Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

KAYNAKÇA KONULAR ÇÖZÜMLÜ SORULAR BİLGİ 1. BÖLÜM 2. BÖLÜM.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "KAYNAKÇA KONULAR ÇÖZÜMLÜ SORULAR BİLGİ 1. BÖLÜM 2. BÖLÜM."— Sunum transkripti:

1

2 KAYNAKÇA KONULAR ÇÖZÜMLÜ SORULAR BİLGİ

3 1. BÖLÜM 2. BÖLÜM

4 1. BÖLÜM TANIM VE ÇEMBER DENKLEMİ ÇEMBERİN EKSENLERE GÖRE DURUMU MERKEZCİL ÇEMBERİN DENKLEMİ ÇEMBERİN GENEL DENKLEMİ İKİ ÇEMBERİN BİRBİRİNE GÖRE DURUMU

5 TANIM : Bir düzlemde sabit bir noktadan eşit uzaklıktaki noktaların kümesine (geometrik yerine) çember denir. Sabit noktaya çemberin merkezi ve sabit uzaklığa yarıçap denir. r M1M1 YARIÇAP = r r. r ANA MENÜ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK BÖLÜM 1 KONULAR

6 Merkezi M(a,b) noktası ve yarıçapının uzunluğu ‘r’ olan bir çembere ait P(x,y) noktası için, r =r = (x-a) 2 + (y-b) 2 elde edilir. Öyleyse merkezi M(a,b) ve yarıçapı r olan çemberin denklemi ; (x-a) 2 + (y-b) 2 = r 2 ÇEMBER DENKLEMİ ANA MENÜ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK BÖLÜM 1 KONULAR

7 ÇEMBERİN EKSENLERE GÖRE DURUMU 1 ) Çember x-eksenine teğet ise b=r olur.. M (a,b) b=r a x b y 0 ANA MENÜ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK BÖLÜM 1 KONULAR

8 ÇEMBERİN EKSENLERE GÖRE DURUMU 2 ) Çember y-eksenine teğet ise a=r olur.. M (a,b) a=r a x b y 0 ANA MENÜ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK BÖLÜM 1 KONULAR

9 ÇEMBERİN EKSENLERE GÖRE DURUMU 3 ) Çember her iki eksene de teğet ise a=b=r olur. M (a,b) a=r a x b y 0. b=r a=b=r ANA MENÜ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK BÖLÜM 1 KONULAR

10 MERKEZCİL ÇEMBERİN DENKLEMİ Merkezi O (0,0) ve yarıçapı r olan çembere merkezcil çember denir. Merkezcil çemberin denklemi ; (x- 0 ) 2 + (y- 0 ) 2 = r 2 yazılarak ; x 2 + y 2 = r 2 M (0,0 ) r x r y -r p(-x,-y) T (-x,y) r r ANA MENÜ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK BÖLÜM 1 KONULAR

11 ÇEMBERİN GENEL DENKLEMİ (x-a) 2 + (y-b) 2 = r 2 çember denklemi açılırsa ; x 2 + y 2 – 2ax – 2by + a 2 + b 2 - r 2 = 0 elde edilir, -2a = D, -2b = E, a 2 + b 2 – r 2 = F ile gösterilirse, x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 denklemi elde edilir. Bu denkleme çemberin genel denklemi denir. Bu çemberin ; Merkezi ; ( ) M D -2 E, Yarıçapı ; 1 2 r = D 2 + E 2 – 4F dir. ANA MENÜ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK UYARI BÖLÜM 1 KONULAR

12 UYARI x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 şeklinde verilen çemberin merkezinin koordinatlarını ve yarıçapını bulurken x 2 ile y 2 nin katsayıları +1 olmalıdır. Eğer farklı ise önce +1 yapılır, sonra merkezinin koordinatları ile yarıçapı bulunur. x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 denklemi ;  1. D 2 + E 2 – 4F  0 ise çember belirtir.  2. D 2 + E 2 – 4F = 0 ise nokta belirtir.  2. D 2 + E 2 – 4F < 0 ise çember belirtmez. ANA MENÜ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK BÖLÜM 1 KONULAR

13 UYARI Çemberin denklemi x ve y’ye göre ikinci derecedendir. Ancak x ve y ye göre ikinci dereceden her denklem çember belirtmez. x ve y’ye göre ikinci dereceden bir denklemin genel biçimi ; Ax 2 + By 2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0 dır. Böyle bir denklemin çember belirtmesi için ;  1. C = 0 olmalıdır. (çemberde x.y’li terim bulunmaz.)  2. A = B olmalıdır. ( x 2 ile y 2 nin katsayıları eşit olmalıdır.)  2. D 2 + E 2 – 4F > 0 olmalıdır. ANA MENÜ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK BÖLÜM 1 KONULAR

14 İKİ ÇEMBERİN BİRBİRİNE GÖRE DURUMU İki çemberin yarıçapları r 1, r 2 ve merkezleri arasındaki uzaklık d olsun. 1 ) d r 1 + r 2 ise çemberler birbirinin dışındadır. M2M2.. r2r2 r1r1 M1M1 M 1 M 2 = d ı ı ANA MENÜ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK BÖLÜM 1 KONULAR

15 İKİ ÇEMBERİN BİRBİRİNE GÖRE DURUMU İki çemberin yarıçapları r 1, r 2 ve merkezleri arasındaki uzaklık d olsun. 2 ) r 1 + r 2 ise çemberler dıştan teğettir.. M2M2. r2r2 r1r1 M1M1 M 1 M 2 = d ı ı = ANA MENÜ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK BÖLÜM 1 KONULAR

16 İKİ ÇEMBERİN BİRBİRİNE GÖRE DURUMU İki çemberin yarıçapları r 1, r 2 ve merkezleri arasındaki uzaklık d olsun. 3 ) r 1 - r 2 ise çemberler içten teğettir. M 1 M 2 = d ı ı = ıı. M2M2 M1M1. r2r2 r1r1 ANA MENÜ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK BÖLÜM 1 KONULAR

17 İKİ ÇEMBERİN BİRBİRİNE GÖRE DURUMU İki çemberin yarıçapları r 1, r 2 ve merkezleri arasındaki uzaklık d olsun. 4 ) r 1 - r 2 d r 1 + r 2 ise çemberler iki noktada kesişir. M 1 M 2 = d ı ı = ıı M1 M2 = 90 o olursa çemberler dik kesişiyor denir. ^. M2M2. r2r2 r1r1 M1M1 A ANA MENÜ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK BÖLÜM 1 KONULAR

18 İKİ ÇEMBERİN BİRBİRİNE GÖRE DURUMU İki çemberin yarıçapları r 1, r 2 ve merkezleri arasındaki uzaklık d olsun. 3 ), d r 1 - r 2 ise çemberler kesişmez ve biri diğerinin içindedir. M 1 M 2 = d ı ı ı ı. M2M2 M1M1. ANA MENÜ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK BÖLÜM 1 KONULAR

19 2. BÖLÜM ÇEMBERDE TEĞET VE NORMAL DENKLEMİ BİR NOKTANIN ÇEMBERE GÖRE KUVVETİ TEĞET PARÇASININ UZUNLUĞU ÇEMBER DEMETİ BİR DOĞRU İLE ÇEMBERİN DURUMU GEOMETRİK YER KUVVET EKSENİNİN DENKLEMİ

20 ÇEMBERDE TEĞET VE NOMAL DENKLEMLERİ Teğete değme noktasında dik olan doğruya NORMAL denir. Teğet, değme noktasından geçen yarıçapa dik olacağından, her teğete ait normal çemberin merkezinden geçer.. M (a,b) A(x 1,y 1 ) t x n y 0 Denklemi (x-a) 2 + (y-b) 2 = r 2 olan çemberin üzerindeki A(x 1,y 1 ) noktasındaki teğet ve normalin denklemini bulmak için ; Normalin iki noktası M(a,b) ve A(x, 1,y 1 ) bilindiğinden eğimi ; olarak bulunur. Denklemi ; olur. = y 1 -b x 1 -a mn mn = y 1 -b x 1 -a y-y 1 (x-x 1 ) ANA MENÜ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK İPUCU BÖLÜM 2 KONULAR

21 . M (a,b) A(x 1,y 1 ) t x n y 0 Teğet ile normal birbirine dik olduğundan eğimleri çarpımı -1 olur. Yani teğetin eğimi ; olup denklemi ; = 1 mnmn mt mt = - y 1 -b x 1 -a = y 1 -b x 1 -a y-y 1 (x-x 1 ) olur. ANA MENÜ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK İPUCU BÖLÜM 2 KONULAR

22 İPUCU Teğetin denklemi yazdığımız formüllerle bulunduğu gibi, bunların sadeleştirilmiş biçimi olan aşağıdaki formüllerle kolayca bulunabilir. Bundan yaralanarak da normal denklemi bulunur. 1 ) Denklemi x 2 + y 2 = r 2 olan çemberine ait A(x 1,y 1 ) noktasındaki teğetin denklemi, x 1 x + y 1 y = r 2 dir. 2 ) Denklemi x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0 olan çemberine ait A(x 1,y 1 ) noktasındaki teğetin denklemi, dir. 2) Denklemi (x-a) 2 + (y-b) 2 = r 2 olan çemberine ait A(x 1,y 1 ) noktasındaki teğetin denklemi, (x 1 -a) (x-a) + ( y 1 -b) (y-b) = r 2 dir. (x 1 + x) D 2 x 1 x + y 1 y E 2 (y 1 + y) + F = 0 ANA MENÜ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK BÖLÜM 2 KONULAR

23 TEĞET PARÇASININ UZUNLUĞU Kuvvetin kare kökü teğet parçasının uzunluğuna eşittir.. M(a,b) B A(x 1,y 1 ) |AB| = KUVVET |AB| = (x 1 - a) 2 + (y 1 - b) 2 – r 2 ANA MENÜ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK BÖLÜM 2 KONULAR

24 BİR DOĞRU İLE ÇEMBERİN BİRBİRİNE GÖRE DURUMU r x y 0. M  Bir doğru ile bir çemberin kesim noktalarını bulmak için ; y = mx + n (x-a) 2 + (y-b) 2 = r 2  denkleminin sistemi çözülür. Elde edilen ikinci dereceden denklemin diskriminantı  ise, 1.   0 ise doğru çemberi farklı iki noktada keser 2.  = 0 ise doğru çembere teğettir. 3.   0 ise doğru çemberi kesmez. NOT: y = mx + n doğrusunun x 2 + y 2 = r 2 çemberine teğet olma şartı r 2 (1 + m) = n 2 dir. ANA MENÜ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK BÖLÜM 2 KONULAR

25 GEOMETRİK YER TANIM : Aynı özellikleri taşıyan noktaların oluşturduğu kümeye bu noktaların geometrik yeri denir.  Verilen şart yada şartları sağlayan çok sayıda nokta göz önünde bulundurulur. Bu tanıma göre, bir geometrik yerin belirlenmesinde ;  Bu noktalar birleştirilir.  Oluşan geometrik şekil belirlenir. ANA MENÜ ÇÖZÜMLÜ ÖRNEK BÖLÜM 2 KONULAR

26 ÇÖZÜMLÜ SORULAR Merkezi M (1,-2) ve yarıçapı 5 olan çemberin denklemini yazınız. a 1, b -2 ve r 5 tir. (x-a) 2 + (y-b) 2 = r 2 denkleminde yerine yazarsak (x-1) 2 + (y+2) 2 = 25 olur. === ÇÖZÜM ÖRNEK ANA MENÜBÖLÜM 2 KONULAR

27 ÇÖZÜMLÜ SORULAR (x+1) 2 + (y-3) 2 = 8 çemberinin merkezinin koordinatlarını ve yarıçapını bulunuz. Verilen denklem (x-a) 2 + (y-b) 2 = r 2 şeklinde olduğundan, a -1 b 3 = = ÇÖZÜM } ise M (-1,3) ve r 2 8 ise r 2 2 == ÖRNEK ANA MENÜBÖLÜM 2 KONULAR

28 ÇÖZÜMLÜ SORULAR Merkezi M (2,-1) ve y-eksenine teğet olan çemberin denklemi nedir? y- eksenine teğet olduğundan a r 2 ve b -1 değerlerini (x-a) 2 + (y-b) 2 = r 2 denkleminde yazarsak (x-2) 2 + (y+1) 2 = 4 olur. == ÇÖZÜM = ÖRNEK ANA MENÜBÖLÜM 2 KONULAR

29 ÇÖZÜMLÜ SORULAR Yarıçapı 5 olan ve 1. bölgede eksenlere teğet olan çemberin denklemi nedir? 1. bölgede her iki eksene de teğet olduğundan a b r 5 tir. O halde denklemi ; (x-5) 2 + (y-5) 2 =25 olur. == ÇÖZÜM = ÖRNEK ANA MENÜBÖLÜM 2 KONULAR

30 ÇÖZÜMLÜ SORULAR x 2 + y 2 – 2x + 4y - 4 = 0 çemberinin koordinatları ve yarıçapı nedir. ÖRNEK ANA MENÜBÖLÜM 2 KONULAR

31 D -2, E 4, f -4, tür. M (a,b) ise a ve b idi. ÇÖZÜM = = E -2 = E = a = 1 = 4 b = } ise M (1,-2) D 2 + E 2 – 4F = 1 2 r (-2) – 4(-4) = 1 2 r = r 3 bulunur. = = ANA MENÜBÖLÜM 2 KONULAR

32 ÇÖZÜMLÜ SORULAR 2x 2 + 2y 2 – 12x - 4y - 30 = 0 çemberinin merkezinin koordinatları ve yarıçapı nedir? ÇÖZÜM } = 3 = D -2 a = E b = ise M (3,1) = = x 2 ile y 2 nin katsayılarını +1 yapmak için her iki tarafını 2’ ye bölersek x 2 + y 2 – 6x – 2y – 15 = 0 olur. D -6, E -2, F -15 === (-6) 2 + (-2) 2 – 4(-15) = 1 2 r = r 5 bulunur. ÖRNEK ANA MENÜBÖLÜM 2 KONULAR

33 ÇÖZÜMLÜ SORULAR ÇÖZÜM k – 1 0 olmalıdır. ( x.y’ li terim bulunmayacağından ) k = 1 için denklem ; x 2 + y 2 – 4x + 3 = 0 olur. D -4, E 0, F 3 (-4) 2 + (0) 2 – 4.3 = 1 2 r = r 1 olur. === x 2 + y 2 + (k-1) xy – 4x + k + 2 = 0 denklemini bir çember belirttiğine göre yarıçapını bulunuz. ÖRNEK ANA MENÜBÖLÜM 2 KONULAR

34 ÇÖZÜMLÜ SORULAR (x + 3) 2 + (y – 4) 2 = 1 çemberi ile (x – 1) 2 + (y – 1) 2 = 4 çemberi arasındaki en kısa uzaklık nedir? ÖRNEK ANA MENÜBÖLÜM 2 KONULAR

35 ÇÖZÜM M2M2.. B A M1M1 1 2 = (x – 1) 2 + (y – 1) 2 = 4 M 1 (1,1), r 1 2  = (x + 3) 2 + (y – 4) 2 = 1 M 2 (-3,4), r 1 1  (1 + 3) 2 + (1 – 4) 2 = 5  M 1 M 2  = = çember arasındaki en kısa uzaklık |AB| uzunluğudur. 5 – 3  |AB| = 2 bulunur. = = |AB| |M 1 M 2 | - (2+1) ANA MENÜBÖLÜM 2 KONULAR

36 ÇÖZÜMLÜ SORULAR x 2 + y 2 = 25 çemberine A(-3,4) noktasından çizilen teğetin denklemi nedir? ÇÖZÜM A(-3,4) değerini x 1 x + y 1 y = 25 de yerine yazarsak -3x + 4y = 25 olur.   x1x1 y1y1 ÖRNEK ANA MENÜBÖLÜM 2 KONULAR

37 ÇÖZÜMLÜ SORULAR (x-3) 2 + (y+2) 2 = 10 çemberine dışındaki A(1,2) noktasından çizilen teğet uzunluğu kaçtır? ÇÖZÜM (1. Yol) (x-3) 2 + (y+2) 2 – 10 = 0 A noktasının kuvveti P = (1-3) 2 + (2+2) 2 – 10 = – 10 P = 10  AT  2 = 10   AT  = bulunur. ÖRNEK ANA MENÜBÖLÜM 2 KONULAR

38 ÇÖZÜM (2. Yol) (x-3) 2 + (y+2) 2 – 10  M (3,-2) ve r. M(3,-2) T A(1,2)..  MA  = (3-1) 2 + (-2-2) 2 = = MTA diküçgeninde | AT| 2 = |MA| 2 - |MT| 2 = = 20 – 10 = 10  | AT| = bulunur. ANA MENÜBÖLÜM 2 KONULAR

39 ÇÖZÜMLÜ SORULAR y = 2x + n doğrusunun x 2 + y 2 = 20 çemberine teğet olması için ‘‘ n’’ ne olmalıdır? ÇÖZÜM m 2, r 2 20 değerlerini r 2 (1 + m 2 ) = n 2 de yerine yazalım. 20 (1 + 4 ) = n = n 2 ise n = +10 olur.  ÖRNEK ANA MENÜBÖLÜM 2 KONULAR

40 ÇÖZÜMLÜ SORULAR x 2 + y 2 – 3x + 4y +3 = 0 ve x 2 + y 2 + 6x + y – 8 = 0 çemberlerininkuvvet ekseninin denklemi nedir? ÇÖZÜM x 2 + y 2 – 3x + 4y +3 = 0 x 2 + y 2 + 6x + y – 8 = x + 3y +11 = 0 bulunur. ÖRNEK ANA MENÜBÖLÜM 2 KONULAR

41 ÇÖZÜMLÜ SORULAR A (3,2) noktasından 4 birim uzaklıkta olan noktaların kümesini bulunuz. ÇÖZÜM A (3,2) noktasından 4 birim uzaklıkta bulunan bir nokta P(x,y) olsun.P noktalarının geometrik yerini bulmak demek x ile y koordinatları arasında bir bağıntı bulmak demektir... A(3,-2) P(x,y) |AP| = 4  (x-3) 2 + (y+2) 2 = 16 çember denklemi bulunur. (x-3) 2 + (y+2) 2 = 4  ÖRNEK ANA MENÜBÖLÜM 2 KONULAR


"KAYNAKÇA KONULAR ÇÖZÜMLÜ SORULAR BİLGİ 1. BÖLÜM 2. BÖLÜM." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları