunu yazıp gösterme 2)binom üçgeninde her satırın (a-b) veya (a+b)nin üslerinin açılımlarının katsayılarına ait olduğunu söyleyip yazma 3)Harfli ifadenin arasındaki işarete göre işaretlerin katsayılara nasıl geleceğini söyleyip yazma

8 2.DERSİN İŞLENİŞİ: Dikkat Çekme: Öğretmen,”çocuklar, bir kenarı 2 metre olan kare şeklindeki bir yüzme havuzunun çevresi kaç cm dir?” diye sorduktan sonra bir de “Peki o zaman bir kenarı “a” metre olan kare şeklinde bir havuzun çevresi kaç cm dir?”diye sorar.Bu gibi sorularla benzetim yapılarak öğrencilerin doğrudan katılımı sağlanarak derse giriş yapılır. Güdüleme-istekli kılma: Öğretmen harfli ifadelerin oluşumuyla ilgili “50 tane kalemi gösterirken kalemlere k demek üzere 50 k olarak göstermek, 50 tane kalem ve 20 tane silgiyi silgilere s demek üzere toplamlarını 50k+20s şeklinde göstermek daha kolay olur.”diyerek harfli ifadelerin önemine dikkat çeker ve buna göre bu konuya iyice önem verilmesi gerektiğini sınıfta vurgular.

9 Gözden geçirme: Öğretmenin,öğrencilerden harfli ifadeler hakkında örnekler istemesi,verilen örneklerin harfli ifade ile uyuşup uyuşmadığını analiz etmesi ve buna bağlı olarak yanlış örnekleri düzeltmesi şeklinde olur. Hedef davranışı söyleme: Öğretmenin “Bu derste harfli ifade,binom üçgeni kavramlarını göreceğiz” demesi. Geçiş: Öğretmenin sınıfa bir kenarı 50 cm olan ve bir kenarını a cm diye gösterdiği iki tane kare şeklinde karton getirmesi ve hazırlanan materyallerin büyüklüklerini karşılaştırmalarını istemesi ile derse başlaması.

10 Ç(ABC)=3+4+5 Sayılarla ifade Ç(ABC)=a+b+c Harflerle ifade A 3 5 B C 4 A c b B C a

11 Ç=2.3.2=12 Ç=2  r Harflerle ifade Yukarıda çemberin çevre uzunluğunu önce sayılarla,sonra rakamlarla ifade ettik.a+b+c,2  r,a,b gibi ifadelere harfli ifadeler denir.  O 2  O r Sayılarla ifade

12 + += 3 Güneş = 4 Ay = 3G = 4A G diyelim A diyelim 3G ifadesinde 3’e G’nin katsayısı,4A ifadesinde de 4’e A’nın katsayısı denir. HARFLİ İFADELERDE KATSAYI,HARFİN KENDİSİYLE KAÇ KEZ TOPLANACAĞINI GÖSTERİR.

13 HARFLİ İFADELERLE ÇARPMA İŞLEMİ Aşağıda yapılan işlemleri inceleyelim. 3x+x+5x= (3+1+5)x=9x -4ab+7ab=(-4+7)ab=3ab Harfli ifadeler toplanırken benzer terimlerin katsayıları toplanır;benzer terim katsayıya çarpan yazılır.

14 Aşağıda yapılan işlemleri inceleyelim. x 2 y 3.xy= ( x 2.y 3 ).(x.y)=x 2+1.y 3+1 =x 3 y 4 SONUÇ: Harfli iki ifade çarpılırken: a)Katsayılar çarpılır,katsayı olarak yazılır. b)Aynı harflerin üsleri toplanır. c)Aynı olmayan terimler ise aynen kalır. 6mx 2 y.2m 3 y 2 =(6.2).m 3+1.x 2.y 1+2 =12m 4 x 2 y 3

15 HARFLİ İFADELERDE BÖLME İŞLEMİ Aşağıdaki örnekleri inceleyelim. Harfli iki ifade bölünürken: a)Katsayılar bölünür. b)Pay ve paydada aynı olan çarpımlar sadeleşir. c)Pay ve paydada farklı tabanlar varsa bunlar aynı yerlerinde kalır. a3a2a3a2 a.a.a a.a == a1a1 = a 12b 3.x 2 4b 2.x = 12.b.b.b.x.x 4.b.b.x 3 = 3bx

16 ÖĞRENDİKLERİMİZİ PEKİŞTİRELİM 3x 2 : x işleminin sonucu nedir? a) xb) 3xc) 3x 5 d) x 2 75ab 3 c 5 15ac 3 işleminin sonucu nedir? a) 3a 2 cb) 15bac) 5b 3 c 2 d) 50ab

17  Binom iki terimli demektir.  Binom açılımı ise bu iki terimlilerin n’inci kuvvetini alma işidir.  ( x y) 0,( x y) 1,(x y) Bu açılımlarda terim katsayılarını belirlemek için pascal üçgeninden faydalanılır. BİNOM AÇILIMI ve PASCAL ÜÇGENİ  Pascal üçgeni eşkenar bir üçgendir.Köşelerinde ve kenarlarında1 sayısı bulunur.Üst basamaktaki yanyana iki sayının toplanıp alt basamakta o iki sayının ortasına yazılmasıyla oluşur. Bu şekilde istediğimiz büyüklükte eşkenar üçgen oluşturabiliriz

18 Pascal üçgeninin her satırındaki sayılar (a+b)’nin tam kuvvetlerinin hesaplanışındaki terimlerin katsayılarıdır. O halde: (a+b) 0 =1 1 (a+b) 1 =1.a+1.b 1 1 (a+b) 2 =1.a ab+1.b Görüldüğü gibi (a+b)nin tam kuvvetleri hesaplanırken terimlerin katsayıları Pascal üçgeninde uygun satırdaki rakamdır.

19 (a+b)nin kuvvetleri alınırken b yerine –b alınarak (a-b) 1 =a-b Buna göre; (x-y)’nin açılımında ilk terimin işaretini (+),ikinci terimin işaretini (-),sonraki terimlerin işaretleri de sırayla (+),(-) olarak alınır. (x-3) 2 =x 2 -2(x)(3)+3 2 =x 2 -6x+9 (a-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 (a-b) 3 =a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3 açılımı elde edilir.

20 -- ÖĞRENDİKLERİMİZİ PEKİŞTİRELİM -- (x+1) 3 in açılımında 2. Terim aşağıdakilerden hangisidir? a) +x 3 b) –x 3 c) -3x 2 d) +3x 2 Pascal üçgeninde 4.satırdaki elemanların toplamı aşağıdakilerden hangisidir? a) 4 b) 8 c) 16 d) 9

21

22 GERİ DÖN

23

24 GERİ DÖN

25


"MARMARA ÜNİVERSİTESİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ HARFLİ İFADELER VE BİNOM AÇILIMI." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları