Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz

1 TANIM İ NİN KUVVETLERİ KARMAŞIK SAYILARIN EŞİTLİĞİ KARMAŞIK SAYILARIN EŞLENİĞİ KARMAŞIK SAYILARDA DÖRT İŞLEM KARMAŞIK SAYILARIN DÜZLEMDE GÖRÜNTÜSÜ.

Benzer bir sunumlar


... konulu sunumlar: "1 TANIM İ NİN KUVVETLERİ KARMAŞIK SAYILARIN EŞİTLİĞİ KARMAŞIK SAYILARIN EŞLENİĞİ KARMAŞIK SAYILARDA DÖRT İŞLEM KARMAŞIK SAYILARIN DÜZLEMDE GÖRÜNTÜSÜ."— Sunum transkripti:

1

2 1

3 TANIM İ NİN KUVVETLERİ KARMAŞIK SAYILARIN EŞİTLİĞİ KARMAŞIK SAYILARIN EŞLENİĞİ KARMAŞIK SAYILARDA DÖRT İŞLEM KARMAŞIK SAYILARIN DÜZLEMDE GÖRÜNTÜSÜ 2

4 A. TanımTanım ax 2 + bx + c = 0 denkleminin < 0 iken reel kökünün olmadığını daha önce ortaya koymuştuk. Mesela x 2 + 1= 0 denkleminin reel kökü yoktur. Çünkü (x = 0  x 2 = -1 ) karesi -1 olan reel sayı yoktur. Şimdi, bu türden denklemlerin çözümünü mümkün kılan ve reel sayılar kümesini de kapsayan yeni bir küme tanımlayacağız. 3

5 Örnek...1 sayıları birer karmaşık sayıdır  Re(z 1 ) = 2 ve İm(z 1 ) = -3 tür.  Re(z 2 ) = ve İm(z 2 ) = -1 dir.  Re(z 3 ) = -2 ve İm(z 3 ) = 0 dır.  Re(z 4 ) = 0 ve İm(z 4 ) = 3 tür. 4

6 B. i nin Kuvvetleri B. i nin Kuvvetleri B.i nin Kuvvetleri B.i nin Kuvvetleri i 0 = 1 i 1 = i i 2 = -1 i 3 = -i i 4 = 1 i 5 = i Görüldüğü gibi i nin kuvvetleri ; 1, i, -1, -i değerlerinden birine eşit olmaktadır. Uyarı: n  N olmak üzere i 4n = 1 i 4n+1 = i i 4n+2 = -1 i 4n+3 = -i dir. 5

7 Örnek...3 i 2 = -1 olmak üzere (1+ i 20 ). (1+ i 21 ). (1+ i 22 ) çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) -i B) -1 C) 0 D) 1 E) i 6

8 Çözüm : i 20 = (i 4 ) 5 = 1, i 21 = (i 4 ) 5.i = i vei 20 i 22 = (i 4 ) 5.i 2 = 1.(-1) = -1 olduğu için, (1+ i 20 ). (1+ i 21 ). (1+ i 22 ) = (1 + 1).(1+ i). (1 – 1) = 2. (1 + i). 0 = 0 olur. = 0 olur. Cevap C 7

9 Reel kısımları ve imajiner kısımları kendi aralarında eşit olan iki karmaşık sayı eşittir. C. İKİ KARMAŞIK SAYININ EŞİTLİĞİ C. İKİ KARMAŞIK SAYININ EŞİTLİĞİ Örnek.4 A) -2 B) -1 C) 2 D) 3 E) 5 8

10 Çözüm Cevap D 9

11 D. BİR KARMAŞIK SAYININ EŞLENİĞİ D. BİR KARMAŞIK SAYININ EŞLENİĞİ Örnek 5 10

12 Uyarı: Reel katsayılı ax 2 +bx+c=0 ikinci dereceden denkleminin köklerinden biri z=m+ni karmaşık sayısı ise diğeri bu kökün eşleniği olan z=m-ni sayısıdır. x 2 - 2x + 5 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulalım. Örnek

13 Çözüm Verilen denklemde a = 1, b = -2, c = 5 tir. 12

14 E. KARMAŞIK SAYILARDA DÖRT İŞLEM E. KARMAŞIK SAYILARDA DÖRT İŞLEM 1. Toplama - Çıkarma Karmaşık sayılar toplanırken ya da çıkarılırken reel ve sanal kısımlar kendi aralarında toplanır ya da çıkarılır. 13

15 Örnek

16 2. Çarpma Karmaşık sayılarda çarpma işlemi, i 2 = -1 olduğu göz önüne alınarak, reel sayılardakine benzer şekilde yapılır. 15

17 Çözüm

18 Örnek. 9 A) 125 B) 64 C) 27 D) 8i E ) 4i 17

19 Çözüm Cevap A 18

20 3. Bölme Karmaşık sayılarda bölme işlemi, paydanın eşleniği ile pay ve paydanın çarpılmasıyla sonuçlandırılır. UYARI : z=a+bi sayısının, toplama işlemine göre tersi : -z = - a – bi çarpma işlemine göre tersi : 19

21 Örnek 10 20

22 Örnek...11 Çözüm 21

23 F. Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü F. Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü  İki boyutlu analitik düzlemdeki x ekseninin reel eksen, y ekseninin imajiner eksen alınmasıyla oluşturulan düzleme karmaşık düzlem denir.  z = a + bi karmaşık sayısının karmaşık düzlemdeki görüntüsü M(a,b) noktasıdır.  z = a + bi kompleks sayısının iki boyutlu vektör uzayındaki görüntüsü M = (a,b) olmak üzere OM vektörüdür. 2. Örnek..Örnek O Reel Eksen İmajiner Eksen 2 3. z = 3+2i O x y

24 ÇÖZÜMLÜ SORULAR 2 Soru...1 E) A)B)C) D) Çözüm Soru...2 A) -1 B) C) 0 D) E) 1 Çözüm 23

25 Soru.3 O.. A) B) C) D) E) 5 24

26 O.. x Çözüm Cevap B 25


"1 TANIM İ NİN KUVVETLERİ KARMAŞIK SAYILARIN EŞİTLİĞİ KARMAŞIK SAYILARIN EŞLENİĞİ KARMAŞIK SAYILARDA DÖRT İŞLEM KARMAŞIK SAYILARIN DÜZLEMDE GÖRÜNTÜSÜ." indir ppt

Benzer bir sunumlar


Google Reklamları